学年成都市成华区七年级下期末数学真卷.docx
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学年成都市成华区七年级下期末数学真卷
成都市成华区2017-2018学年七年级下数学期末真卷精编
(考试时间:
120分满分:
150分)
A卷(共100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、如图,∠1和∠2是一对( )
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
2、计算a3•a2正确的是( )
A.aB.a5C.a6D.a9
3、下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
4、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×108
5、下列计算正确的是( )
A.3a+4b=7abB.(ab3)3=ab6
C.(a+2)2=a2+4D.x12÷x6=x6
6、下面各语句中,正确的是( )
A.同角或等角的余角相等
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.互补的两个角不可能相等
D.相等的角是对顶角
7、在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下表关系:
x(kg)
0
1
2
3
4
…
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
…
下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C.所挂物体为7kg时,弹簧长度为13.5cm
D.不挂重物时弹簧的长度为0cm
8、如图,下列判断中错误的是( )
A.由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B.由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°
C.由∠1=∠2得到AD∥BC
D.由AD∥BC得到∠3=∠4
9、如图,点E在线段BA的延长线上,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.20°
10、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
11、某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量.
12、如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 度.
13、如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式,则m= .
14、园林队在某公司进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 平方米.
三、解答题(共54分)
15、(6分)计算下列各题
(1)32÷(﹣2)3+(2017﹣π)0+|﹣32+1|
(2)4xy2(2x﹣xy)÷(﹣2xy)2(3)(x﹣1)(x﹣1)(x2﹣1)
16、(10分)计算下列各题:
(1)20172﹣2018×2016
(2)(3x﹣y+2)(3x+y﹣2)
17、(8分)先画简,再求值:
(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)+y(x﹣2y),其中x,y满足(x﹣1)2+|1﹣y|=0
18、(10分)根据下面解答过程,完成下面填空:
如图,已知AB∥CD∥EF,∠A=105°,∠ACE=51°,求∠E的度数.
19、(10分)如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.试说明:
EC∥DF.
20、(10分)小明在暑假社会实践活动中,以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售,在销售了40千克之后,余下的打5折全部售完.销售金额y(元)售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系;
(2)小明这次社会实践活动赚了多少钱?
(3)若要使这次活动赚44元钱,问余下的西瓜应打几折销售完?
B卷(共50分)
一、填空题(每小题4分,共20分)
21、计算:
42016×(﹣0.25)2017= .
22、如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD的度数是 .
23、若3m=6,9n=2,则32m﹣4n+1= .
24、已知(x﹣y)2=
,x+y=
,则xy的值为 .
25、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,34…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序);
请依据上述规律,写出
展开式中含x2015项的系数是 .
二、解答题(共30分)
26、(8分)数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如图1可以解释完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)如图2(图中各小长方形大小均相等),请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(不化简):
方法1:
.
方法2:
.
(2)由
(1)中两种不同的方法,你能得到怎样的等式?
请说明这个等式成立;
(3)已知(2m+n)2=13,(2m﹣n)2=5,请利用
(2)中的等式,求mn的值.
27、(10分)已知:
如图所示,直线MN∥GH,另一直线交GH于A,交MN于B,且∠MBA=80°,点C为直线GH上一动点,点D为直线MN上一动点,且∠GCD=50°.
(1)如图1,当点C在点A右边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;
(2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;
(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P,请直接写出∠BPC的度数,不说明理由.
28、(12分)阅读理解并完成下面问题:
我们知道,任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解:
c=p×q(p,q是正整数),在c的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是c的最佳分解.并规定:
F(c)=
(其中p≤q).例如:
12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为|1﹣12|>|2﹣6|>|3﹣4|,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=
.
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数,若m是一个完全平方数,求F(m)的值;
(2)如果一个两位正整数t,交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18,那么我们称这个两位正整数t为“吉祥数”,求符合条件的所有“吉祥数”;
(3)在
(2)中的所有“吉祥数”中,求F(t)的最小值.
2017-2018学年四川省成都市成华区七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.(每小题3分,共30分)
1.(3分)如图,∠1和∠2是一对( )
A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角
【分析】∠1与∠2符合内错角定义.
【解答】解:
∠1与∠2是内错角,
故选:
C.
【点评】本题考查了内错角的判别,熟练掌握内错角的定义是关键.
2.(3分)计算a3•a2正确的是( )
A.aB.a5C.a6D.a9
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后直接选取答案.
【解答】解:
a3•a2=a3+2=a5.
故选:
B.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
3.(3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
∵三角形的内角和为180°,
∴选项B中,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,
故选:
B.
【点评】本题考查了余角的定义,掌握定义并且准确识图是解题的关键.
4.(3分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为( )
A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×108
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9.
故选:
A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.(3分)下列计算正确的是( )
A.3a+4b=7abB.(ab3)3=ab6
C.(a+2)2=a2+4D.x12÷x6=x6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案.
