经济问题的基本概念与一般题型.docx
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经济问题的基本概念与一般题型
第六讲经济问题
【专题知识点概述】
应用题是我们最常见的题型,今天要讲的内容是奥数中的经济问题,经济问题可分为很多题型,但最终都是以基本概念为基础的。
变形的经济问题,也是很有意思的。
这堂课,就让我们一起来学习吧。
一、经济问题的基本概念
对利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%;
卖价=成本×(1+利润的百分数);
成本=卖价÷(1+利润的百分数);
商品的定价按照期望的利润来确定;
定价=成本×(1+期望利润的百分数);
本金:
储蓄的金额;
利率:
利息和本金的比;
利息=本金×利率×期数;
含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);
二、经济问题的一般题型
(1)直接与利润相关的问题:
直接与利润相关的问题,无非是找成本与销售价格的差价。
(2)与利润无直接联系,但是涉及价格变动的问题:
涉及价格变动,虽然没有直接提到利润的问题,但是最终还是转化成
(1)的情况。
【重点难点解析】
1.分析找出试题中经济问题的关键量。
2.建立条件之间的联系,列出等量关系式。
3.一帮应用解方程的方法求解。
【竞赛考点挖掘】
1.主要考察学生对问题的分析能力,以考察等量关系为主。
2.考察学生对经济问题的理解能力,灵活应用经济问题关键量。
一些题目,应用特殊方法来解,会使问题简单很多。
【习题精讲】
【例1】(难度等级※)
某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?
【分析与解】
本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:
(1-20%)×(1+x)=1
所以x=25%
则第二年应该上涨25%才能保持原值.
【例2】(难度等级※)
商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。
问:
这批拖鞋共有多少双?
.
【分析与解】
当卖到还剩5双时,前面已卖出的拖鞋实际获利
元,则可知卖出了
双,所以这批拖鞋共计85+5=90双。
【例3】(难度等级※※)
商店以以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?
【分析与解】
将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800÷20=40件衬衫.
【例4】(难度等级※)
某种商品的利润率是20%。
如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少?
【分析与解】
设原来成本为100元,则相应的利润为20元,定价为120元;成本降低20%,变成80元,而售价不变,在现在的利润率为
.
【例5】(难度等级※※)
某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。
问:
商品的购入价是多少元?
【分析与解】
按两种价格出售的差额为960+832=1792(元),这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元),其中含利润960元,所以购入价为8000元.
【例6】(难度等级※※)
某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的
。
已知这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?
【分析与解】
原价的30%相当于原利润的
,所以原利润相当于原价的
,则原价与原利润的比值为20:
9,因此原利润为
元;又原计划获利2700元,则这批苹果共有
千克。
【例7】(难度等级※※※)
某电器厂销售一批电冰箱,每台售价2400元,预计获利7.2万元,但实际上由于制作成本提高了
,所以利润减少了25%。
求这批电冰箱的台数。
【分析与解】
电冰箱的售价不变,因此减少的利润相当于增加的成本,也就是说原成本的
等于原利润的25%,从而原先成本与利润的比是
所以原来每台电冰箱的利润是
元,那么这批电冰箱共有7.2×10000÷960=75台.
【例8】(难度等级※※※)
商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价是每支多少钱?
【分析与解】
由于两种方式卖的钢笔的利润相同,而卖的支数不同,所卖的支数比为20:
15,所以两种方式所卖钢笔的利润比为15:
20,即3:
4,而单支笔的利润差为11-10=1(元),所以两种方式,每支笔的利润分别为:
1÷(4-3)×3=3元和1÷(4-3)×4=4元,所以钢笔的进货价为10-3=11-4=7元.
【例9】(难度等级※※※)
某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都是前一天的80%。
妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。
如果这10个蜜瓜都在第三天买,那么能少花多少钱?
