大学物理习题册答案2.docx
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大学物理习题册答案2
、选择题
练习十三
(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)
1.一弹簧振子,水平放置时,它作简谐振动。
若把它竖直放置或放在光滑斜面上,试判断下列情况正确
的是
(A)竖直放置作简谐振动,在光滑斜面上不作简谐振动;
(B)竖直放置不作简谐振动,在光滑斜面上作简谐振动;
(C)两种情况都作简谐振动;
(D)两种情况都不作简谐振动。
d2x
解:
(C)竖直弹簧振子:
m—2k(xI)mgkx(kl
dt
弹簧置于光滑斜面上:
m吟
dt2
k(xI)mgsin
kx(
)d2xmg),勞dt2
d2xklmg),可dt2
2.
两个简谐振动的振动曲线如图所示,则有
(A)
nn
(A)A超前一;(B)A落后一;(C)A超前n;
22
(D)A落后
It。
0
2
x
3.一个质点作简谐振动,周期为
T,当质点由平衡位置向
x轴正方向运动时,由
之一最大
位移这段
路
程所需
要的
最短时间为
(B)
/、T
/、T
T/、
T
(A)
(B);
(C)
(D)
。
4
12
6
8
解:
(A)XaAcost,XbAcos(t/2)
解:
(B)振幅矢量转过的角度
/6,所需时间t
平衡位置到二分
4.分振动表式分别为x1
3cos(50n0.25n和x2
为:
(A)x2cos(50nt
0.25u);
(B)
(C)x5cos(50n
1arctan—);27
(D
解:
(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算
5.
/6T
2/T12
4cos(50n0.75n(SI制)则它们的合振动表达式
x5cos(50n);
AA2AAcos(2010).3242234cos(0.750.25
丄1Asin10A2sin20丄13sin(0.25)4sin(0.75)tg-_-—tg
3cos(0.25)
cos10A?
cos20
4cos(0.75)2tg
两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端,
弹簧的伸长分别为
5;
l2,且h2l2,则
两弹簧振子的周期之比T1:
T2为
(B)
(A)2;(B)2;(C)1/2;(D)1/、2。
解:
(B)弹簧振子的周期t2m飞
mg.mgT1K2
I1
l2T2I12
6.一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m的重物,其自由振动的周期为T.今已知振子离开平衡位置为
x时,其振动速度为v,加速度为a.
则下列计算该振子劲度系数的公式中,错误的是:
(B)
22
(A)kmvmax/Xmax;
(B)
kmg/x;
(C)k42m/T2;
(D)
kma/x。
解:
B
7.两个质点各自作简谐振动,
它们的振幅相同、周期相同.
第一个质点的振动表式为X1=Acos(t
+)•当
第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,
占
八、、
第二个质点正在最大正位A
为
O
移处.则
(B)
(A)X2
Acos(
(C)X2
Acos(
8.一质点沿
X轴作简谐振动,
2n);
2n);
振动表式为
(B)
(D)
X2
X2
Acos(
Acos(
2
410cos(2
位置在x=-2cm处,且向x轴正方向运动的最短时间间隔为/A、11
(A)-s;(B)s;
86
解:
(C)作旋转矢量图tmin
1
(C)一s;
2
//2
1
(D)—s。
4
1/2s
二、填空题
1.一简谐振动用余弦函数表示,
其振动曲线如图所示,
则此简谐
振动的三个特征量为A=
0=
解:
由图可知A10cm0.1m,T
12s,2
/T/6s
作旋转矢量得0/3
2•单摆悬线长|,在悬点的铅直下方
周期之比T1:
T2为
。
解:
3.—质点沿x轴作简谐振动,
(1)若t=0时质点过x=0
(2)若t=0时质点处于x
£n);
(B)作旋转矢量图
解:
)。
t
O
1/2处有一小钉,如图所示。
则单摆的左右两方振动
单摆周期T2
1
2
振动范围的中心点为x轴的原点。
已知周期为T,振幅为
处且朝X轴正方向运动,则振动方程为X=
丄A处且向x轴负方向运动,则振动方程为
2
解:
作旋转矢量图,由图可知
(1)xAcos(—t-);
(2)xAcos(—t
T2T
3)
A(0)
4.有两个相同的弹簧,其劲度系数均为k,
(1)把它们串联起来,下面挂一个质量为m的重物,此系统作
简谐振动的周期为
;
(2)把它们并联起来,下面挂一质量为m的重物,此系统作简谐振动的周
期为
解:
两个相同弹簧串联,劲度系数为k,T22m;两个相同弹簧并联,劲度系数为2k,T2'm.
