单双线理解法从功和能的角度理解粒子在电场中运动的具体情况.docx
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单双线理解法从功和能的角度理解粒子在电场中运动的具体情况
“单双线理解法”
---从功和能的角度理解粒子在电场中运动的具体情况
与运用牛顿运动定律求解物理问题相比,从功和能的角度入手求解物理问题一般不需要考虑物体的具体运动形式,而且大都选用全部运动过程,求解过程较为简便,另一方面,如何选定最佳的运动过程和运动状态,思维需要较高的灵活性,也是一个不易掌握的过程,而且如果我们要求的物理量是加速度或者速度的方向等物理量,我们不可能从功和能的角度入手求解。
对于求解基本粒子在电场中的运动所需要选定的方法,也有上述的“矛盾”,事实上,矛盾是无处不在无时不有的。
今天我们来重温功和能的角度来描述电场的物理量,一共有六个,他们分别是:
电势、电势差
、电势能、电势能的变化量、等势面、电场力的功
。
如何分清多达六个相关相似的物理量或者其变化量,确实是需要好好总结一番的。
要分清各物理量,我们首先必须将每个物理量的物理意义逐一理解透彻,然后还要找到它们之间的“关联”。
我们给出图1和图2的物理量间的思维导向图。
图1和图2相互处于“可逆的顺序”。
在这里我们主要具体讨论图1的情况。
图1中自左向右对称分成“上下”两条线,我们将其视为思维的“两条主线”,其中电势同时为两条主线的起点,电场力的功同时为两条主线的终点。
对于上面的一条主线,如果题目要求电势,我们可以考虑运用电势差来进行求解,即:
;追根溯源,如果题目要求电势差的话,我们可以考虑运用电场力的功来进行求解,即:
。
对于下面的一条主线,如果题目要求电势,我们可以考虑运用电势能来进行求解,即:
;追根溯源,如果题目要求电势能的话,我们可以考虑运电势能的变化量求解,即:
(当然也可以反向思考运用电势来求解。
),如果题目还要求解电势能的变化量的话,我们就可以用电场力的功来进行求解,即:
,等等。
考虑到相关物理量之间的“桥梁”,我们又给出如图3所示的“单向思维导引图”,上述的两条主线“变成”一条。
请注意“单线思维”和“双线思维”各有其存在的必要性,不能“合二为一”。
另外,如果带电粒子只受电场力的话,则电场力也就是它所受的合外力。
然后我们又可以运用力学规律,例如牛顿第二定律、动能定理或者机械能守恒定律求解相关的问题。
值得注意的是,出题人出题时肯定不会按照上述图3中的具体情况“顺序求解”,题目所涉及的物理量往往会有一些“跳变”,例如从电势到电场力的功,或者从电势到电势能的变化量,或者在电势能或者电势差之间转换等等,这就需要同学们审题的时候根据图3在头脑中形成“思维导向”,找准思路求解。
我们最好还是根据实际情况,将相关物理量两两进行详细比较,找到相同点和不同点。
例如将电势差与电势进行比较。
其具体情况如下表:
区别
联系
定义
定义式
相对性
过程与状态
描述角度
定义关系
决定因素
电势差
电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时,电场力所作的功WAB与电荷量q的比值WAB/q,叫做A、B两点间的电势差。
UAB=WAB/q
不具有相对性
电势差必然是存在于电场中两点之间,对两点谈电势差。
它们都从电场力做功的角度描述电场。
电势差即电场中两点的电势之差。
它们都是电场本身的特性,都只由电场决定,而与试探电荷无关。
电势
某点的电势在数值上等于把某电荷从电场中的该点移到零电势点时电场力所作的功与该电荷电量的比值
UAO=WAO/q
UAO=UA-UO=UA
具有相对性
电势则存在于电场中的某一个点,对一点谈电势。
然后,我们比较电势能与电势之间的关系。
其具体情况如下表:
区别
联系
定义
定义式
决定因素
定义式
标量
描述角度
状态
“零”值的规定
电势能
电荷在电场中所具有的与电荷的位置有关的势能,叫电势能。
=qU
由电场和电荷共同决定
=qU
它们都是标量,只有大小,没有方向。
它们都是从电场力做功和能量转化的角度描述电场。
都对应于电场中的某一个点。
一般规定无限远处的电势为零,则其电势能也为零。
电势
电荷在电场中某点所具有的电势能与电荷电量的比值,称为该点的电势。
