自动控制原理实验报告.docx
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自动控制原理实验报告
实验报告
课程名称:
自动控制原理
实验项目:
典型环节的时域相应
实验地点:
自动控制实验室
实验日期:
2017年3月22日
指导教师:
乔学工
实验一典型环节的时域特性
、实验目的
1.熟悉并掌握TDN-ACC设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2.熟悉各种典型环节的理想阶跃相应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异,分析原因。
3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
、实验设备
PC机一台,TD-ACC+或TD-ACS)实验系统一套。
三、实验原理及内容
下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应,实验前应熟悉了解。
1比例环节(P)
(1)方框图
Ui(S)Uo(S)
*K>
UoISUk
⑵传递函数:
Ui(S)
⑶阶跃响应:
Uo(t)=K(t_0)其中KrRi/R。
(4)模拟电路图:
比例环节反相器
⑸理想与实际阶跃响应对照曲线:
①取R0=200K;R1=100K。
②取R0=200K;R1=200K。
Uo丰
Ui(t)
1
Uo(t)
UoX
Ui(t)
1
Uo(t)
2.积分环节(I)
(1)方框图
(2)传递函数:
⑶阶跃响应:
Ui(S)
1
Uo(S)
TS
Uo(S)1
Ui(S)-TS
1
Uo(t)=_t(t>0)
T=R)C
T
其中
⑷模拟电路图
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取R0=200K;C=1uF。
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
Uo4
Uod
h
/
无穷
/Uo(t)
/
/10V
/Uo(t)
1
Ui(t)
1
/
Ui(t)
0
0.2s
t
0
0.2s
t
②取R0=200K;C=2uF。
3.比例积分环节(PI)
(1)方框图:
+
Ui(S)
+
-+
Uo(S)
1
⑸理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取R0=R1=200K;C=1uF。
②取R0=R1=200K;C=2uF。
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
4.惯性环节(T)
(1)方框图
Ui(S)
K
Uo(S)
i-
TS+1
Uo(S)K
⑵传递函数:
Ui(S)TS1。
⑶模拟电路图
⑷阶跃响应:
Uo(t)=K(1-e^),其中K=R/R。
;T=RiC
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取R0=R1=200KC=1uF。
Uoj
理想阶跃响应曲线
Uoi
实测阶跃响应曲线
1
Ui(t)
1
0.632
Ui(t)
0.632
厂
-->fUo(t)
7\
/Uo(t)
/;
]
!
\
*
0
0.2s
t
0
0.2s
t
②取R0=R1=200KC=2uF。
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
Uoj
Uoj
Ui(t)
Ui(t)
1
1
0.632
--Uo(t)
0.632
■--Tf^Uo(t)
/-
/:
>
0
0.4s
►t
0
0.4s
t
5.比例微分环节(PD)
(1)方框图
R0=R2=100K;R3=10K;C=1uF;R1=10OK豌0K
鷹=K(1TS)
⑵
传递函数:
Ui(S)
⑶
阶跃响应:
Uo(t)=KTtKo
⑷
模拟电路图
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取RO=R2=100K,R3=10K,C=1uF;R1=100K。
②取R0=R2=100KR3=10K,C=1uF;R1=200K。
理想阶跃响应曲线
Uoi
3
Uo(t)
1
Ui(t)
0
6.比例积分微分环节(PID)
(1)方框图:
Kp
TdS
⑵传递函数:
妙}r,
=Kr.丄十3
⑶阶跃响应:
i
□如T加十十一』
⑷模拟电路图:
R2--H1K:
RO-IO&K;Cl-C2-laf:
R]-HJOK:
加威
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取R2=R3=10K,R0=100K,C1=C2=1uF;R1=100K。