【分析与解】
设第一天每个蜜瓜的价格是x元。
列方程,
2x+3x×80%+5x×80%×80%=38,
解得x=5(元)。
都在第三天买,要花5×10×80%×80%=32(元),少花38-32=6(元)。
【例10】(难度等级※※)
某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品。
二级品的进价比一级品便宜20%。
按优质优价的原则,一级品按20%的利润率定价,二级品按15%的利润率定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。
一级品篮球的进价是每个多少元?
【分析与解】
设一级品的进价每个x元,则二级品的进价每个0.8x元。
由一、二级品的定价可列方程:
x×(1+20%)-0.8x×(1+15%)=14
解得x=50,所以一级品篮球的进价是每个50元.
【例11】(难度等级※※)
某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元。
从产地到商店的距离是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.5元。
如果在运输及销售过程中的损耗是10%,那么商店要想实现25%的利润率,零售价应是每千克多少元?
【分析与解】
以1千克苹果为例,收购价为1.2元,运费为
元,则成本为1.2+0.6=1.8元,要想实现25%的利润率,应收入
元;由于损耗,实际的销售重量为
千克,所以实际零售价为每千克
元。
【例12】(难度等级※※※)
商店以80元一件的价格购进一批衬衫,售价为100元,由于售价太高,几天过去后还有150件没卖出去,于是商店九折出售衬衫,又过了几天,经理统计了一下,一共售出了180件,于是将最后的几件衬衫按进货价售出,最后商店一共获利2300元.求商店一共进了多少件衬衫?
【分析与解】
由题目条件,一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件,剔出30件以100元售出的衬衫,则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件衬衫100元衬衫也以90元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少30×10=300元,变成2000元,所以衬衫的总数有2000÷10=200件.
【例13】(难度等级※※※)
某商店按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?
【分析与解】
设定价时“1”,卖价是定价的80%,就是0.8.因为获得20%的利润,卖价是成本乘以(1+20%),即1.2倍,所以成本是8÷1.2=
定价的期望利润的百分数是
(1-
)÷
=50%
【例14】(难度等级※※※)
某公司要到外地去推销产品,产品成本为3000元。
从公司到的外地距离是400千米,运费为每件产品每运1千米收1.5元。
如果在运输及销售过程中产品的损耗是10%,那么公司要想实现25%的利润率,零售价应是每件多少元?
【分析与解】
以1件商品为例,成本为3000元,运费为1.5×400=600元,则成本为3000+600=3600元,要想实现25%的利润率,应收入3600×(1+25%)=4500元;由于损耗,实际的销售产品数量为1×(1-10%)=90%,所以实际零售价为每千克4500÷90%=5000元。
【例15】(难度等级※※※)
某大型超市购进一批苹果,每千克的进价是1.2元,售价为5元。
由于售价太高,几天过去后,还有500千克没有销售掉。
于是公司决定按八折出售苹果,又过了几天,部门经理统计一下,一共售出800千克,于是将最后的苹果按3元售出。
最后商店一共获利3100元。
求超市一共进了多少千克苹果?
【分析与解】
(法一)
将最后7件商品按原价出售的话,商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800÷20=40件商品。
(法二)
除掉最后7件的利润,一共获利702-(70×0.8-50)×7=660(元),所以按原价售出的商品一共有660÷(70-50)=33件,所以一共购进33+7=40件商品。
【例16】(难度等级※※※)
银行整存整取的年利率是:
二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙存五年期.五年后,二人同时取出,那么谁的收益多,多多少元?
【分析与解】
甲存二年期,则两年后获得利息为:
1×11.7%×2=0.234(万),再存三年期则为
(1+23.4%)×12.24%×3=0.453(万元)
乙存五年期,则五年后获得1×13.86%×5=0.693(万元)
所以乙比甲多,0.693-0.453=0.24(万元)。
【例17】(难度等级※※※)
某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?
【分析与解】
方法一:
减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3,所以假设总共a本数,则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a,所以3/5a×18+2/5a×8=2870
所以a=205本。
方法二:
我们知道原价和减价后的比例为3:
2,所以可求平均获利多少,
即(3×18+2×8)÷5=14元.
