数学正方体试题.docx
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数学正方体试题.docx
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数学正方体试题
数学正方体试题
1.用125个棱长为1厘米的正方体可以拼成一个棱长为5厘米的正方体,要使拼成的正方体的棱长变为6厘米,则需要增加棱长为1厘米的正方体 个.
【答案】91
【解析】根据题意可知:
棱长为1厘米的小正方体的体积为1立方厘米,拼成的棱长6厘米的大正方体的体积为6×6×6=216立方厘米,抓住大正方体的体积是组成它的小正方体的体积之和,即可解决问题.
解:
小正方体的体积为:
1×1×1=1(立方厘米),
大正方体的体积为:
6×6×6=216(立方厘米),
216÷1=216(个),
所以组成这个棱长为6厘米的大正方体需要216个小正方体.
216﹣125=91(个),
答:
需要增加棱长为1厘米的正方体91个,
故答案为:
91.
点评:
抓住大正方体的体积是组成它的小正方体体积的和,即可解决此类问题.
2.一种分别涂红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色的正方体,如图拼成一个长方体.请问:
每个小正方体红色面对的是 色,黄色面对的是 色.
【答案】绿,蓝
【解析】为了便于分析,自下而上分别用A、B、C、D表示这4个正方体,由A知:
黄与白相邻;由B知:
红与蓝相邻;由C知:
红与白相邻;由D可以看出,红的对面不能是白,如果是白色,那么与C不相符,黄的对面也不能是白色,如果是白色,那么与A黄色与白色相邻矛盾,所以只有黑的对面是白色;由B知,红与蓝相邻,所以黄色的对面是蓝色;那么红的对面就是绿色了.
解:
根据上面的分析得:
红色的对面是绿色,黄色的对面是蓝色;
故答案为:
绿,蓝.
点评:
此题主要根据正方体的特征,由上图正方体A、B、C、D显示的情况可知红色的对面是只有没出现过的绿色,由A、D两个正方体可知黄色的对面是蓝色.
3.在你面前摆放一个正方体,你一次最少能看到正方体的 个面,最多能看到正方体的 个面.
【答案】一,三
【解析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变,从一个角度去观察正方体,最少能看到正方体的一个面,最多能看到正方体的三个面.
解:
在你面前摆放一个正方体,你一次最少能看到正方体的一个面,最多能看到正方体的三个面.
故答案为:
一,三.
点评:
此题考查的目的是:
感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变,并能利用所学的知识解释生活中的一些现象.
4.正方体有 条棱,每条棱的长度都 .
【答案】12,相等
【解析】根据正方体的特征:
正方体有12条棱,并且长度都相等.据此解答即可.
解:
正方体有12条棱,每条棱的长度都相等.
故答案为:
12,相等.
点评:
此题主要考查正方体的特征,属于基础知识.
5.正方体有 个面,每个面都是 形,正方体又叫 体.
【答案】六,正方,立方
【解析】根据正方体的特征,正方体有六个面,这六个面都是面积相等正方形;根据正方体的意义,正方体又叫立方体.
解:
正方体有六个面,每个面都是正方形,正方体又叫立方体;
故答案为:
六,正方,立方.
点评:
本题是考查正方体的意义及特征.
6.正方体的六个面的面积都相等. .
【答案】正确
【解析】根据正方体的特征,正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,由此解答即可.
解:
正方体的6个面是完全相同的正方形,因此正方体的六个面的面积都相等;
这种说法是正确的.
故答案为:
正确.
点评:
此题主要考查正方体的特征,明确正方体的6个面是完全相同的正方形.
7.把一个六面都涂上颜色的正方体木块,切成125块大小相同的小正方体.一面涂色的小正方体有 块,两面涂色的小正方体有 块,三面涂色的小正方体有 块.
【答案】54,36,8
【解析】把每个小正方体的棱长看做1,则每个小正方体的体积就是1,因为5×5×5=125,所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体;根据立体图形的知识可知:
三个面均为红色的是各顶点处的小正方体,在各棱处,除去顶点处的正方体的有两面红色,在每个面上,除去棱上的正方体都是一面红色,所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体.根据上面的结论,即可求得答案.
解:
因为5×5×5=125,所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体;
所以一面涂色的有:
(5﹣2)×(5﹣2)×6,
=3×3×6,
=54(块),
两面涂色的有:
(5﹣2)×12=3×12=36(块),
三面涂色的都在顶点处,所以一共有8块.
