115学习记录.docx
- 文档编号:25036195
- 上传时间:2023-06-04
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:785.42KB
115学习记录.docx
《115学习记录.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《115学习记录.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
115学习记录
在直角坐标系中,我们常常遇到等腰直角三角形及45°的构建问题,传统方法主要是“就地解决”,一般通过构建一线三直角,利用全等处理。
必须承认的是,此方法极为有效,美中不足之处在于辅助线构造繁杂,特别在分类讨论时,容易出现漏解。
此外,我个人认为,在坐标系中解决问题,尽可能以代数思想为主,几何方法为辅。
这不仅是我个人观点,其实也符合笛卡尔老先生的初衷,这位鼻祖认为尽量将几何问题代数化。
相信大家对坐标系的起源及意义都非常熟悉,因此我开始探索此类问题代数化方法。
开锁法也就应运而生了。
所谓开锁法,就是将静态的问题,用动态的方法进行处理的一种手段。
可广泛应用于等腰直角三角形及45°的构建问题。
以下我们通过简单的问题,探索开锁法的基本步骤。
先上点小菜,边聊边品尝
例1:
A(4,1),若将点A绕原点旋转90°得到点B,求点B坐标
显然点B的坐标为(1,-4)或(-1,4),此时,△AOB为等腰三角形。
注意此时B1,B2存在对称关系
例2:
A(a,b),若将点A绕原点旋转90°得到点B,求点B坐标
显然点B的坐标为(b,-a)或(-b,a),此时,△AOB为等腰三角形。
此问题分三种情况:
(1)若两定点已知,可直接通过“开锁法”确定第三点坐标;
(2)一定点一动点,可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标;
(3)同一参数两动点,可直接通过“开锁法”确定第三点参数坐标。
不难看出,开锁法属于“知二求一”
注:
开锁过程。
第一步,将钥匙平移至锁眼位置;
第二步,将钥匙绕锁眼旋转90°;
第三步,将钥匙平移回原位,开锁过程结束。
开锁过程。
第一步,将钥匙平移至锁眼位置;
第二步,将钥匙绕锁眼旋转90°;
第三步,将钥匙平移回原位,开锁过程结
熟练掌握开锁法的意义:
首先,此法通俗易懂,便于教学;其次,能秒杀这类问题,具有很强的实战性;最后,真正体现了代数思想,可以“盲做”,即不通过几何构建,达到解题目的。
美中不足的是,此法并未大面积推广,不熟悉的老师中考阅卷可能面临难题,解答虽正确,但没有中考评分标准。
设点P(m,2+3m)(m>0)或P(3m,2-m)(m>0),分别代入抛物线解析式求解即得
典型的45°构建,可以先作垂线,得出一个等腰直角三角形,利用开锁法秒杀
典型的一个定点C,一个参数点N,用开锁法求出点P参数点,代入抛物线,直接秒杀
我喜欢绕D转,因为D点已知,得到Q之后再求CQ与抛物线的交点
设直角顶点N的横坐标为参数t,表示出N点的完整坐标,请大家看清先平移直角顶点N,再平移C,开锁,用t表示P点的坐标,平移回归,确定P点的坐标,代入抛物线解析式求出参数t。
这道题属于引入,大家必须理解到位,后面的问题也就迎刃而解
设P(-m,-3-3m)(m>0)代入抛物线解析式解得即可。
与上例一样,两者并无本质差异,不一样的大餐,同样的烹饪手法。
巧设,可以在参数表示的点坐标中,尽量避免分数
巧设p(t,3t-3)
设点P(-5+4m,m)或P(-5+4m,-m),代入抛物线解析式解得即可。
所谓一招鲜,吃遍天,不一样的味道,还是熟悉的配方。
典型的两个定点,用开锁法求出点H坐标,求出AP方程,联立抛物线,直接秒杀
看到没,大餐的做法很简单。
实际上,开锁法属于一线三直角的特例通法。
本质上属于一线三直角
看我上面的示意图,就知道怎么来的了,就是考试时的格式有点麻烦,只能用“易得”之类了
二三两问紧密关联。
本来图形就很复杂,填上辅助线,眼都花了,看到题目中核心信息EF=EP,EF⊥EP。
心中暗自得意,熟悉的味道,直接破门而入。
一个定点,一个参数点,用开锁法求出F参数点
直角顶点是锁孔
我有幸和这道题的原创聊天,他也感觉我的解答比较精彩。
直角顶点一般在直线上,参数就有了
这也是我想知道的。
大家能否理解这里的平移,旋转,平移归位
实质就是一线三直角
这道题难在分类讨论,其实熟练掌握了“开锁”技巧,貌似难啃的骨头也是秒杀
设参数顶点P,得出带参数的抛物线,与直线y=2x-1联立,得出点Q的参数。
分类讨论三种开锁情况,直接秒杀。
由于点G隐含x=0,故轻松求解
本题属于有三个动点,其中两个是同一参数动点,故开锁法得出第三个参数点
找准锁眼直角点
插入旋转是关键
平移归位是过程
一线三直是本质
“开锁法”口诀:
等腰直角有诀窍,平移原点再旋转,横纵坐标顺序换。
符号确定由象限,平移原位坐标现。
特别注意的是,确定符号的基本方法,第一步,交换横纵坐标位置;第二步,标注第一次平移后两点所在的象限符号,第三步,观察象限符号,并最终确定改变的符号。
与上面题目一样,依然找出构建等腰直角三角形的两个参数点,显然T,Q成为我们优先下手的地方。
分类讨论三种开锁情况,直接秒杀。
T,Q属于肥肉,先下手为强
分析一下,其实容易求解P,Q两个参数点,问题也就很轻松了
锁眼找到了,也可以矩形大法就地解决,当然与开锁实质相同
此题是相当经典的开锁应用,仔细阅读
由此可见,开锁法的应用非常广泛,各地市中考经常以此作为压轴题,很多人不得其门而入,有了这把万能钥匙,看到此类问题,现在是否有种亲切感。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 115 学习 记录