12匀变速直线运动的研究解析.docx
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12匀变速直线运动的研究解析
匀变速直线运动的研究
知识要点
一、匀变速直线运动
1.定义:
在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.
2.特点:
加速度a=恒量,即速度均匀变化.
3.基本公式
(1)
(2)
(3)
(4)
说明:
①以上四个公式中共有五个物理量:
s、t、a、v0、vt,这五个物理量中只有三个是独立的,可以任意选定.只要其中三个物理量确定之后,另外两个就唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量,当已知某三个而要求另一个时,往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等,那么另外的两个物理量也一定对应相等.
②符号:
以上五个物理量中,除时间t外,s、v0、vt、a均为矢量.一般以v0的方向为正方向,以t=0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号,与v0方向相同的量为正值,反之为负.对未知量一般假设为正,若计算结果为正,则表示与v0方向相同,反之则表示与v0方向相反.
另外,在规定v0方向为正的前提下,若a为正值,表示物体做加速运动,若a为负值,则表示物体做减速运动;若v为正,表示物体沿正方向运动,;若v为负,表示物体沿反方向运动;若s为正值,表示物体位于出发点的前方,若s为负值,表示物体位于出发点之后.
③以上各式仅适用于匀变速直线运动,包括有往返的情况,对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立.
4、匀变速直线运动问题的解题步骤:
(1)选定研究对象.
(2)明确运动性质:
是匀速运动还是匀变速运动,是加速还是减速,位移方向如何等.
(3)分析运动过程,并根据题意画草图.要对整个运动过程有个全面了解,分清经历几个不同过程.
(4)根据已知条件及待求量,选定有关公式列方程.
(5)统一单位,求解方程.
(6)分析所得结果,并注意对结果进行有关讨论,舍去不合理部分.
二、匀变速直线运动的几个重要推论
1.Δs=aT2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到sm-sn=(m-n)aT2
2.中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度
,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度).
可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有
.
3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为:
,
,
,
以上各式都是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系.
4.自由落体和竖直上抛运动都是加速度a=g的匀变速直线运动.
自由落体的规律:
,
,
竖直上抛的规律:
,
,
5.初速为零的匀变速直线运动
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶
∶
∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶
∶(
)∶……
对末速为零的匀变速直线运动,可以相应的运用这些规律.
6.一种典型的运动
经常会遇到这样的问题:
物体由静止开始先做匀加速直线运动,紧接着又做匀减速直线运动到静止。
用右图描述该过程,可以得出以下结论:
①
②
例题讲解
[例1]一物体以初速度v1做匀变速直线运动,经时间t速度变为v2求:
(1)物体在时间t内的位移.
(2)物体在中间时刻和中间位置的速度.(3)比较vt/2和vx/2的大小.
【解析】
(1)物体做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度
,
则物体在时间t内的位移x=
(2)物体在中间时刻的速度vt/2=v1+a·
,v2=v1+at,故vt/2=
.
物体在中间位置的速度为vx/2,则
①
②
由①②两式可得vx/2=
(3)如图所示,物体由A运动到B,C为AB的中点,若物体做匀加速直线运动,则经
时间物体运动到C点左侧,vt/2<vx/2;若物体做匀减速运动,则经
时间物体运动到C点右侧,vt/2<vx/2,故在匀变速直线运动中,vt/2<vx/2
[例2]特快列车甲以速率v1行驶,司机突然发现在正前方距甲车s处有列车乙正以速率v2(v2<v1)向同一方向运动.为使甲、乙两车不相撞,司机立即使甲车以加速度a做匀减速运动,而乙车仍做原来的匀速运动.求a的大小应满足的条件.
【解析】开始刹车时甲车速度大于乙车速度,两车之间的距离不断减小;当甲车速度减小到小于乙车速度时,两车之间的距离将不断增大;因此,当甲车速度减小到与乙车速度相等时,若两车不发生碰撞,则以后也不会相碰.所以不相互碰撞的速度临界条件是:
v1-at=v2①
不相互碰撞的位移临界条件是
s1≤s2+s②
即v1t-
at2≤v2t+s③
由①③可解得a≥
[例3]一船夫驾船沿河道逆水航行,起航时不慎将心爱的酒葫芦落于水中,被水冲走,发现时已航行半小时.船夫马上调转船头去追,问船夫追上酒葫芦尚需多少时间?