点评:
此题考查了立方体的知识.注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用.
8.右面的正方体,按图中所示切去一角,剩下的图形有 个面, 条棱, 个顶点.
【答案】7,15,10
【解析】由图可知:
截取一角后,剩下的几何体多了一个面,多了3条棱,多了2个顶点,即可求得.
解:
由图可知:
截取一角后,剩下的几何体多了一个面,多了3条棱,即剩下的几何体由7个面,15条棱,10个顶点;
故答案为:
7,15,10.
点评:
本题结合截面考查多面体的相关知识.
9.正方体是特殊的 ,正方体的每个面的面积都 .
【答案】长方体,相等
【解析】正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,正方体的6个面都是正方形,6个面的面积都相等.由此解答
解:
正方体是特殊的长方体,正方体的每个面的面积都相等.
故答案为:
长方体,相等.
点评:
此题主要考查正方体与长方体的之间的关系,明确正方体是特殊的长方体,正方体的6个面是完全相同的正方形.
10.一个长方体,如果相邻的两个面是正方形,它一定是正方体 .
【答案】正确
【解析】根据长方体的特征,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.由此解答.
解:
一般情况围成长方体的6个面都是长方形,特殊情况围成长方体的6个面中有两个相对面是正方形.
因此一个长方体相邻的两个面如果都是正方形,那么这个长方体一定是正方体.出说法正确.
故答案为:
正确.
点评:
此题考查的目的是使学生掌握长方体和正方体的特征,正方体是特殊的长方体.
11.判断:
(1)一个非0自然数不是质数,就是合数。
(2)一个数的倍数一定大于它的约数。
(3)两个质数的积一定是合数。
(4)一个长方体(不含正方体)最多有8条棱相等。
(5)大于2的偶数都是合数 .
【答案】×,×,√,√,√
【解析】
(1)0既不是质数,也不是合数,故
(1)错;
(2)一个数的最大约数是它本身,最小倍数是它本身,即约数和倍数有时相等,故
(2)错;
(3)两个质数的积至少有约数:
1,这两个质数,这两个质数的积;故(3)正确;
(4)一个长方体(不含正方体)最多有两个相对的面是正方形,故最多有8条棱相等,故(4)正确;
(5)大于2的偶数的约数至少有:
1,2,它本身三个约数,所以是合数,故(5)正确;
解:
由分析知:
(1)一个非0自然数不是质数,就是合数。错误;
(2)一个数的倍数一定大于它的约数。错误;
(3)两个质数的积一定是合数。正确;
(4)一个长方体(不含正方体)最多有8条棱相等。正确;
(5)大于2的偶数都是合数.正确;
故答案为:
×,×,√,√,√.
点评:
解答此题应结合题意,根据质数、合数、因数和倍数的意义进行解答即可.
12.一个正方体木块,棱长4厘米,把它的外表涂成绿色,然后切割成棱长为1厘米的小正方体.小正方体中,只有一面是绿色的有 块,没有一个面是绿色的有 块.
【答案】24;8
【解析】棱长为4厘米的正方体的每条棱长上都能切下4个棱长1厘米的小正方体,由此根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上,没有一面涂色的小正方体在正方体的内部,即可解答问题.
解:
4﹣2=2(个),
则一面涂色的有:
2×2×6=24(个),
没有一面涂色的有:
2×2×2=8(个),
答:
只有一面是绿色的有24块,没有一个面是绿色的有8块.
故答案为:
24;8.
点评:
解决此类问题的关键是:
根据正方体切拼正方体的特点得出计算内部没有刷漆的小正方体的体积为:
(棱长﹣2)×(棱长﹣2)×(棱长﹣2),这里的2,是指分别从长宽高里减掉2个小正方体的棱长.
13.霞老师用72厘米的铁丝做了一个正方体框架,这个正方体的棱长是 厘米,如果做一个长方体框架,这个长方体的长+宽+高= 厘米.
【答案】6;18
【解析】根据正方体的棱长总和=棱长×12,用72除以12即可求出正方体的棱长;长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,用72除以4即可.
解:
72÷12=6(厘米),
72÷4=18(厘米),
答:
这个正方体的棱长是6厘米,长方体的长、宽、高的和是18厘米.
故答案为:
6;18.
点评:
此题考查的目的是掌握正方体、长方体的特征以及它们的棱长总和公式.
14.正方体是由 个完全相同的 围成的立体图形,正方体有 条棱,它们的长度 .正方体有 个顶点.
