工程流体力学习题及答案.docx
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工程流体力学习题及答案
工程流体力学习题及答案1
第1页共24页
第1章绪论
选择题
【1.1】按连续介质的概念,流体质点是指:
(a)流体的分子;(b)流体(d)
【1.2】与牛顿(b)
【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是:
(a)m2/s;(b)N/m2;(c)kg/m;(d)N·s/m2。
2解:
流体的运动黏度υ的国际单位是m/s。
(a)
p=RT【1.4】理想流体的特征是:
(a)黏度是常数;(b)不可压缩;(c)无黏性;(d)符合r
解:
不考虑黏性的流体称为理想流体。
。
(c)
【1.5】当水的压强增加一个大气压时,水的密度增大约为:
(a)1/20000;(b)1/1000;
(c)1/4000;(d)1/2000。
解:
当水的压强增加一个大气压时,其密度增大约
dr
(a)
【1.6】从力学的角度分析,一般流体和固体的区别在于流体:
(a)能承受拉力,平衡时
不能承受切应力;(b)不能承受拉力,平衡时能承受切应力;(c)不能承受拉力,
平衡时不能承受切应力;(d)能承受拉力,平衡时也能承受切应力。
解:
流体的特性是既不能承受拉力,同时具有很大的流动性,即平衡时不能承受切
应力。
(c)
【1.7】下列流体哪个属牛顿流体:
(a)汽油;(b)纸浆;(c)血液;(d)沥青。
解:
满足牛顿2(a)-62【1.8】15C时空气和水的运动黏度u空气=15.2´10m/s,u水=1.146´10m/s,
这说明:
在运动中(a)空气比水的黏性力大;(b)空气比水的黏性力小;(c)
空气与水的黏性力接近;(d)不能直接比较。
解:
空气的运动黏度比水大近10倍,但由于水的密度是空气的近800倍,因此水
的黏度反而比空气大近50倍,而黏性力除了同流体的黏度有关,还和速度梯度有
关,因此它们不能直接比较。
(d)
【1.9】液体的黏性主要来自于液体:
(a)分子热运动;(b)分子间内聚力;(c)易变形
性;(d)抗拒变形的能力。
-6
第2页共24页
解:
液体的黏性主要由分子其中r=htanq代入
mRwh3tan2q=2pdhHdcosq
M=òH
0总旋转力矩
2pm×Rwtan2qH3dM(h)=hdhHdcosqò0
第3页共24页
2pmwtan3qH4=
dcosq4
其中
m=0.1Pa×s,w=
tanq=
150´2p
=15.7rad/s60
R0.3
==0.6,cosq=0.857,H=0.5m,d=1´10-3mH0.5
代入上式得旋转力矩
【1.13】上下两平行圆盘,直径均为d,间隙为δ,其间隙间充满黏度为μ的液体。
若下盘固定不动,上盘以角速度w旋转时,试写出所需力矩M的表
达式。
2p´0.1´15.7´0.630.54
M=´=38.83N×m
1´10-3´0.8574
解:
在圆盘半径为r处取dr的圆环,如图。
其上面的切应力
t(r)=m
wr
d
2pmw
rdrr=dM=tr2p()则所需力矩
d
r3dr
总力矩
M=òdM=
d
2pmw
d
ò
d
pmwd4
rdr=
32d
3
【1.14】当压强增量Dp=5×104N/m2时,某种液体的密度增长0.02%。
求此液体的体积弹性模量。
解:
液体的弹性模量
习题1
.13图
dppd´E=r==
drrrd
4
510
=2´.8510.00
2
Pa
【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度w绕其中心轴旋转。
试写出图中A(x,y,z)
第4页共24页
处质量力的表达式。
解:
位于A(x,y,z)处的流体质点,其质量力有
惯性力fx=wrcosq=wx22
fy=w2rsinq=w2y
重力fz=-g(Z轴向上)
2故质量力的表达式为F=wxi+wyj-gk
【1.16】图示为一水暖系统,为了防止水温升高时,体积膨胀将水
管胀裂,在系统顶部设一2
习题1.15图
习题1.16图
膨胀水箱。
若系统a=0.0005/℃,V=8m3,dT=50℃
dV=aVdT=0.0005´8´50=0.2m3故膨胀水箱的最小容积【1.17】汽车上路时,轮胎T0T,
其中p0=395kPa,
T0=20+273=293K,T=50+273=323K
第5页共24页
得p=395´323=435.4kPa293
﹣【1.18】图示为压力表校正器。
器内充满压缩系数为k=4.75×1010m2/N的油液。
器内压强
为105Pa时,油液的体积为200mL。
现用手轮丝杆和活塞加压,活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm,当压强升高至20MPa时,问需将手轮摇多少转?
