小学数学三角形的内角和教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学三角形的内角和教学设计学情分析教材分析课后反思
课题:
三角形的内角和
教学内容:
义务教育教科书人教版四年级下册第五单元三角形第三部分三角形的内角和第67页的例题6。
教学目标:
1.学生通过量、剪、折等活动,发现、验证三角形的内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2.学生能够在动手获取知识的过程中,增强创新意识、探索精神和实践能力,并通过动手操作把三角形的内角和转化为平角这一探究活动,初步了解“转化”的数学思想。
3.学生体验主动学习数学的乐趣,并获得成功的快乐。
教学重点:
探究三角形的内角和是180°。
教学难点:
用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°。
教学准备:
老师:
课件、锐角三角形2个、直角三角形、钝角三角形各1个。
学生:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形每组3个、量角器、剪刀、三角尺等。
教学过程:
教师:
一、直接揭示课题、理解三角形的内角和。
师:
同学们,这节课我们一起来学习——三角形的内角和
板书课题:
三角形的内角和
师:
看到这个课题,你想探究什么问题呢?
师:
太棒了,大家提的这几个问题都很有研究的价值,让我们带着这些问题开始今天的学习之旅,好吗?
师:
唉,刚刚有同学问,什么是三角形的内角和?
谁知道?
师:
三角形的内角和不难理解,三个内角的和,就是它的内角和。
师:
(拿一个锐角三角形)这个三角形的内角和指的是哪三个角的和?
请你到前面来指一下
师:
(拿一个直角三角形)这个三角形的内角和指的是?
师:
(拿一个钝角三角形)这个三角形的内角和呢?
二、利用剪三角形设疑,激发学生探究新知的欲望。
师:
知道了什么是三角形的内角和。
师:
(拿一个三角形)看,这是一个锐角三角形,你们觉得它的内角和是多少度?
(师剪三角形)
师:
仔细看,我把这个三角形沿着它的一条高成两个直角三角形,这是个直角三角形的内角和呢?
(贴)(继续剪)
师:
它的内角和呢?
(贴)(继续剪)
师:
它的内角和呢?
师:
(贴)剩下的这个三角形这么小,它的内角和是多少度?
(贴)
师:
看,这么多大大小小、形状各异的三角形,你们觉得所有三角形的内角和都是180度,是吗?
师:
这是你们的大胆猜想,我把它记下来。
板书:
三角形的内角和都是180度
师:
学习数学要像你们一样敢于猜想,但是光有猜想可不行,有了猜想还需要——验证。
师:
想不想亲自验证一下?
三、动手操作、探究验证
1、小组合作。
师:
史老师给每个小组都准备了这样的一些三角形,下面请同学们小组合作验证:
是不是所有三角形的内角和都是180度呢?
谁来读一下合作要求?
课件出示小组合作要求。
小组合作要求:
充分利用1号信封中的三角形、剪刀、量角器等学具进行验证:
所有三角形的内角和都是180度吗?
注意:
①先把每个三角形的内角标上序号,然后再动手。
②每个三角形都要验证。
师:
注意像老师这样先把每个三角形的内角标上序号,然后再动手。
明白了吗?
好,看哪个小组合作的又快又好,开始!
小组合作验证……
2、汇报交流。
师:
好了,同学们。
有结论了吗!
哪个小组先来汇报一下你们是用什么方法验证的,得出了什么结论?
组1汇报
师:
用量角器先测量,再求和(板书:
测量)哪个小组也用的是这种方法的?
你们得出的结论也是三角形的内角和都是180°吗?
师:
为什么有的是180°,有的不是呢?
师:
对,这种方法可能会有误差,所以不能完全肯定三角形的内角和都是180°。
师:
哪个小组有更好的方法?
师:
怎么剪拼的?
快上来给大家展示一下。
(投影展示)
师:
他们组的这种方法,谁看明白了?
