人教版数学四五六年级下学期复习公式概念汇总完整版.docx
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人教版数学四五六年级下学期复习公式概念汇总完整版
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人教版数学四五六年级下学期复习公式概念汇总
四年级下学期概念汇总
第一单元四则运算
四则运算法则:
1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
10+2-310-2+38÷2×48×2÷4
2、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,先算乘、除法再算加、减法。
4+18×216-15÷336÷6+4×6
3、有括号的算式里,先算括号里面的数,再算括号外的数。
(4+5)÷35×(7-3)(10-2)×(8+3)
四则运算:
加法、减法、乘法、除法统称四则运算。
注意:
一个数加上0或减0,还得原来的数。
被减数等于减数,差是0.
0除以一个不是0的数,还得0,(0不可以作除数)。
任何数和0相乘都得0.
第三单元运算定律与简便运算
(一)加法运算定律:
1、两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。
字母公式:
a+b=b+a
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
字母公式:
(a+b)+c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律:
1、交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律。
字母公式:
a×b=b×a
2、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。
字母公式:
(a×b)×c=a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律。
用字母公式:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c)=a×b-a×c
(三)减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:
a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
第四单元概念
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、小数:
把整数1平均分成10份、100份、1000份‥‥‥这样的一份或几份是十分之几,百分之几、千分之几‥‥‥写成不带分母的形式的数,叫小数。
3、小数的计数单位是:
十分之一、百分之一、千分之一‥‥‥分别写作、、‥‥‥
4、小数之间的进率:
每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、小数数位:
十分之几是一位小数,百分之几是两位小数,千分之几是三位小数
6、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
、、
7、1分米=
米=米1厘米
米=米1毫米=
米=米
8、
=
=
=
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
.
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
9、小数的读法:
整数部分按整数的读法来读,小数点读作点,小数部分要依次读出每个数字。
10、小数的写法:
整数部分按整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分依次写出每一个数位上的数字。
11、小数的性质:
1、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
2、根据小数的性质,遇到小数末尾有“0”的时候,一般地可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。
12、小数大小比较:
两个小数比大小,先比整数部分,如果整数部分相同,就从十分位开始顺次比较小数部分。
13、小数点向右移动变化:
1、移动一位,原数就扩大到原数的10倍;
2、移动两位,原数就扩大到原数的100倍;
3、移动三位,原数就扩大到原数的1000倍;
小数点向左移动变化:
1、移动一位,原数就缩小到原数的
;
2、移动两位,原数就缩小到原数的
;
3、移动三位,原数就缩小到原数的
;
14、生活中常用的单位:
高级单位转化成低级单位乘进率低级单位转化成高级单位除进率
重量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
1千克=吨1克=千克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米?
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1厘米=分米1分米=米1毫米=米
1毫米=厘米1毫米=分米
面积:
1平方米=100平方分米?
1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷?
1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
1分=角1角=元1分=元
11、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第五单元概念
1、由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底。
每个三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形两个底角也相等。
等腰三角形可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,也可能是钝角三角形。
10、三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形。
等边三角形一定是锐角三角形
11、等边三角形是特殊的等腰三角形
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
第六单元:
小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意:
小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉。
2、整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。
第七单元:
统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化趋势。
即上升或下降
画图步骤:
定宽度,描点,连线段,标数据。
第八单元数学广角
(一)植树问题:
1、两端要植树:
棵数=间隔数+1;
总长=间距×间隔数;
2、两端不植树:
棵数=间隔数-1间隔数=全长÷间距
5、只种一端(封闭的图形)(例如围成一个圆形、椭圆形):
棵数=间隔数
3、锯木问题:
段数=次数+1;次数=段数-1总时间=每次时间×次数
4、方阵问题:
最外层的数是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数是:
边长×边长
四年级(下)概念及公式
一、四则运算各部分间的关系:
1、和=加数+加数加数=和-另一个加数
2、差=被减数-减数减数=被减数-差?
