《材料科学基础》习题集.docx

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《材料科学基础》习题集

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　　材料科学基础习题集

　　第1章原子结构与键合

　　概念与名词：

　　分子，原子；

　　主量子数n，轨道角动量量子数l，磁量子数m，自旋角动量量子数s；　　能量最低原理，Pauli不相容原理，Hund规则；　　元素，元素周期表，周期，族；

　　结合键，金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键；

　　第2章固体结构

　　概念与名词：

　　晶体，非晶体；

　　晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵；　　宏观对称元素，微观对称元素，点群，空间群；　　极射投影，极点，吴氏网，标准投影；

　　晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共价面，晶面间距；　　面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体；

　　点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙；　　合金，相，固溶体，中间相，短程有序参数a，长程有序参数S；

　　置换固溶体，间隙固溶体，有限固溶体，无限固溶体，无序固溶体，有序固溶体；　　正常价化合物，电子化合物，电子浓度，间隙相，间隙化合物，拓扑密堆相；

　　离子晶体，NaCl型结构，闪锌矿型结构，纤锌矿型结构，硅酸盐[SiO4]4-四面体；　　共价晶体，金刚石结构；

　　聚集态结构，球晶，缨状微束模型，折叠链模型，伸直链模型；　　玻璃，玻璃化转变温度

　　[UVW]与[uvtw]之间的互换关系：

　　晶带定律：

　　立方晶系晶面间距计算公式:

　　六方晶系晶面间距计算公式：

　　电子浓度计算公式：

　　1．假定有一个晶向BC，通过坐标原点O作直线与BC平行，在直线上任取一点P，P点在三个坐标轴上的坐标分别为Xa=a/2,Yb=b/2,Zc=c,求晶相BC的晶相指数，并画出晶向BC。

　　2.已知一个晶向在四轴上坐标分别为OX=a，OY=-1/2b，OU=-1/2d，OZ=0；求该晶向的晶向指数，并画出该晶向。

　　3.四方晶系，a=b、c=1/2a，一个晶面在X、Y、Z轴上的截距分别为2a,3b,6c,求该晶面的晶

　　面指数，并用图表示。

　　4.在四轴定向的六方晶体中，一个晶面在四个结晶轴上截距分别为∞、b、-d、∞，求该晶面

　　的晶面指数，并画出该晶面。

　　5.已知晶面和在晶向[001]上，求二个晶面之间的另一个晶面指数。

6.求晶向[001]与[010]所决定的晶面指数。

　　7.已知Mn半径为,O离子半径为,计算MnO晶体结构的堆积系数。

8.CaF2的密度为/cm，Ca的相对原子质量为，F的相对原子质量为，求CaF2

　　的晶格常数。

　　9.金刚石的晶格常数a=，碳的相对原子质量为12，试求金刚石的ρ与碳原子半径rC10.计算面心立方结构的四面体间隙的间隙半径，用间隙半径与原子半径比rB/rA表示间隙的大

　　小。

　　11.计算面心立方结构金属的致密度k以及晶面间距d。

　　12.铜为FCC结构，原子半径为，原子质量为/mol,试计算：

铜的体积密度；

　　晶面间距。

　　13.某金属为立方晶系结构，密度/cm，原子量/mol，点阵常数为，每一

　　阵点对应一个原子，计算：

该金属晶胞中含有的原子数，确定其晶体结构；晶面间距。

　　14.计算说明立方晶系中、以及晶面是否属于一个晶带？

若是，写出其晶带轴指数。

　　15.已知面心立方结构Fe的点阵常数a=，Fe的原子量为/mol，求：

　　面心立方结构的Fe密度；晶面间距。

　　16.Al2O3的密度为/cm，试计算a）1mm中存在多少原子？

b）1g中含有多少原子？

17.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为，ρ为/cm3，r为。

　　问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？

　　18.铯与氯的离子半径分别为，,试问a）在氯化铯内离子在或方向是

　　否相接触？

b）每个单位晶胞内有几个离子？

c）各离子的配位数是多少？

d）ρ和K？

　　3

　　33

　　3

　　2+

　　2-

　　19.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=，当它转换成石墨（

　　构时，求其体积改变百分数？

　　=/cm3）结

　　10]是否位于（111）面上，然后计算20.标出面心立方晶胞中面上各点的坐标，并判断[1[110]方向上的线密度。

　　）,（123）,（130）,21.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：

a）立方晶系（421211,311；b）

　　11），（1101），（3212），[2111]，[1213]。

六方晶系（2122.在立方晶系中画出

　　111晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部

　　等价晶面和晶向的密勒指数。

　　]为晶带轴的所有晶面。

23.在立方晶系中画出以[00124.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。

　　25.试计算面心立方晶体的，，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距

　　最大的面。

　　26.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=。

　　27.Cr的晶格常数a=，密度为ρ=/cm，试确定此时Cr的晶体结构。

　　28.In具有四方结构，其相对原子质量Ar=，原子半径r=，晶格常数a=。

　　c=，密度ρ=/cm，试问In的单位晶胞内有多少个原子In致密度为多少？

29.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为，ρ为/cm，r为。

　　问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？

　　30.a）按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？

　　b）经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=，γ-Fe的a=,计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？

