第二章 匀变速直线运动的研究经典教与学.docx
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第二章匀变速直线运动的研究经典教与学
第二章匀变速直线运动的研究
全章概述
本章是在第一章运动描述的基础上,进一步用实验的方法,探索匀变速直线运动的规律和特点,并结合公式、图象对匀变速直线运动进行研究。
通过使用打点计时器设计相关实验探索运动规律,并用语言、公式、图象进行描述。
本章重点是匀变速直线运动规律的掌握,重点掌握其研究的方法和运动的规律及应用。
本章公式和推论较多,在学习时要分清公式的应用条件和前提,不可乱套公式,在物理过程比较复杂时可以分解过程,—一突破并建立相关联系,必要时可借助图象进行分析比较。
2.1实验:
探究小车速度随时间变化的规律
1.在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,按照实验进行的先后顺序,将下述步骤地代号填在横线上。
A.把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B.把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端,并连好电路
C.换上新的纸带,再重做两次
D.把长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面
E.使小车停在靠近打点计时器处,接通电源,放开小车,让小车运动
F.把一条细线拴在小车上,细线跨过定滑轮,下边吊着合适的钩码
G.断开电源,取出纸带
2.在下列给出的器材中,选出“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材并填在横线上(填序号)。
①打点计时器②天平③低压交流电源④低压直流电源⑤细线和纸带⑥钩码和小车⑦秒表⑧一端有滑轮的长木板⑨刻度尺
选出的器材是
2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
(1)匀变速直线运动的概念:
沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
物体做匀变速直线运动的条件:
1.沿着一条直线运动
2.加速度不变
在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。
(2)速度与时间的关系式
取t=0时为初状态,速度为初速度V0,取t时刻为末状态,速度为末速度V,从初态到末态,时间的变化量为∆t,则∆t=t—0,速度的变化量为∆V,则∆V=V—V0
因为加速度
a=
所以∆V=a∆tV—V0=a∆tV—V0=atV=V0+at
知识总结:
匀变速直线运动中,速度与时间的关系式是V=V0+at
对于匀加速直线运动,若取V0方向为坐标轴的正方向(V0>0),a等于单位时间内速度的增加量,at是从0—t这段时间内速度的增加量;t时刻物体的速度V等于初速V0加上at。
即V=V0+at,这说明:
对匀加速直线运动,初速V0>0时,加速度a>0
对于匀减速直线运动,若取V0方向为坐标轴的正方向(V0>0),a等于单位时间内速度的减少量,at是从0—t这段时间内速度的减少量;t时刻物体的速度V等于初速V0减去at。
即V=V0+(-at),这说明:
对匀加速直线运动,初速V0>0时,加速度a<0,在利用公式V=V0+at解题代入数据时加速度a应为负值。
补充:
1.关系式
在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中,我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度,就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。
你想过没有,为什么有这种等量关系呢?
让我们来证明一下。
设物体做匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,经时间t后末速度为v,并以
表示这段时间中间时刻的瞬时速度。
由
,
,可得
。
因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的,所以它在时间t内的平均速度
,就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值,即
。
从而,可得
。
2.于初速度为0的匀加速直线运动
因v0=0,由公式
可得
,
这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。
因加速度a为定值,由
可得
。
所以,在物体做初速度为0的匀加速直线运动时,物体在时刻t、2t、3t、……nt的速度之比
v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。
3.变加速运动的理解
在相等的时间间隔△t内,速度的变化量△v并不相等,而是随着时间的推移在不断增大。
所以,物体的加速度在不断增大,物体做的并不是匀加速运动,而是加速度逐渐增大的变加速运动。
变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率,表示相应时间段内的平均加速度;曲线的切线的斜率,表示相应时刻的瞬时加速度。
练习
1.关于直线运动,下述说法中正确的是()
A.匀速直线运动的速度是恒定的,不随时间而改变
B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变
C.速度随时间不断增加的运动,叫匀加速直线运动
D.速度随着时间均匀减小的运动,通常叫做匀减速直线运动
2.已知一运动物体的初速度
,它表示()
A.物体的加速度方向与速度方向相同,且物体的速度在减小
B.物体的加速度方向与速度方向相同,且物体的速度在增加
C.物体的加速度方向与速度方向相反,且物体的速度在减小
D.物体的加速度方向与速度方向相反,且物体的速度在增加
3.关于图象的下列说法中正确的是()
A.匀速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
B.匀速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
C.匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线
D.非匀变速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线
4.在公式
中,涉及到四个物理量,除时间t是标量外,其余三个v、v0、a都是矢量。
在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的方向与其相同的取正值,与其相反的取负值,若取初速度方向为正方向,则下列说法正确的是()
A.匀加速直线运动中,加速度a取负值
B.匀加速直线运动中,加速度a取正值
C.匀减速直线运动中,加速度a取负值
D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动,加速度a均取正值
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
表达式:
x=v0+at2/2
v2-v02=2ax
位移公式推导:
写出梯形面积表达式:
S=(OC+AB)OA/2
分析OC,AB,OA各对应什么物理量?
