计量经济学报告.docx
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计量经济学报告
计量经济学报告
课程名称计量经济学
班级与班级代码
专业国际经济与贸易
任课教师
学号:
姓名:
日期:
年月日
研究储蓄额与GDP之间的关系
中国储蓄存款总额〔Y,亿元〕与GDP〔亿元〕数据如下表。
表1
年
GDP
储蓄(Y)
年
GDP
储蓄(Y)
1972
1987
1973
1988
1974
1989
1975
1990
1976
1991
1977
1992
11758
1978
2
1993
1979
281
1994
1980
1995
1981
1996
1982
1997
1983
1998
1984
7171
1999
1985
2000
1986
2001
第一步,散点图〔图1〕
图1
第二步,建立数学模型
由经济理论知,中国储蓄存款总额受GDP的影响,当GDP增加时,中国储蓄存款总额也随着增加,它们之间具有正向的同步变动趋势。
中国储蓄存款总额除受GDP的影响外,还受到其他一些变量的影响及随机因素的影响,将其他变量及随机变量的影响均归并到随机变量u中,根据GDP与Y的样本数据,作GDP与Y之间的散点图可以看出,它们的变化趋势是线性的,由此建立中国储蓄存款总额Y与GDP之间的一元线性回归模型:
第三步,估计参数
样本回归模型为:
下面是Eviews的估计结果〔表2〕:
表2
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/13/11Time:
12:
27
Sample:
19722001
Includedobservations:
30
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
GDP
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
4.08E+08
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
()(),R2=,DW=,T=30
第四步,统计检验
1.拟合优度
样本可决系数为
R-squared=
修正样本可决系数为:
AdjustedR-squared=
即R2=,
2=
计算结果说明,估计的样本回归方程较好地拟合了样本观测值。
2.回归系数估计值的显著性检验——t检验
提出检验的原假设为
:
得t统计量为
的t-Statistic=
的t-Statistic=
对于给出显著性水平α=0.05,查自由度v=30-2=28的t分布表,得临界值t〔285,|t0|=>t〔285,t1=>t〔285,故回归系数均显著不为零,回规模型中应包含常数项,GDP对Y有显著影响。
从以上的评价可以看出,此模型是比拟好的。
3.F检验
提出检验的原假设为
:
-
=0
对立假设为
:
至少有一个
不等于零(i=1,2)
F-statistic=
对于给定的显著性水平α=0.05,查出分子自由度为2,分母自由度为27的F分布上侧分位数F〔2,27〕=3.35因为F=>3.35,所以否认H0,总体回归方程是显著的,即在中国储蓄存款总额Y与GDP之间存在显著的线性性。
第五步,检验异方差
()(),R2=,DW=,T=30
1.利用残差图判断。
建立残差关于GDP的散点图,如图5.1,可以发现随着GDP增加,残差呈现不断增大的趋势,即存在递增性的异方差。
图2
2.用White方法检验是否存在异方差,得
表3
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
Prob.F(2,27)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(2)
ScaledexplainedSS
Prob.Chi-Square
(2)
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
12/15/11Time:
21:
15
Sample:
19722001
Includedobservations:
30
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
5222451.
GDP
GDP^2
R-squared
Meandependentvar
13597608
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
20985874
S.E.ofregression
16356723
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
7.22E+15
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
因为只含有一个解释变量,所以White检验辅助回归式中应该包括两个解释变量。
辅助回归式估计结果如下:
(-0.011)(1.50)(-0.49)R2=0.4344,T=30
TR2=30*0.4344=>
,所以结论是该回归模型中存在异方差。
3.克服异方差
异方差修正如下:
表4
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/14/11Time:
16:
27
Sample:
19722001
Includedobservations:
30
Weightingseries:
1/GDP
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
GDP
WeightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
21721230
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
UnweightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Sumsquaredresid
1.62E+09
Durbin-Watsonstat
再进行White检验:
表5
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
Prob.F(2,27)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(2)
ScaledexplainedSS
Prob.Chi-Square
(2)
得
=大于,所以认为已经消除了回归模型的异方差性。
得输出结果,整理后得到回归式为:
t
()()R2=,DW=
第六步,检验误差项ut是否存在自相关
1.DW=,假设给定α=0.05,查表可得DW检验临界值dL=1.35,dU=1.49。
因为DW=<1.35,依据判别规那么,认为误差项ut存在严重的正自相关。
图3残差分布图
2.用LM检验判断是否存在自相关
设定滞后期为一阶,得到LM检验结果
表6
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
Prob.F(1,27)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(1)
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
12/14/11Time:
16:
39
Sample:
19722001
Includedobservations:
30
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Weightseries:
1/GDP
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
GDP
RESID(-1)
WeightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
2639280.
