应用时间序列实验报告.docx
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河南工程学院课程设计
《时间序列分析课程设计》
学生姓名学号:
学院:
理学院
专业班级:
专业课程:
时间序列分析课程设计
指导教师:
2017年6月2日
考核项目
考核内容
得分
平时考核(20分)
出勤情况、实训态度、效率;知识掌握情况、基本操作技能、知识应用能力、获取知识能力
实验一(20分)
完成此实验并获得实验结果
实验二(20分)
完成此实验并获得实验结果
实验三(20分)
完成此实验并获得实验结果
文档资料(20分)
表达能力、文档写作能力和文档的规范性
总评成绩
指导教师评语:
目录
1.实验一澳大利亚常住人口变动分析 1
1.1实验目的 1
1.2实验原理 1
1.3实验内容 2
1.4实验过程 3
2.实验二我国铁路货运量分析 8
2.1实验目的 8
2.2实验原理 8
2.3实验内容 9
2.4实验过程 10
3.实验三美国月度事故死亡数据分析 14
3.1实验目的 14
3.2实验原理 15
3.3实验内容 15
3.4实验过程 16
课程设计体会 19
1.实验一澳大利亚常住人口变动分析
1971年9月—1993年6月澳大利亚常住人口变动(单位:
千人)情况如表1-1所示(行数据)。
表1-1
63.2
67.9
55.8
49.5
50.2
55.4
49.9
45.3
48.1
61.7
55.2
53.1
49.5
59.9
30.6
30.4
33.8
42.1
35.8
28.4
32.9
44.1
45.5
36.6
39.5
49.8
48.8
29
37.3
34.2
47.6
37.3
39.2
47.6
43.9
49
51.2
60.8
67
48.9
65.4
65.4
67.6
62.5
55.1
49.6
57.3
47.3
45.5
44.5
48
47.9
49.1
48.8
59.4
51.6
51.4
60.9
60.9
56.8
58.6
62.1
64
60.3
64.6
71
79.4
59.9
83.4
75.4
80.2
55.9
58.5
65.2
69.5
59.1
21.5
62.5
170
-47.4
62.2
60
33.1
35.3
43.4
42.7
58.4
34.4
(1)判断该序列的平稳性与纯随机性。
(2)选择适当模型拟合该序列的发展。
(3)绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。
1.1实验目的
掌握用SAS软件对数据进行相关性分析,判断序列的平稳性与纯随机性,选择模型拟合序列发展。
1.2实验原理
(1)平稳性检验与纯随机性检验
对序列的平稳性检验有两种方法,一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验法;另一种是单位根检验法。
(2)模型识别
先对模型进行定阶,选出相对最优的模型,下一步就是要估计模型中未知参数的值,以确定模型的口径,并对拟合好的模型进行显著性诊断。
(3)模型预测
模型拟合好之后,利用该模型对序列进行短期预测。
1.3实验内容
(1)判断该序列的平稳性与纯随机性
时序图检验,根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常识值附近波动,而且波动的范围有界。
如果序列的时序图显示该序列有明显的趋势性或周期性,那么它通常不是平稳序列。
对自相关图进行检验时,可以用SAS系统ARIMA过程中的IDENTIFY语句来做自相关图。
而单位根检验我们用到的是DF检验。
以1阶自回归序列为例:
该序列的特征方程为:
特征根为:
当特征根在单位圆内时:
该序列平稳。
当特征根在单位圆上或单位圆外时:
该序列非平稳。
对于纯随机性检验,既白噪声检验,可以用SAS系统中的IDENTIFY语句来输出白噪声检验的结果。
(2)选择适当模型拟合该序列的发展
先对模型进行定阶,选出相对最优的模型,下一步就是要估计模型中未知参数的值,以确定模型的口径,并对拟合好的模型进行显著性诊断。
ARIMA过程的第一步是要IDENTIFY命令对该序列的平稳性和纯随机性进行识别,并对平稳非白噪序列估计拟合模型的阶数。
使用命令如下:
procprintdata=example3_20;
IDENTIFYVAR=peoplenlag=8minicp=(0:
5)q=(0:
5);
run;
(3)绘制该序列拟合及未来5年预测序列图
模型拟合好之后,利用该模型对序列进行短期预测。
预测命令如下:
forecastlead=5id=timeout=results;
run;
其中,lead指定预期数;id指定时间变量标识;out指定预测后期的结果存入某个数据集。
利用存储在临时数据集RESULTS里的数据,我们可以绘制拟合预测图,相关命令如下:
procgplotdata=results;
plotpeople*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;
symbol1c=redi=nonev=star;
symbol2c=blacki=joinv=none;
symbol3c=greeni=joinv=nonel=32;
run;
1.4实验过程