被减数=差+减数
3、积=乘数×乘数乘数=积÷另一个乘数
4、商=被除数÷除数除数=被除数÷商?
被除数=商×除数
5、被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数余数=被除数-商×除数
二、与简便运算有关的知识:
(重要的算式:
25×4=100125×8=1000)
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
a×b=b×a
3、加法结合律:
三个数相加,可以先加前两个数,也可以先加后两个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
4、乘法结合律:
三个数相乘,可以先乘前两个数,也可以先乘后两个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
两个数的和乘第三个数,可以用这两个数分别乘第三个数,再加起来。
a×(b+c)=a×b+a×c
6、减法的性质:
(1)被减数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b﹢c)
(2)被减数连续减去两个数,交换两个减数的位置,差不变。
a-b-c=a-c-b
7、除法的性质:
(1)被除数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
(2)被除数连续除以两个数,交换两个减数的位置,差不变。
a÷b÷c=a÷c÷b
8、简便运算的关键是凑整:
在加法中:
可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数,多加几再减几,少加几再加几。
在减法中:
可以把接近整百、整千的减数看成整百、整千的数,多减几再加几,少减几再减几。
9、添上(),去掉()
在﹢和×的后面添上括号、去掉括号,括号里的运算符号不变。
在–号的后面添上括号或去掉括号,括号里的运算符号要变:
﹢变-,-变﹢。
在÷号的后面添上括号或去掉括号,括号里的运算符号要变:
×变÷,÷变×。
10、带符号搬家:
在同级运算中,可以带着数前面的运算符号搬家。
11、在加法中,一个加数增加(或减少)多少,和就增加(或减少)多少。
12、在减法中,减数不变,被减数增加(或减少)多少,差就增加(或减少)多少。
13、在减法中,被减数不变,减数增加多少,差就减少多少;减数减少多少,差就增加多少。
14、在乘法中,一个乘数扩大(或缩小)多少倍,积就扩大(或缩小)多少倍。
在乘法中,一个乘数扩大m倍,另一个乘数扩大n倍,积就扩大m乘n倍。
15、在除法中,除数不变,被除数扩大(或缩小)多少倍,商就扩大(或缩小)多少倍。
16、在除法中,被除数不变,除数扩大多少倍,商就缩小多少倍;
除数缩小多少倍,商就扩大多少倍。
17、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
三、小数的意义和读写法
1、小数的读法:
整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作点,小数部分要按从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。
2、小数的写法:
仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫做小数。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……记作、、……
3、小数点左边是它的整数部分,小数右边是它的小数部分。
四、小数的性质和小数的大小比较
1、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这叫做小数的性质。
2、比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……
3、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;……
4、小数点向左移动一位,这个数就缩小到原来的1/10;小数点向左移动两位,这个数就缩小到原来的1/100
五、小数的加法和减法
小数加、减法的计算法则:
计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐),再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
六、三角形
1、由三条线段围成的图形叫做三角形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
三角形具有稳定性。
2、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
3、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
在等腰三角形里,相等的两边叫做腰;另一条边叫做底;两腰的夹角叫做顶角;底边上的两个角叫做底角。
4、三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形的内角和是180度。
七、数量关系
1、行程问题:
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
2、工程问题:
工效×时间=工作总量工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间
3、价格问题:
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
4、产量问题:
单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量
5、和差问题:
(和+差)÷2=大的数(和-差)÷2=小的数
6、和倍问题:
和÷(倍数+1)=小的数小的数×倍数=大的数
7、差倍问题:
差÷(倍数-1)=小的数小的数×倍数=大的数
8、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间相
9、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1千米=1公里
10、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
11、质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
八、图形周长、面积有关的公式:
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长长+宽=周长÷2
2、正方形的周长=边长×4C=4a边长=周长÷4
3、长方形的面积=长×宽S=a×b长=面积÷宽宽=面积÷长
4、正方形的面积=边长×边长S=a×a
五年级下册基本概念和公式
1、沿中心线对折,完全重合的两个图形叫对称图形。
对应点到对称轴的距离是相等的。
连接对应点的连接线是互相垂直的。
时针旋转一小时是30度。
2、因数和倍数:
如:
5×6=30,我们就可以说5和6是30的因数,30是5和6的倍数。
①一个数的因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,②一个数的倍数的个数是无限的。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,3、公因数:
两个或几个数的共同有的因数叫公因数,最大的那个叫最大公因数。
公倍数:
两个或几个数的共同有的倍数叫公倍数,最小的那个叫最小公倍数。