【答案】6,正方形,12,相等,8
【解析】根据正方体的特征,正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有12条棱,12条棱的长度都相等,有8个顶点.据此解答.
解:
正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形,正方体有12条棱,12条棱的长度都相等,有8个顶点.
故答案为:
6,正方形,12,相等,8.
点评:
此题考查的目的是掌握正方体的特征.
15.正方体又叫 ,它是 的长方体.
【答案】立方体,特殊
【解析】根据正方体的特征:
正方体的6个面是完全相同的正方形,12条棱的长度都相等,正方体又叫立方体,它是特殊长方体.
解:
正方体又叫立方体,它是长、宽、高都相等的特殊的长方体.
故答案为:
立方体,特殊.
点评:
此题考查的目的是掌握正方体的特征,明确:
正方体又叫立方体,是特殊的长方体.
16.一个棱长是10分米的正方体,棱长总和是120分米. .
【答案】正确
【解析】根据正方体的棱的特征,它的12条棱的长度都相等,正方体的棱长总和=棱长×12;由此解答.
解:
10×12=120(分米);
答:
这个正方体的棱长总和是120分米.
故答案为:
正确.
点评:
此题主要考查正方体的特征和棱长总和的计算方法.
17.相交于一个顶点的三条棱的 分别叫做长方形的长、宽、高.正方体是由 个完全相同的正方形围成的立体图形.
【答案】长度;6
【解析】根据长方体的特征:
长方体有12条棱,6个面,8个顶点.再根据长方体各部分的名称,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形.
解:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形.
故答案为:
长度;6.
点评:
此题属于长方体和正方体的认识,考查目的是要求学生牢固掌握长方体和正方体的特征.
18.正方体是特殊的 体.
【答案】长方
【解析】正方体和长方体都有12条棱,6个面,8个顶点,正方体是长、宽、高都相等特殊的长方体.
解:
正方体是长、宽、高都相等特殊的长方体.
故答案为:
长方.
点评:
此题主要考查正方体和长方体的共同特征,明确正方体是特殊的长方体.
19.有6个面,12条棱,8个顶点的形体不是长方体就是正方体. .
【答案】错误
【解析】根据长方体和正方体的共同特征,它们都有12条棱、6个面、8个顶点;但是有6个面,12条棱,8个顶点的形体不一定是长方体和正方体,比如上下面都是正方形,4个侧面都是梯形的棱台;由此解答.
解:
根据上面的分析,棱台也有12条棱、6个面、8个顶点,棱台既不是长方体也不是正方体.
因此有6个面,12条棱,8个顶点的形体不是长方体就是正方体,这种说法是错误的.
故答案为:
错误.
点评:
此题主要考查长方体和正方体的特征.
20.两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9.现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于 .
【答案】39
【解析】由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于9,所以每个正方体六个面上写的数之和等于3×9=27.两个正方体共十二个面上写的数之总和等于2×27=54.而五个看得见的面上的数之和是1+2+3+4+5=15.因此,看不见的七个面上所写数的和等于54﹣15=39.
解:
根据题意,每个正方体六个面上写的数之和:
3×9=27.
两个正方体(共12个面)上写的数之总和:
2×27=54.
五个看得见的面上的数之和是:
1+2+3+4+5=15.
因此,看不见的七个面上所写数的和等于54﹣15=39.
故答案为:
39.
点评:
此题解答的关键是根据“每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9”,推出两个正方体共12个面上写的数之总和,再结合“看得见的五个面上的数字如”这一条件,推出看不见的七个面上所写数的和.
21.(2013•道里区模拟)相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 .正方体是 、 、 都相等的长方体,也叫 .
【答案】长、宽、高,长、宽、高,立方体
【解析】根据长方体长、宽、高的意义,相交于一个顶点的三条棱的分别叫做长方体的长、宽、高;根据正方体的意义,正方体是特殊的长方体,长、宽、高都相等,正方体也叫立方体.
解:
相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;
正方体是长、宽、高都相等的长方体,也叫立方体;
故答案为:
长、宽、高,长、宽、高,立方体.
点评:
本题是都要长方体、正方体的意义及特征.长方体、正方体的有关计算要用到这些特征,要记住.
22.举出生活中属于正方体、圆柱形状的物体各一个:
.
【答案】酒箱,茶杯
【解析】根据生活中的实际写出即可,正方体比如水果箱,酒箱等,圆柱比如:
可乐瓶,茶杯等.
