最新人教版初中数学下册第十章 数据的收集整理与描述 导学案.docx
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最新人教版初中数学下册第十章 数据的收集整理与描述 导学案.docx
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最新人教版初中数学下册第十章数据的收集整理与描述导学案
第十章数据的收集、整理与描述
10.1统计调查
第1课时全面调查
1.了解全面调查的概念.
2.会设计简单的调查问卷,收集数据.
3.掌握划记法,会用表格整理数据.
4.会画扇形统计图,能用统计图描述数据.
5.经历统计调查的一般过程,体验统计与生活的关系.
自学指导:
阅读教材第136至138页(练习以上),回答下列问题:
自学反馈
1.下面的调查,哪些适合用全面调查?
哪些不适合?
(1)调查中央电视台《大风车》的收视率;(不适合)
(2)调查我班同学最喜欢的颜色;(适合)
(3)调查一批炮弹的杀伤力情况;(不适合)
(4)调查我班同学最喜欢的科目;(适合)
(5)调查我班同学最喜爱的体育活动.(适合)
2.某年级组织学生参加社会实践活动,本次活动将学生分成三组,下面两幅统计图反映了学生报名参加社会实践活动的情况,请你根据图中的信息回答下面问题:
(1)该年级报名参加丙组的人数为25人.
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为50,并补全条形图.
3.小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查,制成了该地区下面两张统计图,利用这些图提供的信息,解答下列问题:
(1)1999年该地区销售盒饭共88.5万盒;
(2)该地区盒饭销量最大的年份是2000年,这一年的销量是160万盒;
(3)这三年中该地区每年平均销售盒饭99.5万盒.
活动1了解统计调查的一般过程
步骤一:
收集数据
问题1假设我们要了解你班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,你怎样才能知道结果?
举手表决、问卷调查等.
问卷调查是一种比较常用的调查方式,采用这种方式要设计好调查问卷.
你认为设计调查问卷应包括哪些内容?
问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等.
就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷:
(1)提问不能涉及提问者个人的观点;
(2)不要提问人们不愿回答的问题;
(3)提供选择的答案尽可能全面;
(4)问题应简明;
(5)问卷应简洁.
问卷设计好后,请每位同学填写,然后收集起来.例如,某同学经问卷调查,得到如下50个数据:
CCADBCADCD
CEABDDBCCC
DBDCDDDCDC
EBBDDCCEBD
ABDDCBCBDD
用字母代替节目的类型,可方便统计.
步骤二:
整理数据
1.从上面的数据中你容易看出你班同学喜爱各类节目的情况吗?
为什么?
不容易.因为这些数据杂乱无章,不容易发现其中的规律.
2.为了更清楚地了解数据所蕴含的规律,需要对数据进行整理.你认为应该怎样整理我们收集到的数据?
划“正”字,这就是所谓的划记法.
下面我们利用下表整理数据.
全班同学最喜爱节目的人数统计表:
上表可以清楚地反映你班同学喜爱各类节目的情况.
步骤三:
描述数据
为了更直观地看出上表中的信息,我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据.
绘制条形统计图
绘制扇形统计图
我们知道,扇形图用圆代表总体,每一个扇形代表总体的一部分.扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.扇形的大小是由圆心角的大小决定的,所以,我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形.
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是360°,所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数.
新闻:
360°×8%=28.8°,
体育:
360°×20%=72°,
动画:
360°×30%=108°,
娱乐:
360°×36%=129.6°,
戏曲:
360°×6%=21.6°.
在一个圆中,根据算得的圆心角的度数画出各个扇形,并注明各类节目的名称及相应的百分比.
扇形图是根据扇形的大小来描述各个数据占总体的百分比,而扇形的大小是由扇形对的圆心角决定的,所以画扇形统计图,要先计算扇形的圆心角大小.
扇形的面积与圆心角的关系:
扇形的面积越大,圆心角的度数就越大.
扇形所对的圆心角的度数与百分比的关系是什么?
(圆心角的度数=百分比×360°)
归纳:
条形图能够显示每组中具体的数据,易于比较数据之间的差别;扇形图的大小表示部分在总体中所占百分比,易于显示每组数据相对于总数的大小,而不能判断出每组数的绝对大小.
步骤四:
分析数据
你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出你班同学喜爱各类电视节目的情况吗?