习题1.18图
dr
k=
解:
由液体压缩系数定义rdp,设r=mmmdr=-V,V-ΔVVdr
因此,r=ΔV
V-ΔV,
其中手轮转n转后,体积变化了ΔV=p4d2Hn(d为活塞直径,H为螺距)
p
kdp=
即
其中V-d2Hn4d2Hn,65k=4.75´10-10m2/N,dp=(20´10-10)Pa
-1065kdp=4.75´10´(20´10-10)得
p
=
´0.012´2´10-3´n200´10-3´10-3-4´0.012´2´10-3´n
习题1.19图111H-a»H)d(由于a是小量,
对于地大气压;(d)液面压强。
解:
相对压强是绝对压强和当地大气压之差。
(c)
【2.2】金属压力表的读值是:
(a)绝对压强;(b)相对压强;(c)绝对压强加
当地大气压;(d)相对压强加当地大气压。
解:
金属压力表的读数值是相对压强。
(b)
【2.3】某点的真空压强为65000Pa,当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为:
第7页共24页
()65000Pa;(b)55000Pa;(c)35000Pa;(d)165000Pa。
解:
真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。
故该点的绝对压强
pab=0.1´106-6.5´104=35000Pa。
(c)
【2.4】绝对压强pab与相对压强p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是:
(a)pab=p+pv;(b)p=pab+pa;(c)pv=pa-pab;(d)p=pv+pa。
解:
绝对压强-当地大气压=相对压强,当相对压强为负值时,其绝对值即为真空
压强。
即
(c)
【2.5】在封闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上,
其压强关系为:
(a)p1>p2>p3;(b)p1=p2=p3;(c)p1<p2<p3;(d)p2<p1<p3。
解:
设该封闭容器p0,则p2=p0,显然p3>p2,而
(c)
p2+g气体h=p1+g
Hg,显然hp1 习题2.5图习题2 .6图 【2.6】用U形水银压差计测量水管(b)pA-pB=(gHg-gH2O)hp=(13.6-1)´9807´0.1=12.35kPa 【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小: (a)与潜体的密度成正比;(b)与液体的 密度成正比;(c)与潜体的淹没深度成正比;(d)与液体表面的压强成反比。 解: 根据阿基米德原理,浮力的大小等于该物体所排开液体的重量,故浮力的大小与液体的密度成正比。 (b) 【2.8】静止流场中的压强分布规律: (a)仅适用于不可压缩流体;(b)仅适用 于理想流体;(c)仅适用于粘性流体;(d)既适用于理想流体,也适用于 粘性流体。 解: 由于静止流场均可作为理想流体,因此其压强分布规律既适用于理想流体,也 适用于粘性流体。 (d) 【2.9】静水中斜臵平面壁的形心淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hChD: 第8页共24页 ()大于;(b)等于;(c)小于;(d)无规律。 解: 由于平壁上的压强随着水深的增加而增加,因此压力中心淹深hD要比平壁形 心淹深hC大。 (c) 【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是: (a)流体无粘性;(b)流体粘度大;(c) 质量力有势;(d)流体正压。 解: 流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势(c) 【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时,其自由面与处处正交: (a)重力; (b)惯性力;(c)重力和惯性力的合力;(d)压力。 解: 由于流体作加速直线运动时,质量力除了重力外还有惯性力,由于质量力与等 压面是正交的,很显然答案是(c)计算题: 【2.12】试决定图示装臵中A、B两点间的压强差。 已知h1=500mm,h2=200mm, h3=150mm,h4=250mm,h5=400mm,酒精γ1=7848N/m3,水银γ2=133400N/m3,水γ3 3。 