解:
只要认真观察生活中会有许多,正方体比如:
酒箱,圆柱比如:
茶杯.
故答案为:
酒箱,茶杯.
点评:
此题考查了学生在生活中的观察能力和抽象数学模型的能力.
23.将1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体,这些小正方体的棱长必须是整厘米数.如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么最少可以分割成 个小正方体.
【答案】50
【解析】要想分割的小正方体个数最少,就要使分割的小正方体的棱长尽可能大;
方案一:
如果小正方体的棱长是4厘米,只能分割出1个,剩下部分的体积是53﹣43=61立方厘米,只能分割成棱长为1厘米的小正方体,共61÷13=61个,按这种方法分割分成62个小正方体;
方案二:
若在已知正方体的一角分割一个棱长是3厘米的小正方体,剩下7个角可以分割出7个棱长为2厘米的小正方体,这时剩下部分的体积是53﹣33﹣7×23=42(立方厘米)
这部分可以分割棱长是1厘米的小正方体42个,所以总共分割出小正方体个数是:
1+7+42=50(个)
比较上面两种方案,最少可以分割成50个小正方体.
解:
1个棱长是3厘米的小正方体,7个棱长为2厘米的小正方体,42个棱长为1厘米的小正方体;
1+7+42=50(个),
答:
最少可以分割成50个小正方体;
故答案为:
50.
点评:
此题应结合题意进行分析,分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.
24.一个正方体的底面周长是12cm,它的棱长和是( )cm.
A.24
B.27
C.36
D.64
【答案】C
【解析】根据正方体的特征,12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等.已知一个正方体的底面周长是12厘米,根据正方形的周长公式:
c=4a,用周长除以4求出边长,再根据正方体的棱长总和=棱长×12,由此列式解答.
解;12÷4=3(厘米),
3×12=36(厘米);
答:
它的棱长总和是36厘米.
故选:
C.
点评:
此题主要考查正方体的特征和棱长总和的计算,根据求棱长总和的公式,直接列式解答.
25.从一个长7.2dm,宽4dm,高8.8dm的长方体中切一个最大的正方体,这个正方体的棱长和是( )dm.
A.80 B.48 C.40
【答案】B
【解析】把它切削成一个最大的正方体,这个正方体的棱长与长方体的最短棱长相等,再利用正方体的棱长总和=棱长×12,直接列式解答.
解:
4×12=48(分米),
答:
这个正方形的棱长总和是48分米.
故选:
B.
点评:
解答此题关键是搞清把这个长方体切削成一个最大的正方体,如何确定正方体的棱长,再根据公式解答.
26.一个正方体的上下左右四个面分别标上了1、2、3、4四个数字,这个正方体向右翻滚一周,下面图( )表示了翻滚留下的痕迹.
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由图形可知,正方体的右面上的数字是4,左面上的数字是3,上面的数字是1,下面的数字是2;如果向右翻滚90°右面就在下面,接着翻滚90°,原来的上面就再下面了;由此推断即可.
解:
通过上面的分析得:
这个正方体向右翻滚一周,得到的图形上数字依次是4,1,3,2;
故选:
C.
点评:
此题主要根据正方体的特征解决问题,因为左右相对,上下相对,所以这个正方体向右翻滚一周,得到的图形上数字依次是4,1,3,2;由此判断.
27.下面几种说法中,错误的是( )
A.长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点
B.长方体的12条棱中,长、宽、高各有4条
C.正方体不仅相对面的面积相等,而且所有相邻面的面积也都相等
D.长方体除了相对面的面积相等,不可能有两个相邻面的面积相等
【答案】D
【解析】根据长方体和正方体的特征:
它们都有12条棱、6个面、8个顶点.长方体的12条棱分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等.由此解答.
解:
根据分析:
说法错误的是:
长方体除了相对的面的面积相等,不可能有两个相邻面的面积相等.因为长方体中如果有两个相对的面是正方形时,其它4个面是完全相同的长方形.
故选:
D.
点评:
此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体和正方体的特征.
28.下列图形中,能折成正方体的是( )
A.
B.
C.
【答案】C
【解析】根据正方体展开图的11种特征,图C是“141”结构,是正方体的展开图,能折成正方体;图A和图B不符全正方体展开图的11种特征,不是正方体的展开图,不能折成正方体.
