小学五年级奥数第28讲 行程问题一含答案分析.docx
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小学五年级奥数第28讲行程问题一含答案分析
第28讲行程问题
(一)
一、专题简析:
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:
路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。
二、精讲精练
例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米?
练习一
1、小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米?
2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米?
例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,乙车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?
练习二
1、兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。
哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?
2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。
4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地?
例3甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?
练习三
1、甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米?
2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米?
例4甲、乙两队学生从相遇18千米的两地出发,相向而行.一个学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间往返联络,骑自行车的学生与甲乙两队学生同时出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时骑自行车的学生共行多少千米?
练习四
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米;又行3小时,两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米?
2、东、西两村相距36千米,甲、乙二人同时从东西两村相向出发,3小时后,丙骑车从东村出发去追甲,结果三人同时在某地相遇。
已知甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,求丙的速度。
例5甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米?
练习五
1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米。
又行3小时,两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米?
2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出,中午12时两车还相距50千米。
继续行驶到14时,两车又相距170千米。
甲、乙两地相距多少千米?
三、课后作业:
1、甲、乙二人同时从东村到西村,甲每分钟行120米,乙每分钟行100米,结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米?
2、学校运来一批树苗,五
(1)班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五
(1)班的同学去植,平均每人植多少树?
3、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。
上午11时甲到达B地后立即返回,在距B地24千米处与乙相遇。
求A、B两地相距多少千米?
4、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度。
5、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,匀速前进。
如果各人按原定速度前进,4小时相遇;如果两人各自比原计划少走1千米,则5小时相遇。
A、B两地相距多少千米?
第28周行程问题
(一)
专题简析:
行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:
路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。
例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米?
分析与解答从图中可以看出,两车相遇时,甲车比乙车多行了32×2=64(千米)。
两车同时出发,为什么甲车会比乙车多行64千米呢?
因为甲车每小时比乙车多行56-48=8(千米)。
64里包含8个8,所以此时两车各行了8小时,东、西两地的路程只要用(56+48)×8就能得出。
32×2÷(56-48)=8(小时)
(56+48)×8=832(千米)
答:
东、西两地相距832千米。
练习一
1,小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米?
解:
(米);
答:
两地之间的距离是2160米.
2,一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米?
解:
75÷(65-40)×65×2=390(千米).
3,甲、乙二人同时从东村到西村,甲每分钟行120米,乙每分钟行100米,结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米?
解:
100×6÷(100-80)×80=2400(米).
答:
东西两村的路程是2400米.
例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,乙车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?
分析与解答快车3小时行驶40×3=120(千米),这时快车已驶过中点25千米,说明甲、乙两地间路程的一半是120-25=95(千米)。
此时,慢车行了95-25-7=63(千米),因此慢车每小时行63÷3=21(千米)。
(40×3-25×2-7)÷3=21(千米)
答:
慢车每小时行21千米。
练习二
1,兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。
哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?
解:
120×5-50=550(米)
550-(50+30)=470(米)470÷5=94(米)答:
弟弟每分钟行94米.
2,汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。
4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地?
解:
(小时)
答:
再行2小时到达乙地.
3,学校运来一批树苗,五
(1)班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五
(1)班的同学去植,平均每人植多少树?
解:
40×3-20=100(棵)100×2=200(棵)200÷40=5(棵)答:
平均每人植树5棵。
例3甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?
分析与解答二人相遇时,甲比乙多行15×2=30(千米),说明二人已行30÷6=5(小时),上午8时至中午12时是4小时,所以甲的速度是15÷(5-4)=15(千米)。
因此,东西两村的距离是15×(5-1)=60(千米)
上午8时至中午12时是5小时。
15×2÷6=5(小时)
15÷(5-4)=15(千米)
15×(5-1)=60(千米)
练习三
1,甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。
A、B两地间的距离是多少千米?
解:
甲比乙多走:
3.2千米×2=6.4千米=6400米,
两人走的时间:
6400÷(250-90)=6400÷160=40分钟,
A、B两地的距离:
90×40+3200=3600+3200=6800米=6.8千米.故答案为:
6.8千米
2,小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350千米处遇到小红。
小红每分钟走多少千米?