【解答】解:
A、3a+4b,无法计算,故此选项错误;
B、(ab3)3=a3b9,故此选项错误;
C、(a+2)2=a2+4a+4,故此选项错误;
D、x12÷x6=x6,故此选项正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识,正确掌握运算法则是解题关键.
6.(3分)下面各语句中,正确的是( )
A.同角或等角的余角相等
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.互补的两个角不可能相等
D.相等的角是对顶角
【分析】A、根据余角的性质进行判断;
B.根据平行公理进行判断;
C.根据补角的定义进行判断;
D.根据对顶角的定义进行判断.
【解答】解:
A、同角或等角的余角相等,正确;
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
C、互补的两个角可能相等,错误;
D、相等的角不一定是对顶角,错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了对顶角的定义,平行公理,余角的性质,是基础知识,比较简单.
7.(3分)在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下表关系:
x(kg)
0
1
2
3
4
…
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
…
下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C.所挂物体为7kg时,弹簧长度为13.5cm
D.不挂重物时弹簧的长度为0cm
【分析】由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度进行解答即可.
【解答】解:
A、y随x的增大而增大,正确;
B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm,正确;
C、所挂物体为7kg时,弹簧长度为13.5cm,正确;
D、不挂重物时,弹簧的长度为10cm,错误;
故选:
D.
【点评】本题考查了函数的关系式及函数值,关键在于根据图表信息列出等式,然后变形为函数的形式.
8.(3分)如图,下列判断中错误的是( )
A.由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B.由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°
C.由∠1=∠2得到AD∥BC
D.由AD∥BC得到∠3=∠4
【分析】根据平行线的性质与判定,逐一判定.
【解答】解:
A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),正确;
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
C、由∠1=∠2得到AD∥BC(内错角相等,两直线平行),正确;
D、由AD∥BC得到∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),所以此选项错误.
故选:
D.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质.解题时注意内错角与同旁内角的确定,关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角.
9.(3分)如图,点E在线段BA的延长线上,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50°B.40°C.30°D.20°
【分析】首先根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,再根据AD是∠EAC的平分线,可得∠EAD=∠CAD.利用等量代换可得∠B=∠C=30°.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠B=∠EAD=30°.
∵AD平分∠EAC,
∴∠DAC=∠EAD=30°.
∵AD∥BC,
∴∠C=∠DAC=30°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的性质,关键是掌握平行线性质定理:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
10.(3分)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据给定s关于t的函数图象,分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动,由此即可得出结论.
【解答】解:
观察s关于t的函数图象,发现:
在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.
故选:
B.
【点评】本题考查了函数的图象,解题的关键是分析函数图象的AB段.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象分析出大致的运动路径是关键.
二、填空题:
(每小题4分,共16分)
11.(4分)某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 销售量 是自变量, 销售收入 是因变量.
【分析】函数关系式中,某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动,就称为因变量,会变动的数为自变量.
【解答】解:
根据题意知,公司的销售收入随销售量的变化而变化,
所以销售量是自变量,收入数为因变量.
故答案为:
销售量,销售收入.
【点评】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解.
12.(4分)如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 60 度.
【分析】首先求得这个角的度数,然后再求这个角的余角.
【解答】解:
180°﹣150°=30°,90°﹣30°=60°.
故答案为:
60°.
【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义,掌握补角和余角的定义是解题的关键.
13.(4分)如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式,则m= ±10 .
【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
【解答】解:
∵x2+mx+25=x2+mx+52,
∴mx=±2×5×x,
解得m=±10.
故答案为:
±10.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
14.(4分)园林队在某公司进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(平方米)与工作时间t(小时)的关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 50 平方米.
【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米,即可判断;
【解答】解:
休息后2小时内绿化面积为160﹣60=100平方米.
∴休息后园林队每小时绿化面积为
.
故答案为:
50
【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.
三、解答题:
(本大题共6个小题,共54分)
15.(6分)计算下列各题
(1)32÷(﹣2)3+(2017﹣π)0+|﹣32+1|
(2)4xy2(2x﹣xy)÷(﹣2xy)2
(3)(x﹣1)(x﹣1)(x2﹣1)
【分析】
(1)根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得;
(2)先计算乘法,再计算除法可得;
(3)根据多项式乘多项式依次计算可得.
【解答】解:
(1)原式=32÷(﹣8)+1+9﹣1﹣4
=﹣4+1+9﹣1+4
=9;
(2)原式=(8x2y2﹣4x2y2)÷4x2y2=2﹣y;
(3)原式=(x2﹣2x+1)(x2﹣1)
=x4﹣x2﹣2x3+2x+x2﹣1
=x4﹣2x3+2x﹣1.
【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算,解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则.
16.(10分)计算下列各题:
(1)20172﹣2018×2016
(2)(3x﹣y+2)(3x+y﹣2)
【分析】
(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值;
(2)原式利用平方差公式,完全平方公式计算即可求出值.