2\k\2k
5•质量为m的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子,其固有振动周期为
时,其振动能量E=
。
解:
弹簧振子振动周期
T,当它作振幅为A的自由简谐振动42m
2
T
2
振动能量E尹2下曲
6.若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为
xi
AcoslOn和x2
Acos12n,则它们的合振
,拍频为
动频率为
15,26,合振动频率
Hhz,拍频
2
合振动的振动方程为
O
1.质量m=10g的小球按如下规律沿x轴作简谐振动:
x
0.1cos(8t
)(SI)•求此振动的周期、
振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。
解:
圆频率8(1/s),周期T
1/4(s),振幅A
0.1m,初相
2/3
振动速度最大值VmaxA
2
0.1
加速度最大值amaxA
1
振动的能量E丄kA2
2
0.1
1mv
2
2
max
(8
2
0.82.5(m/s),
)26.4263(m/s2)
0.012.523.125102J
211Hz
7•两个同方向的简谐振动曲线如图所示。
合振动的振幅为解:
作旋转矢量图A2a;x(A2A)cos令-
二、计算题
h。
,今用手指沿竖直方向将其慢慢压
下,使其浸入水中部分的深度为
h,然后放手任其运动。
若不计水对木块的粘滞阻力
试证明木块作简谐
运动,并求振动的周期T和振幅
A。
(水和木块的密度分别为
解:
木块平衡时:
mg
■.2
1h0|g,取液面为坐标原点,向下为
x轴正向,当木块浸入水中深度增加x时
d2x
m—2
dt2
F浮mg,2I
3d^x
dt2
2
1I(xh°)g
2I
2
1Ixg
d2x
dt2
2
1gdx
x,2
2Idt
2
0X
0,
2I
1g
A,.x0Vo/2h
h°
k25Nm-1。
3.一水平放置的弹簧振子,振动物体质量为,弹簧的劲度系数
(1)求振动的周期T和角频率;
(2)以平衡位置为坐标原点。
如果振幅A=15cm,t=0时物体
(3)求振动速度的表达
O
/3
x
位于x=cm处,且物体沿x轴反向运动,求振动的表达式;式。
解:
⑴角频率.k/m.25/0.2510(1/s),T2/0.2(s)
(2)作旋转矢量图,由图可知0/3
x0.15cos10t—(SI制),(3)v1.5sin10t—(SI制)
33
4.一个弹簧振子作简谐振动,振幅A0.2m,如弹簧的劲度系数k2.0N/m,所系物体的质量
m0.50kg,试求:
(1)当系统动能是势能的三倍时,物体的位移是多少?
(2)物体从正的最大位移处
运动到动能等于势能的三倍处所需的最短时间是多少?
1
A2,x-A
0.1m
1
解⑴由题意,Ek3Ep,EEkEp4Ep4kx2kA2,得4x2
ppp22
⑵由题意知,k/m,2.0/0.52(1/s),
作旋转矢量图知:
/3,最短时间为t//6(s)
5•有两个同方向、同频率的简谐振动,它们的振动表达式为:
31…
x!