解: 由于 而习题2.12图pA+g3h1=p2+g2h2p3=p2+g1h3=pB+(h5-h4)g3+g2h4 p2=pB+(h5-h4)g3+g2h4-g1h3 因此即pA-pB=g2h2+g3(h5-h4)+g2h4-g1h3-g3h1 =g3(h5-h4)+g2h4-g1h3-g3h1 =133400´0.2+9810´(0.4-0.25)+133400´0.25 -7848´0.15-9810´0.5 =55419.3Pa=55.419kPa 【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强(见图): (1)A液体是水, 第9页共24页 B液体是水银,y=60cm,z=30cm; (2)A液体是比重为0.8的油,B液体是比重为1.25的氯化钙溶液,y=80cm,z=20cm。 解 (1)由于 p1=p2=gBz p1=p3 而 pM=p3+gAy=gBz+gAy =134000´0.3+9810´0.6=46.086kPa (2)pM=gBz+gAy 习题2.13图 液体 =1.25´9810´0.2+0.8´9810´0.8=8.731kPa 【2.14】在斜管微压计中,加压后无水酒精(比重为0.793)的液面较未加压时的 液面变化为y=12cm。 试求所加的压强p为多大。 设容器及斜管的断面分别 1a1 sina== 8。 为A和a,A100, Δ时液面 习题2.14图 Δh= 解: 加压后容器的液面下降 yaA ya)A 则 p=g(ysina+Δh)=g(ysina+ 0.120.12 =0.79´398´(=) 8100 1 【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转,试求当 AB管的水银恰好下降到A点时的转速。 解: U形管左边流体质点受质量力为惯性力为rw,重力为-g 2 习题2.15图 在(r,z)坐标系中,等压面dp=0的方程为 第10页共24页 rw2dr=gdzz= 两边积分得w2r22g+C 根据题意,r=0时z=0故C=0z= 因此等压面方程为w2r22g U形管左端自由液面坐标为 r=80cm,z=60+60=120cm代入上式 故 w2=2gz2´9.81´1.2==36.79s-222r0.8w==6.065rad/s 【2.16】在半径为a的空心球形容器p=r(w2y22-gz)+C在球形容器壁上y=asinq;z=acosq 代入上式,得壁上任一点的压强为 p=r(w2a2sin2q 2-agcosq)+C dp=r(w2a2sinqcosq+agsinq)=0 使压强有极值,则dq cosq=-g aw2 即 第11页共24页 g 由于aw2>0 g故q>90°即最大压强点在球中心的下方。 讨论: 当aw 2<1g或者w2 g 2当aw>1g 2或者w>a时,最大压强点在q=180°,即球形 容器的最低点。 【2.17】如图所示,底面积为b´b=0.2m´0.2m的方口容器,自重G=40N,静止 时装水高度h=0.15m,设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动,容 器底与平面之间的摩擦因数f=0.3,试求保证水不能溢出的容器最小高度。 解: 先求容器的加速度 设绳子的张力为T习题2.17图 W-T= 则Wag 2(a) G+gb2hT-(G+gbh)f=ag(b)W-f(G+gb2h)a=g2gbh+G+W故解得 2代入数据得a=5.5898m/s 在容器中建立坐标如图。 (原点在水面的中心点) 质量力为 fx=-afz=-g 由dp=r(-adx-gdz) 第12页共24页 两边积分p=-rax-rgz+C p=0故C=0当x=0,z=0处 z=- 自由液面方程为axg(c) bx=-,z=H-h2且当满足方程 代入(c)式得 H=h+ab5.5898´0.2=0.15+=0.207m2g2´9.81 【2.18】如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半径R=2m,容器w2r022g 习题2.18图éw222ùp=gê(r-r0)-zúp分布为ë2gû在顶盖的下表面,由于z=0,压强为 p= 1rw2(r2-r02)2要使顶盖所受水的总压力为零 òR 0p2prdr R12=rw2pò(r2-r02)rdr=002 即òR 0rdr-r3R200òrdr=0 2R42R-r0=042积分上式 第13页共24页 解得 r0=== 【2.19】矩形闸门AB宽为1.0m,左侧油深h1=1m,水深h2=2m,油的比重为0.795, 闸门倾角α=60º,试求闸门上的液体总压力及作用点的位臵。 解: 设油,水在闸门AB上的分界点为E,则油和水在闸门上静压力分布如图所示。 