与a）相比，说明其差别原因。

　　31.a）计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，并注明间

　　隙中心坐标；b）指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？

而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？

两者在数值上有差异的原因是什么？

　　3

　　3

　　3

　　32.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？

若Cu晶体中固溶入Zn

　　的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn

　　33.含w（Mo）为%，w（C）为%的奥氏体钢，点阵常数为，密度为/cm，C。

　　Fe，Mn的相对原子质量分别为，，，试判断此固溶体的类型。

　　34.渗碳体是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=，b=。

　　c=，其密度=/cm，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。

35.MgO具有NaCl型结构。

Mg的离子半径为，O的离子半径为。

试求MgO的

　　密度、致密度。

　　36.铯与氯的离子半径分别为，,试问a）在氯化铯内离子在或方向

　　是否相接触？

b）每个单位晶胞内有几个离子？

c）各离子的配位数是多少？

d）ρ和K？

37.Al和O的离子半径分别为，，试求Al2O3的配位数。

　　3+

　　2-2+

　　2-3

　　3

　　第3章晶体缺陷

　　概念和名词

　　点缺陷，线缺陷，面缺陷；　　

　　空位，间隙原子，肖脱基空位，弗兰克尔空位；

　　点缺陷的平衡浓度，热平衡点缺陷，过饱和点缺陷，色心，电荷缺陷；刃型位错，螺型位错，混合位错，全位错，不全位错；

　　柏氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意义，柏氏矢量的守恒性；位错的滑移，位错的交滑移，位错的攀移，位错的交割，割阶，扭折；位错的应力场，位错的应变能，线张力，滑移力，攀移力；位错密度，位错增殖，弗兰克—瑞德位错源，L-C位错，位错塞积；堆垛层错，肖克莱不全位错，弗兰克不全位错；位错反应，几何条件，能量条件；可动位错，固定位错，汤普森四面体；

　　扩展位错，层错能，扩展位错的宽度，扩展位错束集，扩展位错交滑移；晶界，亚晶界，小角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界；大角度晶界，“重合位置点阵”模型；

　　晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界。

　　C点缺陷的平衡浓度：

　　nEAexprNkTxzzxGby22xy2

　　螺型位错的应力场：

　　yzzyGbx22xy2

　　xxyyzzxyyx0

　　xxD刃型位错的应力场：

　　yy　　

　　GbDxy式中2（1v）yxyDxy

　　y3x2y222222222zzv（xxyy）

　　xyyxD　　

　　xxx2y22y2

　　2xzzxyzzy0

　　Gb2R1vEelnK4kr0式中1vcos2位错的应变能：

　　位错的线张力：

　　TkGb2

　　作用于位错的力：

滑移力　　攀移力

　　Gb2r

　　Fdb

　　Fyb

　　frb2Gb1b22r

　　两平行螺位错间径向作用力：

　　两平行刃型位错间的交互作用力：

　　Gb1b2xx2y2fxyxb22（1v）（x2y2）2

　　Gb1b2y3x2y2fyxxb22（1v）（x2y2）2

　　F-R源开动的临界切应力：

　　cGbLd扩展位错的平衡宽度：

　　Gb1b22r

　　D对称倾斜晶界：

　　b2sin2b

　　D不对称倾斜晶界：

　　bsin。

　　D┴=

　　cosr12rr2331sin1sin2三叉晶界界面能平衡公式：

sin31.

　　设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿Em为10-18J，exp（⊿Sm/k）约为1，试计算

　　在700K和室温时空位的迁移频率。

2.

　　Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为，密度为/cm3,试求每106Nb中所含空位数目。

3.

　　Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为，密度为/cm3，试计算其空位粒子数分数。

4.5.

　　若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为，试求Cu的密度。

于H原子可填入-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求-Fe理论的和实际的密度与致密度。

6.

　　MgO的密度为/cm3,其晶格常数为，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。

7.

　　若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位？

相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位？

8.

　　若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w（Fe2O3）为10%。

此时，部分3Ni2+被取代以维持电荷平衡。

已知

　　rO2，rNi2，rFe3，求1m3

　　中有多少个阳离子空位数？

9.

