于频率法的迟后校正.docx
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于频率法的迟后校正.docx
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于频率法的迟后校正
目录
1.目的-2-
2.内容-2-
3.基于频率法的迟后校正器理论设计-2-
4、软件仿真实验-4-
5.电路模拟实现原理-9-
6.思考-10-
7.心得体会-10-
8.参考文献-11-
1目的
(1)掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法。
(2)研究串联迟后校正装置对系统的校正作用。
(3)设计给定系统的迟后校正环节,并用仿真验证校正环节的正确性。
(4)设计给定系统的迟后校正环节,并实验验证校正环节的正确性。
2内容
(1)已知单位反馈控制系统的开环传递函数为:
(2)设计迟后校正装置,使校正后系统满足:
3基于频率法的迟后校正器理论设计
用频率法对系统进行迟后校正的步骤为:
(1)由该系统的开环传递函数可知其为I型系统,则
因L(10)=
=16.95dB,可以得到:
得
=26.52rad/s
又因
,故由公式
,可得:
在matlab中键入如下程序:
num=100;den=[0.001,0.11,1,0];
[mag,phase,w];=bode(num,den);
margin(mag,phase,w);
通过键盘输入以上程序,然后键入回车键,就可以得到bode图。
未校正系统的伯德图如图1所示:
图1未校正系统的伯德图
(2)由于
不满足相位裕量的要求则在对数相频特性曲线上找这样一个频率点,要求在该频率处的开环频率特性的相角为:
此时对应的
则
得
=6.67rad/s
由于
=6.67rad/s﹥5rad/s,满足题目要求,因此这一频率作为校正后系统的剪切频率
,即
=
=6.67rad/s
(3)未校正系统在
处的幅值等于,
所以
,则
(4)选择迟后校正网络的转折频率
,则另一个转折频率为
,则迟后校正网络的传递函数为:
(5)校正后系统的伯德图见图2
图2校正后系统的伯德图
此时校正后系统的开环传递函数为:
校正后系统的相位欲度为:
﹥
,满足相位欲度的要求。
4软件仿真实验
为了进行软件仿真,编辑M文件如下所示。
%-----------------校正前------------------%
K=100;a=[10];b=[0.11];c=[0.011];
num=[K];den=conv(a,conv(b,c));
G0=tf(num,den)
figure
(1)
holdon
margin(G0);
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G0)
%-----------求取校正传递函数---------%
gama1=1.58;Wc1=30.1;
chaotiao=0.2;
gama=180*asin(0.4/(chaotiao+0.24))/pi
yifusilou=10;
phi=gama-gama1+yifusilou
phim=phi*pi/180
a1=(1-sin(phim))/(1+sin(phim))
LWm=10*log10(1/a1)
Wm=74.8;
W1=Wm*sqrt(a1)
W2=Wm/sqrt(a1)
numc=[1/W11]
denc=[1/W21]
Gc=tf(numc,denc)
figure
(2)
holdon
margin(Gc)
%----------------校正后-------------------%
G=Gc*G0
figure(3)
holdon
margin(G)
[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(G)
figure(4)
holdon
margin(G0)
holdon
margin(G)
bode(G,'g',G0,'b');
holdon
legend('green-G','blue-G0');
gtext('校正前')
gtext('校正后')
gtext('校正前')
gtext('校正后')
figure(5)
holdon
sys0=feedback(G0,1);
sys1=feedback(G,1);
step(sys0,sys1);grid;
legend('blue-sys0','green-sys1')
gtext('\leftarrow校正前')
gtext('校正后\rightarrow')
(1)校正前后的伯德图如图3所示。
图3校正前后系统的伯德图
校正前后系统的相角裕量和幅值裕量的记录如表1所示。
表1数据记录
校正前
校正后
相角裕量(°)
幅值裕量(dB)
相角裕量(°)
幅值裕量(dB)
1.54
0.817
44.2
16.42