【解析】此题涉及到船逆水航行、顺水航行两种情况,并且有三个不同速度:
u——水速、(v-u)——船逆水航速、(v+u)——船顺水航速.虽然都是匀速直线运动但求解并不很容易.该题如果变换参考系,把参考系在顺水漂流的葫芦上,则极易看到,船先是以船速离去,半小时后又原速率返回.
取葫芦为参考系,设船远离速度为v,则s=vt1,式中s为船相对葫芦的距离,t1为远离所用时间.
设船返回并追上葫芦所需时间为t2,由于船相对葫芦的速度仍然是v,故
s=vt2易得t1=t2.
【说明】由于物体的运动是绝对的,而运动的描述是相对的,所以当问题在某参考系中不易求知,变换另一个参考系进行研究常可使问题得以简化,其作用在此题中可见一斑.
[例4]跳伞运动员做低空跳伞表演,他在离地面224m高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后,立即打开降落伞,以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降,为了运动员的安全,要求运动员落地速度最大不得超过5m/s(g取10m/s2).
(1)求运动员展开伞时,离地面高度至少为多少?
着地时相当于从多高处自由落下?
(2)求运动员在空中的最短时间是多少?
【解析】
(1)设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v,此时打开伞开始匀减速运动,落地时速度刚好为5m/s,这种情况运动员在空中运动时间最短,则有
v2=2gh①
vt2-v2=2a(H-h)②
由①②两式解得h=125m,v=50m/s
为使运动员安全着地,他展开伞时的高度至少为H-h=224m-125m=99m.
他以5m/s的速度着地时,相当于从h′高处自由落下,由vt2=2gh′
得h′=
m=1.25m
(2)他在空中自由下落的时间为
t1=
s=5s
他减速运动的时间为
t2=
m/s=3.6s
他在空中的最短时间为
t=t1+t2=8.6s
随堂练习
练习1.一列车由等长的车箱连接而成.车厢之间的间隙忽略不计,一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐.当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时,测量第一节车厢通过他的时间为2s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
(4s)
练习2.一物体由静止开始做直线运动,先以加速度a1做匀加速直线运动,接着又以大小为a2的加速度做匀减速直线运动直到停止.已知通过全程所经历的时间为t,求该物体的位移.(
)
练习3.火车以54km/h的速度前进,现在需要在车站暂停.如果停留时间是1分钟,刹车引起的加速度是-30cm/s2,启动时发动机产生的加速度是50cm/s2.如果火车暂停后仍要以原速前进,求火车由于暂停所延迟的时间.(100s)
练习4.竖直悬挂一根长15m的杆,在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A,当杆自由下落时,杆全部通过A点需多长时间?
(g取10m/s2)(1s)
练习5.从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对在斜面上滑动的小球拍下照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,试求:
(1)小球的加速度;
(2)拍摄时球的速度vB;(3)拍摄
时sCD=?
;(4)A球上面滚动的小球还有几颗?