现将压力图F分解成三部分F1,F2,F3,而F=F1+F2+F3, 其中AE=h11==1.155msinasin60° EB=h22==2.31msinasin60° pE=g油h1=0.795´9810´1=7799Pa pB=pE+g水h2=7799´9810´2=27419Pa F1=11pEAE´I=´7799´1.155=4504N22 F2=pEEB´I=7799´2.31=18016N F3= 故总压力11(pB-pE)EB´I=´(27419-7799)´2.31=22661N22F=F1+F2+F3=4504+18016+22661=45.18kN 设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D,实质是求水压力图的形状中心离 开A点的距离。 由合力矩定理,F×AD=F1212AE+F2(EB+AE)+F3(EB+AE)3232124504´´1.155+18016´(´2.31+1.155)+22661´(´2.31+1.155)AD=45180故 =2.35m 或者hD=ADsina=2.35´sin60°=2.035m 习题2.19图 习题2.20图 【2.20】一平板闸门,高H=1m,支撑点O距地面的高度a=0.4m,问当左侧水深h增至多 大时,闸门才会绕O点自动打开。 解: 当水深h增加时,作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高,当该作用点在转轴中心O处上方时,才能使闸门打开。 本题就是求当水深h为多大,水压力作用点恰好位于O点处。 本题采用两种方法求解 (1)解析法: 由公式 yD=yc+ IcycA 其中yD=yO=h-a Ic= 11 bH3=´1´H31212 A=bH=1´H=Hyc=h- H 2 13 H Hh-a=(h-)+ H2(h-)H2代入 13 ´1 h-0.4=(h-0.5)+(h-0.5)´1或者 解得h=1.33m (2)图解法: 设闸门上缘A点的压强为pA,下缘B点的压强为pB, 第15页共24页 则pA=(h-H)g pB=hg 静水总压力F(作用在单位宽度闸门上)=F1+F2 1=FAAB=(h-H)gH其中F F2=111(pB-pA)AB=(gh-gh+gH)H=gH2 222 F的作用点在O处时,对B点取矩 F´OB=F1ABAB+F2231H1é2ù2H(h-H)Hg+gHa=(h-H)Hg+gHêú2223û故ë 111(h-1+´1)´0.4=h(-´1)´1+´´223或者 解得h=1.33m 【2.21】如图所示,箱AE=h+(H-HD) 设负压总压力为F1,正压总压力为F2(单位宽度侧壁) 即F1(大小 )=11pAAE=g(h+H-HD)(h+H-HD)22 第16页共24页 F2=11pOEO=g(HD-h)(HD-h)22 以上两总压力对O点力矩之和应等于0,即 21-F1(AE+EO)+F2´´EO=033 11é2ù1-g(h+H-HD)2ê(h+H-HD)+(HD-h)ú+g(HD-h)2(HD-h)3ë3û2即2 =0 展开整理后得h=HD-2H3 【2.22】有一矩形平板闸门,水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上,为了使各 横梁的负荷相等,试问应分别将它们臵于距自由表面多深的地方。 已知闸门高为4m,宽6m,水深H=3m。 解: 按题意,解答显然与闸门宽度b无关,因此在实际计算中只需按单位 宽度计算即可。 作用在闸门上的静水压力呈三角形分布,将此压力图面积均匀地分成 三块,而且此三块面积的形心位臵恰巧就在这三条水平梁上,那么这 就是问题的解。 DAOB的面积S=1gH22 111S1=S=gH2=gOF2 DEOF的面积362 故OF 2=1212H=´3=333 OF==1.732m y1=22OF=´1.732=1.155m33 DCOD的面积 OD2=S2=211S=gH2=gOD2332故 2222H=´3=633 OD=2.45m要求梯形CDFE的形心位臵y2,可对O点取矩 第17页共24页 y2(S2-S1)=òyD yF1gy2dy=gy331.7322.45 1(2.453-1.7323)y2==2.11m12´36故同理梯形ABDC的形心位臵y3为 1y3(S-S2)=ògy2dy=gy3 yD32.45yB3 13(3-2.453)y3==2.73m12´36故 习题2.图 22习题2 .23图 【2.23】一直径D=0.4m的盛水容器悬于直径为D1=0.2m的柱塞上。 容器自重 G=490N,a=0.3m。 