平行线的性质习题含问题详解.docx
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平行线的性质习题含问题详解
2019年4月16日初中数学作业
班级:
考号:
1•如图,ACWBElZABE=W,则ZyI的度数为()
B.65°
C.50
D.140°
【答案】A
【解析]
【分析】
根据平行线的性质进行判断即可,两直线平行,错角相等•
【详解】
解:
VACIlBE#
.∙.zA=zABE=70oJ
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了平行的性质,解题时注意:
两条平行线被第三条直线所截,错角相等.
2.⅛]图在A/1BC中,已知乙1+乙2=180°t∆3=∆B=72°,乙AED=58°,贝JjziC=()
A.32。
B.58。
C.72oD・108。
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据zl+zEFD"80°和zl+z2"80°可以证明ZEFD=Z2,再根据错角相等,两直线平行可得ABiIEF,逬而得到ZADE=Z3,再结合条件z3=zB可得ZADE=ZB,逬而得到DEllBC,再由平行线的性质可得ZAED=ZC.
【详解】
∙.∙zl+zEFD=180o,zl+z2=180o,
.∙.zEFD=z2,
.-.ABllEF
.∙.zADE=z3,
.z3=zB,
.∙.zADE=zB,
.∙.DE∣∣BC,
.∙.zAED=zC,
∙.zAED=58o,
.∙.zC=58of
故选B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判走与性质,关键是掌握平行线的判走走理和性质定理.
3・如图,已知直线C与a、0分别交于点ABI且zl=120o,当z2=()时,
直线ailb・
A.60
B.120°
C.30°
D.150°
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等求出z3的度数,再由平行线的判走即可得出结论.
【详解】
解:
VZI=I20o,ZI与z3是对顶角,
CX
AZI=Z3=120oz
∙.∙z2=z3=120of
.∙.S^aιιbf
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的判走,用到的知识点为:
同位角相等,两直线平行•
4•如图aIlbfZl与上2互余,z3=115of则z4等于()
A∙115oB∙155oC.°D.125°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行同旁角互补以及互余互补的走义可计算出z4的值・
【详解】
如图,∙∕z3与z5是对顶角,
.β.z5=z3=115oj
.,a∣lbJ
.∖z2+z4=180oizl+z5=180o,
.∖zl=180β-115o=65o,
叉.∙zl与z2互余,
.∖z2=90o-zl=25oI
λz4=180o-z2=180o-25o=155o,
故选B・
本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识,熟练掌握相关性质是解题的关键.
5•如图,给岀如下推理:
(I)Zl=z3..∖AD∖∖BC∖(5)z>4+zl+z2=180or.∖AB∖∖CD:
③z√1+z3+z4二180o,:
.AB\\CD;④z2二z4八MQlISC其中正确的推理有()
B•③④
D•②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与判走解答即可.
【详解】
乙仁止即错角相等.∙∙∙CD//%故①错误;"+Z.1+Z.2=180。
即同旁角互
补.•••肋〃CD故②正确;,故③错误;故④正确,即②④正确,
故选D.
【点睛】
此题主要考察平行线的性质与判走,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键•
6•如图ABIlCD,zABE=120o,zECD=25or则zE=()
A.75oB.80oC:
・85oD・95°
【答案】C
【解析】
【分析】
过点E作EFllCD,根据ABIICD可得EFIlAB,利用两直线平行,同旁角互补和错角相
等,分别求出ZBEF和ZFEC的度数J二者相加即可.
【详解】
过点E作EFIICDf如图所示:
∙.AB∣∣CD,
AEFiiab,
∙.∙zABE=120o,
.∙.zBEF=60o,
∙.∙EF∣∣CD,ZECD=25°,
.∙.zFEC=zECD=25o,
.∙.zE=zBEF+zECD=60o+25o=85o.
故选C
【点睛】
考查了平行线性质,解答此题的关键是利用两直线平行,分别求出ZBEF和ZFEC的度
数・
7•如图,Iilll2rZl=50。
#则z2等于()
A・°B・130o¢.50°D・40°
【答案】B
【解析】
【分析】
两直线平行,同旁角互补,据此进行解答•
【详解】
'.Illl∣2,ZI=SOOI
.∙,z2=180o-ZI=180o-50°=130°,
故选B.