(5m/s2;1.75m/s;2个)
匀变速直线运动的研究巩固练习
(一)
一、选择题(每题至少有一个是正确的)
1、关于加速度,下列说法正确的是()
A.速度变化越快,加速度一定越大B.速度越大,加速度一定越大
C.速度变化越大,加速度一定越大D.速度为零,加速度一定为零
2、一个物体在水平面上以一定的加速度运动,它的位移与时间的关系s=24t-3t2(m),则它的速度为零的时刻是第几秒末()
A.2sB.4sC.6sD.8s
3、一辆汽车沿平直公路以速度V1行驶了2/3的路程,接着又以速度V2=20Km/h行驶其余1/3的路程,如果汽车对全程的平均速度为28Km/h。
那么汽车在前2/3路程上速度的大小是()
A.25km/hB.34km/hC.35km/hD.38km/h
4、一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶,发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直终运动,那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移之比为()
A.1:
lB.4:
3C.3:
lD.3:
4
5、物体由静止开始沿斜面滑下,做匀加速直线运动,3s末开始在水平地面上做匀减速直线运动,9s末停止。
则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是()
A.1:
1B.1:
2C.1:
3D.3:
1
6、火车从甲站到乙站的正常行驶速度是60km/h,一次火车从甲站开出,由于迟开了5min,司机把速度提高到72km/h,才刚好按时到达乙站,则甲、乙两站的距离是()
A.60kmB.40kmC.30kmD.20km
7、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。
当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶车甲,根据上述的已知条件()
A.可求出乙车追上甲车时乙车所走过的路程B.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
C.可求出乙车从开始起动到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个
8、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是(不计空气阻力)()
A.1.2mB.3.6mC.6.0mD.10.8m
9、在某高处A点,以v0的速度同时竖直向上与向下抛出a、b两球,不计空气阻力,则下列正确的是()
A.两球落地的时间差为v0/gB.两球落地的时间差为2v0/g
C.两球落地的时间差与高度有关D.两球落地的时间差与高度无关
1O、光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法正确的是。
()
A.物体运动全过程中的平均速度是L/tB.物体在t/2时的即时速度是2L/t
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
L/tD.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
t/2
二.填空题
11.摩托车从静止开始以a1=1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t1=4s后,又以a2=1.2m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了t2=3s,然后做匀运直线运动,则摩托车做匀速直线运动的速度大小是____________.
12、甲、乙两辆汽车速度相等,在同时制动后,设均做匀减速直线运动,甲经3s停止,共前进了36m,乙经1.5s停止,则乙车前进的距离是________
13.下图表示AB两个球在运动过程中的频闪照片,数字表示频闪的时刻的顺序,每次连续频闪的时间间隔相等,则由图可知
(1)其中_______球做匀速直线运动。
(2)两球速度相等的时刻在与数字______和数字______对应的时刻之间.
14、甲、乙两车同时经过某路口同方向做直线运动,甲以4m/s的速度匀速运动,乙从此路口由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动。
从它们经过路口开始计时_______s后,它们第一次相遇。
在相遇前两物体间最大距离是_________m.
15、一个物体在某星球表面自由下落,在连续两个1秒内下落的高度分别是12m和20m,则星球表面的重力加速度是(不计阻力)__________.
三.计算题(解答要写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤)
16.竖直悬挂一根长15m的杆,在杆的正下方5m处有一观察点A,当杆自由下落时,杆全部通过A点用多长时间(不计空气阻力).(g=10m/s2)
17.某电视剧制作中心要拍摄一特技动作,要求特技演员从80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上,若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s,再匀速行驶到楼底,为保证演员能安全落到汽车上(不计空气阻力,人和汽车看成质点,g=10m/s2),求:
(1)汽车经多长时间开到楼底;
(2)汽车匀加速运动的时间和加速度的大小。
18.如图所示,物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑,随后在水平面上作匀减速运动,最后停止于C点,已知AB=4m,BC=6m,整个运动历时10s,求AB和BC运动的加速度
匀变速直线运动的研究巩固练习
(二)
一、单项选择题(每一小题只有一个选项正确)
1.关于自由落体运动,下列说法中正确的是()
A.在空气中不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B.物体做自由运动时不受任何外力的作用
C.质量大的物体,受到的重力大,落到地面时的速度也大
D.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
2.自由下落的物体,通过全程前一半和通过全程所用时间之比()
A.1:
2B.1:
3C.
:
D.