并将v=v0+at代入,
得出:
x=v0t+at2/2
注意式中x,v0,a要选取统一的正方向。
例题:
汽车以10s的速度行驶,刹车加速度为5m/s,求刹车后1s,2s,3s的位移。
如果我们所研究的问题不涉及时间,而仍用v=v0+at和x=v0t+at2/2会显得繁琐。
在以上两公式中消去时间t,所得的结果直接用于解题,可使不涉及时间的问题简洁起来。
由:
v=v0+at
x=v0t+at2/2
消去t,得v2-v02=2ax(注意:
该式为不独立的导出式)
☺练习:
由前面例题:
v0=10m/s,a=-5m/s2求刹车经7.5m时的速度?
由公式:
v=-5m/s(舍去)
刹车经7.5米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。
练习:
1.物体由静止开始做匀加速直线运动,它最初10s内通过的位移为80m,那么它在5s末的速度等于_____________,它经过5m处时的速度等于____________。
2.汽车以10m/s的速度行驶,刹车后获得大小为2m/s2的加速度,则刹车后4s内通过的位移为_________m,刹车后8s通过的位移为___________m。
3.完全相同的三块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度
水平射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块后速度恰好为零,则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为()
A.
B.
C.
D.
4.做匀变速直线运动的物体,在时间t内的位移为s,设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1,这段位移的中间位置的瞬时速度为v2,则()
A.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1 B.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1>v2 C.无论是匀加速运动还是匀减速运动,v1=v2 D.匀加速运动时,v1 10.火车刹车后7s停下来,设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m,则刹车过程中的位移是多少米? 2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系 一、位移速度公式 例1、某飞机起飞的速度是50m/s,在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2,求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少? 将上述解题过程用公式表示就是 代入 有 即 在该位移公式中,不涉及时间,只涉及初末速度,以后若要求解的问题中只涉及速度与位移,不涉及时间,直接用该公式解题会简单方便一点,不需要每次都是算出t后再代入位移公式。 总结: 目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式: 位移公式: ① ② ③ 匀变速直线运动中某段过程的平均速度公式 例2、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑,随后在水平面上做匀减速直线运动,最后停止于C点,如图所示,已知AB=4m,BC=6m,整个运动用时10s,则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少? 解: B 再根据公式 即可求出两段的加速度分别为a1=0.5m/s2a2=1/3=0.33m/s2 二、几个重要的推论 想学好物理,首先要对基本概念和基本规律有准确的理解,在此基础上,如果能够把握由基本规律所导出的一些推论,在学习上就会达到一个更高的层次,在解决问题的过程中,才能做到灵活地解题。 下面来一起推导并牢记以下的几个重要推论 1、连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值 推导过程: 物体以加速度a匀变速直线运动的过程中,从某时刻起取连续相等的两个时间间隔,时间间隔为T,设计时时刻速度为v0 T 那如果取连续相等的5个时间间隔,用第5个间隔内的位移减去第1个间隔内的位移,结果是多少呢? 结论: 例3、一质点做匀加速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m和64m,每个时间间隔是2S,求加速度a。 解: 2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度 中间时刻: 将某过程分成时间间隔相等的两段,中间的那个时刻。 例: 从0时刻到2秒末这段过程的中间时刻是1秒末。 那从5秒末到9秒末这段过程的中间时刻呢? 4秒初到8秒末呢? (两个时刻相加除以2就行) 要求解 这里有个隐含条件不要忽略: 就是前后两段加速度a是一样的。 有: 结论: 3、某过程中间位置的瞬时速度 要求解 同样不要忽略加速度不变这个条件: 2.5自由落体运动 在我们的日常生活环境下,自由落体运动是不存在的,只是一种理想运动模型。 但利用忽略次要因素,抓住主要因素的物理研究方法,我们可以把日常生活中一些空气阻力影响不大的落体运动近似看作自由落体运动。 