【点睛】
本题应用的知识点为:
两直线平行,同旁角互补•
8.如图,将三角形ABt沿AB方向平移后,到达三角形BDE的位置.若zC:
AB二50°,
ZABC=100°,则Zl•的度数为()
CE
川
AJrf)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移的性质得出ACIIBE,以及ZCAB=ZEBD=50°,逬而求出Zl的度数•
【详解】
T将七ABC沿直线AB向右平移后到达ABDE的位置,
.-.ACllBE,
.∙.zCAB=zEBD=50o,
-.∙zABC=100o,
.∙.zl的度数为:
180o-50o-100o=30o.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了平移的性质,得出ZCAB=ZEBD=50°是解决问题的关键.
二填空题
9•如果乙1两边与乙2的两边互相平行,目乙仁(3%+20Γ#乙2=(血-5)。
f则乙1的度
【答案】35°或55°
【解析】
【分析】
根据:
ZI两边与z2的两边互相平行得出zl=z2或zl+z2=180o,代入求出X,即可
得出答案•
【详解】
VZl两边与z2的两边互相平行,
.∙.zl=z2或zl+z2=18CΓ,
√zl=(3x+20)o,z2=(8×-5)of
.,.3x+2O=8x-5或3x+20+8x-5=180,
解得:
x=5,或×=15,
当x=5时,zl=35o,
当X=I5时,zl=65of
故答案为:
35°或65°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用,能知道"如果一个角的两边分别平行于另一个角的两
边,那么这两个角相等或互补"是解此题的关键•
IO・如图,zl=70o,allb,则z2=,
【答案】110。
【解析】
【分析】
如图,根据对顶角相等可得z3=zl=70°,再根据平行线的性质即可求得z2的度数.
【详解】
如图fvzl=70o,
.β.z3=zl=70o,
τaHb,
λz2+z3=180oi
.∙.z2=180o-7OO=IlOo,
故答案为:
IlOo・
本题考查了平行线的性质、对顶角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
H•如图,a∕∕b,G=11O°Λ3=50。
,则上2的度数是.
.Ooo
、b81>m7+07+寸7∙∙∙
、q、>・・・OO^HCO^^iOOSH寸7・・・
。
0二=7・・・
【赛】
.1
SP刃咲&灵、08THe7+07+寸7s'qwe粵密[¢-OZ=寸7曲集哩∙⅛s旺=兹、画呂【幕】
【蚩】
09【酬加】
12•如图,工程队铺设一公路,他们从点力处铺设到点3处时,由于水塘挡路,他们
决定改变方向经过点CI再拐到点DI然后沿着与平行的QE方向继续铺设,如果
乙ABC二120o,ZcPF=140°,则ZScP的度数是•
【答案】80。
・
【解析】
【分析】
过C作MNIIAB,根据平行线的判走可得DEIlNMIlAB,再根据平行线的性质可得Zl
和z2的度数,进而可得ZBCD的度数.
【详解】
解:
过C作MNIlAB,
-/ABllDE,
AMNIIDEfλz2+zD=180o,∙.zCDE=140o,
.∙.z2=40o,,∕MN∣∣AB,
.∙.zl+zB=180o,
-.∙zABC=120o,
.∙.zl=60o,
.∙.zBCD=180o-60o-40o=80o,
故答案为:
80°.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判走和性质,关键是掌握两直线平行,同旁角互补.
13.如图,直线h、b分别与直线I3J4相交z:
L与z3互余,z3余角与Z2互补/4=125。
则z3=.
【答案】55。
.
【解析]
【分析】
求出z5的度数,根据Zl与z3互余和z3的余角与z2互补求出zl+z2=180o,根据平
行线的判走得出Iilll2,根据平行线的性质求出即可•
【详解】
解:
∙.∙z4=125o,
λz5=180o-125o=55o,
VZI与z3互余,∠3的余角与z2互补r
λz1+z2=180oj
.β.∣1∣∣∣2,
λz3=z5=55o,
故答案是:
55°・
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用,能求出11II∣2是解此题的关键,注意:
两直线
平行,错角相等•
14•点D.E.F分别在ABVAGBC上
(1)VZC=-∙DE∕∕BC
(2)vZC=・・AC//DF
(3)∙∙Sq.∙.//
(4)T乙2=乙3.∙.//
【答案】(I)Zl;
(2)Q;(3)AC;DF(4)DE;Bc
【解析】
【分析】
在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判走定理有一个明确的认识和把握,在此基础上结合题设的相关要求和已知条件J就可以解答出正确的结论.