:
3.如图所示,这是作直线运动的v—t图象,分析此图象下列结论正确的是()
A.物体作匀加速运动B.物体作加速度逐渐增大的加速运动
C.物体加速度逐渐增大速度逐渐减小D.物体加速度逐渐减小而速度逐渐增大
4.一小球沿斜面以恒定加速度滚下,依次通过A、B、C三点,已知AB=6m,BC=10m,小球通过AB、BC所用时间均为2s,则小球通过A、B、C三点时的速度分别为()
A.2m/s、3m/s、4m/sB.2m/s、4m/s、6m/sC.3m/s、4m/s、5m/sD.3m/s、5m/s、7m/s
5.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢旁边的前端观察,第一节车厢通过他历时2s,整列车箱通过他历时6s,则这列火车的车厢有()
A.3节B.6节C.9节D.12节
6.甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,以后甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则()
A.甲车先通过下一路标B.乙车先通过下一路标C.丙车先通过下一路标D.三车同时到达
二、不定项选择题(每一小题至少有一个选项正确)
7.下列几种情况中,可能发生的是()
A.位移和加速度反向B.速度与加速度反向C.加速度不变,速度在变D.速度不变,加速度在变
8.下列说法正确的是()
A.加速度增大,速度一定增大B.速度改变量Δv越大,加速度就越大
C.物体有加速度,速度就增大D.速度很大的物体,其加速度可以很小
9.汽车从静止开始先匀加速直线运动,当速度达到8m/s立即匀减速直线运动直至停止共经历时间10s,由此可以求出()
A.汽车加速运动的时间B.汽车的平均速度C.汽车减速运动的距离D.汽车运动的总距离为40m
10.自同一地点自由下落的A、B两物体,A的质量是B的质量的2倍,B比A晚2s开始下落,下述结论正确的是()
A.两物体落地时速度相同B.两物体下落所用的时间相同
C.在A落地前,B下落后的任一时刻,A、B两物体间的距离之差均为20m
D.在A落地前,B下落后的任一时刻,A、B两物体速度之差均为20m/s
11.一个步行者以6.0m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则()
A.人能追上汽车,追车过程中人共跑了36mB.人不能追上汽车,人和车最近距离为7m
C.人能追上汽车,追上车前人共跑了43m
D.人不能追上汽车,汽车开动后,人和汽车间的距离先减小后增大
三、填空与实验
12.某物体作直线运动的速度一时间图象如图4所示.根据图象回答:
(1)物体在OA段作________运动,加速度为__________m/s2,在AB段作________运动,加速度是_________m/s2.
(2)物体在2s末的速度是________m/s.(3)物体在0~5s内的位移是__________m.
13.物体从静止开始作匀加速直线运动,第2s内的位移是6m,则其加速度是______m/s2,5s内的位移是________m,它运动最初18m的时间是_____s,速度从6m/s增大到10m/s所发生的位移是__________m.
14.一座高16m的建筑物屋檐处每隔一定时间有一滴水落下,当第五滴水离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,则此时第三滴水离地面的高度是.(g取10m/s2)
15.某次实验纸带的记录如图所示,图中前几个点模糊,因此从A点开始每打5个点取1个计数点,则小车通过D点时速度是________m/s,小车运动的加速度是________m/s2.(打点计时器的电源频率是50Hz)
四、计算题(解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.)
16.一个自由下落的物体,到达地面的速度是39.2m/s,这个物体是从多高落下的?
落到地面用了多长时间?
(g取9.8m/s2)
17.汽车以大小为30m/s的速度做匀速直线运动,刹车后加速度的大小为5m/s2,那么刹车后3s内汽车的位移是多大?
刹车后8s内汽车的位移又是多大.
18.物体沿直线做匀变速直线运动,已知在第3s内的位移是4.5m,在第10s内的位移是11.5m,求物体运动的初速度和加速度.
19.物体A作匀速运动,vA=4m/s,2s后,物体B从同一位置与A同方向作匀加速运动,v0=0,a=2m/s2,求:
(1)B出发后,经过多少时间追上A?
(2)B追上A时,离出发点多远?
(3)追上A之前,A、B之间的最大距离是多少?