U=/q
电场本身的特性,与电荷无关。
注意:
选定O点为零电势点。
最后,我们比较电场强度和电势。
其具体情况如下表:
区别
联系
描述角度
电场线情况
关系
决定因素
关系
关系式
电场强度
从力的角度描述电场。
电场线的疏密反映场强的大小。
电场强度与电势不直接相关。
它们的大小和方向都没有必然的联系。
电场强度和电势都是电场本身的特性,它们都由电场决定,与试探电荷无关。
仅仅在匀强电场中,沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。
U=Ed
电势
从能的角度描述电场。
沿电场线的方向电势逐渐降低。
还有一方面就是分清相关物理量中哪些量不直接相关;例如场强和电势不直接相关,粒子速度的方向与电场线不一定重合,电势能的增加与顺着电场线或者逆着电场线不直接相关等等;哪些量直接相关,例如顺着电场线的方向电势一定降低,只要电场力做正功,粒子的电势能一定减小,只要粒子克服电场力做功,则粒子的电势能一定增加;哪些量绝对不相关。
并且总结分析哪些物理量是电场本身的特性,而哪些物理量必须由电场和检验电荷共同决定。
例如电场强度、电势和电势差仅仅由电场本身的特性决定,而电场力、电势能、电场力所做的功等物理量则必须由电场和粒子共同决定等等。
综合运用上述的基本观点,我们具体分析下述题目:
下述第1--5题,侧重电场力与粒子相关的单一物理量的变化
1.在点电荷的电场中,下列情况什么力做了功?
电势能有何变化?
(1)正电荷顺着电场线方向移动(图a),则_________做功,电势能_____。
(2)负电荷顺着电场线方向移动(图b),则________做功,电势能________。
(3)正电荷沿着跟电场线垂直方向移动,则________做功,电势能________。
答案:
(1)电场力,减少
(2)克服电场力,增加(3)电场力不,不变
2.在下列情况下,比较电场中A、B两点的电势高低(选填“>”、“<”)。
[1]
(1)正电荷从B移到A,电场力做功,则UA (2)负电荷从B移到A,克服电场力做功,则UA____UB。 答案: (1)< (2)< 3.如图所示,两个等量异号的点电荷在真空中相隔一定的距离,竖直线代表两点电荷连线的中垂面,在此中垂面上各点的电场线处处与该平面垂直,在两点电荷所存在的某平面取如图所示的1、2、3三点,则这三点的电势大小关系是()。 [3] (A)U1>U2>U3(B)U2>U3>U1 (C)U2>U1>U3(D)U3>U2>U1 答案: A 4.等势面一定跟电场线_______,电场线总是由电势较________的等势面指向电势较的等势面。 点电荷的电场中,等势面是以点电荷为________的_______。 [1] 答案: 垂直,高,低,球心,一系列同心球面 5.下列说法中正确的是()。 (A)在确定的电场中移动电荷时,电势能的改变量与零电势点的选择无关 (B)在确定的电场中,电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关 (C)电势能是电场和场中电荷共有的能 (D)电势能只是电场中的电荷所具有的能 答案: A、C 下述第6--17题,侧重判定电场力与粒子相关的(两个或者)多个物理量的变化的情况。 6.在下面关于电势和电势能的说法中正确的是()。 (A)电荷在电场中电势高的地方,具有的电势能较大 (B)电荷在电场中电势高的地方,它的电量越大,所具有的电势能也越大 (C)在正的点电荷的电场中的任一点,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 (D)在负的点电荷的电场中的任一点,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 答案: C、D 7.关于电场强度和电势,下列说法中正确的是()。 (A)由公式 可知E与F成正比,与q成反比 (B)由公式U=Ed可知,在匀强电场中,E为恒值,任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 (C)电场强度为零处,电势不一定为零 (D)无论是正电荷还是负电荷,当它在电场中移动时,若电场力做功,它一定是从电势高处移到电势低处,并且它的电势能一定减少 答案: C 8.