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
UnweightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
8
Sumsquaredresid
40650455
Durbin-Watsonstat
然后,设定滞后期为二阶,得到LM检验结果
表7
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic
Prob.F(2,26)
Obs*R-squared
Prob.Chi-Square
(2)
TestEquation:
DependentVariable:
RESID
Method:
LeastSquares
Date:
12/14/11Time:
16:
49
Sample:
19722001
Includedobservations:
30
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
Weightseries:
1/GDP
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
GDP
RESID(-1)
RESID(-2)
WeightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
2598628.
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
UnweightedStatistics
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Sumsquaredresid
39211044
Durbin-Watsonstat
据
值判断拒绝原假设,所以BG〔LM〕检验结果也说明本式存在自相关。
3.用广义最小乘数估计回归参数
方法一:
首先,估计自相关系数
=1-DW/2=1-/2=0.9588
对原变量做广义差分变换。
令
GDYt=Yt-Yt-1
GDGDPt=GDPt-GDPt-1
以GDYt、GDGDPt,〔1972~2001〕为样本再次回归,得
图8
DependentVariable:
GDY
Method:
LeastSquares
Date:
12/14/11Time:
17:
05
Sample(adjusted):
19732001
Includedobservations:
29afteradjustments
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
GDGDP
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
80433503
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
得到回归式
〔〕〔〕R2=,DW=,T=30
根据图7得,
*=
=
*/(1-
)=
那么原模型的广义最小二乘估计结果是
回归方程拟合得效果比拟好,且DW=。
通过查表,得dL=1.35,dU=1.49。
因为DW=>1.35,依据判别规那么,误差项还没消除自相关,所以使用方法二消除自相关。
图4残差图
方法二
1.首先,引进ar
(1),消除自相关,建立模型如下:
表9
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/15/11Time:
14:
25
Sample(adjusted):
19732001
Includedobservations:
29afteradjustments
Convergenceachievedafter32iterations
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
GDP
AR
(1)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
46314443
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
InvertedARRoots
EstimatedARprocessisnonstationary
得到回归式
〔-1.869〕〔3.092〕R2=,DW=
回归方程中的DW=,通过查表,得dL=1.35,dU=1.49。
因为DW=<1.35,依据判别规那么,误差项还没有消除自相关,说明误差项存在二阶及以上的自相关。
2.接着,引进ar
(1)、ar
(2),消除自相关,得出模型
表10
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/15/11Time:
14:
37
Sample(adjusted):
19742001
Includedobservations:
28afteradjustments
Convergenceachievedafter38iterations
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
GDP
AR
(1)
AR
(2)
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
S.D.dependentvar
S.E.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
55051085
Schwarzcriterion
Loglikelihood
Hannan-Quinncriter.
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob(F-statistic)
InvertedARRoots
.77+.24i
回归方程中的DW=,通过查表,得dL=1.35,dU=1.49。
因为DW=<〔4-1.49〕=2.51,依据判别规那么,误差项已经消除自相关。
。
得到原模型的广义最小二乘估计结果是
〔-1.14〕〔8.136〕R2=,DW=
经济含义是GDP占中国储蓄存款总额的75.97%。
第七步,预测
假设2002年、2003年的GDP分别为110000亿元、125000亿元,求2002、2003年的储蓄存款总额预测值。
图5
从图中可以看出,在样本区间里,中国储蓄存款总额Y样本值及其估计值非常接近,2002年、2003年预测值
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- 计量 经济学 报告