20.如图所示,AB、CO为互相垂直的丁字行公路,CB为一斜直小路,CB与CO成600角,CO间距300米,一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。
当逃犯途径路口O处时,守侯在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120Km/h。
公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串,公安干警则继续沿BA方向追捕,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
(不考虑摩托车和警车转向的时间)
21.一辆汽车沿着一条平直的公路行驶,公路旁边与公路平行有一行电线杆,相邻电线杆间的间隔均为50m。
取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻,此电线杆作为第1根电线杆,此时刻汽车行驶的速度为5m/s。
若汽车的运动为匀变速直线运动,在10s末汽车恰好经过第3根电线杆。
试求:
(1)汽车运动的加速度大小;
(2)汽车继续行驶,经过第7根电线杆时的瞬时速度;
(3)汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间。
22.一质点做匀加速直线运动,初速度为10m/s,加速度为2m/s2。
试求该质点:
(1)第5s末的速度
(2)前5s内的平均速度(3)第5s内的平均速度
自由落体运动
一、自由落体运动
1.定义:
只受重力作用,从静止开始的下落运动。
2.特点:
①初速V0=0
②只受一个力,即重力作用。
当空气阻力很小,可以忽略不计时,物体的下落可以看作自由落体运动。
3.性质:
初速为零的匀加速直线运动。
4.自由落体运动的规律:
①速度公式:
②位移公式:
③速度位移关系:
④平均速度公式:
⑤△s=gT2
二、重力加速度:
同一地点,任何物体的自由落体加速度相同,跟物体的轻重无关。
重力加速度的方向始终竖直向下,大小跟高度和纬度有关。
地面附近通常取g=9.8m/s2,粗略计算时,可取10m/s2。
【例一】甲、乙两球从同一高度处相隔1秒先后自由下落,则在下落过程中()
A.两球速度差始终不变B.两球速度差越来越大C.两球距离始终不变D.两球距离越来越大
【例二】从离地500m的空中自由落下一个小球,不计空气阻力,取g=10m/s2,求:
①经过多少时间落到地面;②从开始落下的时刻起,在第1s内的位移、最后1s内的位移;
③落下一半时间的位移.
【例三】一个小球从塔顶自由下落,最后1s内落下的距离是塔高的16/25,求塔高。
(取g=10m/s2)
【例四】一物体从某一高度自由下落,经过一高度为2m的窗户用时间0.4s,g取10m/s2。
则物体开始下落时的位置距窗户上沿的高度是多少?
【例五】如图所示,一个吊在房顶长为1m的铁链,在距离悬点O正下方21m处有一点A。
今将悬点剪断,铁链作自由落体运动,铁链(本身)完全通过A点需多长时间?
(g=lOm/s2)
自由落体运动巩固练习
1.以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是哪些?
()
A.物体开始下落时,速度为零,加速度也为零。
B.物体下落过程中速度增加,加速度保持不变
C.物体下落过程中,速度和加速度同时增大D.物体下落过程中,速度的变化率是个恒量
2.将自由落体运动分成位移相等的4段,最后一段位移所用时间是2s,那么下落的第l段位移所用时间是下面的哪个值?
()
A.0.5sB.1.7sC.8sD.7.5s
3.自由落体运动中,物体在第______s内下落的距离是它在第ls内下落距离的9倍。
物体在从t=_____s到______s的ls内下落的距离是第ls内下落距离的20倍。
4.关于自由落体运动,下列说法中正确的是()。
A.从静止下落的运动就是自由落体运动。
B.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动。
C.做自由落体运动的物体,在开始的连续三个2s内的位移之比是1:
3:
5。
D.做自由落体运动的物体,在开始的连续三个2s末的速度之比是1:
2:
3。
5.甲、乙两个物体做自由落体运动,已知甲的重力是乙的重力的2倍,甲距地面高度是乙距地面高度的一半,则()
A.甲的加速度是乙的2倍.B.甲落地的速度是乙的1/2
C.各落下ls时,甲、乙的速度相等.D.各落下lm时,甲、乙的速度相等
6.自由下落的物体,它下落一半高度所用的时间和全程所用的时间之比是()
A.1/2B.2C.
/2D.
7.在一根轻绳的两端各拴一个小球,一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上,放手让小球自由下落,两个球相继落地的时间差为△t,如果站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,则两球相继落地的时间差将会()
A.不变B.变大C.变小D.由于层高不知,无法比较
8.从高为H的塔顶,自由落下一物体P,ls后从塔上另一较低的高度h处自由落下另一物体Q,若P从开始下落处算
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