【详解】
(1)V^C=ZIZ.∙.DE∕∕BC
(2)讥邑3,.∙.AC∕/DF
(3)vz2=ZI.∙.AC∕∕DF
(4)∙∙∙^2=Z3.∙.DE∕∕BC
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和判走的相关知识解题关键是熟记平行线的性质和判走走理.
15•小明到工厂去逬行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,
工人师傅告诉它,ZA=4θ∖且ABllCD•小明马上运用已学的数学知识得岀了zC:
的度
数,聪明的你一定知道Zt=・
AB
【答案】140。
【解析】
【分析】
根据"两直线平行,同旁角互补“即可解答.
【详解】
解:
zC=40o
理由:
-.ABllCD.
.-.zA+zC=180o(两直线平行,同旁角互补)
.∙.zC=180o-zA=180o-40o=140o
故答案为:
140°.
【点睛】
本题考查平行线的性质.
16•—条公路两次转弯后又回到原来的方向(即ABII8,如图所示),第一次转弯时的ZB=140°,那么zC应是.
【答案】140°
【解析】
【分析】
根据两直线平行,错角相等即可解答.
【详解】
解:
VABllCDr
AZB=ZC=I40°・
【点睛】本题考查两直线平行,错角相等
三.解答题
17•如图,已知仙//CD,分别探讨下面的四个图形中"PC,P佃和ZPeD的关系,并请你从所得的四个关系中任选一个,说明成立的理由•
(3)图③的关系是;(4)图④的关系是
【答案】
(1)ZAPC+zPAB+zPCD=360°;
(2)ZAPC=ZPAB+zPCD;(3)ZPCD=zAPC+zPAB;(4)ZPAB二zAPC+zPCD.
【解析】
【分析】
(1)过点P作PEIlABf则ABIlPEIICDr再根据两直线平行同旁角互补即可解答;
(2)过点P作IllAB,则ABIICDIlL再根据两直线错角相等即可解答;(3)根据ABlICDf可得出ZPEB=ZPCD,再根据三角形外角的性质进行解答;
(4)根据ABlICD,可得出ZPAB=ZPFD,再根据ZPFD是匕CPF的外角,由三角形外
角的性质进行解答;
【详解】
(1)过点P作PEIlAB,则ABIlPEllCD,
.∙.zl+zPAB=180of
z2+zPCD=180o,
.∙.zAPC+zPAB+zPCD=360°;
(2)过点P作直线山AB,
'.ABllCD,
.∙.ABIlPEIlCD,
.∙.zPAB=z3,ZPCD=Z4,
.∙.zAPC=zPAB+zPCD;
(3)-.ABllCD,
AzPEB=ZPCD,
VzPEB是AAPE的外角,
.∙.zPEB=zPAB+zAPC,
.∙.zPCD=zAPC+zPAB;
(4)∙.∙AB∣∣CD,
.∙.zPAB=zPFDf
∙.zPFD是厶CPF的外角,
.∙.zPCD+zAPC=zPFD,
.∙.zPAB=zAPC+zPCD.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及三角形夕卜角的性质,能根据题意作出辅助线,再利用平行
线的性质进行解答是解答此题的关键•
18・如图,已知AewEDIEDwGFt乙BDhgOO・
(1)若"8QJ50°,求ZGFQ的度数;
(2)≡z>4∞=θ,求ZGQCQ的度数・
ABC
【答案】
(1)ZGdl20°;
(2)乙GFD~乙CBD=90°.
