工程力学答案.docx
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工程力学答案
工程力学课后答案
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:
B
B
(b)
匚
FA
(b)
1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
C
W
DB
A
E
W
D
B
(b)
FA
(c)
word完美格式
解:
B
(d)
B
FB
(e)
1-3
F
B
(c)
A'D'B'
q
(d)
(e)
解:
B
⑻
F
B
(c)
Wl
1?
FA/1
1WF
B
F
B
AC
FD
(d)
FBx
1-4
⑻
(c)踏板AB;(d)杠杆AB;
试画出以下各题中指定物体的受力图。
拱ABCD(b)半拱AB部分;
A
F
B
节点Bo
(e)
(d)
(b)
(e)
解:
C
F
W
FAyF
A
B
W
(b)
C
(f)
(c)
(e)
(d)
(f)
1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。
杠杆AB
⑻结点A,结点B;(b)圆柱A和B及整体;(c)半拱AB半拱BC及整体;(d)切刀CEF及整体;(e)秤杆AB秤盘架BCD及整体。
(d)
F
(e)
C
C
B
F'
D
2-2
解:
Fi
取节点C为研究对象,画受力图,
注意ACBC都为二力杆,
列平衡方程:
=0
=0
4
F“—FACsin60°-F2=0
5
3o
FiFbc-Faccos60二0
5
Fac
=207NFbc=164N
AC与BC两杆均受拉。
2-3水平力F作用在刚架的B点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座力。
A和D处的约束
解:
⑴
X^FA
杆ACBC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,Fi和F2作用在销钉C上,Fi=445F2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。
(2)由力三角形得
F__Fd__Fa_F_Fa
託一丽一屁一2-1".5
Fd二1FFa5F=1.12F
22
2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45°的力F,力的大小等于20KN如图所示。
若梁的自重不计,试求两支座的约束力。
解:
(1)
研究AB受力分析并画受力图:
匕莎F
_A「\X45°\B
CFb
(2)
、
画封闭的力三角形:
相似关系:
^cde
FFbFa
CDCEED
几何尺寸:
CE=丄BD
2
ED
22
CE=,5CE
求出约束反力:
Fb
CEf
CD
Fa
EDF
CD
1
20=10kN
2
520=10.4kN
2
2-6如图所示结构由两弯杆
F=200N,试求支座A和E的约束力。
o,CEo
:
=45-arctan18.4
CD
ABC和DE构成。
构件重量不计,图中的长度单位为
cm。
已知
解:
(1)取DE为研究对象,
F
2-7
(2)取ABC为研究对象,受力分析并画受力图;画封闭的力三角形:
F
F'
15
=FeF166.7N
23
在四连杆机构ABCD勺铰链B和C上分别作用有力R和F2,机构在图示位置平衡。
试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
解:
AB
(1)取铰链B为研究对象,ABBC均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
⑵取铰链C为研究对象,BCCD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;
FCDFC;
Fcb—F2cos302
由前二式可得:
FBC=Fcb
.Fi-F2=0.61F2or
4
F2=1.63Fi
2-9三根不计重量的杆ABAC,AD在A点用铰链连接,各杆与水平面的夹角分别为45°,,
45°和60°,如图所示。
试求在与OD平行的力F作用下,各杆所受的力。
已知F=0.6kN。
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,ABABAD均为二力杆,画受力图,得到一个空
间汇交力系;
(2)列平衡方程:
Fx=0Faccos45°-Fabcos45°=0
'Fy=0F-FADcos60。
二0
'Fz=0FADsin60°-Facsin45o-FABsin45°=0
解得:
FAD=2F=1.2kNFac二Fab6FA^0.735kN4
ABAC杆受拉,AD杆受压。
3-
I/2
1已知梁AB上作用一力偶,力偶矩为M梁长为I,梁重不计。
求在图a,b,c三种情况下,支座A和B的约束力
I/3
M
_1
I
(b)
解:
(a)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
M
'M=0FBI-M=0FB=
M
FA=FB=
(b)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
M
'M=0FBI-M=0FB-
(c)受力分析,画受力图;A、B处的约束力组成一个力偶;
列平衡方程:
'M=0FBlcost-M=0
Fb
M
lCOST
M
lCOSV
3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计,曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M试求A
和C点处的约束力。
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,BC为二力杆,画受力图;
FB
二F
C
(2)取AB为研究对象,
受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
3-3
、2'
FB3aa-M=0