请你再来介绍一下这种方法。
师:
把三个内角剪下来正好拼成了一个平角,我们把这种方法叫做剪拼法,板书:
剪拼。
这种方法可以验证出三角形的内角和都是180°,很有说服力!
师:
我们通过课件再来看看这种方法。
(课件展示)
师:
你想不想试试这种方法?
(想)快点在小组内拿一个三角形试试吧!
师:
这种方法可以吗?
师:
还有其他的方法吗?
生:
我们用的是折的方法。
师:
怎么折的?
快上来给我们演示一下吧。
(生演示)
师:
这种方法谁看懂了?
请你再来介绍一下这种方法。
师:
不破坏三角形,可以把三个内角折下来拼成一个平角,太棒了,真是心灵手巧的孩子。
我们把这种方法叫折拼法。
(板书:
折拼)
师:
我们通过课件再来看看这种方法。
(课件展示)
师:
想不想也试试这种方法?
生:
想
师:
快点再拿一个三角形动手试试吧。
生试
师:
孩子们,暂停一下,(看课件)请看屏幕,我发现在具体操作的时候,有的同学需要尝试很多次才能拼成一个平角。
告诉大家一个小窍门哈,(课件演示)先从这个顶点向这条边画一条高,垂足这个点就是三个角汇集的焦点。
明白了吗?
再试试吧!
师:
这种方法好用吗?
师:
哎,想一想:
剪拼、折拼这两种方法有什么相同的地方?
师:
都是把三个内角转化成平角,运用转化的思想,用旧知识解决了新问题。
师:
通过刚才的动手验证,现在可以肯定我们的猜想是——正确的。
我们一起大声的把这个结论读一下。
生:
(齐)三角形的内角和都是180°。
3、渗透数学文化。
师:
早在300多年以前就有人发现任何三角形内角和都是180,你知道他是谁吗?
(大屏幕展示帕斯卡的照片)
师:
他是帕斯卡,我们一起去了解一下他的故事!
(出示)帕斯卡是法国著名的数学家,他的父亲也是一位受人尊敬的数学家,但是他父亲有个错误的认识,认为学习数学很伤身体,所以把家里所有的数学书都藏了起来,并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。
父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣,他开始偷偷地研究数学。
有一天,帕斯卡拿了粉笔在地上画各种图形,画着画着,12岁的帕斯卡发现任何三角形的内角和都是180°,当他把这个发现告诉父亲时,父亲激动地泪如雨下,搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。
后来,帕斯卡通过不断的自学探究,成了非常有成就的数学家、物理学家和哲学家。
师:
谁来读一下。
(介绍帕斯卡的验证方法)
师:
帕斯卡在他12岁的时候就发现了任何三角形的内角和都是180°,这节课你们凭着自己的聪明才智,也验证出了三角形的内角和是180°,你们现在是不是比他还小?
你们太棒了!
四、运用“三角形的内角和是180°”解决数学问题。
师:
学习了三角形的内角和,我们就可以用它来解决问题了,一起来看:
1、在一个三角形中,∠2=55度,∠3=65度,求∠1的度数。
师:
在进行角的运算时,要注意什么?
生:
在进行角的运算时,要注意可以都带着小圆圈的单位算,也可以算式中不带单位,最后结果加括号,写度。
2、这里有一条红领巾,它的形状是等腰三角形,其中∠1=110°,求∠2、∠3的度数。
3、木板下藏着一个三角形,露出的这个角是60°,另外两个角可能是多少度?
(答案不唯一)
师:
还可能是?
师:
还可能是?
师:
只要这两个角的和是120度就可以了,是吗?
4、拓展练习。
这个三角形的内角和是——(180°),在它上面剪下一个小三角形,变成了一个四边形。
师:
这个四边形内角和是多少度呢?
师:
有什么办法可以求出它内角和呢?
师:
还有其他的方法吗?
师:
厉害。
可以把这个四边形分成两个三角形来研究内角和。
(课件出示)
师:
这是一个五边形,有什么办法可以求出它的内角和呢?
师:
这个六边形呢?