0
u*
10V
1
UittJ
1
②取R2=R3=10K
R0=100K,C1=C2=1uF;R1=200K。
四、实验步骤及结果波形
1.按所列举的比例环节的模拟电路图将线接好。
检查无误后开启设备电源。
2•将信号源单元的“ST'端插针与“S”端插针用“短路块”短接。
由于每个运放单元
均设置了锁零场效应管,所以运放具有锁零功能。
将开关分别设在“方波”档和“500ms-
12s”档,调节调幅和调频电位器,使得“OUT端输出的方波幅值为1V,周期为10s左右。
3•将2中的方波信号加至环节的输入端Ui,用示波器的“CH1和“CH2表笔分别监测模拟电路的输入Ui端和输出U0端,观测输出端的实际响应曲线U0(t),记录实验波形及结果。
4.改变几组参数,重新观测结果。
5.用同样的方法分别搭接积分环节、比例积分环节、比例微分环节、惯性环节和比例积
分微分环节的模拟电路图。
观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线,分别记录实验波形的
结果。
6.各典型环节不同参数下的阶跃响应曲线的实验结果:
1.比例环节
①取R0=200KR1=100K
②取R0=200KR1=200K。
2.积分环节
①取R0=200KC=1uF。
②取R0=200KC=2uF。
3.比例积分环节
①取R0=R1=200KC=1uF。
②取R0=R1=200KC=2uF。
4.惯性环节
①取R0=R1=200KC=1uF。
ms
②取R0=R1=200KC=2uF。
[Ti-ra=3tms
IJITI-Ta-320.DDHz
[VI-V2]=ZS.9nw|V1-V2j■25.9nnv
5.比例微分环节
①取R0=R2=200KR3=10KC=1uF,R1=100K。
rri-Ta=3.1ms
VI-V2|=77.6E
T格
CH1佃格
CH21v丿格
②取R0=R2=200KR3=10K,C=1uF,R1=200K。
6.比例积分微分环节
①取R2=R3=200KR0=10K6=C2=1uFR1=100K。
T1-I21=469ms[V1-V21=S17.6mv
14T1-7^=21.33Hz[V1-V2]=517.6mv
T:
200ms/格CH1:
仆格CH2:
格
②取R2=R3=200KR0=10K6=C2=1uFR1=200K
rn_T£|-4£9ms
实验报告
课程名称:
自动控制原理
实验项目:
典型二阶系统的时域分析
实验地点:
自动控制实验室
实验日期:
2017年3月22日
指导教师:
乔学工
实验二典型二阶系统的时域特性
一、实验目的
1研究二阶系统的特征参量(E、3n)对过渡过程的影响。
2.研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。
3•熟悉Routh判据,用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、实验设备
PC机一台,TD-ACC+或TD-ACS)教学实验系统一套。
三、实验内容
1.典型的二阶系统稳定性分析
E(S)
TqS
R(S)+
(1)结构框图
K1C(S)
TS+1
(2)对应的模拟电路图
500K
20K
(3)理论分析
(4)实验内容
系统闭环传递函数为
其中自然振荡角频率
阻尼比:
n
(1)结构框图
C(S)
⑵模拟电路图
20K
R
500K
10K
20K
5
2^
10K
10K
100K
100K
L
2.典型的三阶系统稳定性分析
观察二阶系统的动态性能及稳定性,应与理论分析基本吻合。
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值,再将理论值应用于模拟电路中
1uF
500K
系统开环传递函数为:
G(S)阴仃「)S(T"1)
T0=1s「=0.2sK1
j10
'、人R
2uF
lh-
R(S)+E(S)
r(t)20K
输入
-C(t)
输出
2和十2葺
2
1uF
I
r(t)20K
1
输入
C(t)
输出测量端
10R
40
K
W(S)=s22;=S25SK
开环增益K=Kl
20K
II
测量端
C(t)o
输出
1uF
200K
R
1
■-
K1
■H.
K2
T0S
T1S+1
■
T2S+1
(3)理论分析
500'
G(S)H(S)迟K_500
系统的开环传函为:
S(0.1S1)(0.5S1)(其中-R),
系统的特征方程为
:
1+G(S)H(S)=0二
s3+12S2+20S+20K=0
O
(4)实验内容
实验前由Routh
判断得Routh仃列式为:
罟
1
20
S2
12
20K
S1
(-5K73J+20
0
S01
20K
0
为了保证系统稳定,第-
列各值应为正数,
所以有
«!