下列说法中正确的是()。 (A)在静电场中沿电场线方向的各点电势一定不相等,场强大小一定不相等 (B)在静电场中沿电场线方向的各点电势一定降低,场强大小不一定相等 (C)在静电场中同一等势面上各点电势一定相等,场强大小不一定相等 (D)在静电场中,点电荷q沿任意路径从a点移至b点,只要a、b在同一等势面上,则电场力一定不做功 答案: B、C、D 9.以下有关场强和电势的说法中正确的是()。 (A)在正的点电荷的电场中,场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高 (B)在正的点电荷的电场中,场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低 (C)在负的点电荷的电场中,各点电势均为负值,距此负电荷越远处电势越低,无限远处电势最低 (D)在负的点电荷的电场中,各点电势均为负值,距此负电荷越远处电势越高,无限远处电势最高 答案: A、D 10.下列说法中正确的是()。 (A)电场线相互平行的电场一定是匀强电场 (B)在电场中将电荷由a点移到b点,如果电场力做功为零,则a、b两点场强大小必相等 (C)电势降低的方向不一定就是场强方向 (D)在电场中,只在电场力作用下,使电荷沿电场线运动,这样的电场只能是匀强电场 答案: A、C 11.一个点电荷从静电场中的a点移到b点,其电势能的变化为零,则() (A)a、b两点的场强一定相等 (B)该点电荷一定沿等势面移动 (C)作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 (D)a、b两点的电势一定相等 答案: D 12.如图两个等量异种点电荷电场,AB为中垂线,且AO=BO,则 A.A、B两点场强相等 B.正电荷从A运动到B,电势能增加 C.负电荷从A运动到B,电势能增加 D.A、B两点电势差为零 12.AD 13.在静电场中: () A、电场强度处处为零的区域、电势也一定处处为零 B、在电场中a、b两点间移动电荷过程中,电场力始终不做功,则电荷所经过路径上的各点场强一定为零 C、在电场中一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点,速率越来越小,则a点电势一定高于b点电势 D、同一电场线上两点,电势一定不相等。 3.CD 14.如图所示,a,b为电场中同一根电力线上的两点,以下说法中正确的是() A.a、b两点场强大小的关系为Ea>Eb B.a、b两点电势高低关系为Ua<Ub C.正电荷由a向b移动,电势能一定减少 D.负电荷由a向b移动,电场力可能作正功 D 15.在静电场中,将一个电子由a点移到b点,电场力做功为5eV,下列判断正确的是() A.电场强度的方向一定由b点指向a点 B.Ua-Ub=5V C.Ua-Ub=-5V D.因零电势点未确定,故a、b各点的电势没有确定值 ACD 16.如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一组等势面,一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度大小越来越小,B为线段AC的中点,则有() A.电子沿AC运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大 C.电势UA>UB>UCD.电势差UAB=UCD BC 17.下列说法中正确的是()。 (A)电场线相互平行的电场一定是匀强电场 (B)在电场中将电荷由a点移到b点,如果电场力做功为零,则a、b两点场强大小必相等 (C)电势降低的方向不一定就是场强方向 (D)在电场中,只在电场力作用下,使电荷沿电场线运动,这样的电场只能是匀强电场 答案: A、C 下述第18--21题,结合动能定理求解电场力所做的功及其相关问题。 18.电荷q=-2×10-9C,由电场中a点运动到b点时电场力做功1.5×10-7J,由b点运动到c点时外力克服电场力做功4.0×10-7J,则a、b、c三点比较,电势最高的是_________点,电势最低的是_________点,a、c两点间的电势差为_____。 