0.05cos10tn,x20.06cos10tn(SI制)
44
(1)求它们合成振动的振幅和初相。
(2)另有一个振动x30.07cos(10t
0),问0为何值时,
X1X3的振幅最大;0为何值时,X2X3的振幅最小。
解:
⑴由图可知A¥A2A0.078m,0—tg15848°
46
一3
⑵X1X3的振幅最大时010—;
4
53
x2X3的振幅最小时020,0,(或)
44
练习十四
平面简谐波、波的能量
、选择题
1•一个平面简谐波沿x轴负方向传播,波速u
10m/s。
x
0处,质点振动曲线如图所示,则该波的表
达式(SI
(B)
(A)y
2co呻
n
x
20
—);(B)y2cos(nt
22
(C)y
n
2si%t
n
x
20
—);(Dy2sin(-t
22
解:
(B)
由图可知T
4s,
X0处质点振动方程
y。
nn
X)
202
2
PTy
『2
A(0)
x=0处质点在t=0
Acos
Tt
2cos2t?
波的表达式y
|x|
2cos—t一t—2cos
2u2
2cos—t
2
X_
202
2•一个平面简谐波沿X轴正方向传播,波速为u160m/s,t0时刻的波形图如图所示,则该波的表达
式(SI制)为
(A)y3cos(40nnx
n
y3cos(40n4x
2);
n
(C)y3cos(40nx
n;(d)
冗
y3cos(40ntx
n)
2)。
解:
(c)
由图可知8m,u
160m/s,
u/20(1/s),
240(1/s)
t2
A(0)
0处质点振动方程为
yoAcos40
0处质点位移为
x=0处质点在t=0
零且向
y轴正向运动,作旋转矢量图知0
2,y0
3cos40
波的表达式y3cos40tx
1602
3cos40t
3.一平面简谐波以速度
u沿x轴正方向传播,在
程为
(A)
yacos[—(tt)
b
—];(B)yacos[2
(C)
yacos[(tt)b
2];(D)
—x
yacos[
解:
(D)
由图可知2b,
v/
v/2b,2
v/b
tt时x0处质点位移为零且向
y轴正向运动,cos00,sin
/2
4.一个平面简谐波在弹性媒质中传播,
媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中
(A)它的势能转化成动能;
(B)它的动能转化成势能;
(C)它从相邻的媒质质元获得能量,其能量逐渐增加;
(D)把自己的能量传给相邻的媒质质元,其能量逐渐减小。
y/x由
解:
(C)质元的动能dEkv2,势能dEPy/x2,质元由最大位移处回到平衡位置过程中
0到最大值.
5•一平面简谐波在弹性媒质中传播时,
在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处,则它的
(A)动能为零,势能最大;
(B)动能为零,势能也为零;
(C)动能最大,势能也最大;解:
(B)质元的动能dEk
(D)v2,势能dEp
6•频率为100
Hz,传播速度为300m/s
的平面简谐波,
波线上距离小于波长的两点振动的相位差为
n/3,
则此两点相距
(A)m;
(B)m;(C)m;(D)m。
解:
(C)波长
u/300/1003m,
2,x
3/x2/(/3),x0.5m
h:
I24,则两列波的振幅之比A:
A2为
7.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波强度之比是
(A)
(D)。
4;(B)2;(C)16;
解:
(B)波强]1A22u,11AL4
212A;
&在下面几种说法中,正确的是:
(A)波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的;
(B)波源振动的速度与波速相同;
(C)在波传播方向上,任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后;
(D)在波传播方向上,任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。
解:
(C)在波传播方向上,任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后二、填空题
1.产生机械波的必要条件是和。
解:
波源,介质.
2.—平面简谐波的周期为2.0S,在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点,如果N点的位相比
n
M点位相落后一,那么该波的波长为
6
解:
2,x,—
x
,波速为
/6
24cm,u
/T12cm/s
3.我们(填能或不能)利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。
解:
不能.波速由媒质的性质决定
4.处于原点(x0)的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为yAcos(BtCx),其中A、B、C
皆为常数。
此波的速度为
;波的周期为;波长为
;离波源距离
Acos1
(L2LJ
u
6.
