历年中考数学真题汇编 03 整式与因式分解含答案解析.docx

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历年中考数学真题汇编03整式与因式分解含答案解析

整式与因式分解

一、选择题

1.（•安徽省,第2题4分）x2•x3=（　　）

　A．x5B．x6C．x8D．x9

考点：

同底数幂的乘法．

分析：

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

解答：

x2•x3=x2+3=x5．故选A．

点评：

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2.（•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）

　A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y

考点：

因式分解的意义

分析：

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

解答：

A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：

B．

点评：

本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

3.（•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（　　）

　A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30

考点：

代数式求值．

分析：

方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．

解答：

x2﹣2x﹣3=0

2×（x2﹣2x﹣3）=0

2×（x2﹣2x）﹣6=0

2x2﹣4x=6

故选：

B．

点评：

本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．

4.（•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（　　）

A．

a3+a3=a6

B．

2（a+1）=2a+1

C．

（ab）2=a2b2

D．

a6÷a3=a2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．

解答：

A、a3+a3=2a3，故选项错误；

B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；

C、（ab）2=a2b2，故选项正确；

D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算

5.（•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　）

A．

y（x+y）2

B．

y（x﹣y）2

C．

y（x2﹣y2）

D．

y（x+y）（x﹣y）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

分析：

首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．

解答：

x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：

D．

点评：

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

6.（•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（　　）

A．

1

B．

a

C．

﹣a

D．

﹣5a

考点：

合并同类项．

分析：

根据合并同类项的法则，可得答案．

解答：

原式=（3﹣2）a=a，故选：

B．

点评：

本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

7.（•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）

A．

x（x2﹣9）

B．

x（x﹣3）2

C．

x（x+3）2

D．

x（x+3）（x﹣3）

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选D．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8.（•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．

2a+3b=5ab

B．

（3a3）2=6a6

C．

a6+a2=a3

D．

﹣3a+2a=﹣a

考点：

合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；

B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；

C、不是同类项，不能加减，故本选项错误；

D、﹣3a+2a=﹣a正确

故选：

D．

点评：

本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．

9．（四川资阳，第3题3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4

考点：

单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

分析：

根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

A、a3和a4不能合并，故本选项错误；

B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；

C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；

D、a8÷a2=a6，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．

10．（•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（　　）

A．

a2+2a3=3a5

B．

（a2）3=a5

C．

a6÷a2=a3

D．

a•a2=a3

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：

A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；

D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．

11．（年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（　　）

A．3x2+2x3=5x6B．50=0C．2﹣3=

D．（x3）2=x6

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

解答：

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、非0的0次幂等于1，故B错误；

C、2

，故C错误；

D、底数不变指数相乘，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．

12．（•温州，第5题4分）计算：

m6•m3的结果（　　）

A．

m18

B．

m9

C．

m3

D．

m2

考点：

同底数幂的乘法．

分析：

根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．

解答：

m6•m3=m9．故选B．

点评：

本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

13．（•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（　　）

A．

2a2+a=3a3

B．

（﹣a）2÷a=a

C．

（﹣a）3•a2=﹣a6

D．

（2a2）3=6a6

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

专题：

计算题．

分析：

A、原式不能合并，错误；

B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；

C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

解答：

A、原式不能合并，故选项错误；

B、原式=a2÷a=a，故选项正确；

C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；

D、原式=8a6，故选项错误．

故选B．

点评：

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

14.（•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）

A．

π﹣3.14=0

B．

+

=

C．

a•a=2a

D．

a3÷a=a2

考点：

同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．

分析：

根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．

解答：

A、π≠3.14，故A错误；

B、被开方数不能相加，故B错误；

C、底数不变指数相加，故C错误；

D、底数不变指数相减，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

15.（•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）

　A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

分析：

A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．

解答：

A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；

B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；

C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；

D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误.

故选：

A．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

16.（•毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）

A．

2

B．

0

C．

﹣1

D．

1

考点：

合并同类项

分析：

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

解答：

解：

若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，

，解得

，mn=20=1，故选：

D．

点评：

本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．

17.（•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）

A．

（x3）2=x5

B．

（2x）2=2x2

C．

x3•x2=x5

D．

（x+1）2=x2+1

考点：

幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．

分析：

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．

解答：

A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；

B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；

C、x3•x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；

D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误.