答案: b,c,125V 19.一个带正电的质点,电量为q=2.0×10-9C,在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场外,其它力做的功为6.0×10-5J,质点的动能增加了8.0×10-5J,则a、b两点间的电势差Ua-Ub为____________. 104V 20.如图所示,一个带负电的油滴以初速v0从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中,若油滴到达最高点时速度大小仍为v0,则油滴最高点的位置是()。 (A)P点的左上方(B)P点的右上方 (C)P点的正上方(D)上述情况都可能 答案: A 21.如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论正确的是: A.此液滴带负电B.液滴做匀加速直线运动 C.合外力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少 ABD 下述第22--30题,结合能量守恒判定粒子在电场中的相关物理量的变化以及粒子的运动形式。 22.一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中,在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是()。 (A)电场力的大小增大,动能、电势能都增加 (B)电场力的大小减小,动能、电势能都减少 (C)电场力增大,动能增加,电势能减少 (D)电场力增大,动能减少,电势能增加 答案: C 23.如图所示,带箭头的曲线表示一个带负电粒子通过一个点电荷Q所产生的电场时的运动轨迹,虚线表示点电荷电场的两个等势面,下列说法中正确的是()。 (A)等势面UA (B)等势面UA (C)等势面UA>UB,粒子动能EkA (D)等势面UA>UB,粒子动能EkA>EkB 答案: D 24.一带电粒子在如图所示的点电荷的电场中,在电场力作用下沿虚线所示轨迹从A点运动到B点,电荷的加速度、动能、电势能的变化情况是()。 (A)加速度的大小增大,动能、电势能都增加 (B)加速度的大小减小,动能、电势能都减少 (C)加速度增大,动能增加,电势能减少 (D)加速度增大,动能减少,电势能增加 答案: C 25.如图所示,电场中一条竖直电场线有A、B两点,将某带电液滴从A点由静止释放液滴,沿电场线下落,到达B点时速度为零,下列说法中正确的是()。 (A)沿电场线由A到B,电场强度是逐渐减小的 (B)沿电场线由A到B,电场强度是逐渐增大的 (C)A点电势可能比B点电势高,也可能比B点电势低 (D)微粒从A→B,先是电势能的增加量小于重力势能的减少量,然后是重力势能的减少量小于电势能的增加量 答案: B、C、D 26.在图60-3中,a,b带等量异种电荷,MN是ab连线的中垂线,现有一个带 电粒子从M点以一定的初速v0射出,开始一段轨迹如图中实线,不考虑粒子重力,则在飞越该电场的过程中() A.该粒子带负电 B.该粒子动能先减小,后增大 C.该粒子的电势能先增大,后减小 D.该粒子先运动到无穷远处后,速度大小一定仍为v0 AD 27.两个带电量相等的正点电荷分别固定于绝缘水平面上的A、B两点,A、B连线的垂直平分线上有P、C、O、H四点,如图所示,已知PC=CO=OH,取无穷远处电势为零,则下列结论中正确的是()。 [4] (A)C点和H点的电场强度相同 (B)O点的电场强度为零,但O点的电势高于零 (C)C点和P点的电势皆高于零,且C点电势高于P点电势 (D)负检验电荷q自C点由静止释放后将作匀变速直线运动 答案: B、C 28.在静电场中,一个负电荷q在外力作用下,沿电场线方向移动一段距离,以下说法中正确的是()。 (A)外力做的功等于电荷动能的增量 (B)外力和电场力做的功等于电荷电势能的增量和动能的增量 (C)电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量 (D)外力和电场力做的功等于电荷动能的增量 答案: C、D 29.