高考数学提分专项复习分式函数的图像与性质.docx
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高考数学提分专项复习分式函数的图像与性质
高一数学选修课系列讲座
(一)
-----------------分式函数的图像与性质
一、概念提出
1、分式函数的概念
形如
的函数称为分式函数。
如
,
,
等。
2、分式复合函数
形如
的函数称为分式复合函数。
如
,
,
等。
二、学习探究
探究任务一:
函数
的图像与性质
问题1:
的图像是怎样的?
例1画出函数
的图像,依据函数图像,指出函数的单调区间、值域、对称中心。
小结:
的图像的绘制,可以经由反比例函数的图像平移得到,需要借助“分离常数”的处理方法。
分式函数
的图像与性质:
(1)定义域:
;
(2)值域:
;
(3)单调性:
单调区间为;
(4)渐近线及对称中心:
渐近线为直线,对称中心为点;
(5)奇偶性:
当时为奇函数;
(6)图象:
如图所示
问题2:
的图像是怎样的?
例2、根据
与
的函数图像,绘制函数
的图像,并结合函数图像指出函数具有的性质。
小结:
分式函数
的图像与性质:
(1)定义域:
;
(2)值域:
;
(3)奇偶性:
;
(4)单调性:
在区间上是增函数,
在区间上为减函数;
(5)渐近线:
以轴和直线为渐近线;
(6)图象:
如右图所示
例3、根据
与
的函数图像,绘制函数
的图像,并结合函数图像指出函数具有的性质。
结合刚才的两个例子,思考
与
的图像又是怎样的呢?
思考
与
的图像是怎样的呢?
的图像呢?
小结:
的图像如下:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
的单调性、值域、奇偶性等,可以结合函数的图像研究。
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- 关 键 词:
- 高考 数学 专项 复习 分式 函数 图像 性质