FA=FC=0.354—-
a
=0.354也
2i2aa
厂2「2a
齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分别为=125Nm。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm。
M=500Nm,M
Arf
4J
M1M2
1
|
Fa
150・
Fb
解:
(1)取整体为研究对象,受力分析,A、B的约束力组成一个力偶,画受力图;
(2)列平衡方程:
'M=0FBl-M,M2=0
.Fa=Fb二750N
FB
M^M^=500-12^750n
l50
3-5四连杆机构在图示位置平衡。
已知OA=60cmBC=40cm作用BC上的力偶的力偶矩大小
为M2=1N.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB所受的力Fab所受的力。
各杆重量不计。
B
解:
(1)研究BC杆,受力分析,画受力图:
B
列平衡方程:
'M=0FBBCsin30°-M2=0
Fb
M2
Besin30°
-=5N
0.4sin30°
(2)研究AB(二力杆),受力如图:
F'ABF'
■口o—■
可知:
Fa=Fb=Fb=5N
(3)研究OA杆,受力分析,画受力图:
列平衡方程:
'M=0-FaOAM1=0
M1=FA汉OA=5汉0.6=3Nm
3-7O和02圆盘与水平轴AB固连,O盘垂直z轴,Q盘垂直x轴,盘面上分别作用力偶(Fi,F'i),(Fa,F'2)如题图所示。
如两半径为r=20cm,Fi=3N,F2=5N,AB=80cm,不
计构件自重,试计算轴承A和B的约束力。
解:
3-8
(1)取整体为研究对象,画受力图。
(2)列平衡方程:
AB的约束力:
在图示结构中,如图。
求支座
Mx
受力分析,A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶,
=0
2rF2
Ab
、Mz二0
Bz
FBx
2rF1
AB
-FBzABF22r二0
2205二2.5NFAz二FBz二2.5N80
-FBxABF12r=0
2203=1.5NFax二Fbx=1.5N80
22
Fax)+(Faz)
=Fa=8.5N
Fb
各构件的自重都不计,在构件A的约束力。
C丿
22
1.5)+(2.5)=8.5N
BC上作用一力偶矩为M的力偶,各尺寸
解:
(1)取BC为研究对象,受力分析,画受力图;
M=0_FcIM=0Fc
l
(2)取DAC为研究对象,受力分析,画受力图;
画封闭的力三角形;
FD
F'
解得
Fa
4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN,力偶矩的单位为kNm长度
单位为m分布载荷集度为kN/m。
(提示:
计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
(c)
F1
nn
M=8J
C
且A—1
L-JJBD
0.8
0.8
0.8
0.8
r*i
**
(e)
解:
(b):
(1)整体受力分析,画出受力图(平面任意力系);
FAx
Fay
0.7
Fb
0.4
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
'Fx二0:
-Fax0.4二0
FAx二0.4kN
0.8
0.8
0.4
MA(F)=0:
-20.80.51.60.40.7FB2=0
Fb=0.26kN
'Fy二0:
FAy-20.5Fb二0FAy=1.24kN
约束力的方向如图所示。
(c):
(1)研究AB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
FAx
Fay
q=2
pxdx
M=3
「1
F1
FI
T
fB
r-h
dx
x上
*30。
B
x
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
2'Mb(F)=0:
-Fay3-3亠i2dxx-0
0
Fay二0.33kN
2
'Fy二0:
FAy-o2dxFbcos30°=0
FB二4.24kN
'Fx=0:
FAx-Fbsin30°=0
FAx二2.12kN
约束力的方向如图所示。
(e):
(1)研究CABD干,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
x
(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;
'Fx=0:
Fax=0
0.8
'、MA(F)=0:
q20dxx8Fb1.6-202.4=0
Fb二21kN
0.8
\Fy二0:
-o20dxFayFb-20=0
Fa厂15kN
约束力的方向如图所示。
4-5AB梁一端砌在墙内,在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为G,又AB
长为b斜绳与铅垂线成[角,求固定端的约束力。
解:
(1)研究AB杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
G
(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程;
'Fx二0:
-FAxGsin>-0
Fax二Gsin:
'Fy=0:
FAy-G-Gcos:
=0
FAy=G(1COS:
)
'Mb(F)=0:
Ma-FAybGR-GR=0
MA=G(1cos)b
约束力的方向如图所示。
4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。
跑车可沿桥上的轨道运动,两轮间距离
为2m跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连,料斗每次装载物料重W=15kN,平臂
长0(=5m。
设跑车A,操作架D和所有附件总重为P。
作用于操作架的轴线,问P至少
应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒?
