浙教版初中数学八年级上册《11 认识三角形》同步练习卷.docx
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浙教版初中数学八年级上册《11认识三角形》同步练习卷
浙教新版八年级上学期《1.1认识三角形》
同步练习卷
一.选择题(共42小题)
1.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形.下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如果三角形三个内角的比为1:
2:
3,那么它是( )
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.锐角三角形
3.下列三条线段能组成三角形的是( )
A.2,5,4B.14,22,7C.22,9,7D.1,1,
4.下列图形中,能确定∠1>∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
5.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.以上都不对
6.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果∠A=50°,那么∠1+∠2的大小为( )
A.130°B.180°C.230°D.260°
7.如图,△ABC的两条中线AD、CE交于点G,且AD⊥CE,联结BG并延长与AC交于点F,如果AD=9,CE=12,那么下列结论不正确的是( )
A.AC=10B.AB=15C.BG=10D.BF=15
8.点G是△ABC的重心,如果AB=AC=5,BC=8,那么AG的长是( )
A.1B.2C.3D.4
9.下列长度的各组线段中,能作为一个三角形三边的是( )
A.1,2,3B.2,4,4
C.2,2,4D.a,a﹣1,a+1(a是自然数)
10.下列说法:
①任意三角形的内角和都是180°;
②三角形的一个外角大于任何一个内角;
③三角形的中线、角平分线和高线都是线段;
④三角形的三条高线必在三角形内,
其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
11.下列长度的三根木棒,不能构成三角形框架的是( )
A.7cm,10cm,4cmB.5cm,7cm,11cm
C.5cm,7cm,10cmD.5cm,10cm,15cm
12.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD的度数是( )
A.80°B.85°C.100°D.110°
13.四条线段的长度分别为4,6,8,10,可以组成三角形的组数为( )
A.4B.3C.2D.1
14.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°B.110°C.100°D.120°
15.如果三角形的两条边长分别为3和5,那么第三边的长不可能是( )
A.5B.6C.7D.8
16.如果三角形的两边长分别为3厘米和5厘米,那么这个三角形的第三条边的长不可能为( )
A.2厘米B.2.5厘米C.3厘米D.4厘米
17.在△ABC中,如果∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,那么△ABC的形状是( )
A.锐角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
18.在△ABC中,DE∥BC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E.如果DE过重心G点,且DE=4,那么BC的长是( )
A.5B.6C.7D.8
19.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
20.一个三角形三个内角度数的比是2:
3:
4,这个三角形是( )三角形.
A.锐角B.直角C.钝角D.等边
21.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为( )
A.7B.8C.9D.10
22.一个三角形的两边的长分别为3和8,第三边的长为奇数,则第三边的长为( )
A.5或7B.7C.9D.7或9
23.有四根细木棒,长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm,现任取其中的三根木棒,组成一个三角形,问:
有几种可能?
( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
24.已知某一三角形的三条高所在直线的交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形的形状是( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.均有可能
25.如图所示,AB∥CD,AD、BC相交于O,若∠A=∠COD=66°,则∠C为( )
A.66°B.38°C.48°D.58°
26.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2B.1cm2C.
cm2D.
cm2
27.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,则这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
28.在三角形中,三条高位于三角形外的可能条数至多有( )
A.1B.2C.3D.无法确定
29.下列各组长度的线段中,不能够组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm
C.5cm,6cm,7cmD.7cm,8cm,9cm
30.不是利用三角形稳定性的是( )
A.自行车的三角形车架B.三角形房架
C.伸缩门D.矩形门的斜拉条
31.如果三角形的边长都是正整数,并且最长边的长是6,那么这样的三角形共有( )
A.13B.12C.10D.9
32.现有两根木棒,它们的长度分别是5dm和8dm.如果不改变木棒的长度,要钉成一个三角形的木架,那么在下列四根木棒中应选取( )
A.3dm长的木棒B.8dm长的木棒
C.13dm长的木棒D.16dm长的木棒
33.在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,且S△BOD=5,则△ABC的面积是( )
A.30B.20C.15D.5
34.如果三角形的三个外角的度数之比为3:
4:
5,那么与之对应的三个内角的度数之比为( )
A.3:
4:
5B.5:
4:
3C.1:
2:
3D.3:
2:
1
35.如果△ABC的三个外角的度数之比是3:
4:
5,那么这个三角形是( )
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
36.三角形的一个外角大于相邻的一个内角,则它是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
37.若三角形两边长分别是7和2,其周长为偶数,则第三条边长是( )
A.8B.5C.6D.7
38.如果用下列各组数分别作为三角形的边长,则能构成三角形的组数是( )
(1)2,3,5
(2)4,7,9(3)5,3,1.5(4)5,5,10.
A.1组B.2组C.3组D.4组
39.如图直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是( )
A.115°B.135°C.120°D.都不对
40.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )
A.8、4、5B.1、10、10C.3、4、6D.