平面简谐波(机械波)沿x轴正方向传播,波动表达式为y0.2cos(t
1
-x)(SI制),则x=-3
2
解:
yAcos(Bt
Cx)
x
AcosB(t)
B/c
Acos
(tx),u
u
B/C,T2/
2/B,
uT2
/C,
/2I/,
2I/
Cl,初相
Cl
5.
一平面简谐波沿
x轴正向传播,波动方程为
y
Acos[(t
-)J,则x
L1处质点的振动方程
u4
为
x
L2处质点的振动和
xL1处质点的振动的位相差为2
1
为I处的质元振动相位比波源落后
;此质元的初相位为
O
解:
波方程中x用特定值表示后即表示特定质点振动方程
y1Acos[(t中)屮
L2
y2Acos[(t)—]Acos2,21
4
m处媒质质点的振动加速度a的表达式为_
2
0.2cos(n
3
2
0.22sinnt
2
解:
ay0.22cos(nt一nx),ax3t2
二、计算题
1•一平面简谐波,振动周期T0.5s,波长=10m,振幅A=。
当t=0时,波源振动的位移恰好为
正方向的最大值。
若坐标原点和波源重合,且波沿x轴正方向传播,求:
(1)波源的振动表达式;
(2)简谐
波的波动表达式;(3)X1=/4处质点,在t2=T/2时刻的位移和振动速度。
解:
由题意可知2/T4(1/s),u/T10/0.520m/s
(1)设波源的振动表达式为y0.1cos(4t
0),t0,y°0.1m,0.10.1cos0,0
0,y0.1cos4t
⑵波动表达式y0.1cos4(tx/20)(SI制)
⑶将x12.5m,t20.25s代入波动表达式得:
y0.1cos4(0.252.5/20)0.1cos0.50
振动速度vy/t0.4sin4(tx/20)
0.4(m/s)
将x12.5m,t20.25s代入,v0.4sin4(0.252.5/20)0.4sin0.5
2.一振幅为,波长为
2m的平面简谐波。
沿x轴正向传播,波速为
1m/s。
t=2s时,x=1m处的质点处于
平衡位置且向正方向运动。
求:
(1)原点处质点的振动表达式;
(2)波的表达式;
解:
由题意可知A0.1m,2m,u
1m/s,
(3)在x=处质点的振动
-p*u
1m
T/u2(s),
2/T(1/s)
(2)设x=1m处的质点振动表达式y1
Acos(t0)0.1cos(t
因为t=2s时,
该质点处于平衡位置且向正方向运动
所以0.1cos(2
0)0,
0.1
sin(20)0,0
/2,
y10.1cos(
/2)
波的表达式为y
0.1cos
0.1cos
X—(SI制)
2
(1)令x0得,
y0.1cos(
/2)(SI
5m
⑶令x1.5m得,y0.1cos
1.5
/20.1cos(t)(SI制)
3.一平面简谐波在介质中以速度
u20m/s沿x轴负方向传播,如图所示。
已知
a点的振动表式为
ya3cos4n(SI制)。
(2)以距a点5m处的b点为坐标原点,与出波动表达式。
解:
(1)y
3cos4(t
x
3cos4(t)
20
3cos(4t
x
—)(SI制)
5
(2)y
3cos[4(t
5x
20)]
x
3cos(4t
5
)(SI制)
4.某质点作简谐振动,
周期为
2s,振幅为
m,t=0
时刻,质点的位移为m,
(1)以a为坐标原点写出波动表达式。
且向正方向运动,求:
(1)该质点的振动表达式;
(2)此振动以速度u=2m/s沿x
轴负方向传播时,波的表达式;
(3)该波的波长。
解:
(1)由题意可知A0.06m,2/T(1/s),
设振动表达式为y0.06cos(t0),
t=0时刻,质点的位移为m,且向正方向运动,cos00.5,sin00,0/3
y0.06cos(t/3)
(2)波的表达式y0.06cos[(tx/2)/3]0.06cos[(tx/2)/3](SI制)
(3)波长uT4m
5.—列沿x正向传播的简谐波,已知t10和t20.25s时的波形
如图所示。
(假设周期T0.25s)试求
(1)P点的振动表达式;
(2)此波的波动表式;
y(m)
解:
由图可知
T
40.251s,
0.6m,v/T0.6m/s,
2/T2(1/s)
(1)
P点振动表达式
yPAcos(tP0)0.2cos(2t
/2)(SI制)
⑵波动表式y0.2cos[2(t
x0.3)
0.6
0.2cos[2(t-)](SI制)
0.62
⑶O点振动方程yO0.2cos(2t-)(SI制)
6.一平面简谐声波,沿直径为的圆柱形管行进,波的强度为
10讪/吊,频率为300Hz,波速为300m/s。
问:
(1)波的平均能量密度和最大能量密度是多少?
