知识讲解图像法解决直线运动问题 基础.docx
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知识讲解图像法解决直线运动问题基础
图像法解决直线运动问题
【学习目标】
1、掌握x-t、v-t图象的特点并理解其意义
2、会应用x-t图象和v-t图象解决质点运动的有关问题
【要点梳理】
要点一、x-t图象
1、图象的物理意义
在x-t图象中,横坐标表示从计时开始的各个时刻,纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置,即从运动开始的这一段时时间内,物体相对于参考点的位移,整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。
2、匀速直线运动的图像
要点诠释:
物体做直线运动,如果在任意时刻的速度都相等,即在任意相等的时间内通过的位移都相等,则物体做的是匀速直线运动
做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。
如图1:
图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。
如图中P点表示在第2s末,物体的位置为距参考点正方向2m,Q点表示在第3s末,物体的位置为距参考点正方向3m。
从图中也可确定物体在任意时间内的位移。
如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。
图上各点切线斜率k=
表示速度v,即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢,其倾斜程度越大,速度越快。
斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小,斜率的正负即为速度的正负。
从图1可知,物体的速度为v=1m/s。
几点说明:
(1)物体的x-t图象和物体的运动轨迹不同。
(2)若图象不过原点,有两种情况:
①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移;
②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。
如图2,图线①开始时相对参考点的位移为x0,图线②经过t0才从参考点出发。
(3)两图线相交说明两物体相遇,其交点A的横坐标表示相遇的时刻,纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
如图2中,图线①和图线②相交于A点,表示两物体在t1时刻相遇,其中x1表示相遇处对参考点的位移。
(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动,图象是曲线则表示物体做变速运动,如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动,①表示物体做变速运动。
(5)图象平行于t轴,即斜率为零,说明物体的速度为零,表示物体静止如图3中④图线;图象斜率为正值,表示物体沿与规定方向相同的方向运动,如图3中图线②;图象斜率为负值,表示物体沿与规定方向相反的方向运动,如图3中图线③。
(6)图象与横轴交叉,表示物体从参考点的一边运动到另一边,如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点。
要点二、速度-时间图象(v-t图象)
要点诠释:
1、图象的物理意义
在v-t图象中,横坐标表示从计时开始的各个时刻,纵坐标表示物体某时刻的速度,整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。
由于
,而v-t图象中的斜率k=
,所以
,斜率的大小即为加速度的大小,斜率的正负即为加速度的正负。
2、匀速直线运动的v-t图象
匀速直线运动的速度v是恒定的,不随时间发生变化,所以v-t图象是一条与横轴平行的直线,如图所示。
图中,A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同,B的速度为负值,表示它的速度方向与规定的正方向相反。
在比较A、B速度的大小时,应该有:
。
3、变速直线运动的v-t图象
在变速直线运动中,如果在任意相等的时间内速度的改变都相等,这种运动叫匀变速直线运动,它的v-t图象是一条倾斜直线,如图所示,A表示匀加速直线运动的v-t图象,B表示匀减速直线运动的图象。
4、v-t图象的应用
(1)可求出任一时刻的速度。
(2)可求出达到某一速度所需的时间。
(3)可求出某段时间内发生的位移。
运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v-t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值,如图:
要点三、x-t图象与v-t图象的比较
要点诠释:
图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在
图象与
图象中的比较.
图
图
1表示匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做初速度为零匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止在原点O
③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动;初位置为
④表示物体做匀减速直线运动;初速度为
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑥
时间内物体位移为
⑥
时刻物体速度为
(图中阴影部分面积表示质点在0~
时间内的位移)
要点四、运用图象时的注意问题
要点诠释:
1.首先明确所给的图象是什么图象,即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。
特别是那些图形相似,容易混淆的图象,更要注意区分。
2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
(1)点:
图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态,特别注意“起点”、“终点”、“拐点”,它们往往对应一个特殊状态。
(2)线:
表示研究对象的变化过程和规律,如
图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动。
(3)斜率:
表示横、纵坐标轴上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应。
用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。
如
图象的斜率表示速度大小,
图象的斜率表示加速度大小。
(4)面积:
图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。
如
图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
(5)截距:
表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。
由此往往能得到一个很有意义的物理量。
【典型例题】
类型一、关于位移图象的理解