1m1m
解:
(1)研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
4-13
解:
⑵选F点为矩心,列出平衡方程;
(3)不翻倒的条件;
'Mf(F)=0:
活动梯子置于光滑水平面上,点,彼此用铰链两点的约束力。
(2)选坐标系
-Fe2P1-W4=0
P
Fe2W
E2
Fe_0
_4W
-60kN
梯子两部分AC和AB各重为Q重心在AP立于F处,试求绳子DE的拉力和B、C
并在铅垂面内,
A和绳子DE连接。
一人重为
(1):
研究整体,
Bxy,列出平衡方程;
131
、MB(F)=0:
-Qcos〉Qcos〉-P21-acos:
FC21cos:
-022
'Fy=0:
FbFc-2Q「P二0
Fb=Q訂
选A点为矩心,列出平衡方程;
、Ma(F)=0:
1
-Fblcos:
:
:
Qcos:
:
:
Fdh=02
Fd=〕q+?
p
Vl丿lcos:
2h
4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm齿条受到水平阻力Fq的作用。
已知
Q=5000N,各零件自重不计,试求移动齿条时在点B的作用力F是多少?
解:
⑴
(2)选x轴为投影轴,列出平衡方程;
'Fx=0:
-FAcos30°Fq=0
Fa=5773.5N
(3)研究杠杆AB受力分析,画出受力图(平面任意力系);
⑷选C点为矩心,列出平衡方程;
xMe(F)=0:
FAsin15°AC「FBC二0
F=373.6N
4-16
由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接,它的支承和受力如题4-16图所示。
已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kNma=2m不计梁重,试求支座ABD的约束力和铰链C所受的力。
解:
(1)
x
(2)选坐标系Cxy列出平衡方程;
a
'Me(F)=0:
-°qdxxM-FD2a=0
Fd二5kN
a
送F厂0:
Fe-j0qpx-Fd=0
Fe二25kN
(3)研究ABC杆,受力分析,画出受力图(平面平行力系);
yqdx
x
⑷选坐标系Bxy,列出平衡方程;
a'
、MB(F)=0:
FAa-°qdxx-FCa=0
FA二35kN
a'
―Fy=0:
-F^-oqdxFb-Fc=0
Fb二80kN
约束力的方向如图所示。
4-17刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接,并与地面通过铰链AB、D连接,如题4-17图
所示,载荷如图,试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m力的单位为kN,载荷集度单
位为kN/m)。
解:
⑻:
3
JI
3
(1)
研究CD杆,它是二力杆,又根据
研究整体,受力分析,画出受力图
q=10
L7
16
3
(b)
D点的约束性质,可知:
Fc=Fd=0;
(平面任意力系);
3
(b):
⑶选坐标系Axy,列出平衡方程;
'Ma(F)=0:
约束力的方向如图所示。
(1)
=0:
—Fax100=0
Fax二100kN
5
-1006-1qdxxFb6=0Fb=120kN
5
-FAy-十qdX■Fb=0
FAy=80kN
研究CD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
=50
、Me(F)=0:
选C点为矩心,
3
-oqdxxFd3=0
FD二15kN
⑶
⑷
'Fx二0:
Fax-50=0
Fax=50kN
3
'Mb(F)=0:
-FAy6-.°qdxxFd3503=0
Fa厂25kN
、F厂0:
3
FAy-0qdx-FpFd二0
Fb=10kN
约束力的方向如图所示。
4-18由杆ABBC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。
物体重12kN。
D处亦为铰链连接,尺寸如题4-18图所示。
试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。
A
^x?
