北京西城区初三数学期末考试题及答案北区.docx

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北京西城区初三数学期末考试题及答案北区

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区

九年级数学2013.1

一、选择题（本题共32分,每小题4分

下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.二次函数21（2+-=xy的最小值是A.1-B.1C.2-D.2

2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC

的度数为

A.20°

B.40°

C.60°

D.80°3.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是A.相交B.外离C.外切D.内切4.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若20cm50cmOAOA'==,,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是A.5:

2B.2:

5C.4:

25D.25:

4

5.如图,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为O,EF与GH是此外接圆的直径,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,则图中阴影部分的面积是A.πB.2πC.3πD.4π

6.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:

七寸照片（长7英寸,宽5英寸;将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图,下面所列方程正确的是

A.（7（5375xx++⨯=⨯

B.（7（5375xx++=⨯⨯

C.（72（52375xx++⨯=⨯

D.（72（52375xx++=⨯⨯

E

7.如图,直线443

yx=-

+与x轴、y轴分别交于A、B两点,△AOB绕点A顺时针旋转

90°后得到△AOB'',则点B的对应点B'坐标为A.（3,4B.（7,4

C.（7,3

D.（3,7

8.如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF为1,则AB的长为

A.22

B.63

2C.1.5D.

二、填空题（本题共16分,每小题4分

9.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为_______.

10.已知抛物线23yxx=--经过点2（1yA,、3（2yB,,则1y与2y的大小关系是_______.

11.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,

∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC∠CAB的度数为_______.

12.已知二次函数cbxaxy++=2的图象与x轴交于（1,0和（1x,0,其中121x-<<-,与

y轴交于正半轴上一点.

下列结论:

①0>b;②2

4

1bac<;

③ab>;④aca2-<<-.其中所有正确结论的序号是_______.

三、解答题（本题共30分,每小题5分

132604cos30+sin45tan60-⋅

.

14.已知抛物线2

41yxx=-+.

（1用配方法将2

41yxx=-+化成2

（yaxhk=-+的形式;

（2将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.

15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上.若DB

AD=

12

CD,sin∠CBD=

23

求AD的长和tanA的值.

16.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥于点E.

（1求证:

∠BCO=∠D;

（2若CD=AE=2,求⊙O的半径.

17.如图,在□ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.（1求证:

△ABE∽△ECF;

（2若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.

18.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔

100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.（1B处距离灯塔P有多远?

（2圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔

200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.

四、解答题（本题共20分,每小题5分19.已知抛物线322--=xxy.（1它与x轴的交点的坐标为_______;（2在坐标系中利用描点法画出它的图象;

（3将该抛物线在x轴下方的部分（不包含与x轴的交点记为G,若直线bxy+=与G

只有一个公共点,则b的取值范围是_______.

20.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.（1求证:

PC是⊙O的切线;

（2点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若MN·MC=8,求⊙O的直径.

21.平面直角坐标系xOy中,原点O是正三角形ABC外接圆的圆心,点A在y轴的正半

轴上,△ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转α角,得到△

ABC''',点A'、B'、C'分别为点

A、

B、

C的对应点.

（1当α=60°时,

①请在图1中画出△ABC''';

②若AB分别与CA''、BA''交于点D、E,则DE的长为_______;

（2如图2,当CA''⊥AB时,BA''分别与AB、BC交于点F、G,则点A'的坐标为

_______,△FBG的周长为_______,△ABC与△ABC'''

重叠部分的面积为

_______.

22.阅读下面的材料:

小明在学习中遇到这样一个问题:

若1≤x≤m,求二次函数267yxx=-+的最大值.他画图研究后发现,1x=和5x=时的函数值相等,于是他认为需要对m进行分类讨论.

他的解答过程如下:

∵二次函数267yxx=-+的对称轴为直线3x=

∴由对称性可知,1x=和5x=时的函数值相等∴若1≤m<5,则1x=时,y的最大值为2;

若m≥5,则mx=时,y的最大值为2

6mm-请你参考小明的思路,解答下列问题:

（1当2-≤x≤4时,二次函数1422

++=xxy（2若p≤x≤2,求二次函数1422

++=xxy（3若t≤x≤t+2时,二次函数1422

++=xxy

五、解答题（本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分23.已知抛物线212（1yxmxn=+-+经过点（1-,132

m+.

（1求nm-的值;

（2若此抛物线的顶点为（p,q,用含m的式子分别表示p和q,并求q与p之间的函数关系式;（3若一次函数2128

ymx=--

且对于任意的实数x,都有1y≥22y,直接写出m的

取值范围.

24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中

∠ABO=∠DCO=30°.

（1点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.

①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时,FMEM

=_______;

②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（060α<<,其他条件不变,判断FMEM

的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;

（2如图3,若BO

=,点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个动

点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.

图2

C

B

O

M

E

FA

D

M

B

O

F

C

E

A

图1

25．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x+bx+c与x轴交于A、B两点，点2C是AB的中点，CD⊥且CD=AB.直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动AB点，连接AD、AF、DF.

（1）若点F的坐标为（9，1），AF=17.2①求此抛物线的解析式；②P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q点为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；

（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的长为kt，其中t>0.如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值.