解:
根据正方体展开图的特征,图C能折成正方体,图A和图B不能折成正方体;
故选:
C
点评:
本题是考查正方体的展开图,培养学生的观察能力和空间想象能力.
29.用5个完全一样的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长之和是140cm.原来一个正方体的棱长之和是多少?
【答案】60厘米
【解析】用奇数个小正方体拼组长方体的方法是:
一字排列拼组,这样5个小正方体拼组一起,长方体的长是正方体的5条棱长组成的,宽和高都是正方体的一条棱长,设正方体的棱长是x厘米,则长方体的长宽高分别是5x厘米、x厘米、x厘米,据此利用长方体的棱长总和公式,列出方程解决问题.
解:
设正方体的棱长是x厘米,则长方体的长宽高分别是5x厘米、x厘米、x厘米,根据题意可得方程:
(5x+x+x)×4=140,
7x×4=140,
28x=140,
x=5,
5×12=60(厘米),
答:
原来一个正方体的棱长之和是60厘米.
点评:
此题主要考查了长方体、正方体的棱长总和公式的灵活应用,解答此题的关键是明确正方体的排列方法.
30.如图,一个正方体,六个面上分别写着1、2、3、4、5、6,根据下面的不同摆法,判断1的对面数字是 ,2的对面数字是 ,3的对面数字是 .
【答案】5,4,6
【解析】根据正方体的三种不同的放置,每种放置都能看到的3个面上的数字,可以采取排除法进行解答.
解:
由图1和图2可知,数字1的对面不可能是2、3、4、6,所以1的对面是5;
由图2和图3可知,数字3的对面不可能是1、2、4、5,所以3的对面是6;
由图1和图3可知,数字4的对面不可能是1、3、5、6,所以4的对面是2.
答:
1的对面数字是5,2的对面数字是4,3的对面数字是6.
故答案为:
5,4,6.
点评:
解答此题主要根据三种不同的情况,排除相邻的面上的数字,要按照一定的顺序观察事物,发现规律,总结规律.
31.看图计算.
长(cm)
棱
长
宽(cm)
高(cm)
棱长和(cm)
【答案】10,5,6,84;15,8,20,172;8,96
【解析】根据长方体的棱长公式:
(长+宽+高)×4进行计算即可;
正方体的棱长公式:
棱长×12,进行计算即可.
解:
根据分析可填图如下:
长(cm)
10
15
棱
长
8
宽(cm)
5
8
高(cm)
6
20
棱长和(cm)
84
172
96
点评:
此题考查了长方体和正方体的棱长计算公式的应用.
32.像这样捆彩带,哪个礼盒需要的彩带长?
【答案】一样长
【解析】
(1)根据长方体的特征,它的12条棱分为互相平行(相对)的3组,每组4条棱的长度相等,根据题意和图可知,长方体的长是0.6米,宽是0.4米,高是0.3米,彩带的长度就是长×2+高×2+结头处的绳子长0.2米;
(2)根据正方体的特征,它的12条棱长度都相等,根据题意和图可知,正方体的棱长是0.4米,彩带的长度就是棱长×4+结头处的绳子长0.4米.然后进行比较即可.
解:
(1)0.6×2+0.3×2+0.2,
=1.2+0.6+0.2,
=2(米);
(2)0.4×4+0.4,
=1.6+0.4,
=2(米);
因为2米=2米,所以两个礼盒需要的彩带一样长.
答:
两个礼盒需要的彩带一样长.
点评:
此题主要考查长方体和正方体的特征,根据求长方体和正方体的棱长关系求解即可.
33.说出下列图形的特征:
【答案】长方体和正方体的共同特征是:
都有12条棱,6个面,8个顶点;
不同特征是:
长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等,6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等;正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等
【解析】根据长方体和正方体的特征进行解答.
解:
长方体和正方体的共同特征是:
都有12条棱,6个面,8个顶点;
不同特征是:
长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等,6个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等;
正方体的12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等;
点评:
此题主要考查长方体和正方体的特征,理解和掌握它们的特征,特别是区分它们的不同特征.
34.计算出下面图形的棱长总和.(单位:
dm)
【答案】40厘米,38.4厘米
【解析】根据由长方体的特征,长方体的12条棱分成3组,即长、宽、高,每组4根,长度相等地,再根据图中所标注的数据可求出这个长方体的棱长总和;根据正方体的特征,正方体的12条棱长都相等,再根据图中所标注的数据可求出这个正方体的棱长
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- 数学 正方体 试题
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