步骤五:
得出结论
在上面的调查中,我们利用调查问卷得到你班同学喜爱电视节目的数据,利用表格整理数据,并用统计图进行直观形象的描述.通过分析表和图,了解到了你班同学喜爱电视节目的情况.在这个调查中,你班同学是要考察的全体对象,我们对全体对象都进行了调查,像这样考察全体对象的调查叫做全面调查.例如,2000年我国进行的第五次人口普查,就是一次全面调查.请你举出一些生活中运用全面调查的例子.
活动2全面调查
1.全面调查的基本过程
2.宜采用全面调查
①总体中个体数目较少且研究问题要求情况真实、准确性较高时.
②调查工作较方便、没有破坏性
③当调查的结果有特别要求时,或调查的结果有特殊意义时,如国家的人口普查,我们仍须采用全面调查的方式进行.
活动3跟踪训练
幻灯片出示,同学们观看完成.
活动4课堂小结
第2课时抽样调查
1.了解抽样调查的意义,会针对具体问题选用全面调查或抽样调查.
2.掌握总体、个体、样本和样本容量的概念.
3.能正确指出抽样调查问题中调查的总体、个体、样本和样本容量.
4.了解简单随机抽样的方法.通过解决实际问题,体会抽样调查中样本的代表性的作用.
自学指导:
阅读教材第138至140(练习以上)页,完成知识探究:
知识探究
1.抽样调查:
采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的情况,叫做抽样调查.
2.总体:
所要考察对象的全体叫做总体.
3.个体:
总体中每一个考察对象叫做个体
4.样本:
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
5.样本容量:
样本中个体的数目(不含单位).
自学反馈
1.为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中正确的是(A)
A.每台电视机的使用寿命是个体
B.一批电视机是总体
C.10台电视机是总体的一个样本
D.10台是样本容量
2.填空:
某中学有520名学生参加升学考试.从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析,在这个问题中:
总体是:
520名考生的升学考试数学成绩;
个体是:
每一个考生的升学考试数学成绩;
样本是:
抽取的60名考生的升学考试数学成绩;
样本容量是:
60.
活动1激发兴趣,设疑导入
1.生活中的“小插曲”
妈妈:
“孩子,再帮妈妈买鸡蛋去”.
妈妈:
………
孩子高兴地跑回来.
孩子:
“妈妈,这次的鸡蛋全是好的,我每个都打开看过了”.
妈妈:
“啊!
”
在这个小故事中,孩子采用的是什么调查方式?
这种调查方式好不好?
答:
全面调查,不好.
2.如何知道一锅汤的味道?
你知道其中蕴涵的道理吗?
根据这个道理,孩子应采用怎样正确的调查方式?
活动2概念学习
1.明确概念:
(1)抽样调查:
采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的情况,叫做抽样调查.
(2)总体:
所要考察对象的全体叫做总体.
(3)个体:
总体中每一个考察对象叫做个体.
(4)样本:
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
(5)样本容量:
样本中个体的数目(不含单位).
2.解释概念:
幻灯片显示:
通过调查某地区学生的视力情况,进一步说明总体、个体、样本、样本容量之间的关系,并提出有些时候样本可以估计总体这一想法.
抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式,它是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查.
3.比较概念:
全面调查是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间.
抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能有一些误差,但投入少、操作方便,而且有时只能用抽样的方式去调查,比如要研究一批炮弹的杀伤半径,不可能把所有的炮弹都发射出去,可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择.
活动3跟踪训练
1.要调查下面几个问题,你认为应该做全面调查还是抽样调查?
(1)要调查市场上某种食品含量是否符号国家标准
(2)检测某城市的空气质量
(3)调查一个村子所有家庭的收入
(4)调查人们对保护环境的意识
(5)调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法
(6)了解一批灯泡的使用寿命.
活动4比较概念
调查方式
适宜情境
调查对象
优点
缺点
全面调查
抽样调查
抽样调查是实际中经常采用的调查方式,它只抽取了一部分对象进行调查,然后根据样本数据推断全体对象的情况.如果抽取的样本得当,就能很好地反应总体情况,否则,抽样调查的结果会偏离总体情况.因此在抽样调查中抽取的样本要具有代表性.