　　某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。

a）求此跳跃所需要的激活能？

b）在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？

　　10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为×10-18J。

在800℃时，1×104个原子中有一

　　个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？

　　11.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算

　　这些空位平均分布在晶体中的平均间距。

　　12.在Fe中形成1mol空位的能量为，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多

　　少倍？

　　13.600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的

　　空位形成能。

　　14.W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了410%。

　　而密度下降了%，求W的空位形成能和形成熵。

　　15.Al的空位形成能（EV）和间隙原子形成能（Ei）分别为和,求在室温及500℃

　　时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

　　16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？

位错的类型性质是

　　否变化？

一个位错环上各点位错类型是否相同？

　　17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为

　　E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？

　　23

　　-4

　　18.如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有

　　扭折，而另一个含有割阶。

从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。

a）若图示滑移面为fcc的面，问这两对位错线段中，那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？

为什么？

b）解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。

　　19.假定有一个b在[010]晶向的刃型位错沿着晶面滑动，a）如果有另一个柏氏矢量在[010]

　　方向，沿着晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？

b）如果有一个b方向为[100]，并在晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

　　20.有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a）与圆柱体轴线成45°

　　的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量？

b）若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算此而发生的总变形量。

c）求相应的正应变。

　　21.有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等。

　　且具有相同的b大小和方向。

每个位错都可看作F-R位错源。

试分析在其增值过程中两者间的交互作用。

若

　　能形成一个大的位错源，使其开动的c多大？

若两位错b相

　　反，情况又如何？

　　22.如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行

　　的同号刃型位错A、B。

试求出位错B滑移通过位错A

　　上面所需的切应力表达式。

　　23.已知金晶体的G=27GPa，且

　　晶体上有一直刃位错b=，试作出此位错

　　所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2m时的最大分切应力。

24.两根刃位错的b大小相等且相互垂直，计算位错2从其滑移面上x=处移

　　至x=a处所需的能量。

　　25.已知Cu晶体的点阵常数a=，切变模量G=4×104MPa，有一位错b

　　错线方向为[101]，试计算该位错的应变能。

　　a[101]2，其位

　　26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成角，假设两柏氏

　　矢量相对位错线呈成对配置，试从能量角度考虑，在什么值时两根位错线相吸或相斥。

　　27.图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力的作用，a）

　　分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b）在作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

　　28.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行并指出其中三个位错的性质类型？

反应后生成的

　　新位错能否在滑移面上运动？

　　aaa101121111263

　　Gb2ds24r。

29.试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似下式给出

　　aa112211210

　　30.已知某fcc的堆垛层错为/m，G为710Pa，a=，v=，试确定6和6两不全位错之间的平衡距离。

　　31.在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、

　　B、C其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a）若无其它外力，仅在A、B应力场作用下。

　　位错C向哪个方向运动？

b）指出位错向上述方向运动，最终在何处停下

　　32.如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应

　　的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运

　　动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同？

　　33.铜单晶的点阵常数a=，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样

　　的真应变为6%，若位错运动的平均速度为410-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。

34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a）计算位错增殖所需的应力；b）

　　如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=，D应为何值？

c）计算当剪切强度为42MPa时的位错密度。

　　35.试描述位错增殖的双交滑移机制。

如果进行双交滑移的那

　　段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为，试求实现位错增殖所必需的切应力。

　　36.在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位

　　错线A、B、C，受到分切应力x的作用，塞积在一个障碍物前，试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力。

　　37.不对称倾斜晶界可看成两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。

试证

　　bb┴├明两组刃型位错距离为D┴sin，D├sin。

　　D38.证明公式

　　b2sin2b也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭

　　转晶界是绕晶界的垂直线转动了角而形成。

　　39.在铝试样中，测得晶粒内部密度为5109/cm2。

假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒

　　的截面均为正六边形。

亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错。

　　ba[101]2，柏氏

　　矢量的大小等于210-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

　　40.Ni晶体的错排间距为20XXnm，假设每一个错排都是一个额外的原子面所产生的。

　　计算其小倾角晶界的角。

　　41.若于嵌入一额外的面，使得-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间

　　的平均距离。

　　42.设有两个晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两

　　面角为100°，界面能为，试求相与β相的界面能β。

　　43.证明一维点阵的-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为

　　式中β为β相的点阵常数，为错配度。

　　D。

　　第4章固体中原子及分子的运动

　　概念与名词：

　　质量浓度，密度，扩散，自扩散，互扩散，间隙扩散，空位扩散，下坡扩散，上坡扩散，稳态扩散，非稳态扩散，扩散系数，互扩散系数，扩散通量，柯肯达尔效应，体扩散，表面扩散，晶界扩散