师:
你们真棒,能够把新问题转化成学过的旧知识来解决。
五、课堂小结。
师:
好了同学们,回顾一下整节课,我们不仅动手验证出了三角形的内角和都是180度,利用这个结论还研究出了像四边形、五边形这样的多边形内角和的计算方法,你们太了不起了!
它们的内角和究竟是多少度呢?
下课后算出来告诉我,好吗?
这节课我们就上到这里,下课。
学生:
生1:
什么是三角形的内角和?
生2:
三角形的内角和是多少度?
生3:
所有三角形的内角和都是一样的吗?
生:
三个角的度数加起来的和就是三角形的内角和。
生指着说,我把它标出来。
(设计意图:
开门见山直接揭示课题,“看到这个课题,你想探究什么问题呢?
”通过这个问题引发学生对于本节课我要学什么的思考,对于学生提出的“什么是三角形的内角和”这一问题,学生就能解答,我对于这一概念设计了一个动手指出三角形的内角和指的是哪三个角的和的活动,加深学生对于内角及内角和的理解。
对于新概念做到让学生理解透彻,为下一步的探究打下了坚实的基础。
)
生:
180度
(设计意图:
通过此环节让学生初步感知大小不同、形状不同的三角形的内角和是不是完全一样的呢?
让学生心中先有个大胆猜想,激发孩子们继续探究的欲望。
)
生:
想
生读:
小组合作要求
学生汇报:
组1:
我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数,再求出和,我们的结论是三角形的内角和都是180°。
生:
不是,我们测量计算出锐角三角形的内角和不是180°,是181°。
生:
因为测量会出现误差,所以不准确。
组2:
(边剪拼边讲解)我们是把三个内角剪下来拼在一起,正好拼成一个平角。
这是一个锐角三角形,把这三个内角剪下来,正好拼成了一个平角。
这是一个直角三角形,把这三个内角剪下来,也正好拼成了一个平角。
这是一个钝角三角形,把这三个内角剪下来,也正好拼成了一个平角。
所以我们的结论是所有三角形的内角和都是180度。
学生尝试:
剪拼法
生:
可以。
组3:
我们是将三角形的三个内角折在一起,正好拼成一个平角。
这是一个锐角三角形,把这三个内角统一折向一个点,正好拼成了一个平角。
这是一个直角三角形,把这三个内角统一折向一个点,也正好拼成了一个平角。
这是一个钝角三角形,把这三个内角统一折向一个点,也正好拼成了一个平角。
所以我们的结论是所有三角形的内角和都是180度。
学生再次尝试。
生:
好用。
生:
都是把三角形的三个角拼成了平角。
(设计意图:
让学生在猜测三角形的内角和是180°之后,用自己的方法予以验证,是本节课最重要的环节,学生对于内角和的猜测仅是感知,在这里要求学生用自己的方法进行验证,有效的培养了学生科学的态度,另外,知其然,还要知其所以然,让学生经历完整的学习过程,通过让学生动手量、剪、折等多种方法,得出三角形的内角和是180°,验证了自己的猜想。
)
生读帕斯卡的资料。
(设计意图:
通过介绍科学家的故事,目的是在课堂上恰当地渗透数学文化,丰富数学课堂的内涵。
同时把数学史的内容跟学生的实际联系在一起,激发学生的学习兴趣,引发成就感和自豪感。
)
生:
大声读题
做在练习本上
一生板演
同桌交流方法
生:
60度、60度。
生:
90度、30度。
生:
100度、20度
生:
只要这两个角的和是140度就可以了。
生:
内角和是360度。
生:
测量、剪拼、折拼。
生:
可以把它分成两个三角形。
生:
分成3个三角形,分成1个三角形、1个四边形。
生:
分成4个三角形,分成2个三角形、1个四边形、分成2个四边形。
(设计意图:
巩固练习是学生深化知识、掌握技能的重要途径。
通过设计不同层次的练习,由浅入深,层层推进,让学生较好地巩固了所学知识,训练学生的观察能力及思维方式。
另外拓展性练习不仅加深了学生对新知的理解与掌握,更满足了不同层次学生的认知需要。
)
板书设计:
三角形的内角和
测量
剪拼
折拼
三角形的内角和是180°
学情分析
课题:
三角形的内角和
一、进行课前检测
“三角形的内角和是180°”是三角形的一个重要性质,之前大部分学生已经知道三角形的内角和是180°,但是他们可能不知道怎样才能证明三角形的内角和是180°。
我在课前对学生进行了前测:
附:
课堂前测
姓名:
1、什么是三角形的内角?