什么样才叫做阻力影响不大,就是阻力跟重力相比可以忽略。 近似条件: 一般情况下,密度较大实心物体的下落都可以近似看成自由落体运动。 自由落体加速度又叫做重力加速度,用g表示。 精确的实验发现,在地球上不同的地方,g的大小是不同的: 1、纬度越高,g越来越大;2、同一纬度,高度越大,g越小。 一般的计算中可以取9.8m/s2或10m/s2,如果没有特殊说明,都按9.8m/s2计算。 例1、下列说法正确的是() A.物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C.从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用,不能看成自由落体运动。 D.从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用,因为阻力与重力相比可以忽略,所以能看成自由落体运动。 例2、下列说法不正确的是() A.g是标量,有大小无方向。 B.地面不同地方g不同,但相差不大。 C.在同一地点,一切物体的自由落体加速度一样。 D.在地面同一地方,高度越高,g越小。 例3、AB两物体质量之比是1: 2,体积之比是4: 1,同时从同一高度自由落下,求下落的时间之比,下落过程中加速度之比。 解: 因为都是自由落体运动,高度一样,所以下落时间一样,1: 1;下落过程加速度也一样都是g,1: 1 例4、质量为2kg的小球从离地面80m空中自由落下,g=10m/s2,求 1、经过多长时间落地? 2、第一秒和最后一秒的位移。 3、下落时间为总时间的一半时下落的位移。 解: 1、 2、 ; 3、连续相等时间位移之比1: 3,则位移为 师: 自由落体运动速度与时间关系、位移速度关系以及位移与时间关系是怎样的? 总结: 练习 1.关于自由落体运动,下列说法正确的是() A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D.当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动 2.关于重力加速度的说法中正确的是() A.重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢 B.重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小 C.重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢 D.轻物体和重物体的重力加速度不同,所以重的物体先落地 3.在忽略空气阻力的情况下,让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落,则关于两块石块的运动情况,下列说法正确的是() A.重的石块落得快,先着地 B.轻的石块落得快,先着地 C.在着地前的任一时刻,两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度 D.两块石块在下落段时间内的平均速度相等 4.对下列关于自由落体运动的说法正确的是() A.物体开始下落时速度为零,加速度也为零 B.物体下落过程中速度增加,加速度不变 C.物体下落过程中,速度和加速度同时增大 D.物体下落过程中,速度的变化率是个恒量 5.人从发现问题到采取相应行动所用的时间称为反应时间,该时间越小说明人的反应越灵敏,反应时间可用自由落体运动来测试: 请一同学用两个手指捏住直尺的顶端,你用一只手在直尺下端做捏住直尺的准备,但手不能碰到直尺,记下这时手指在直尺上的位置。 当看到那位同学放开直尺时,你立即捏住直尺,测了直尺下落的高度为10cm,那么你的反应时间是多少? 6.为了测出楼房的高度,让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力),测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度() A.石块下落到地面的总时间B.石块落地前的瞬时速度 C.石块落地前最后一秒的位移D.石块通过最后一米位移的时间 x7 7.如图是小球自由落下的频闪照片图,两次闪光的时间间隔是1/30s。 如果测得x5=6.60cm,x6=7.68cm,x7=8.75cm。 请你用x7和x5计算重力加速度的值。 (保留三位有效数字) 8.关于自由落体运动,下列说法正确的是() A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动 B.竖直方向的位移只要满足x1: x2: x3…=1: 4: 9…的运动就是自由落体 C.自由落体运动在开始连续的三个2s内的路程之比为1: 3: 5 D.自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比为1: 3: 5 9.一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。 当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,求: (1)相邻两个小球开始下落的时间间隔; (2)这时第3个小球和第5个小球相隔的距离。 (g=10m/s2)
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