【解答】
(1)解:
原式=20172﹣(2017+1)(2017﹣1)=20172﹣(20172﹣1)=1;
(2)解:
原式=[3x﹣(y﹣2)][3x+(4﹣2)]=9x2﹣(y﹣2)2=9x2﹣y2+4y﹣4.
【点评】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
17.(8分)先画简,再求值:
(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)+y(x﹣2y),其中x,y满足(x﹣1)2+|1﹣y|=0
【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算,再根据非负数性质得出x,y的值,代入计算即可.
【解答】解:
原式=x2+2xy+y2﹣(x2﹣y2)+xy﹣2y2
=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2
=3xy.
∵(x﹣1)2+|1﹣y|=0.
∴x=1,y=1.
把x=1,y=1代入原式=3×1×1=3.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确运用整式的运算法则进行化简与非负数性质是解此题的关键.
18.(10分)根据下面解答过程,完成下面填空:
如图,已知AB∥CD∥EF,∠A=105°,∠ACE=51°,求∠E的度数.
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD=75°,进而得出∠DCE=24°,再得出∠E=∠DCE即可得出答案.
【解答】解:
∵AB∥CD(已知).
∴∠A+∠ACD=180°(同旁内角已互补,两直线平行).
∵∠A=105°.
∴∠ACD=75°.
∵∠DCE=∠ACD﹣∠ACE,∠ACE=51°.
∴∠DCE=24°.
∵CD∥EF(已知).
∴∠E=∠DCE(两直线平行、内错角相等).
∴∠E=24°.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠DCE的度数是解题关键.
19.(10分)如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.试说明:
EC∥DF.
【分析】根据BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,得出∠DBF=
∠ABC,∠ECB=
∠ACB,∠DBF=∠ECB,再根据∠DBF=∠F,得出∠ECB=∠F,即可证出EC∥DF.
【解答】解:
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBF=
∠ABC,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ECB=
∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB,
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F,
∴EC∥DF.
【点评】此题考查了平行线的判定,用到的知识点是同位角相等,两直线平行,关键是证出∠ECB=∠F.
20.(10分)小明在暑假社会实践活动中,以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售,在销售了40千克之后,余下的打5折全部售完.销售金额y(元)售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系;
(2)小明这次社会实践活动赚了多少钱?
(3)若要使这次活动赚44元钱,问余下的西瓜应打几折销售完?
【分析】
(1)设y=kx.将(40,80)代入求解即可;
(2)先求得降价后的单价,然后可求得降价后出售的重量,从可求得这批西瓜的总总量,然后可求得这次社会实践活动赚了多少钱;
(3)设余下的西瓜打a折,根据这次活动赚44元钱列方程求解即可.
【解答】解:
(1)设y=kx.
∵y=kx过点(40,80).
∴y=2x.
(2)由y=2x可得,x≤40时售价为2元.
∵当x>40时,售价为2×0.5=1元.
(110﹣80)÷1=30,
∴这批西瓜的总重量﹣30+40=70千克.,
∴40×2+(70﹣40)×1﹣70×1.2=26元.
(3)设余下的西瓜打a折.40×2+30×2×a﹣70×1.2=44.80×60a﹣84=44.
∴a=0.8.
∴当余下的西瓜打8折销售,这次活动可赚44元.
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用,求得这批西瓜的总重量是解题的关键.
一、填空题:
(每小题4分,共20分)
21.(4分)计算:
42016×(﹣0.25)2017= ﹣0.25 .
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可.
【解答】解:
42016×(﹣0.25)2017=[4×(﹣0.25)]2016×(﹣0.25)=﹣0.25.
故答案为:
﹣0.25
【点评】此题考查幂的乘方和积的乘方,关键是根据法则计算.
22.(4分)如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠BCD的度数是 130° .
【分析】过C作HK∥AB.利用平行线的性质得出∠B=∠BCK,∠KCD=90°,进而得出答案.
【解答】解:
如图,过C作HK∥AB.
∴∠BCK=∠ABC=40°.
∵CD⊥EF,
∴∠CDF=90°.
∵HK∥AB∥EF.
∴∠KCD=90°.
∴∠BCD=∠BCK+∠KCD=130°.
故选答案为:
130°.
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,作出正确辅助线是解题关键.
23.(4分)若3m=6,9n=2,则32m﹣4n+1= 27 .
【分析】根据题意进行同底数幂的运算,注意同底数幂相乘底数不变指数相加,根据此可得出答案.
【解答】解:
原式=32m÷34n×3=3m×3m÷92n×3=6×6÷4×3=27
故填27.
【点评】本题考查代数式的求值,关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加.
24.(4分)已知(x﹣y)2=
,x+y=
,则xy的值为 ﹣
.
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.
【解答】解:
∵x+y=
.
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=
,(x﹣y)2=
=x2+y2﹣2xy.
∴xy=
=
=﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确将原式变形是解题关键.
25.(4分)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,34…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序);
请依据上述规律,写出
展开式中含x2015项的系数是 ﹣4034 .
【分析】首先确定x2015是展开式中第几项,根
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