升初数学所要记忆的知识要点.docx
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升初数学所要记忆的知识要点
升初数学所要记忆的知识要点
一、几何公式:
(1)长方形:
S=abC=2(a+b)
(2)正方形:
S=a2C=4a
(3)平行四边形:
S=ah
(4)三角形:
S=
ah
(5)梯形:
S=
(a+b)h
(6)圆:
d=2rr=
ds=πr2c=2πr=πd
(7)长方体:
c=4(a+b+h)s=2(ab+bh+ah)v=abh=sh
(8)正方体:
c=12as=6a2v=sh=6a2
(9)圆柱:
s=2πrh=πdh=chv=sh=πr2h
(10)圆锥:
v=
sh=
πr2h
二、常见nπ的记忆:
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.56
3.14×5=15.703.14×6=18.843.14×7=21.98
3.14×8=25.123.14×9=28.263.14×16=50.24
3.14×25=78.5
三、分数、小数、百分数的互化:
(一)互化方法:
(1)小数化成百分数的方法:
小数点向右移动两位,添上百分号。
(2)百分数化成小数的方法:
去掉百分号,把小数点向左移动两位。
(3)百分数化成分数的方法:
把百分数写成分母是一百的分数,然后约分化简。
(4)分数化成百分数的方法:
先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
(5)分数化成小数的方法:
分子除以分母,除不尽的除到四位,精确到三位,
(6)小数化成分数的方法:
先看这个小数是几位小数,一位小数写成十分之几,两位小数写成百分之几,三位小数写成千分之几,以此类推,然后约分化简。
(二)分数、小数、百分数常见的一些互化:
=0.5=50%、
=0.25=25%、
=0.75=75%、
=0.2=20%、
=0.4=40%、
=0.6=60%、
=0.125=12.5%、
=0.375=37.5%、
=0.625=62.5%、
=0.875=87.5%、
=0.05=5%、
=0.04=4%
四、解方程用到的数量关系:
(1)加法:
一个加数=和-另一个加数
(2)减法:
减数=被减数-差被减数=减数+差
(3)乘法:
一个因数=积÷另一个因数
(4)除法:
除数=被除数÷商被除数=商×除数
五、各种分数:
1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数,如
。
真分数小于1.
2、假分数:
分子大于分母或分子等于分母的分数叫假分数。
如
、
假分数大于1或等于1.
3、带分数:
由整数和真分数合成的分数叫做带分数。
如:
3
.带分数大于1.
六、除法、分数、比三者之间的关系:
1、除法的被除数相当于分数的分子,相当于比的前项。
2、除法的除号相当于分数的分数线,相当于比的比号。
3、除法的除数相当于分数的分母,相当于比的后项。
4、除法的商相当于分数的分数值,相当于比的比值。
七、除法、分数、比的区别:
除法是一种运算、分数是一个数、比表示两个数的倍数关系。
八、有密切关系的三个性质:
1、除法中商不变的性质:
在除法中,被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数(0除外),商不变。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
九:
各种小数:
(1)纯小数:
整数部分是0的小数。
如0.45、0.118等。
(2)带小数:
整数部分不是0的小数。
如5.3。
(3)有限小数:
小数部分的位数是有限的小数。
如5.89
(4)无限小数:
小数部分的位数是无限的小数。
如5.89……
(5)无限不循环小数:
小数部分的位数无限且数字排列无规律。
如圆周率π。
(6)无限循环小数:
小数部分的位数无限且一个数字或几个数字依次不断的重复出现。
如3.333……、5.92828…….
(7)纯循环小数:
循环节从小数部分的第一位开始。
3.333……、5.2828…….
(8)混循环小数:
循环节不是从小数部分的第一位开始。
3.5333……、5.662828…….
(9)循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断的重复出现的数字叫这个循环小数的循环节。
3.5333……的循环节是3、5.662828…….的循环节是28
十:
因数和倍数:
整除:
被除数、除数、商都是整数而没有余数。
如8÷4=2,可以说8能被4和2整除,4和2能整除8.
除尽:
除到某一位就除完了。
如9÷3=3、2÷0.2=10、
0.8÷2=0.4、0.5÷0.1=5
3、除不尽:
永远都有余数。
如果10÷3
4、因数和倍数:
如果数a能被数b整除,那么数a就是数b的倍数,数b就是数a的因数。
如:
6是2的倍数,2是6的因数。
5、一个数的因数的个数是有限个,最小的是1,最大是它本身。
6、一个数的倍数的个数是无限个,最小是它本身,没有最大的倍数。
7、写一个数的因数时可以一对一对地从1写,如6的因数有:
1、6、2、3.