解:
(米)
(米)
(米)
(分钟)
(米)
(千米)
答:
小红每分钟走0.05千米.
3,甲、乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。
上午11时甲到达B地后立即返回,在距B地24千米处与乙相遇。
求A、B两地相距多少千米?
解:
(小时)
(小时)
(千米)
(千米)
答:
AB两地相距48千米.
例4甲、乙两队学生从相遇18千米的两地出发,相向而行.一个学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间往返联络,骑自行车的学生与甲乙两队学生同时出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时骑自行车的学生共行多少千米?
分析与解答要求骑自行车的同学一共行多少千米,就要知道他的速度和所行时间。
骑自行车同学的速度是每小时14千米,而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。
因此,用18÷(4+5)=2小时,用这个时间和骑的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。
练习四
1,甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米;又行3小时,两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米?
解:
(千米)
答:
AB两地相距360千米
解析
3小时两车还相距120千米,继续行驶到3时,两车又相距120千米,3小时,则这两小时内两车共行了120+120千米,则两车的速度和是:
(120+120)÷3=80千米,则两地相距80×3+120千米.首先根据“3小时后,两车还相距120千米,又行驶3小时,两车又相距120千米”求出两车速度和是完成本题的关键.
1,东、西两村相距36千米,甲、乙二人同时从东西两村相向出发,3小时后,丙骑车从东村出发去追甲,结果三人同时在某地相遇。
已知甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,求丙的速度。
解:
(小时)
(小时)
(千米)
(千米)答:
丙的速度是16千米/小时.
解析
求出丙的速度,需要求出甲的速度,丙行驶的时间,甲与乙相遇时甲行驶的路程也是丙行驶的路程,甲相遇时行驶的时间减去3小时就是丙行驶的时间.
本题关键弄清丙行驶的路程与行驶的时间,由此进行解答即可.
2,两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发,一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米,而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米,求两队同学的行走速度。
解:
[30÷(30÷20)+0.4]÷2
=[30÷1.5+0.4]÷2
=20.4÷2
=10.2(千米)
20-10.2=9.8(千米)
答:
甲队的速度是10.2千米/小时乙队的速度是9.8千米/小时.
例5甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发,到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米?
分析从10时到下午1时共经过3小时,3小时里,甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米,共行112.5×2=225千米。
两车的速度和是225÷3=75千米。
从早上8时到10时共经过2小时,2小时共行75×2=150千米,因此,A、B两间的距离是150+112.5=262.5千米。
练习五
1,甲、乙两车同时从A、B两地相向出发,3小时后,两车还相距120千米。
又行3小时,两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米?
解:
(千米)
答:
AB两地相距360千米
解析
3小时两车还相距120千米,继续行驶到3时,两车又相距120千米,3小时,则这两小时内两车共行了
千米,则两车的速度和是:
千米,则两地相距
千米.
首先根据“3小时后,两车还相距120千米,又行驶3小时,两车又相距120千米”求出两车速度和是完成本题的关键.
2,快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出,中午12时两车还相距50千米。
继续行驶到14时,两车又相距170千米。
甲、乙两地相距多少千米?
解:
12时-6时=6小时
14时
时=2小时
(千米)
答:
两地相距710千米.
解析:
中午12时两车还相距50千米,继续行驶到14时,两车又相距170千米,中午12时到14时为2小时,则这两小时内两车共行了50+170千米,则两车的速度和是:
千米,上午6时到中午12时为6小时,两车共行6小进可行
千米,此时两车还相距50千米,则两地相距
千米.
首先根据“中午12时两车还相距50千米,继续行驶到14时,两车又相距170千米”求出两车速度和是完成本题的关键.
3,甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,匀速前进。
如果各人按原定速度前进,4小时相遇;如果两人各自比原计划少走1千米,则5小时相遇。
A、B两地相距多少千米?
答案
各人按原定速度前进,则5小时相遇
两人各自都比原计划每小时少走1千米,
则,7小时两人共少走
千米
7小时相遇
则,14千米的距离,两人要走
小时
所以两人的速度和
两地距离
千米
∴A,B两地间相距35千米
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