(
2)每两个相邻的、相位差为
2n的同相面间有多少
能量?
解
(1)I
1A22uWu,WI/u9.0103/3003.0105Jm3,Wmax
2
2W
5
6.010Jm
⑵Vs,,wWV1d2W4.62107J
4
练习
卜五
、选择题
知识点:
波的干涉、驻波、多普勒效应
1.如图所示,两列波长为
的相干波在P点相遇.波在S点振动的初相是
S到P点的距离是r1;波在
S2点的初相是2,
$到P点的距离是「2,以
零或正、负整数,则P点是干涉极大的条件为:
片k;
12(r2
(A)
(B)
()
12k
1,
k代表
(C)
rj/
2k;(D)
「2)/
2kn。
解:
(D)
A,cos2(t
Acos1,y2p
A2cos2
(2)
u
A2cos
2.两个相干波源的相位相同,
它们发出的波叠加后,在下列哪条线上总是加强的?
(A)两波源连线的垂直平分线上;
(B)以两波源连线为直径的圆周上;
解:
(A)
(C)以两波源为焦点的任意一条椭圆上;(D)以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
r
—,对相干波源,2010,在垂直平线上r2「1,
20102
0.
(3)写出o点振动方程并画出o点的振动曲线。
3.平面简谐波
x4sin(5n3即)与下面哪列波干涉可形成驻波?
(A)y4sin2M2.5t1.5x);(B)y4sin2M2.5t1.5x);
(C)x4sin2M2.5t1.5y);(D)x4sin2M2.5t1.5y)。
y为质点平衡位置的坐标
解:
(D)波方程x4sin(5t3y)中,x为各质点相对平衡位置的位移
4.在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动()
(A)振幅相同,相位相同;(B)振幅不同,相位相同;
(C)振幅相同,相位不同;(D)振幅不同,相位不同。
解:
(B)相邻波节间各质点的振动振幅不同,相位相同。
5.在波长为的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为()
(A)/4;(B)/2;(C)3/4;(D)。
解:
(B)两个相邻波腹(波节)之间的距离为/2。
6.一机车汽笛频率为750Hz,机车以时速90公里远离静止的观察者.观察者听到的声音的频率是(设空气中声速为340m/s).()
(A)810Hz;(B)699Hz;(C)805Hz;(D)695Hz。
uuu340
解:
(B)750699Hz
7.设声波在媒质中的传播速度为
(uu源)Tuu源34025
u,声源的频率为Vs,若声源S不动,而接收器R相对于媒质以速度r
沿S、R连线向着声源S运动,
则接收器R接收到的信号频率为:
/A、u
(A)vs;(B)-
RVs;
u
(0u―vs;
u
u
(D)vS。
uR
解:
(B)观察者收到的信号频率=测得的波速与波长的比值
uuV观
uT
二、填空题
1.设S1和S2为
- 配套讲稿:
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- 大学物理 习题 答案