奥鹏华中师范大学课程考试《高等几何》考前练兵资料及答案doc.docx
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奥鹏华中师范大学课程考试《高等几何》考前练兵资料及答案doc
单选题
1.(2,4,-1)的非齐次坐标为()
A.(-2,4)
B.(2,4)
C.(-2,-4)
D.(-4,-2)
答案:
C
2.(0,1,0)的非齐次坐标为()
A.(0,1)
B.(0,-1)
C.(1,0)
D.不存在
答案:
D
3.点(0,2)的齐次坐标为()
A.(2,0,1)
B.(-2,0,1)
C.(0,2,1)
D.(0,-2,1)
答案:
C
4.点(-3,0)的齐次坐标为()
A.(0,-3,1)
B.(3,0,1)
C.(0,3,1)
D.(-3,0,1)
答案:
D
5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则(AB,CD)=()
A.3
B.6
C.9
D.-2/9
答案:
D
6.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则(AB,CD)=()
A.2
B.2/3
C.-3/2
D.-2/3
答案:
D
7.若(P1P2,P3P4)=4,则(P1P2,P4P3)=()
A.1/4
B.-1/4
C.1/2
D.-1/2
答案:
A
8.若(P1P2,P3P4)=4,则(P2P3,P4P1)=()
A.1/4
B.-1/4
C.3/4
D.-3/4
答案:
C
9.(2,4,-3)的非齐次坐标为()
A.(-2,4)
B.(2,4)
C.(-2/3,4/3)
D.(-2/3,-4/3)
答案:
D
10.正方形的下列性质哪个是仿射性质()
A.对边平行
B.四角相等
C.四边相等
D.对角线互相垂直
答案:
A
11.下列结论正确的是()
A.射影变换群是一个六维群
B.仿射变换群是一个六维群
C.相似变换群是一个六维群
D.正交变换群是一个六维群
答案:
B
12.等腰梯形的仿射对应图形是()
A.等腰梯形
B.梯形
C.四边形
D.三角形
答案:
B
13.下列结论正确的是()
A.射影变换群是一个六维群
B.仿射变换群是一个五维群
C.相似变换群是一个五维群
D.正交变换群是一个三维群
答案:
D
14.(1,2,3)的非齐次坐标为()
A.(1/3,1/3)
B.(1/3,2/3)
C.(2/3,2/3)
D.(2/3,1/3)
答案:
B
15.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是
A.含于半圆内的圆周角是直角
B.德萨格定理
C.平行四边形的对角线互相平分
D.在平面内,一般位置的四条直线有六个交点
答案:
C
16.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭()
A.A
B.B
C.AB上无穷远点
D.C
答案:
C
17..菱形的仿射对应图形是()
A.菱形
B.平行四边形
C.正方形
D.不等边四边形
答案:
B
18.二全等三角形的仿射对应图形是()
A.二全等三角形
B.两个三角形
C.二相似三角形
D.二等积三角形
答案:
D
19.平行且相等的二线段的仿射对应图形是()
A.相等且相交的二线段
B.一线段
C.不等的平行线段
D.相等的平行线段
答案:
D
20.三角形内角和等于180度()
A.与欧氏平行公设等价
B.与罗氏平行公设等价
C.与椭圆几何平行公设等价
D.不可判定
答案:
A
21.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于()
A.平行公理不同
B.长度的算法不同
C.结合公理不同
D.角度的算法不同
答案:
A
22.在仿射平面上,若二次曲线与无穷远直线有一个交点,则这条曲线是()
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
答案:
C
23.两个不共心的射影对应的线束,对应直线的交点全体是()
A.一条二次曲线
B.一条直线
C.一个点
D.两个点
答案:
A
24.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的()
A.半径
B.直径
C.渐近线
D.切线
答案:
B
25.在射影平面上,下面哪些图形可以区别开来
A.三角形与圆
B.圆与椭圆
C.四边形与正方形
D.等腰三角形与直角三角形
答案:
A
26.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线()
A.有一个交点
B.没有交点
C.有无数个交点
D.无法判定
答案:
A
27.在实轴R上,三点A,B,C坐标分别为2,5,6,那么三点的单比(ABC)为()
A.4
B.1
C.0
D.8
答案:
A
28.仿射对应是平行射影的充分必要条件为()