如不计容器与柱塞间的摩擦,试求: (1)为保持容器不致下落,容器p1=p+gh由于容器上顶被柱塞贯穿,容器周围是大气压,故容器上 顶和下底的压力差为p1p4D12(方向↑,实际上为吸力)要求容器不致下落,因此以上吸力必须与容器的自重及水的重量相平衡 第18页共24页 即 p1 p D12=G+g(D2a-D12h)444(p+gh) pp p 4 或者 D12=G+g p 4 (D2a-D12h) G+gp= 即 p D D2a = 2 1 490+9810´ p ´0.42´0.3 =27377Pa 2 4 4 ´0.2 Pa=27.38k(真空压强) (2)从以上计算中可知,若能保持 a不变,则柱塞浸没 深度h对计算结果无影响。 若随着h的增大,导致a的增大,则从公式可知容器内的真空压强p也将增大。 【2.24】如图所示一储水容器,容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖,设 h=2.0m,H=2.5m,试求作用在每个球盖上的静水压力。 习题2.24图 解: 对于 a盖,其压力体体积Vpa为 hp11 Vpa=(H-)d2-´pd3 2426=(2.5-1.´ 4 p 2 1 p12 ´ 3 0.=5 3 0.262m Fza=gVpa=9810´0.262=2.57kN(方向↑) 对于b盖,其压力体体积为Vpb hp1 Vpb=(H+)d2+pd3 2412 =(2.5+1.´ 4 p 2 1 p12 ´ 3 0.=5 3 0.720m Fzb=gVpb=9810´0.720=7.063kN(方向→) 对于c盖,静水压力可分解成水平及铅重两个分力,其中 第19页共24页 水平方向分力Fxc=gHp 4d2=9810´2.5´p 4´0.52=4.813kN(方向←) 铅重方向分力Fzc=gVpc=9810´p 12´0.53=0.321kN(方向→) 【2.25】在图示铸框中铸造半径R=50cm,长L=120cm及厚b=2cm的半圆柱形铸 件。 设铸模浇口中的铁水(γFe=70630N/m3)面高H=90cm,浇口尺寸为d1=10cm,d2=3cm,h=8cm,铸框连同砂土的重量G0=4.0t,试问为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量G。 解: 在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和 应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。 铁水对铸模的作用力(铅垂方向)为Fz=gV其中V为 V=2(R+b)LH-p 2(R+b)2L-p 42d2(H-h-R-b)-p 4d12h péù=ê2´(0.5+0.02)´0.9-´0.522ú´1.2-2ëû p 4´0.32´(0.9-0.08-0.52)-p 4´0.12´0.08 =0.593m3 Fz=gV=70630´0.593=41.88kN(方向↑)需加压铁重量G=Fz-G0=41.88-4´9.81=2.64kN 习题2.25图 习题2.26图 【2.26】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住,如图H=4r,h=3r,若将重度为γ1的锥 形塞提起需力多大(容器内液体的重度为γ)。 解: 塞子上顶所受静水压力F1 hF1=(H-)gpr2=(4r-1.5r)gpr2=2.5pgr32(方向→)塞子侧面所受铅垂方向压力F2 第20页共24页 F2=gV 其中 12hph2r211hV=(pr-pr)(H-)+(r++rr)-pr2423242422p5r3=2.37F2=2.375pgr3(方向↑) 3塞子自重(方向→) 故若要提起塞子,所需的力F为G=pr2hg1=pr3g1 333F=F+G-F=2.5pgr+prg-2.375pgr121 3=pr(0.125g+g1)pV=h(R2+r2+Rr)3注.圆台体积, 其中h一圆台高,r,R—上下底半径。 【2.27】如图所示,一个漏斗倒扣在桌面上,已知h=120mm,d=140mm,自重G=20N。 试求充水高度H为多少时,水压力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌 面的间隙泄出。 解: 当漏斗受到水压力和重力相等时,此时为临界状态。 =gpd21(H-h)431H-h)3 【2.28】一长为20m,宽
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