2、你觉得三角形的内角和是()度。
3、有什么办法知道三角形的内角和呢?
二、前测分析
我选择了四年级三班37名学生,在没有预习的基础上,发现所有的学生都知道什么是三角形的内角,大部分学生都知道三角形的内角和是180度,但是对于验证三角形内角和的方法只能想到用量角器测量的方法,想不出其他的方法。
三、根据前测情况确定教学重难点
基于以上分析,我确定了本节课的教学重难点:
重点:
探究三角形的内角和是180°。
难点:
用不同方法探究、验证三角形的内角和是180°。
四、本课设计活动及突破难点的措施
本节课为了真正做到“以学生为本,以学生的发展为本”。
我设计了三个层次的活动突破本节课的重点,化解难点,达到预期的教学目标。
活动一:
三角形“变、变、变”。
把一个大的三角形不断地分成小的三角形,让学生初步感知大小不同、形状不同的三角形的内角和是不是完全一样的呢?
让学生心中先有个大胆猜想,激发孩子们继续探究的欲望。
活动二:
提供学具、动手验证。
学生对于内角和的猜测仅是感知,在此设计了让学生用自己的方法进行验证,有效的培养了学生科学的态度,另外,知其然,还要知其所以然,让学生经历完整的学习过程,通过让学生动手量、剪、折等多种方法,得出三角形的内角和是180°,验证了自己的猜想。
活动三:
了解帕斯卡及其验证方法。
通过介绍科学家的故事,让学生在课堂上感受数学文化,丰富数学课堂的内涵。
同时把数学史的内容跟学生的实际联系在一起,激发学生的学习兴趣,引发成就感和自豪感。
本课为达到教学目标采取的措施:
1.发挥学生主体作用。
根据学生的认知水平和教材的特点设计了一些探索性和开放性的问题给学生,提供了自主探索发现新知的机会,使学生主动参与到学习中来。
2.动手操作获取新知。
体现了课堂是学生的课堂,真正把学习的主动权交给了学生。
设计一系列让学生自己动手操作的活动为学生准备了充分的学习资源。
3.宽松、愉悦、民主的氛围。
和谐民主的师生关系是主体性得以实现的基本保证。
这节课明显的感受到学生参与的热情和积极性。
学生为活动所吸引,主动自觉地投入到活动过程中,在整个交流过程中教师很少干预,课堂中进行的是真正的平等交流。
同时展示交流活动给予了学生自由表现自己成果和表达自己情感的机会,在无形中强化了学生的主体意识,有利于学生主体意识的形成。
4.以学定教注重实效。
设计中,不仅关注知识和能力目标的落实,更注重数学思想方法的渗透。
在验证三角形的内角和是180°的过程中,教师有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角,使学生对“转化”的数学思想有所感
悟;在对测量的结果出现不同答案的交流过程中,使学生认识到测量时会出现误差,从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。
5.适度开发教材资源。
本节课上,我延伸了教材,介绍了科学验证三角形的内角和是180°的方法。
以及这一结论的发现者帕斯卡的故事,拓宽了学生的知识面,把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中,激起了学生对数学的强烈兴趣,激发了学生积极向上的学习情感。
学习效果评测结果及分析
课后,我对全班学生的学习情况进行了测评。
分析如下:
第一题
第二题
第三题
对题人数
34
36
35
对题率
94.44%
100%
97.22%
1、情况分析:
主要问题有第一大题:
我会填,有两个同学出错,其中一人是错在第2小题,在计算时算错得数,结果为35,针对这一问题在平常的教学中应加强学生的计算能力。
另外一个同学错在第4小题,误认为底角是两个角的和,填成了100度,在教学中应给孩子讲清楚它的底角指的是一个底角的度数。
第二大题:
我会选,所有的学生都能做到准确理解,正确选择。
第三大题:
我会算,多数同学做的很好,步骤完整、格式规范,只有一个学生漏写单位。
2.通过本节课的学习学生都能记住三角形的内角和是180度这一结论,并且运用这一结论来解决问题,达到了本节课的教学目标。
附:
评测练习
姓名:
一、我会填。
1、三角形的内角和是( )度。
2、一个三角形的两个内角分别是80°和75°,另一个角是( ),这是一个()三角形。
3、等边三角形的三个内角的度数都是()。
4、一个等腰三角形,它的顶角是80°,它的底角的度数是()。
5、四边形的内角和是()度。
二、我会选。
1、一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是()
A.95°,20°B.45°,80°C.55°,60°
2、一个等腰三角形,它的一个底角是70°,顶角是()。
A.110°B.40°C.55°
3、把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )。
A.90°B.180°C.360°
三、我会算。
(算出下面各个未知角的度数)
教材分析
课题:
三角形的内角和
一、本课内容在整个课程教材体系中的位置。
《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第五单元的例6。
上学期学生已经掌握了角的分类及度量的知识,在本课之前,学生又研究了三角形的特性、三边间的关系及三角形的分类等知识,积累了一些有关三角形的知识和经验,形成了一定的空间观念,可以在比较抽象的水平上进一步认识三角形,探索新知。
三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
二、教材编排特点。
从人教版教材的编排不难看出,它是希望学生通过画一画、量一量、算一算,经历对三角形三个内角测量、计算的完整过程,且通过小组内的每个人对不同三角形测量结果的记录,让学生初步感悟到三角形的内角和大致总在180度左右,从而为后继的进一步验证提供感性经验。
对于“三角形内角和是180°”这个结论,学生并不陌生。
很多学生都能清楚地说出三角形三个内角的和是180°,但是他们却不知道怎样才能证明三角形的内角和是180°。
因此,我的教学设计围绕学生真正想了解的“怎么证明是180°”而展开。
三、教材内容教学的重点难点及教学策略。
因为学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。
在整个过程中学生要了解的是“内角和”的概念,以及如何验证得出三角形的内角和是180°。
因此,本节课我的教学重点是:
通过动手操作探索发现三角形的内角和是180°,教学难点是:
验证“三角形的内角和是180°”,并运用这一知识解决实际问题。
课程标准指出:
“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”基于以上理念再结合四年级学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点。
本节课当中,我准备引导学生采用大胆猜想;动手操作、合作验证(测量法——剪拼法——折拼法),了解数学家的故事,激发学习的兴趣的学习方法,并在教学过程中谈话激疑,引导探究;组织讨论,适时地启发帮助。
并运用多媒体课件辅助教学,充分发挥学生的主体性,将课堂真正还给学生,让学生在自主活动中得到发展。
使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
1、大胆猜想
通过把一个大三角形分解成若干个大大小小、形状各异的小三角形的活动,引发学生的大胆猜想,所有三角形的内角和都是180°吗?
2、动手操作、合作验证
学生利用老师准备的三角形学具在小组内共同验证是不是所有三角形的内角和都是180°?