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质可得zABD+zBDE=180°,进而可得ZBDE=30°,然后再计算出ZEDF的度数,再根据平行线的性质可得zEDF+zF"80°,逬而可得ZGFD的度数;
(2)与
(1)类似,表示出ZF的度数I再表示出ZCBD的度数,再求差即可•
【详解】
解∖{1)∖AC∖∖ED,
.∙"BD+zBDE=180°I
∙.N力力=150°,
.∙.zBDE=3()oI
∙.∙zBDF=90°I
乙EDF=6YI
∖EDWGF,
.∙.zQF+z∕r=180°,
.∙.zA=120o;
(2)∖AC∖∖EDI
.SBD十ZBDE=I80。
I
∖∙∆ABD=QI
.∙.z^^=180o-θ,
•:
乙BDF=SQo,
.∙.乙EDF=90°-(180o-θ)=θ-90of
■:
EDWGFl
.∙.乙EDF+ZF=I80。
I
.∙.zA=180o-(θ-90o)=270o-θ,∖∙λASD=ΘI
.∙.zC^Z>=180o-θ,.∙.z6∕7λzC^Z>270o-θ-180o+θ=90o.
A段C
GF
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁角互补.
19•如图,BSlZI=Z2,AGM=AOO,ZMQ=I5°,MCBhOO,力Q平分∆FAC,求证:
BDWGE∖∖AH.
CiFE
【答案】见解析;
【解析】
HVWaa^'=OOA=OSτ+oSS=JW7∙.∙'BmzR=WH",oSS=∂b77=Jt^z∙.∙'M7屜。
∕∙.汪
•°SS=^"7∙∙∙,bVH^^HVd^=bVd^'∙
OOtZ=A/K/7V
'OOtZ=^7/.
•HVP=ME)"'39WHV-
'乙7=".∙.:
曲憩
【搦却】'HV
归9IlCm剖卫墜壬采理阴羽丄注申马曹’H∀H099□∀7=o0A=oST+oSS=□∀H
7労爭耆徑不壬阴笋&圭宙'骂打阴斑h≡mm,39IlH∀□≡,乙7=17^回甲
【出&】
【点睛】
本题考查了平行线的判走与性质•解答此题的关键是注意平行线的性质和判定走理的综
合运用•
20•如图,AB∖∖CDWEF,且£=70°,ZFcP=I50°,求ZBEC的度数・
【答案】ASEC=AOo•
【解析】
【分析】
根据ZBEC=ZBEF-ZECF,求出ZBEF,ZCEF即可解决问题.
【详解】
■:
ABwEFI
乙ABE=乙BEF=~!
0I
∖∙CD∖∖EFl
.∙.zFCQ+zQ磅180°,
7=150°,
.∙.zC昭30°,
.∙.zBEC=ZBEF-λCEF=AOO.
【点睛】本题考宜平行线的性质r解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型・
21.:
如图,直线EF与AB,CD分别相交于点E#F.
⑴如图If若4二120。
,Z2二60。
,则AB和8的位置关系为;
⑵在
(1)的情况下,若点P是平面的一个动点,连接PE,PF,探索ZEPF,ZPEB,Z
PFD三个角之间的关系:
①当点P在图2的位置时,可得ZEPF二ZPEB+ZPFD:
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式):
解:
如图2,过点P作MNIlAB,
则ZEPM=∕PEB(两直线平行,错角相等).
VABIICD(已知)fMNIlAB(作图)f
/MNIlCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)・
.zMPF=zPFD.
.zEPM+ZMPF二ZPEB+zPFD(等式的性质)#
即ZEPF二zPEB+ZPFD;
②当点P在图3的位置时fZEPF,ZPEBfZPFD三个角之间有何关系并证明;
③当点P在图4的位置时,请直接写岀ZEPF,ZPEB,ZPFD三个角之间的关系.
【答案】
(1)见解析;
(2)①见详解;②/PEB+zEPF+ZPFD=360°,®ZEPF+ZPFD
=zPEB.
【解析】
【分析】
(1)根据对顶角相等可得ZBEF的度数,根据同旁角互补,两直线平行f即可得出结论;
(2)①过点P作MNIlAB,根据平行线的性质得ZEPM=ZPEB,且有MNIICD,所以
ZMPF=ZPFDf然后利用等式性质易得ZEPF=ZPEB÷zPFD.