活动5跟踪训练
请指出下列调查中的样本是否具有代表性.
(1)在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式.
(2)在公园里调查老年人的健康状况.
(3)调查一个班级里学号为3的倍数的学生,以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议.
(4)为了解公园里一年中的游客情况,小明利用”十一”长假作进园人数调查.
活动6例题解析
问题2某校有2000名学生,要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,你打算怎样进行调查?
解:
1.确定调查方式:
抽样调查.
2.可以在全校2000名学生的注册学号中,随意抽取100个学号,调查这些学号对应的100名学生.
1.为了使样本能较好地反映总体情况,除了有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到.例如,可以在2000名学生的注册学号中,随意抽取100个学号,调查这些学号对应的100名学生.
2.上面抽取样本的过程中,总体中每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.
活动7课堂小结
第3课时用样本估计总体
1.对较大数据分层次进行数据抽样.
2.正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断,通过样本估计总体.
自学指导:
阅读教材第140至144页,回答下列问题:
自学反馈
小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小红家4月初连续8天的读数.若每度电收取电费0.5元.估计小红家4月份(按30天计)的电费是60元(注:
电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗电能的度数).
活动1例题解析
问题3某地区有500万电视观众,要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况.
(1)能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢?
(2)如果抽取一个容量为1000的样本进行调查,你会怎样调查?
从上节课我们已经看到在总体数目比较大时,对它进行全面调查很难做到,甚至根本就不可能,如:
问题3中有百万电视观众,要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的喜爱情况吗?
那么如何按层次抽取呢?
可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表,按青少年、成年人、老年人的人数比为2∶5∶3抽取.
请同学们计算按这样的比例填表格.
青少年
成年人
老年人
合计
抽取人数
1000
在抽取的1000名观众中,对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的人数统计表:
那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢?
这个表格又如何设计呢?
青少年
成年人
老年人
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
用折线统计图反映不同年龄段对节目喜爱的百分比变化情况,并根据图形说出各段喜爱节目的变化情况.
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.
活动2探究
怎样估计鱼塘里有多少条鱼?
具体做法是:
第一次捕捞出10条,把它们全部做上标记后放到池塘里,过一段时间进行第二次捕捞,若一共捕捞到100条鱼,其中2条鱼身上有标记,那么池塘里鱼的数目就可以通过近似比例关系,得到估计的数目.
其近似比例关系为:
≈
只进行两次捕捞是不够准确的,应多进行几次,将每次结果相加,求出平均数就比较准确了.
活动3课堂小结
10.2直方图
1.使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图.
2.通过事例掌握用直方图的几个重要步骤,理解组距、频数、频数分布的意义,能绘制频数分布图.
自学指导:
阅读教材第146至150页,回答下列问题:
自学反馈
1.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中,各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分100分),请观察图形,并回答下列问题.
(1)该班有44名学生;
(2)70.5~80.5这一组的频数是14,频率是0.32;
(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是80.
2.对某班同学的身高进行统计(单位:
厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共有48名学生.
3.已知一个样本:
27,23,25,27,29,31,27,30,32,31,28,26,27,29,28,24,26,27,28,30.列出频数分布表;并绘出频数分布直方图.
解:
(1)计算最大值与最小值的差:
32-23=9.
(2)决定组距为2,因为
=4.5,所以组数为5.
(3)决定分点:
23~25,25~27,27~29,29~31,31~33.
(4)列频数分布表:
分组
23≤x<25
25≤x<27
27≤x<29
29≤x<31
31≤x<33
合计
频数记录
频数
2
3
8
4
3
20
(5)画频数分布直方图:
活动1对数据分组整理
1.问题提出:
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛,为此收集到了这63名同学的身高(单位:
cm)如下:
选择身高在哪个范围的学生参加呢?
分析:
为了使选取的参赛选手身高比较整齐,需要知道数据的分布情况:
身高在哪个范围内的学生多,哪个范围内的学生少,因此得对这些数据进行适当的分组整理.
活动2对数据分组整理的步骤
①计算最大与最小值的差.
最大值-最小值=172-149=23(cm),这说明身高的范围是23cm.
②决定组距和组数.
把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.例如:
第一组从149~152,这时152-149=3,则组距就是3.
那么将所有数据分为多少组可以用公式:
=组数,
如:
=
=
=7
则可将这组数据分为8组.