4、2的倍数特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征:
各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5、偶数:
是2的倍数的数叫偶数。
“0”也是偶数。
奇数:
不是2的倍数的数叫奇数。
6、质数:
一个自然数,只有1和它本身两个因数的数叫质数,或叫素数。
合数:
一个自然数,除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。
1既不是质数也不是合数,最小的质数是2,最小的合数是4。
100以内的质数表:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,
61,67,71,73,79,83,89,97,
7、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几份的数叫分数。
如:
73
表示把单位“1”平均分成(7)份,表示其中(3)份的数,
73的分数单位是(71),有(3)这样的分数单位。
把3米长的绳子平均分成5份,每份占全长的(51),每段长(53)米。
8、1米的53等于3米的(51)
9、分数与除法的关系:
BA=(A)÷(B),分数的分子相单于被除数,分数线相单于除号,分母相单于除数,分数值相单于商。
10、真分数:
分子(小于)分母的数叫真分数。
假分数:
分子(大于)或者(等于)分母的分数叫假分数。
最简分数:
分子和分母只有公因数
(1)的分数叫最简分数。
11、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时(乘上)或(除以)相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
12、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数叫约分。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫通分。
13、分数加减法:
同分母分数加减:
分母不变,只把分子相加减。
异分母分数加减:
先通分变成同分母,再把分子相加减。
14、总棱长:
长方体总棱长=(长+宽+高)×4,
用公式表示S长=(a+b+c)×4
正方体总棱长=棱长×12,用公式表示S正=12a
15、总面积:
6个面的:
长方体=(长×宽+长×高+宽×高)×2或长方体=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
用公式表示S长=(ab+ah+bh)×2或S长=2ab+2ah+2bh
正方体=棱长×棱长×6或用公式表示S正=a2×6
在长方体中最多有两个面是正方形,至少有四个面是长方形。
16、体积和容积:
长方体=长×宽×高,
用公式表示S长=abh正方体=棱长×棱长×棱长,用公式表示S正=a3
正、长方体的体积公式可表示为:
体积=底面积×高,或用公式表示V=sh17、单位进率:
面积:
1平方米=(100)平方分米体积:
1立方米=(1000)立方分米
1平方分米=(100)平方厘米1立方分米=(1000)立方厘米容积:
1升(1L)=
(1)立方分米,1毫升(1ml)=
(1)立方厘米1升=(1000)毫升
(1)分
(2)分(3)分(4)分(5)分
18、打电话:
1人→2人→4人→(8)人→(16)人→(32)人
19、找次品:
2-3个物品:
测
(1)次4-9个物品:
测
(2)次
10-27个物品:
测(3)次28-81个物品。
测(4)次
要辨别的物品数目=多少个3相乘,有多少个3相乘,就需称几次。
六年级数学公式与概念
第一部分:
概念
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7、什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式答:
含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式答:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
10、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数。
11、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
20、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加、减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
21、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
22、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
1823、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
24、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)
25、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)
26、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
27、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
28、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
29、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
30、把百分数化成分数,先把百分数改成分数,能约分的要约成最简分数。
31、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
32、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
33、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
34、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫这几个数的公倍数,其中最小一个叫做这几个数的最小公倍数。
35、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
36、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
37、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
38、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
39、个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
40、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
41、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
42、
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