学生能想到的方法有测量法、剪拼法、折拼法。
让学生在猜测三角形的内角和是180°之后,用自己的方法予以验证,是本节课最重要的环节,学生对于内角和的猜测仅是感知,在这里要求学生用自己的方法进行验证,有效的培养了学生科学的态度,另外,知其然,还要知其所以然,让学生经历完整的学习过程,通过让学生动手量、剪、折等多种方法,得出三角形的内角和是180°,验证了自己的猜想。
3、了解数学家的故事,激发学习的兴趣
在学生自己验证出了三角形的内角和是180°之后,我向大家介绍了法国的著名数学家帕斯卡的故事以及他是如何发现三角形的内角和是180度的,通过介绍科学家的故事,目的是在课堂上恰当地渗透数学文化,丰富数学课堂的内涵。
同时把数学史的内容跟学生的实际联系在一起,激发学生的学习兴趣,引发成就感和自豪感。
三角形的内角和属于空间几何部分,小学生学习三角形内角和,应更多从实践操作中积累认知经验,从具体形象中丰富认知表象。
因而在学习三角形内角和时,应紧扣儿童年龄特点,利用他们好动、好奇、倾向直观的学习心理,引导学生采用量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等方式,直观地认识到三角形内角和是180度。
评测练习
姓名:
一、我会填。
1、三角形的内角和是( )度。
2、一个三角形的两个内角分别是80°和75°,另一个角是( ),这是一个()三角形。
3、等边三角形的三个内角的度数都是()。
4、一个等腰三角形,它的顶角是80°,它的底角的度数是()。
5、四边形的内角和是()度。
二、我会选。
1、一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是()
A.95°,20°B.45°,80°C.55°,60°
2、一个等腰三角形,它的一个底角是70°,顶角是()。
A.110°B.40°C.55°
3、把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )。
A.90°B.180°C.360°
三、我会算。
(算出下面各个未知角的度数)
数学在于探究
“三角形的内角和是180°”是三角形的一个重要性质,之前大部分学生已经知道三角形的内角和是180°,但是他们却不知道怎样才能证明三角形的内角和是180°,怎么样让学生自己动手探究推导得到结论是这节课的重点。
因此,我的教学设计围绕学生真正想了解的“怎么证明是180°”而展开。
为了真正做到“以学生为本,以学生的发展为本”。
本节课,我设计了三个层次的活动:
活动一:
三角形“变、变、变”。
把一个大的三角形不断地分成小的三角形,让学生初步感知大小不同、形状不同的三角形的内角和是不是完全一样的呢?
让学生心中先有个大胆猜想,激发孩子们继续探究的欲望。
活动二:
提供学具、动手验证。
学生对于内角和的猜测仅是感知,在此设计了让学生用自己的方法进行验证,有效的培养了学生科学的态度,另外,知其然,还要知其所以然,让学生经历完整的学习过程,通过让学生动手量、剪、折等多种方法,得出三角形的内角和是180°,验证了自己的猜想。
活动三:
了解帕斯卡及其验证方法。
通过介绍科学家的故事,让学生在课堂上感受数学文化,丰富数学课堂的内涵。
同时把数学史的内容跟学生的实际联系在一起,激发学生的学习兴趣,引发成就感和自豪感。
本节课我力图为学生营造一个宽松、和谐、开放的探究空间,让学生经历了一个再创造的过程,从而完成对新知识的构建和创造。
学生带着问题在开放性的探究空间中,通过大胆的猜测、自主地验证等个性化的探究活动,使不同程度的学生都能在不同的思维层次上得到发展,享受学习的成功。
具体体现在以下几个方面。
1.发挥学生主体作用。
根据学生的认知水平和教材的特点设计了一些探索性和开放性的问题给学生,提供了自主探索发现新知的机会,使学生主动参与到学习中来。
2.动手操作获取新知。
体现了课堂是学生的课堂,真正把学习的主动权交给了学生。
设计一系列让学生自己动手操作的活动为学生准备了充分的学习资源。
3.宽松、愉悦、民主的氛围。
和谐民主的师生关系是主体性得以实现的基本保证。
这节课明显的感受到学生参与的热情和积极性。
学生为活动所吸引,主动自觉地投入到活动过程中,在整个交流过程中教师很少干预,课堂中进行的是真正的平等交流。
同时展示交流活动给予了学生自由表现自己成果和表达自己情感的机会,在无
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