A.象点与原象点的连线平行
B.象点与原象点的连线交于一点
C.不可判定
D.象点与原象点不平行
答案:
A
29.仿射变换把正方形变成()
A.正方形
B.矩形
C.平行四边形
D.不能确定
答案:
C
30.点列之间的射影对应是由()
A.三对对应点唯一确定
B.两对对应点唯一确定
C.四对对应点唯一确定
D.无限对对应点唯一确定
答案:
A
31.在中心射影下()
A.交比不变
B.平行线变成平行线
C.直角三角形变成直角三角形
D.平行四边形变成平行四边形
答案:
A
32.在中心射影下,如下哪种量不变
A.角度
B.交比
C.面积
D.长度
答案:
B
33.平行射影保持如下哪种关系和量不变
A.垂直关系
B.平行关系
C.长度
D.角度
答案:
B
34.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:
D
35.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围
A.平行四边形
B.简比
C.三角形的垂心
D.接合性
答案:
C
36.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB,CD)=2,则(CA,BD)=()
A.(-4)
B.-3
C.-2
D.-1
答案:
D
37.证明公理体系的和谐性常用()
A.公理法
B.反证法
C.模型法
D.演绎法
答案:
C
38.满足条件()的一维射影变换必为对合变换
A.有一个自对应点
B.有两个自对应点
C.有两个对合点
D.有三个对合点.
答案:
C
39.二次曲线按射影分类总共可分为()
A.4类
B.5类
C.6类
D.8类
答案:
B
40.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有
A.三角形的垂心
B.梯形
C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点
D.椭圆
答案:
A
判断题
1.仿射变换保持平行性不变
T.对
F.错
答案:
T
2.仿射变换群是射影变换群的子群
T.对
F.错
答案:
T
3.平面到平面的中心射影不是双射
T.对
F.错
答案:
T
4.平面上两直线间的中心射影是双射
T.对
F.错
答案:
F
5.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群
T.对
F.错
答案:
T
6.两共轭复直线的交点为一实点,两共轭复点的连线为一实直线。
T.对
F.错
答案:
T
7.直线上非奇异射影变换构成群。
T.对
F.错
答案:
T
8.梯形在仿射对应下仍为梯形。
T.对
F.错
答案:
T
9.任意四边形可以射影成平行四边形。
T.对
F.错
答案:
T
10.不共线五点可以确定一条二阶曲线。
T.对
F.错
答案:
F
11.所有相似变换的集合构成一个变换群,叫相似变换群。
T.对
F.错
答案:
T
12.仿射变换保持平行性不变。
T.对
F.错
答案:
T
13.二次曲线中的配极原则如果P点的极线过点Q则Q点的极线也过P点。
T.对
F.错
答案:
T
14.若交比(AB,CD)=2则(AD,BC)=1/2
T.对
F.错
答案:
T
15.两点决定一条直线的对偶命题为两条直线确定一个交点。
T.对
F.错
答案:
T
16.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数。
T.对
F.错
答案:
T
17.在一复直线上有唯一一个实点。
T.对
F.错
答案:
T
18.圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束。
T.对
F.错
答案:
T
19.任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点。
T.对
F.错
答案:
T
20.欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群。
T.对
F.错
答案:
T
21.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形。
T.对
F.错
答案:
F
22.交比是射影不变量
T.对
F.错
答案:
T
23.单比是仿射不变量
T.对
F.错
答案:
T
24.相交于影消线的二直线必射影成平行直线.
T.对
F.错
答案:
T
25.在一维射影变换中,若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件,则此射影变换一定是对合。
T.对
F.错
答案:
T
26.两直线能把射影平面分成两个区域.
T.对
F.错
答案:
T
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