(5
—_K十20
3
>0
>0
-
得:
0 R>41.7K Q系统稳定 K=12 R=41.7KQ 系统临界稳定 K>12 R<41.7KQ 系统不稳定 四、实验步骤及波形 1.将信号源单兀的“ ST'端插针与“ S”端插针用“短路块”短接。 由于每个运放单元 均设臵了锁零场效应管, 所以运放具有锁零功能。 将开关设在’ '方波”档, 分别调节调幅 和调频电位器,使得“OUT端输出的方波幅值为1V,周期为10s左右。 2.典型二阶系统瞬态性能指标的测试 (1)按模拟电路图1.2-2接线,将1中的方波信号接至输入端,取R=10K。 (2)用示波器观察系统响应曲线C(t),测量并记录超调MP、峰值时间tp和调节时间 tS。 (3)分别按R=50K;160K;200K;改变系统开环增益,观察响应曲线C(t),测量并 记录性能指标MP、tp和tS,及系统的稳定性。 并将测量值和计算值进行比较(实验前必 0 欠阻尼 10 20 10 1/4 1.4 1 44 38.82 0.32 0.296 1.6 1.344 衰减振荡 50 4 4.47 0.56 1.1 1 11 7.76 0.85 0.766 1.6 1.047 E=1 临界 阻尼 160 1.25 2.5 1 无 1 无 无 1.9 3.672 单调指数 E>1 过阻尼 200 1 2.24 1.12 无 1 无 无 2.9 4.844 单调指数 系统响应曲线如下: 欠阻尼R=10KQ 欠阻尼R=50KQ 临界阻尼R=160KQ 过阻尼R=200KQ 3.典型三阶系统的性能 (1)按图1.2-4接线,将1中的方波信号接至输入端,取R=30K。 (2)观察系统的响应曲线,并记录波形。 ⑶减小开环增益(R=41.7K;100K),观察响应曲线,并将实验结果填入表1.2-3中。 R(KQ) 开环增益K 稳定性 30 16.7 不稳定发散 41.7 12 临界稳定等幅振荡 100 5 稳定衰减收敛 不同开环增益下的的响应曲线: K=16.7(R=30KQ) 1-T2|»-^66-3ms K=12(R=41.7KQ) K=5(R=100KQ) 实验报告 课程名称: 自动控制原理 实验项目: 控制系统的稳定性和稳态误差 实验地点: 自动控制实验室 指导教师: 乔学工 实验三控制系统的稳定性和稳态误差 、实验目的 1学会利用MATLAB寸控制系统的稳定性进行分析; 2.学会利用MATLAB十算系统的稳态误差。 、实验设备 安装Windows系统和MATLAB^件的计算机一台。 三、实验内容 1.利用MATLAB苗述系统数学模型 如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示 则在MATLABF,传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。 即 num=[bo,b1,…,b忒den=[1,a1,a2,…,an] 例2-1若系统的传递函数为 G(s)二 4 32 s3s2s5 试利用MATLABl示。 解对于以上系统的传递函数,可以将其用下列MATLAB命令表示 >>num=4;den=[1,3,2,5];printsys(num,den) 结果显示: num/den= sA3+3sA2+2s+5 当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时, 它可由MATLAB提供的多项式乘 法运算函数conv()来处理,以获得分子和分母多项式向量,此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2) 其中,pl和p2分别为由两个多项式系数构成的向量,而p为pl和p2多项式的乘积多项式 系数向量。 conv()函数的调用是允许多级嵌套的。 例2-2若系统的传递函数为 2 G(s)4(s36s26) s(s+1)(s3+3s2+2s+5) 试利用MATLAB^出其用分子和分母多项式表示的传递函数。 解: 对于以上系统的传递函数,可以将其用下列MATLAB^令表示 >>num=4*[1,6,6];den=conv([1,0],conv([11],[1,3,2,5]));printsys(num,den) 结果显示: num/den= 4sA2+24s+24 sA5+4sA4+5sA3+7sA2+5s 2.利用MATLA盼析系统的稳定性 在分析控制系统时,首先遇到的问题就是系统的稳定性。 判断一个线性系统稳定性的一 种最有效的方法是直接求出系统所有的极点,然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。 对线性系统来说,如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面,则该系统是稳定的。 MATLAB中根据特征多项式求特征根的函数为roots(),其调用格式为 r=roots(p) 其中,p为特征多项式的系数向量;r为特征多项式的根。 另外,MATLAB^的pzmap()函数可绘制系统的零极点图,其调用格式为 [p,z]=pzmap(num,den) 其中,num和den分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幕排列构成的系数行 向量。 当pzmap()函数不带输出变量时,可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图;当带 有输出变量时,也可得到零极点位置,如需要可通过pzmap(p,z)绘制出零极点图,图中的 极点用“X”表示,零点用“o”表示。 例2-3已知系统的传递函数为 432 Y(s)3s2ss4s2 Gb(S)5432 R(s)3s+5s+s+2s+2s+1 给出系统的零极点图,并判定系统的稳定性。 