8、写一个数的倍数时可以用这个数×1、×2、×3……分别写出。
如2的倍数:
2、4、6、8、……
9、能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数。
10、能被5整除的数的特征:
个位上是0、5的数。
11、能被3整除的数的特征:
各个位上的数的和是3的倍数。
12、能同时被2和5整除的数的特征:
个位上是0的数。
13、能同时被2和3整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,且各个位上的数的和是3的倍数。
14、能同时被5和3整除的数的特征:
个位上是0、5的数,且各个位上的数的和是3的倍数。
15、能同时被2、5和3整除的数的特征:
个位上是0的数,且各个位上的数的和是3的倍数。
16、偶数:
能被2整除的数。
17、奇数:
不能被2整除的数。
18、质数:
只有1和它本身两个因数的数。
如:
5、7。
19、合数:
除了1和它本身还有别的因数的数。
如4、8、9
20、质因数:
一个合数的因数是质数,就是质因数。
21、互质数:
公因数只有1的两个数。
22、分解质因数:
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
23、公因数:
几个数公有的因数。
其中最大的一个叫最大公因数。
24、公倍数:
几个数公有的倍数。
其中最小的一个叫最小公倍数。
25、互质数的三种特殊情况:
(1)1和任何自然数是互质数。
(2)相邻的两个数是互质数。
(3)如果两个数都是质数,则这两个数是互质数。
十一、统计图:
(1)条形统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点:
很容易看出各种数量的多少。
(2)折线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
(3)扇形统计图:
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
十二、运算定律:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(4)乘法交换律:
ab=ba
(5)乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
(6)乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
(7)除法的性质:
a÷b÷c=a÷(bc)
十三、数的大小比较:
1、整数:
位数不同:
位数多的数就大,位数少的数就小。
位数不同:
先比较最高位,最高位大的数就大;如果最高位上的数相同就比较下一位,以此类推。
2、小数大小比较的方法:
先比较整数部分上的数,整数部分大的数就大,如果整数部分相同,就比较小数部分。
先比较十分位上的数,十分位上的数大的,这个数就大,如果十分位上的数相同,就比较百分位,依次类推。
3、分数大小比较的方法:
(1)分母相同的分数:
分子大的那个分数就大;
(2)分子相同的分数:
分母小的分数就大;
(3)异分母分数:
可以将分数化成小数进行比较;还可以利用通分的方法,化成同分母或同分子的分数再比较大小。
十四:
直线、射线、线段:
直线:
两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度。
线段:
线段的概念:
直线上两点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点,可测量长度。
注意:
线段是直线的一部分,有两个端点,有长短之分。
(2)线段的表示(同直线的表示法相同)
①用一个小写字母表示
②用两个端点的大写字母表示。
(3)线段的画法:
用直线画出A,B为端点的线段,画时不要向任何一方延伸。
(4)“连结AB”的定义,就是画线段AB
(5)延长线:
射线可以反向延长;线段可以向两方延长
射线
射线的概念:
直线上一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点。
射线的表示
用两个大写字母表示,必须端点写在前,射线上另一个字母写在后。
例如射线CD
说明:
①同一条射线有不同的表示;②端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线;③两条射线是同一条射线,必须具备两个条件:
a.端点相同 b.延伸的方向相同
用一个小写字母表示
射线的画法:
要画出射线的端点和向一方延伸的情况
注意:
射线是直线的一部分,它只有一个端点,可向一个方向无限延伸。
例如:
手电筒发出的光,探照灯发出的光
直线、射线、线段的区别与联系
联系:
射线、线段都是直线的一部分,线段是直线的有限部分.
区别:
直线无端点,长度无限,向两方无限延伸.射线只有一个端点,长度无限,向一方无限延伸.线段有两个端点,长度有限.
平行线:
在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线。
平行线具有传递性。
垂直:
在同一平面内,两条直线相交且有一个90度的角叫两条直线互相垂直
十五:
常用的计量单位及其进率:
(1)常用的长度单位有
千米、米、分米、厘米、毫米
每相邻的两个长度单位间的进率是10
1公里=1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
(2)常用的面积单位有
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
每相邻的面积单位之间的进率是100
1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1公顷=10000平方米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(3)常用的体积单位
立方米立方分米立方厘米立方毫米
每相邻的体积单位之间的进率是1000
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
(4)容积单位
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升=1立方分米
(5)质量单位
吨、千克(公斤)、克、毫克
1吨=1000千克
1千克=10000克=1公斤
1公斤=2斤
1克=10000毫克
(6)方相当于立方米,升相当于立方分数、毫升相当于立方厘米。
十六:
三角形:
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
三角形的分类
锐角三角形不等边三角形
按角分类直角三角形按边分类等腰三角形
钝角三角形等边三角形
十七:
各种数量关系式:
(1)本金×利率×时间=利息
(2)成活率=成活棵数/总棵数
合格率=合格的/总共的
(3)植树问题中的数量关系是:
间隔数×每个间隔的米数=一共的米数;
(4)锯木头问题数量关系:
锯的次数×锯一次用的时间=一共要的时间;
(5)爬楼梯问题中的数量关系式是:
楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数=楼梯的段数。
(6)敲钟问题的主要关系式是:
等待的次数×等待一次用的时间=一共用的时间
(7)每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
(8)倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
(9)速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
(10)单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
(11)工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
(12)和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
(13)和倍问题的公式
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者和-小数=大数)
(14)差倍问题的公式
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或小数+差=大数)
(15)植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况:
如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(16)相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
(17)追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
(18)流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
(19)利润与折扣问题
利润=售出价-成本价
利润率=利润÷成本×100%(售出价÷成本-1)×100%
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
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