由表1可知,校正前相角裕量为1.54°,校正后相角裕量为44.2°,增大了约43°;校正前幅值裕量为0.817dB,校正后幅值裕量为16.42dB,增大了约15.6dB。
根据自控原理理论可知,频率指标中的相位裕量增加,则超调量下降,系统动态过程的平稳性变好;幅值裕量的增大,可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。
(2)校正前在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型图以及系统的单位阶跃响应如图4、图5所示。
图4在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型图
图5校正前系统的单位阶跃响应
(3)校正后在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型图以及系统的单位阶跃响应如图6、图7所示。
图6在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型图
图7校正后系统的单位阶跃响应
校正前后系统的超调量和剪切频率的记录如表2所示。
由表2可知,系统校正后超调量
、剪切频率
,满足了超调量
、剪切
频率
的要求,增加了系统稳定性,达到了较为满意的效果。
表2数据记录
校正前
校正后
超调量
剪切频率
超调量
剪切频率
91%
29.64
26%
6.67
5电路模拟实现原理
利用自动化系的控制理论实验箱搭建校正前后的系统模拟电路,以进行实验验证。
(1)迟后校正前系统的模拟原理图:
图8迟后校正前系统的模拟原理图
(2)迟后校正后系统的模拟原理图:
图9迟后校正后系统的模拟原理图
(3)结果说明:
由硬件模拟实验可进一步验证通过对系统进行迟后校正,使系统既能保持原有的动态性能,又是系统的开环增益有较大幅度的增加,以满足稳态精度的要求。
同时也进一步说明了迟后校正器的可用性和可实现性。
系统在迟后校正装置作用下,很多趋于稳定,调节时间较短,很好地满足了系统的要求。
6思考
(1)迟后校正对改善系统性能有什么作用?
什么情况下不宜采用超前校正?
答:
当控制系统具有好的动态性能,而稳态误差较大时,通过对系统进行滞后校正,使系统既能保持原有的动态性能,又使系统的开环增益有较大幅度的增加,以满足稳态精度的要求。
当需要提高系统的动性能时,可采用串联超前校正,但是当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近极剧下降,即使超前网络的a值取得很小,系统的相角裕量仍不能达到要求,而且校正后系统的剪切频率比未校正的剪切频率高且可能超出指标的要求,致使超前校正无法满足要求,此时可以采用串联滞后校正,得到满意的性能指标。
(2)有否其他形式的校正方案?
答:
还有超前校正,滞后—超前校正,反馈校正和复合校正等几种校正方案。
(3)分析校正前后系统的阶跃响应曲线和Bode图,说明校正装置对改善系统性能的作用。
答:
校正前系统阶跃响应的超调很大,相角裕量很小;校正后系统阶跃响应的超调大大减小,响应速度加快,相角裕量增大。
(4)滞后校正的原理是什么?
答:
用频率响应法的滞后校正能提高系统开环放大系数,而校正后的相角裕度和剪切频率基本相同,这样在保持其动态性能基本不变的同时来提高其稳态精度。
7心得体会
通过这次课程设计,使我更具体的了解到连续定常系统的频率法迟后校正对系统稳定性及过渡过程的影响。
同时,逐步掌握了用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法以及串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术。
在进行完理论设计之后,又进一步通过搭建硬件电路和MATLAB仿真技术验证了校正环节理论设计的正确性。
在此期间使我接触到了电路仿真软件并且更加熟悉了MATLAB下SIMULINK仿真电路的搭建过程。
这些设计辅助工具,对设计有很
大帮助,通过这些软件进行仿真,可以检验设计的正确性,也可以很直观的对比校正前后系统的响应状况。
设计中难免遇到问题,不过通过教师指导、翻阅资料、仔细检查、问题基本上都得到了解决,通过本次自动控制原理的课程设计,使我对迟后校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响有了更加直观的认识,也使我对课本的知识有了更加具体的、实际的理解,以及对MATLAB这一软件有了一定的实
际操作经验和更加深刻的理解。
8参考文献
(1)滕青芳,范多旺,董海鹰,路小娟.自动控制原理[M].北京:
人民邮电出版社.2008.
(2)胡寿松.自动控制原理[M].北京:
科学出版社.2001.
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- 关 键 词:
- 频率 校正
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