如图所示,在匀强电场中有相互平行、间隔相等的三个等势面A、B、C,其中等势面B的电势为零。 一点电荷在不受其他外力作用的情况下,以垂直于等势面A的初速度自P点射入,且初动能为20J,到达等势面C时,动能为零,则该电荷在电势能为5J处的动能是()。 (A)20J(B)15J(C)10J(D)5J 答案: D 30.如图60-7所示,匀强电场水平向左,带正电物块A沿绝缘水平板向右运动,经P点时动能为200J,到Q点时动能减少了160J,电势能增加了96J,则它再回到P点时的动能为多少? 40J 下述第31--39题,结合牛顿定律、动能定理和能量守恒定量计算电场力所做的功及其相关问题。 主要计算对于匀强电场的情况。 31.如图所示电场,E=1000N/C,ab=3cm,bc=2cm。 将点电荷q沿矩形abcd移动一周,若点电荷电量为q=5×10-8C,电场力做的总功是______,ab两点的电势差为___,bc两点的电势差为_________。 答案: 零,30V,零 32.如图所示,A、B两板间的匀强电场E=1.2×108N/C,两板相距5cm,P1离A板0.5cm,P2离B板0.5cm。 若B板带正电荷且接地,则P1点的电势U1为V,P2点的电势U2为_______V。 若有一电荷q=-2×10-6C从P1移到P2,电势能的变化情况为_____(选填“增加”、“减少”)了______J。 答案: -54,-6,减少,9.6×10-5J 33.如图所示,在匀强电场中有a、b、c三点,a、b相距4cm,b、c相距10cm,将一个带电量为2×10-8C的电荷从a移到b时,电场力做功为4×10-6J,将此电荷从b移到c时电场力做功为______J,a、c间电势差为_________V。 答案: 5×10-64.5×102 34.将一个10-6C的负电荷从电场中A点移到B点,克服电场力做功2×10-6J,从C点移到D点,电场力做功7×10-6J,若已知B点比C点电势高3V,则AD之间的电势差的值是_________V。 答案: 2 35.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行该三角形平面。 现将正点电荷10-8C从A点移至C点,电场力做功3×10-6J,将另一负点电荷10-8C从A点移至B点,克服电场力做功3×10-6J。 (1)电场线的方向如何? UAB、UAC、UBC各为多大? (2)若AB边长为 cm,求电场强度。 答案: (1)方向为A指向B、C中点,UAB=UAC=300V,UBC=0 (2)E=104V/m 36.如图所示,两块平行金属板之间电势差UAB为100V,A板接地,两板间每两个相邻等势面之间的电势差为20V。 问: (1)A板电势、B板电势和电场中C、D两点之间的电势差多大? (2)有一个电荷量q为-2×10-8C的点电荷,它在C、D两点的电势能之差△ε多大? (3)如果A、B两板间的距离是2cm,点电荷在C、D占所受的由场力各为多大? 答案: (1)0,-100V,20V (2)4×10-7J(3)FC=FD=10-4N 37.电子电量为e、质量为m,以速度v0沿着电场线射入到场强为E的匀强电场中,如图所示,电子从A点入射到B点时速度为零,则A、B两点电势差是_______,A、B两点间的距离是_______,电子从A点运动到B点所用的时间是______。 答案: 38.如图所示,匀强电场电场线与AC平行,AB与AC成60°角,把10-8C的负电荷从A移到B,电场力做了6×10-8J的功A、B间距离为6cm,则场强方向为______。 如B处电势为1V,则A处电势为_____V,电子在A点的电势能为________。 答案: C→A,-5,8×10-19J 39.如图所示,A是一个带负电的点电荷,固定在光滑水平面上,另有两个带正电荷的点电荷P、Q,分别从c点静止释放。 在电场力作用下由c点处向d点处运动,设mP: m0=1: 4,qP: qQ=1: 2,则两电荷到达d点时的速度vP与vQ之比为()。 (A): 1(B)2: 1(C)4: 1(D)1: 2 答案: A
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