mr
B仃
D立打
\l
m
5
4—
m
5
4—
解:
⑴
x
⑵选坐标系Axy,列出平衡方程;
、Fx=0:
Fax_W=0
Fax=12kN
'Ma(F)=0:
FB4-W1.5-rW2r]=0
FB二10.5kN
、F厂0:
FavFb_W=0
Fa厂1.5kN
(3)研究CE杆(带滑轮),受力分析,画出受力图(平面任意力系);
CB
⑷选D点为矩心,列出平衡方程;
、Md(F)=0:
Fcbsin:
1.5-W1.5-rWr二0
Fcb=15kN
约束力的方向如图所示。
4-19起重构架如题4-19图所示,尺寸单位为mm滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部分
平行于杆BE吊起的载荷W=10kN,其它重量不计,求固定铰链支座AB的约束力。
解:
⑴
⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;
'Mb(F)=0:
FAx600-W1200=0
Fax二20kN
'Fx二0:
-FaxFbx二0
Fbx二20kN
二Fy=0:
-FAyFpy-W=0
(3)研究ACD杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
⑷选D点为矩心,列出平衡方程;
FAy800-FC100=0
FAy=1.25kN
、Md(F)=0:
(5)将FAy代入到前面的平衡方程;
FBy*AyW=11.25kN
约束力的方向如图所示。
4-20ABACDE三杆连接如题4-20图所示。
DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。
求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时,AB杆上所受的力。
设A[=DB,DF=FE,BC=DE所有杆重均不计。
解:
(1)整体受力分析,根据三力平衡汇交定理,可知B点的约束力一定沿着BC方向;
(2)研究DFE杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
Ff
B
(3)分别选F点和B点为矩心,列出平衡方程;
'Mf(F)=0:
-FEFFDyDE=0
Fd^F
'Mb(F)=0:
-FEDFdxDB=0
Fdx二2F
(4)研究ADB杆,受力分析,画出受力图(平面任意力系);
-A
ly
■
Fax
|FAy
D
F'x
1F'y
B
B
b-
x
F
FdxAD-FbAB=0Fb二F
I
-Fax-FbFdx=0
⑸选坐标系Axy,列出平衡方程;
、Ma(F)=0:
'F“0:
FAx
二Fy=0:
_FAy'FDy=0
Fa^F
约束力的方向如图所示。
5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A径向轴承B和绳索CE支持在水平面上,可以绕水平轴AB转动,今在板上作用一力偶,其力偶矩为M并设薄板平衡。
已知a=3mb=4m,h=5m,M=2000Nm试求绳子的拉力和轴承AB约束力。
解:
⑴
⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程;
'Mz(F)=0:
M-FBy4=0
FBy=500N
、Mx(F)=0:
FC二707N
'My(F)=0:
-嘔bM[Fc乎b=0
Fbz二0
FbzFaz
_wFc
Faz二500N
(空间任意力系);
100N]
160丄200N
Fby
724
XFx=0:
Fax—Fc^X—=0
xAxc25
Fax二400N
、F厂0:
_FByFAy-Fc¥|=0
FAy=800N
约束力的方向如图所示。
5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。
已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。
试求力F的大小以及轴承AB的约束力。
(尺寸单位mm。
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图
FBx
150
100
⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程;
、Mz(F)=0:
-Fcos20o120200-10080=0
F=70.9N
'Mx(F)=0:
Fsin20o100,200100250-FBy350=0Fb厂207N
'My(F)=0:
Fcos20°100Fbx350=0
Fbx-19N
'、'Fx=0:
—FAxFcos20°「FBx=0
Fax=47.6N
'Fy二0:
—FAy—Fsin20°-FBy100200=0
FAy=68.8N
约束力的方向如图所示。
5-6某传动轴以AB两轴承支承,圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角「=20°。
在法
兰盘上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶,如轮轴自重和摩擦不计,求传动轴匀速转动
时的啮合力F及AB轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
(空间任意力系);
x
z
FBz
解:
(1)研究整体,受力分析,画出受力图
⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程;
、My(F)=0:
Fcos20°--M=0
y2
F=12.67kN
xMx(F)=0:
Fsin20°22-FBz33.2=0
Fbz二2.87kN
'Mz(F)=0:
Fcos20°22-FBx33.2=
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