秋八年级上册数学期中综合检测试题南京市高淳区.docx
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秋八年级上册数学期中综合检测试题南京市高淳区
南京市高淳区2013~2014学年度第一学期期中质量调研检测
八年级数学试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题(每小题2分,计12分.将正确答案的序号填写在下面的表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1.在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,是轴对称图形的有(▲)
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是(▲)
A.∠B=∠CB.AD⊥BC
C.AD平分∠BACD.AB=2BD
3.等腰三角形△ABC的周长为8cm,AB=2cm,则BC长为(▲).
A.2cmB.3cmC.2或3cmD.4cm
4.已知△ABC的三边长分别为5,5,6,则△ABC的面积为(▲)
A.12B.15C.24D.25
5.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD是角
平分线,DE⊥AB于E,AD、CE相交于点F,则图
中的等腰三角形有(▲)
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图
(1),四边形纸片ABCD中,B=120,D=50.如图
(2),将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一PCR.若CP//AB,RC//AD,则C为(▲)
A.110°B.95°C.80°D.85°
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.如图,△ABC≌△DEF,由图中提供的信息,可得∠D= °.
8.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m.
9.如图所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面积S1=
π,
S3=
π,则S2=.
10.如图,点C、D在BE上,BC=DE,∠1=∠2,要使得△ABD≌△AEC,还需要添加一个边或角的条件,你添加的条件是.
11.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=°.
12.直角边长为3和4的直角三角形斜边上的高为.
13.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若△ADE的周长为9,△ABC的周长是14,则BC=.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE.若∠A=40°,则∠FDE=°.
15.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm得到△EFG,FG与AC交于点H,则GH的长为 cm.
16.观察下列勾股数组:
①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;
④9,40,41;….若a,144,145是其中的一组勾股数,则根据你发现的规律,
.(提示:
5=
,13=
,…)
三、解答题(本大题共9小题,共68分)
17.(5分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1;
(2)试说明△A2B2C2可由△A1B1C1经过
怎样的平移得到?
18.(6分)已知:
如图,AD、BC相交于点O,AO=BO,∠C=∠D=90°.
求证:
AD=BC.
19.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:
DE=DF.
(1)下面的证明过程是否正确?
若正确,请写出①、②和③的推理根据.
证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠C.①
在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF.②
∴DE=DF.③
(2)请你再用另法证明此题.
20.(7分)如图,△ABC中,AB=26,AD=24,BD=10,CD=32,求AC的长.
21.(8分)如图,已知△ABC.利用直尺和圆规,根据要求作图,并解决后面的问题.
(1)作△ABC的角平分线AD;作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于点E.
(要求:
用铅笔作图,保留作图痕迹,不需写作法和证明)
(2)图中线段AB与线段AE相等吗?
证明你的结论.
22.(7分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12.按如图所示方式折叠,使点B、C重合,折痕为DE,连接AE.
求AE与CD的长.
23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.AB的垂直平分线交AB于E,
交BC于M;AC的垂直平分线交AC于F,交BC于N.连接AM、AN.
⑴求∠MAN的大小;
⑵求证:
BM=CN.
24.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.点D在线段BC上运动
(点D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BAD=20°时,∠EDC=°;
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?
试说明理由;
(3)△ADE能成为等腰三角形吗?
若能,请直接写出此时∠BAD的度数;若不能,
请说明理由.
25.(11分)
(1)我们已经知道:
在△ABC中,如果AB=AC,则∠B=∠C.下面我们继续
研究:
如图①,在△ABC中,如果AB>AC,则∠B与∠C的大小关系如何?
为此,我们把AC沿∠BAC的平分线翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB边的点D处,如图②所示,然后把纸展平,连接DE.接下来,你能推出∠B与∠C的大小关系了吗?
试写出说理过程.
(2)如图③,在△ABC中,AE是角平分线,且∠C=2∠B.
求证:
AB=AC+CE.
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分,计12分.将正确答案的序号填写在下面的表格中)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
D
B
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.70°.8.8m.9.2π.10.答案不唯一,例如AD=AC或∠B=∠E.