按照实验的过程运行程序,对程序结果的分析如下:
(1)判断该序列的平稳性与纯随机性
图1-11971年9月-1993年6月澳大利亚季度常住人口变动序列时序图
时序图显示澳大利亚季度常住人口围绕在52千人附近随机波动,没有明显趋势或周期,基本可视为平稳模式。
图1-2序列自相关图
自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小,始终控制在2倍的标准差范围以内,故认为该序列是平稳序列。
图1-3序列的单位根检验结果
根据第五列、第六列输出的结果我们可以判断,当显著性水平取0.05时,序列非平稳,但当消除线性趋势之后序列平稳。
图1-4白噪声检验输出结果
可以看到延迟6阶、12阶的检验P值均小于0.05,故拒绝原假设,认为该序列为非白噪声序列(非纯随机序列)。
(2)选择适当模型拟合该序列的发展
图1-5IDENTIFY命令输出的最小信息量结果
最后一条信息显示,在自相关延迟阶数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中,BIC信息量相对于最小的是ARMA(1,3)模型。
图1-6ESTIMATE命令输出的未知参数结果
图1-7ESTIMATE命令输出的拟合统计量结果
图1-8ESTIMATE命令输出的系数矩阵
图1-9ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果
从输出结果可以看出由于延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于(),所以该拟合模型显著成立。
图1-10ESTIMATE命令输出的拟合模型形式
该输出形式等价于:
或记为:
(3)绘制该序列拟合及未来5年预测序列图
图1-11FORECAST命令输出的5年预测结果
拟合效果图如图1-11:
图1-12拟合效果图
2.实验二我国铁路货运量分析
我国1949—2008年每年铁路货运量(单位:
万吨)数据如表2-1所示。
表2-1
年
货运量
年
货运量
年
货运量
1949
5589
1969
53120
1989
151489
1950
9983
1970
68132
1990
150681
1951
11083
1971
76471
1991
152893
1952
13217
1972
80873
1992
157627
1953
16131
1973
83111
1993
162794
1954
19288
1974
78772
1994
163216
1955
19376
1975
88955
1995
165982
1956
24605
1976
84066
1996
171024
1957
27421
1977
95309
1997
172149
1958
38109
1978
110119
1998
164309
1959
54410
1979
111893
1999
167554
1960
67219
1980
111279
2000
178581
1961
44988
1981
107673
2001
193189
1962
35261
1982
113495
2002
204956
1963
36418
1983
118784
2003
224248
1964
41786
1984
124074
2004
249017
1965
49100
1985
130709
2005
269296
1966
54951
1986
135635
2006
288224
1967
43089
1987
140653
2007
314237
1968
42095
1988
144948
2008
330354
请选择适当的模型拟合该序列,并预测2009—2013年我国铁路货运量。
2.1实验目的
掌握用SAS软件对数据进行相关性分析,掌握对非平稳时间序列的随机分析,选择合适模型,拟合序列发展。
2.2实验原理
ARIMA模型的预测和ARMA模型的预测方法非常类似。
模型的一般表示方法为:
同时可以简记为:
式中,为零均值白噪声序列。
我们可以从上式看出,ARIMA模型的实质就是差分与ARMA模型的组合,这说明任何非平稳序列如果能通过适当阶数的差分实现差分后平稳,就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合。
(1)对差分平稳后的序列可以使用ARIMA模型进行拟合,ARIMA建模操作流程如图2-1所示。
平稳性检验
白噪声检验
分析结束
通过
差分运算
拟合ARMA模型
未通过
平稳
不平稳
获得观察值序列
图2-1建模流程
2.3实验内容
由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例,所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在ARMA过程中。
先利用时序图分析模型是否平稳,可以运用实验一的程序来实现。
再对该序列进行1阶差分运算,同时考虑差分后序列的平稳性,添加如下命令:
difhuoyunliang=dif(huoyunliang);
命令“difh
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- 应用 时间 序列 实验 报告