例1、某物体的位移图象如图所示,若规定向东为位移的正方向,试求;物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。
【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。
【解析】物体在t=0开始从原点出发向东行做匀速直线运动,历时2s;接着在第3s~5s内静止;第6s内继续向东做匀速直线运动;在第7s~8s内匀速反向西行,至第8s末回到出发点;在第9s~12s内从原点向西行做匀速直线运动。
由x-t图得各阶段的速度如下:
OA段:
向东
AB段:
物体静止,速度为0
BC段:
向东
CD段:
负号说明方向向西
DE段:
向西
【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向(斜率的正负表示速度的方向)。
图象平行于t轴,说明物体的速度为零,表示物体静止;图象斜率为正值,表示物体沿与规定方向相同的方向运动;图象斜率为负值,表示物体沿与规定方向相反的方向运动。
举一反三
【变式】如图所示,A、B两物体从O点开始运动,从A、B两物体的位移图象可知,下述说法正确的是()
A、A、B两物体的运动方向相同
B、A物体2s内发生的位移是l0m
C、B物体发生l0m的位移的时间是2s
D、A物体的速度大小是5m/s,B的速度大小是2.5m/s
【答案】ABD
类型二、位移图象描述相遇问题
例2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t图象,下列说法中正确的是( )
A、甲启动的时刻比乙早t1 B、当t=t2时,两物体相遇
C、当t=t2时,两物体相距最远 D、当t=t3时,两物体相距x1
【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。
【答案】ABD
【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动,乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动,两物体在t2时刻相遇,然后远离,t3时刻两物体相距x1,因此选项ABD正确。
【点评】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇,其交点A的横坐标表示相遇的时刻,纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
举一反三
【变式1】如图所示,折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线,直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线,则下述说法中正确的是()
A、甲、乙两物体是相向运动
B、甲物体是匀速运动,速度大小是7.5m/s
C、甲、乙两物体运动8s后,在距甲的出发点60m处相遇
D、甲在运动中停了4s
【答案】ACD
【解析】由图象知,甲、乙两物体在开始运动时相距100m,后来距离越来越小,甲向乙的出发点运动,乙向甲的出发点运动,因而它们是相向运动,选项A正确。
两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置,即相遇的时刻与位置,故选项C正确。
甲在运动中有一段图线与时间轴平行,这表示甲在4s内位置始终没变,因而是静止的,选项D正确。
甲在全过程中并不是匀速运动,故选项B是错的。
【高清课程:
图像法解决直线运动问题14页例6】
【变式2】甲乙两物体的速度时间图象如图所示,则
A、两物体两次相遇的时刻是2s和6s
B、4s后甲在乙前面
C、两物体相距最远的时刻是2s末
D、乙物体先向前运动2s,随后向后运动
【答案】A
类型三、关于速度图象的理解
例3、某物体运动的速度图象如图所示,由图可知()
A、前5s内的平均速度为8.4m/s
B、前8s内的位移为84m
C、物体在运动过程中运动了5s
D、全程的位移为零
【思路点拨】要理解速度图像所表示的物理意义。
【答案】A
【解析】由图象可知:
物体在前3s做初速度为零的匀加速直线运动;3s~8s做速度为12m/s的匀速直线运动;最后2s做匀减速直线运动,在运动过程中没有静止,运动了10s,所以C不对。
物体前5s的平均速度等于前5s内的速度图线和t轴所围起梯形的面积与时间之比:
=8.4m/s,故A正确。
物体前8s的位移可由梯形面积,求得为78m,全程位移为整个梯形面积,不为零,因此B、D选项不对,应选A。
【点评】在v-t图象中,平行于时间轴的直线表示匀速直线运动;和时间轴重合的直线表示静止;倾斜的直线表示匀变速直线运动;曲线表示变加速直线运动。
速度图象和时间轴所围成的面积表示位移的大小,且t轴上方取正值,t轴下方取负值,总位移为其代数和。
举一反三
【变式1】一物体自t=0时开始做直线运动,其速度图线如图所示。
下列选项正确的是( )
A、在0~6s内,物体离出发点最远为30m
B、在0~6s内,物体经过的路程为40m
C、在0~4s内,物体的平均速率为7.5m/s
D、在5~6s内,物体所受的合外力做负功
【答案】BC
【解析】对A,0—5s,物体向正向运动,5—6s向负向运动,故5s末离出发点最远,A错;
对B,由面积法求出0—5s的位移s1=35m,5—6s的位移s2=-5m,总路程为40m,B对;
对C,由面积法求出0—4s的位移s=30m,平度速度为v=s/t=7.5m/s,C对;
对D,由图像知5~6s过程物体加速,合力和位移同向,合力做正功,D错。
【高清课程:
图像法解决直线运动问题9页例4】
【变式2】如图所示是某汽车的速度图像。
由图像可知,在0-4秒内汽车做运动,平均速度是m/s。
4—7s内汽车做运动,平均速度是m/s。
7—10s内汽车做运动,平均速度是m/s。
【答案】匀加速直线1.25匀速直线2匀减速直线1
类型四、关于位移与速度图象的区别
例4、如图中的甲、乙分别表示位移图象和速度图象,试比较两形状完全相同图象的物理意义。
【思路点拨】要理解位移图象与速度图像所表示的物理意义的不同点。
【解析】请看下表:
【点评】对于物理图象主要观测方法是:
首先看横、纵轴表示的物理量;其次看图象从横纵轴上直接可获取的信息,联系实际,搞清物理情景。
举一反三
【高清课程:
图像法解决直线运动问题7页例3】
【变式1】有四个运动的物体A、B、C、D,物体A、B运动的s-t图像如图甲所示,物体C、D运动的v-t图像如图乙所示,由图像可以判断出物体A做的是____________运动;物体C做的是_____________运动。
在0-3s的时间内,物体B运动的位移为____m,物体D运动的位移为_______m。
【答案】匀速直线初速度为零的匀加速直线1037.5
【变式2】说出下列甲乙两图象所表示的运动过程和物理意义。
【解析】在甲图中,物体在0时刻即开始计时时,已经有了位移x1;AB表示物体做匀速直线运动,x与t成正比,t1时刻,位移为x2;BC段表示x没有变化,即物体处于静止状态。
CD段,物体匀速运动,位移越来越小,说明CD段物体的运动方向与AB段的运动方向相反,最后回到坐标原点。
乙图中,物体在0时刻即开始计时时,有初速度v1;AB表示物体做加速度不变的加速直线运动,t1时刻,速度为v2;BC段表示v没有变化,即物体做匀速直线运动。
CD段,物体做减速运动,速度越来越小,t3时刻速度减为0。
由于物体的速度一直为正,即物体运动方向没有改变,所以t3时刻物体距出发点最远。
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