11.22.5°.12.2.4.13.5.14.70°.15.3cm.16.17.
三、解答题(本大题共9小题,共68分)
17.
(1)图略……………3分
(2)答案不唯一,如:
先将△A1B1C1向右平移7个单位,再向下平移2个单位得到
△A2B2C2.……………5分
18.证明:
∵AO=BO,
∴∠OAB=∠OBA.……………1分
在△ABC和△BAD中,∠OAB=∠OBA,AB=BA,∠C=∠D,…………3分
∴△ABC≌△BAD.……………4分
∴AD=BC.……………6分
(其它证法参照给分)
19.
(1)证明过程正确.
推理依据:
①等边对等角.②AAS.③全等三角形的对应边相等.……3分
(2)证明:
连接AD,∵AB=AC,D是底边BC的中点,
∴AD平分∠BAC(三线合一).……………5分
又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).……………7分
20.解:
在△ABD中,AB=26,AD=24,BD=10,
∵AD2+BD2=242+102=676,AB2=262=676,……………1分
∴AD2+BD2=AB2,……………2分
∴△ABD是直角三角形(勾股定理逆定理).……………3分
∴∠ADB=90°,∴∠ADC=90°……………4分
∴在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2(勾股定理).
∴AC2=242+322=576+1024=1600=402,……………6分
∴AC=40……………7分
21.
(1)作AD正确;……………1分
作BE及点E正确.……………3分
(2)AB=AE.
证明:
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.……………4分
∵∠CBE=∠ADC,
∴AD∥BE……………5分
∴∠E=∠CAD,∠EBA=∠BAD,……………6分
∴∠E=∠EBA,……………7分
∴AB=AE.……………8分
22.解:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12,
由勾股定理得:
AB2+AC2=BC2.
∴BC2=92+122=81+144=225=152,
∴BC=15……………1分
由折叠可知,ED垂直平分BC,
∴E为BC中点,BD=CD
∴AE=
BC=7.5(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).……………3分
设BD=CD=x,则AD=
.
在Rt△ADC中,
∴AD2+AC2=CD2(勾股定理).……………5分
即92+(
)2=x2,解得x=
,……………6分
∴CD=
.……………7分
23.
(1)解:
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°.……………1分
∵直线ME垂直平分AB,
∴BM=AM,
∴∠B=∠MAB=30°.……………2分
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°.……………3分
同理可得:
∠ANM=60°.
∴∠MAN=180°-60°-60°=60°.……………4分
(2)∵在△AMN中,∠AMN=∠ANM=∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形.……………5分
即AM=AN=MN,……………6分
又∵BM=AM,CN=AN,
∴BM=CN.……………7分
(其它证法参照给分)
24.
(1)20°;……………2分
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE.……………3分
证明:
∵∠ADE=40°,∠B=40°,
又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC.
∴∠BAD=∠EDC.……………4分
在△ABD和△DCE中,∠B=∠C,AB=DC,∠BAD=∠EDC.
∴△ABD≌△DCE.……………6分
(3)当∠BAD=30°时,DA=DE,这时△ADE为等腰三角形;……………8分
当∠BAD=60°时,EA=ED,这时△ADE为等腰三角形.……………10分
25.
(1)证明:
由折叠,点C落在AB边的点D处,
∴∠ADE=∠C,…………1分
∵∠ADE为△EDB的一个外角,∴∠ADE=∠B+∠DEA,
∴∠ADE>∠B,……………3分
即:
∠C>∠B.……………4分
(2)证明:
在AB上截取AD=AC,连接DE.
∵AE是角平分线,∴∠BAE=∠CAE.
在△ADE和△ACE中,AD=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ADE≌△ACE,
∴∠ADE=∠C,DE=CE.……………6分
∵∠ADE=∠B+∠DEB,且∠C=2∠B.
∴∠B=∠DEB,……………8分
∴在△BDE中,DB=DE,……………9分
又∵AB=AD+DB,AD=AC,DB=DE=CE.
∴AB=AC+CE.……………11分
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