②③的解题方法与①一样,分别过点P作MNllAB,然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系•
【详解】
(1)∙.∙zl=120o,
.∙.zBEF=120o,又∙.z2=60°f.∙.z2+zBEF=180o,
.-.ABllCD;
(2)①如图2,过点P作MNIlAB,贝IlZEPM=ZPEB(两直线平行,错角相等).
-.ABllCD(已知),MNllAB(作图),
AMNIlCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)・
AZMPF=ZPFDj
.∙.zEPM+zFPM=zPEB+zPFD(等式的性质),
即ZEPF=ZPEB+zPFD,
故答案为:
两直线平行,错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;ZEPM,
ZMPF;
②zEPF+zPEB÷zPFD=360o;
证明:
如图3,过作PMllAB,∙.,AB∣∣CD,MPIlABj
.-.MPllCD,
.∙.zBEP+zEPM=180o,zDFP+zFPM=180of
AZBEP÷zEPM+zFPM+zPFD=360of
③zEPF÷zPFD=zPEB・理由:
如图4,过作PMlIAB,
∙.AB∣∣CD,MPIlABz
.-.MPllCD,
AZPEB=ZMPE,ZPFD=ZMPFr√zEPF÷zFPM=∠MPEr
.∙.zEPF+zPFD=zPEB.
【点睛】
考查了平行线的判走与性质,解题时注意:
平行线的判走是由角的数臺关系判断两直线的位置关系;平行线的性质是由平行关系来寻找角的数呈关系•
22•如图,已知直线aIlb且被直线I所截,z2二85°,求4的度数•请在横线上补全求解的过程或依据•
【答案】见解析•
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空•
【详解】
解:
∙.aIib(已知),
/.Zl二z3(两直线平行,同位角相等).
∙.n2二z3(对顶角相等),z2二85°(已知),
.3二85°(等量代换).
【点睛】
考查了平行线的性质,学会书写证明过程是所要训练的重点.
23•如图,点D.E在AB上,点F.G分别在BGCA上,且DGIlBGZL二z2•
(1)求证:
DCIlEF;
(2)若EF丄ABfZI=55°,求ZADG的度数•
/2∖
BFC
【答案】
(1)见解析
(2)35。
【解析】
【分析】
(1)由DG//B函ZI=ZDCF,则∠2=zDCF,即可证明DC//EF;
(2)由EF丄AB得zB=90°-z2=35°,再根据
(1)DC//EF可知乙ADG的度数.
【详解】
・・DG//BC
■
.β.zl=zDCF,
..Zl=Z∙2>
■
.β.z2=zDCF,.DC∕∕EF;
(2)∙.∙EF丄AB,.∙.zBEF=90o,^l=z2=550
.∙.zB=90o-z2=35o,
又∙.∙DC∕∕EF
.•乙ADG=ZB=35。
.
【点睛】
此题主要考察平行线的性质与判走.
24・攵口图,ABIlDE,C为BD上—点,ZA二ZBCA,ZE二ZECD,求证:
CE丄CA.
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
首先根据ABIIDE,判断出zB+zD=180o;然后判断出zBCA+zECD=90o,即可推得
CE丄CA.
【详解】
证明∖AB∖∖DE,
.∙.z3十zZ?
二180°,
∖∆A-∆BCAt乙E二乙ECD.
:
上B=180°-2乙BCA,乙D=180°-2乙ECDI
.∙.(180o-2λBCA)十(180°-2λECD)二180°,
.SC十ZFeQ二90°f
.∖λACE=90°,
.∖CE^CA.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握平行线性质的3个定理.
25・
(1)完成下面的推理说明:
已知:
如图,BE∖∖CFIBE、CF分别平分乙ABC和z88・求证:
ABwCD.
(2)说出(X)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
【答案】
(1)详见解析;
(2)两个互逆的真命题为:
两直线平行,错角相等;错角相等,两直线平行•
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质,可得zl=z2f根据角平分线的走义,可得ZABC=ZBCD,再根据平行线的判走,即可得出ABllCD,
(2)在两个命题中J如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论,则称它们为互逆命题・
【详解】
(1)∙.∙^CF分别平分z/IBC和z34已知),
11
:
.Al=2AASCtz2JzBS角平分线的走义),
-.SFiiS已知),
.∙∙zl二z2(两直线平行,错角相等
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