解利用以下MATLAB命令 >>num=[32142];den=[351221]; >>r=roots(den),pzmap(num,den) 执行结果可得以下极点和如图2-1所示的零极点图。 -1.6067 0.4103+0.6801i 0.4103-0.6801i -0.4403+0.3673i -0.4403-0.3673i 由以上结果可知,系统在右半s平面有两个极点,故系统不稳定。 图2-1零极点图 3.利用MATLAB十算系统的稳态误差 对于图2-2所示的反馈控制系统,根据误差的输入端定义,利用拉氏变换终值定理可得稳态误差ess 1 ess二limsE(s)二[叫s[R(s)「B(s)]二limsR(s)二limEs(s) nt»\ 图2-2反馈控制系统 在MATLAB^,禾U用函数dcgain()可求取系统在给定输 入下的稳态误差,其调用格式为 ess=dcgain(nume,dene) 其中,ess为系统的给定稳态误差;nume和dene分别为系统 在给定输入下的稳态传递函数Es(s)的分子和分母多项式的系数按降幕排列构成的系数行向量 例2-4已知单位反馈系统的开环传递函数为 试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。 解 (1)系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为 ⑵MATLAB命令为 >>nume1=[121];dene1=[122];ess1=dcgain(nume1,dene1) >>nume2=[121];dene2=[1220];ess2=dcgain(nume2,dene2) 执行后可得以下结果。 ess1= 0.5000 ess2= Inf 四•实验结果 例2-1 >>num=4; >>den=[1,3,2,5]; >>printsys(num,den);num/den= 4 sA3+3sA2+2s+5 例2-2 >>num=4*[1,6,6]; >>den=conv([1,0],conv([1,1],[1,3,2,5])); >>printsys(num,den); num/den= 4sA2+24s+24 sA5+4sA4+5sA3+7sA2+5s 例2-3 >>num=[3,2,1,4,2];den=[3,5,1,2,2,1]; >>r=roots(den),pzmap(num,den) r= -1.6067+O.OOOOi 0.4103+0.6801i 0.4103-0.6801i -0.4403+0.3673i -0.4403-0.3673i 例2-4 >>nume1=[121];dene1=[122];ess仁dcgain(nume1,dene1)essl= 0.5000 >>nume2=[121];dene2=[1220];ess2=dcgain(nume2,dene2)ess2= Inf 5.实验心得 TAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOLOGY 实验报告 课程名称: 自动控制原理 实验项目: 控制系统的根轨迹和频域特性分析 实验地点: 自动控制实验室 实验日期: 2017年3月22日 实验四控制系统的根轨迹和频域特性分析 一、实验目的 1学会利用MATLAB^制系统的根轨迹,并对系统进行分析; 2.学会利用MATLAB寸系统进行频域特性分析。 二、实验设备 安装Windows系统和MATLAB^件的计算机一台。 三、实验内容 1基于MATLA啲控制系统根轨迹分析 1)利用MATLAB^制系统的根轨迹 利用rlocus()函数可绘制出当根轨迹增益k由0至变化时,闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹,该函数的调用格式为 [r,k]=rlocus(num,den)或[r,k]=rlocus(num,den,k) 其中,返回值r为系统的闭环极点,k为相应的增益。 rlocus()函数既适用于连续系统,也适用于离散系统。 rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时,增益k是自动选取的, rlocus(num,den,k)可利用指定的增益k来绘制系统的根轨迹。 在不带输出变量引用函数时, rolcus()可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。 当带有输出变量引用函数时,可得到根轨迹的位置列向量r及相应的增益k列向量,再利用plot(r,‘x')可绘制出根轨迹。 2)利用MATLAB得系统的根轨迹增益 在系统分析中,常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k,这时可利用MATLAB^的 rlocfind()函数,在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹,然后再执行如下命令 [k,poles]=rlocfind(num,den)或[k,poles]=rlocfind(num,den,p) 其中,num和den分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幕排列构成的系 数向量;poles为所求系统的闭环极点;k为相应的根轨迹增益;p为系统给定的闭环极点。 3)实验上机结果: 1.已知某反馈系统的开环传递函数为 试绘制该系统根轨迹,并利用根轨迹分析系统稳定的k值范围。 程序: >>num=1;den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2])); >>rlocus(num,den);[k,poles]=rlocfind(num,den) 执行以上命令,并移
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