　　JD1．

　　ddx

　　（x,t）2．

　　122122erf（x）2Dt

　　s（x,t）xerf2Dt3．s04．x5．D~ADt

　　D1x2D2x1

　　3.Mg-Ni系的一个共晶反应为　　507℃

　　L（%Ni）α（纯镁）+Mg2Ni（%Ni）

　　设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α总量为C2合金中的α总量的倍，试计算C1和C2的成分。

　　4.组元A和B在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A、B不同晶体结构的中间化合物，热分析测得下列数据：

含B量020404350638090100液相线温度—900765—930—850——固相线温度10007507507507501040640640800画出平衡相图，并注明个区域的相、各点的成分及温度，并写出中间化合物的分子式。

　　100kg的含20wt.%B的合金在800℃平衡冷却到室温，最多能分离出多少纯A。

5.Mg-Ni系的一个共晶反应为　　507℃

　　L（%Ni）α（纯镁）+Mg2Ni（%Ni）

　　设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α总量为C2合金中的α总量的倍，试计算C1和C2的成分。

　　6.（a）根据Fe-Fe3C相图，分别求%C，%C的二次渗碳体的析出量，（b）画出%的冷却曲线。

　　7.Al-Cu合金相图如图4-10所示，设分配系数K和液相线斜率均为常数，试求：

　　（a）含1%Cu固溶体进行缓慢的正常凝固，当凝固分数为50%时所凝固出的固体成分；（b）经过一次区域熔化后在x=5处的固体成分，取熔区宽度l=；

　　（c）测得铸件的凝固速率R=310cm/s，温度梯度G=30℃/cm，扩散系数D=310cm/s时，合金凝固时能保持平面界面的最大含铜量。

　　-4

　　-5

　　8.利用上题中的数据，设合金成分为%Cu，液体无对流，计算：

开始凝固时的界面温度；

　　保持液—固界面为平面界面的温度梯度；在同一条件下含铜量增至2wt.%Cu时、（b）题的变化。

　　9.计算45钢室温下的组织组成物和相组成物。

　　含C为%和％的Fe－C合金室温下组织各是什么？

并计算它们的相对含量。

10.试计算Fe－FeC3合金中二次渗碳体和三次渗碳体的最大可能含量。

　　11.分析含C为％的铁碳合金从液态平衡冷却到室温的转变过程，画出冷却曲线和组织示意图。

计算室温下组织组成物和相组成物的相对含量。

　　12.分析含C为%的Fe－C合金平衡凝固过程，画出冷却曲线，指出在室温下组织组成物和相组成物。

　　13.请计算含C为%的白口铁室温平衡组织中，各组织组成物和各组成相的相对含量？

　　第8章单元相图

　　概念与名词：

　　等边成分三角形，液相面，固相面，水平截面，垂直截面，投影图，三元匀晶反应，三元包共晶反应，三元包晶反应，三元共晶反应

　　1.根据所示Fe-W-C三元系的低碳部分的液相面的投影图，试标出所有四相反应。

　　2.根据所示Al-Mg-Mn系富Al一角的投影图。

（a）写出图中二个四相反应。

　　（b）写出图中合金Ⅰ和Ⅱ的凝固过程。

　　3.已知A、B、C三组元固态完全不互溶，成分为80％A、10％B、10％C的O合金在冷却过程中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分（a点）为60％A、20％B、20％C，而三元共晶反应开始时的液相成分（E点）为50％A、10％B、40％C。

（a）试计算A初％、（A+B）%和（A+B+C）%的相对量。

　　（b）写出图中I和P合金的室温平衡组织。

　　材料科学基础习题集

　　第1章原子结构与键合

　　概念与名词：

　　分子，原子；

　　主量子数n，轨道角动量量子数l，磁量子数m，自旋角动量量子数s；　　能量最低原理，Pauli不相容原理，Hund规则；　　元素，元素周期表，周期，族；

　　结合键，金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键；

　　第2章固体结构

　　概念与名词：

　　晶体，非晶体；

　　晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵；　　宏观对称元素，微观对称元素，点群，空间群；　　极射投影，极点，吴氏网，标准投影；

　　晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共价面，晶面间距；　　面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体；

　　点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙；　　合金，相，固溶体，中间相，短程有序参数a，长程有序参数S；

　　置换固溶体，间隙固溶体，有限固溶体，无限固溶体，无序固溶体，有序固溶体；　　正常价化合物，电子化合物，电子浓度，间隙相，间隙化合物，拓扑密堆相；

　　离子晶体，NaCl型结构，闪锌矿型结构，纤锌矿型结构，硅酸盐[SiO4]4-四面体