所以2870÷14=205本。
【例18】(难度等级※※※)
某人在某国用5元钱买了两块鸡腿和一瓶啤酒,当物价上涨20%后,5元钱恰好可买一块鸡腿和一瓶啤酒,当物价又上涨20%,这5元钱能否够买一瓶啤酒?
【分析与解】
方法一:
以原来鸡腿和啤酒的价格为基准,所以可列下面的式子:
两块鸡腿+一瓶啤酒=5元
(一块鸡腿+一瓶啤酒)×(1+20%)=5元
1瓶啤酒=4块鸡腿,所以原来一瓶啤酒要20/6元。
物价上涨两次20%以后,啤酒的价格为:
20/6×(1+20%)(1+20%)=4.8元。
所以还能够买到一瓶啤酒。
方法二:
物价上涨20%后,如果钱也增加20%,那么就仍然可买两块鸡腿和一瓶啤酒。
两块鸡腿+一瓶啤酒=6元。
但是现在一块鸡腿+一瓶啤酒=5元,
则一块鸡腿=1元。
一瓶啤酒=4元。
再上涨20%以后,一瓶啤酒为:
4×(1+20%)=4.8元。
【例19】(难度等级※※※※)
一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售,仍无人问津,第三天再降价24元,终于售出。
已知售出价格恰是原价的56%,这件衣服还盈利20元,那么衣服的成本价多少钱?
【分析与解】
我们知道从第二天起开始降价,先降价20%然后又降价24元,最终是按原价的56%出售的,所以一共降价44%,因而第三天降价24%。
24÷24%=100元。
原价为100元。
因为按原价的56%出售后,还盈利20元,所以100×56%-20=36元。
所以成本价为:
36元。
【例20】(难度等级※※※※)
“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费,代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备,已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少元?
【分析与解】
“该客户恰好收支平衡”,这表明该客户出售物品的销售额的1—3%=97%,恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费,即等于所购置新设备的费用为(1+2%)=102%.从而求得出售商品所得与新设备价格之比;再以新设备价格为“1”,可求出两次服务费相当于新设备的多少,从而可解得新设备价格.出售商品所得的1—3%=97%等于新设备价格的1+2%=102%.设新设备价格为“1”,则出售商品所得相当于102%÷97%=
.该公司的服务费为
×3%+1×2%=
,故而新设备花费了264÷
=5121.6(元).
【作业】
1.某商店从阳光皮具厂以每个80元的价格购进了60个皮箱,这些皮箱共卖了6300元。
这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润?
【答案】6300-4800=1500(元)
2.一千克商品按20%的利润定价,然后又按8折售出,结果亏损了64元,这千克商品的成本是多少元?
【答案】1600(元)
3.某商品按每个5元的利润卖出4个钱数,与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多,这种商品每个成本是多少元?
【答案】40(元)
4.一千克商品随季节变化降价出售,如果按现价降价10%,仍可获利180元,如果降价20%就要亏损240元,这种商品的进价是多少元?
【答案】3600(元)
5.某商品价格因市场变化而降价,当初按盈利27%定价,卖出时如果比原价便宜4元,则仍可赚钱25%,求原价是多少元?
【答案】254(元)
6.甲、乙两店都经营同样的某种商品,甲店先涨价10%后,又降价10%;乙店先涨价15%后,又降价15%。
此时,哪个店的售价高些?
【答案】甲店为原价的99%,乙店为原价的97.74%
7.同一种商品,甲商店进价比乙商店进价便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润定价,这样,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元,甲店的进价是多少元?
【答案】54(元)
8.王明把3000元钱存入银行,年利率2.1%,三年到期后,一共能取出多少元钱?
【答案】3189(元)
挑战自己(难度等级※※※※※)
某人以每3只16分的价格购进一批桔子。
随后又以每4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子,若他想赚取全部投资20%的盈利,则应以每3只多少分的标价出售?
【答案】19分
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