故选C．

点评：

本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．

18.（•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（　　）

A．

a2+a2=2a4

B．

4x﹣9x+6x=1

C．

（﹣2x2y）3=8x6y3

D．

a6÷a3=a2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：

运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．

解答：

A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；

B、4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；

C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；

D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误．

故选：

C．

点评：

本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．

19.（•襄阳，第18题5分）已知：

x=1﹣

，y=1+

，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

考点：

二次根式的化简求值；因式分解的应用

分析：

根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．

解答：

∵x=1﹣

，y=1+

，

∴x﹣y=（1﹣

）（1+

）=﹣2

，

xy=（1﹣

）（1+

）=﹣1，

∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy

=（﹣2

）2﹣2×（﹣2

）+（﹣1）

=7+4

．

点评：

本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

20.（•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）

A．

2x﹣x=x

B．

a3•a2=a6

C．

（a﹣b）2=a2﹣b2

D．

（a+b）（a﹣b）=a2+b2

考点：

完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式

专题：

计算题．

分析：

A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．

解答：

A、原式=x，正确；

B、原式=x5，错误；

C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

D、原式=a2﹣b2，

故选A.

点评：

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

21．（•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（　　）

A．

x6

B．

x8

C．

x16

D．

2x4

考点：

幂的乘方与积的乘方

分析：

根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．

解答：

原式=x4×2=x8，故选：

B．

点评：

本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．

22．（•四川自贡，第11题4分）分解因式：

x2y﹣y=　　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用

分析：

观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

解答：

x2y﹣y，

=y（x2﹣1），

=y（x+1）（x﹣1）．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23.（·台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？

（　　）

A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116

分析：

直接将原式提取因式进而得出A的因子．

解答：

∵A＝25×76×114＝24×74×114（2×72），∴24×74×114，是原式的因子．故选：

C．

点评：

此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．

24．（·台湾，第15题3分）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？

（　　）

A．B．2x2＋15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣5

分析：

利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．

解答：

（10x3＋7x2＋15x﹣5）÷（5x2）＝（2x＋）…（15x﹣5）．故选D．

点评：

此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．（·台湾，第17题3分）（3x＋2）（﹣x6＋3x5）＋（3x＋2）（﹣2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．（3x6﹣4x5）（2x＋1）　　B．（3x6﹣4x5）（2x＋3）

C．﹣（3x6﹣4x5）（2x＋1）　D．﹣（3x6﹣4x5）（2x＋3）

分析：

首先把前两项提取公因式（3x＋2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．

解答：

原式＝（3x＋2）（﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）

＝（3x＋2）（﹣3x6＋4x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）

＝﹣（3x6﹣4x5）（3x＋2﹣x﹣1）

＝﹣（3x6﹣4x5）（2x＋1）．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．

26.（·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

考点：

幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.

分析：

A、幂的乘方：

；

B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．

D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断.

解答：

A、

，错误；

B、

，错误；

C、

，错误；

D、

，正确．

故选D.

点评：

此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

27．（•浙江湖州，第2题3分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

　A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x

分析：

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答：

原式=6x3+2x，故选C.

点评：

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．（·浙江金华，第7题4分）把代数式

分解因式，结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C．

【解析】

29.（•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（　　）

A．

a+a2=a3

B．

2﹣1=

C．

2a•3a=6a

D．

2+

=2

考点：

单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．

分析：

A、原式不能合并，错误；

B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式不能合并，错误．

解答：

A、原式不能合并，故选项错误；

B、原式=，故选项正确；

C、原式=6a2，故选项错误；

D、原式不能合并，故选项错误．

故选B．

点评：

此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30.（•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（　　）

A．

x3+x3

B．

x3•x3

C．

（x3）3

D．

x12÷x2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的运算法则进行计算即可．

解答：

A、原式=2x3，故本选项错误；

B、原式=x6，故本选项错误；

C、原式=x9，故本选项错误；

D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．

31.（年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6

考点：

幂的乘方

分析：

根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

解答：

原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：

D．

点评：

本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

32.（•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（　　）

A．

x3•x3=2x6

B．

（﹣2x2）2=﹣4x4

C．

（x3）2=x6

D．

x5÷x=x5

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．

解答：

A、原式=x6，故本选项错误；

B、原式=4x4，故本选项错误；

C、原式=x6，故本选项正确；

D、原式=x4，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．

33.（•扬州，第2题，3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）

A．

xy

B．

3xy

C．

x

D．

3x

考点：

单项式乘单项式

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答：

根据题意得：

3x2y÷3xy=x，故选C.

点评：

此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

34.（•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（　　）元．

A．

a

B．

0.99a

C．

1.21a

D．

0.81a

考点：

列代数式．

分析：

原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．

解答：

由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：

B．

点评：

本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．

35．（•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）

A．

a2

B．

a0

C．

D．

|a|

考点：

零指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根．

分析：

根据非0的0次幂等于1，可得答案．

解答：

A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；

B、非0的0次幂等于1，故B正确；

故选：

B．

点评：

本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．

36.（•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）

A．

﹣1

B．

a

C．

b

D．

﹣ab

考点