北师大版九年级数学上册第一章 特殊的平行四边形培优拔高专题讲义及练习Word版无答案.docx
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北师大版九年级数学上册第一章 特殊的平行四边形培优拔高专题讲义及练习Word版无答案.docx
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北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形培优拔高专题讲义及练习Word版无答案
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形培优、拔高专题讲义及练习
1、已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是.
2、如图,菱形ABCD的对角线长分别为a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形A2019B2019C2019D2019的面积用含a,b的代数式表示为。
3、如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为。
4、已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为
1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是.
5、公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时,创造了“赵爽弦图”.如图,设勾a=6,
弦c=10,则小正方形ABCD的面积是.
6、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上,小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作:
①把△ABF翻折,点B落在CD边上的点E处,折痕AF交BC边于点F;②把△ADH翻折,点D落在AE边长的点G处,折痕AH交CD边于点H.若AD=6,AB=10,则
的值是()
A.
B.
C.
D.
7、如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2
,∠AEO=120°,则FC的长度为()
A.1B.2C.
D.
8、如图,在矩形ABCD中,P是AD上一动点,O为BD的中点,连结PO并延长,交BC于点Q.
(Ⅰ)求证:
四边形PBQD是平行四边形;
(Ⅱ)若AD=6cm,AB=4cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动(不与点D重合),设点P运动的时间为ts,请用含t的代数式表示PD的长,并求出当t为何值时四边形PBD是菱形,并求出此时菱形的周长.
9、如图,两个全等的Rt△AOB、Rt△OCD分别位于第二、第一象限,∠ABO=∠ODC=90°,OB、OD在x轴上,且∠AOB=30°,AB=1.
(1)如图1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先绕点O顺时针旋转度,再绕斜边中点旋转
度得到的,C点的坐标是;
(2)是否存在点E,使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,若存在,写出E点的坐标;若不存在请说明理由。
(3)如图2将△AOC沿AC翻折,O点的对应点落在P点处,求P点的坐标。
10、综合与实践:
问题情境:
在综合实践课上,杨老师让同学们对一张长AB为12,宽BC为9的长方形纸片ABCD进行剪拼操作,如图
(1),某数学兴趣小组将其沿对角线AC剪开,得到两张三角形纸片分别是△ABC和△A′DC′.
操作发现:
(1)若将这两张三角形纸片按图
(2)摆放,连接BD,他们发现AC⊥BD,请你证明这个结论.
操作探究
(2)在图
(2)中,将△A′C′D纸片沿射线AC的方向平移,连接BC′,BA',在平移的过程中:
①如图(3),当BA′与C′D平行时,四边形A′BC′D是平行四边形吗?
请说明理由,并求出此时△A′C′D平移的距离;②当BD经过点C时,画出图形,并求出△A′C′D平移的距离.
11、如图,四边形ABCD是长方形.
(1)P为矩形内一点(如图a),求证:
PA2+PC2=PB2+PD2;
(2)探索若点P在AD边上(如图b)、矩形ABCD外(如图c)时,结论是否仍然成立.
12、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴的正半轴上,
且A点的坐标是(1,0)。
①直线y=
x-
经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积;
②若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式,
③若直线l1经过点F(
,0)且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移
个单位交x轴于点M,交直线l1于点N,求∆NMF的面积.
13、如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.
①求四边形CEFB的面积;
②试判断AF与BE的位置关系,并说明理由;
③若∠BEC=15,求AC的长.
14、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠AC=90°,BC=8,DC=6,AD=10,动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t(秒)。
(1)当点P运动t秒后,AP=(用含t的代数式表示);
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t;
(3)当t为何值时,△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形;
15、如图,四边形OABC是菱形,点C在x轴上,AB交y轴于点H,AC交y轴于点M。
已知点A
(-3,4)。
(1)求AO的长;.
(2)求直线AC的解析式和点M的坐标;
(3)点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线A一B-C运动,到达点C终止。
设点P的运动时间为t秒,△PMB的面积为S。
①求S与t的函数关系式;②求S的最大值。
16、已知如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,DB平分∠ADC,点E在CD上,∠DBE=
45°,EF⊥BC于F。
(1)求证:
BA=BF
(2)如图2若点E是DC中点,AB=6,求AD的长(3)如图3连AF交BE于M,求
的值
17、如图①,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点D作DP∥OC,且DP=OC,连接CP.
(1)判断四边形CODP的形状并说明理由;
(2)如图②,如果题目中的矩形变为菱形,判断四边形CODP的形状并说明理由;
(3)如图③,如果题目中的矩形变为正方形,判断四边形CODP的形状并说明理由.
18、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线)于点MN,AH⊥MN于点H.
(1)如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,①中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?
如果不成立请写出理由,如果成立请证明.
19、如图所示,点B坐标为(6,0),点A坐标为(6,12),动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,动点Q从点B开始沿BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动.如果P、Q分别从O、B同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0 (1)当t为何值时,四边形OPQA是梯形,此时梯形OPQA的面积是多少? (2)当t为何值时,以点P、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似? (3)若设四边形△的面积为y,试写出y与t的函数关系式,并求出t取何值时,四边形OPQA 的面积最小? (4)在y轴上是否存在点E,使点P、Q在移动过程中,以B、Q、E、P为顶点的四边形的面积是一 个常数? 若存在请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 20、如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。 动点M,N同时从A 点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒。 连接MN。 (1)求直线BC的解析式; (2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标; (3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式。
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