注意:
组距和组数没有固定的标准,要根据具体问题来决定,分组数的多少原则上按照:
100个数据以内分为5~12组较为恰当.
③列频数分布表.(频数:
落在各个小组内的数据的个数)
每个小组内数据的个数(频数)在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表.如:
对上述数据列频数分布就得到频数分布表.
注:
划记也可以写成频数累计.
你能不能用更直观形象的方法来表示频数分布的情况呢?
④画频数分布直方图.
所以身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三个组的人数最多,共有12+19+10=41(人),因此可以从身高在155~164cm(不含164cm)的学生中选队员.以上四个步骤也对这63个数据进行了整理,通过这样的整理,选出了比较合适的队员.
活动3频数折线图
方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点.
(2)在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图左右相距半个组距
(3)将所取的这些点用线段依次连接起来
活动4例题解析
课本166页例题,幻灯片出示.
活动5课堂小结
画频数分布直方图的一般步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差).
(2)决定组距与组数.
(3)决定分点.
(4)列频数分布表:
数出每一组频数.
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据,纵轴表示频数,该组内的频数为高,画出一个个矩形.
10.3课题学习从数据谈节水
1.使学生经历收集、整理、分析数据,得出结论的过程,从中体会节水的重要性.
2.通过分析数据,得出结论,让学生体会用数据分析问题的过程,提出合理化建议,感受数学给生活带来的价值.
3.通过具体的数据,使学生了解节水的重要性.
自学指导:
阅读教材第154至156页,回答下列问题:
自学反馈
1.近30年来,我国湖泊水面面积已缩小了30%.洞庭湖在1949年至1983年的34年间湖区面积已减少了1459km2,平均每年减少42.9km2,容量共减少115亿m3,平均每年减少3.4亿m3.如果按此速度发展,现有容量为168亿m3的洞庭湖将会在50年内消失.
2.郑光调查了他们班50名同学各自家庭的人均日用水量(单位:
升),结果如下:
554250484235383940514752
504243475248545238426052
414635475348524750495743
404452504937464262584648
3960
请根据以上数据绘制频数分布表和频数分布直方图,并回答下列问题:
(1)家庭人均日用水量在哪个范围的家庭最多?
这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?
(2)如果每人每天节约用水8升,按全班50人计算,一年(按365天计算)可节约用水多少吨?
按生活基本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1个人多长时间的生活用水?
解:
计算最大值与最小值的差:
62-35=27.
决定组距与组数:
取组距为4,由于27÷4=6.75,因此要将整个数据分为7组,
用x(升)表示人均日用水量,
则所分的组为35≤x<39,39≤x<43,43≤x<47,…,59≤x<63.
列频数分布表:
根据频数分布表和频数分布直方图可以得到:
(1)家庭人均日用水量在不小于47升而小于51升的范围内的家庭最多,这个范围内的家庭共有14家,占全班家庭的28%.
(2)一年可节约水:
8×50×365÷1000=146(吨)
按生活基本日均需水量50升的标准计算,这些水可供1个人生活:
146×1000÷50÷365=8(年)
资料展示(投影)当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片
问题:
(1)看了这些图片,你有哪些感受?
(2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗?
活动1探求新知
阅读课本的“背景资料”,从中收集数据,画出统计图,并回答下列问题:
(1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样?
(2)我国农业和工业耗水量情况怎么样?
(3)我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?
(4)根据国外的经验,一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%,就有可能发生“水危机”,依据这个标准,我国1990年是否曾出现“水危机”?
学生阅读资料,通过小组合作、讨论的形式完成.
活动2数据整理
收集全班同学各家人均月用水量,用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据,并回答下列问题:
(1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?
这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?
(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?
各占全班家庭的百分之几?
(3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?
按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水标准,这个平均数是否超过用水标准?
(4)如果每人每天节约用水10升,按13亿人口计算,一天可以节约多少吨水?
按BWR标准计算,这些水可提供给1个人多少年的生活用水?
(5)你还可以得到哪些信息?
(教师巡视,指导各小组开展调查实验活动)
活动3资料展示
资料展示:
(投影)我国水资源利用情况的有关资料,讨论工农业生产及生活中节约用水的好办法.
活动4课堂小结
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