41.下列说法错误的是( )
A.有两个角是60°的三角形是等边三角形
B.有一个角是45°的三角形是等腰直角三角形
C.三角形的三条中线必定相交于一点
D.直角三角形三边上的高相交于直角顶点
42.下列各组三条线段,能组成三角形的是( )
A.1,4,5B.2,2,5C.3,4,5D.
二.填空题(共8小题)
43.如图所示,∠A与∠B的度数之比为2:
3,则∠A= 度.
44.在△ABC中,若2∠A=(∠B+∠C),则∠A的度数为 °.
45.如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,如果S△ABD=12,那么S△CDE= .
46.三角形的两边长分别为4和5,那么第三边a的取值范围是 .
47.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.
48.已知在△ABC中,AD是中线,G是重心,如果GD=3cm,那么AG= cm.
49.△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则∠A= 度.
50.如图,G是△ABC的重心,AG⊥GC,AC=4,则BG的长为 .
浙教新版八年级上学期《1.1认识三角形》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共42小题)
1.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形.下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据它们的概念:
有一个角是直角的三角形是直角三角形;有两条边相等的三角形是等腰三角形;有三条边相等的三角形是等边三角形;有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形.
根据概念就可找到它们之间的关系.
【解答】解:
根据各类三角形的概念可知,C可以表示它们彼此之间的包含关系.
故选:
C.
【点评】考查了三角形中各类三角形的概念,根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系.
2.如果三角形三个内角的比为1:
2:
3,那么它是( )
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.锐角三角形
【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k,然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角,继而可得出答案.
【解答】解:
∵三角形三个内角度数的比为1:
2:
3,
∴设三个内角分别为k、2k、3k,
∴k+2k+3k=180°,
解得k=30°,
∴该三角形的最大角的度数为90°,即该三角形为直角三角形,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理,利用“设k法”求解更加简单.
3.下列三条线段能组成三角形的是( )
A.2,5,4B.14,22,7C.22,9,7D.1,1,
【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得答案.
【解答】解:
A、2+4>5,能组成三角形,故此选项正确;
B、14+7<22,不能组成三角形,故此选项错误;
C、7+9<22,不能组成三角形,故此选项错误;
D、1+1<
,不能组成三角形,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
4.下列图形中,能确定∠1>∠2的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可.
【解答】解:
A、∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2,故本选项错误;
B、若两条直线平行,则∠1=∠2,若所截两条直线不平行,则∠1与∠2无法进行判断,故本选项正确;
C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角,∴∠1>∠2,故本选项正确;
D、∵已知三角形是直角三角形,∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2.
故选:
C.
【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质,熟知以上知识是解答此题的关键.
5.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.以上都不对
【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知,三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分.
【解答】解:
把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线.
故选:
B.
【点评】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段,它把三角形的面积分为相等的两部分.
6.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果∠A=50°,那么∠1+∠2的大小为( )
A.130°B.180°C.230°D.260°
【分析】根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
【解答】解:
∵∠1=∠A+∠ADE,∠2=∠A+∠AED,
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=50°+180°
=230°.
故选:
C.
【点评】考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
7.如图,△ABC的两条中线AD、CE交于点G,且AD⊥CE,联结BG并延长与AC交于点F,如果AD=9,CE=12,那么下列结论不正确的是( )
A.AC=10B.AB=15C.BG=10D.BF=15
【分析】根据题意得到点G是△ABC的重心,根据重心的性质得到AG=
AD=6,CG=
CE=8,EG=
CE=4,根据勾股定理求出AC、AE,判断即可.
【解答】解:
∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G,
∴点G是△ABC的重心,
∴AG=
AD=6,CG=
CE=8,EG=
CE=4,
∵AD⊥CE,
∴AC=
=10,A正确;
AE=
=2
,
∴AB=2AE=4
,B错误;
∵AD⊥CE,F是AC的中点,
∴GF=
AC=5,
∴BG=10,C正确;
BF=15,D正确,
故选:
B.
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质,三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
8.点G是△ABC的重心,如果AB=AC=5,BC=8,那么AG的长是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据题意画出图形,连接AG并延长交BC于点D,由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC,再根据勾股定理求出AD的长,由三角形重心的性质即可得出AG的长.
【解答】解:
如图所示:
连接AG并延长交BC于点D,
∵G是△ABC的重心,AB=AC=5,BC=8,
∴AD⊥BC,BD=
BC=
×8=4,
∴AD=
=
=3,
∴AG=
AD=
×3=2.
故选:
B.
【点评】本题考查的是三角形的重心,熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:
1是解答此题的关键.
9.下列长度的各组线段中,能作为一个三角形三边的是( )
A.1,2,3B.2,4,4
C.2,2,4D.a,a﹣1,a+1(a是自然数)
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
【解答】解:
根据三角形的三边关系两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得:
A、1+2=3,不满足定理,故错误;
B、符合,故正确;
C、2+2=4,不满足,故错误;
D,a+a﹣1=2a﹣1,和a+1的大小不确定,故错误.故选B.
【点评】注意:
组成三角形的简便判断方法是只需看两个较小数的和是否大于第三个数.
10.下列说法:
①任意三角形的内角和都是180°;
②三角形的一个外角大于任何一个内角;
③三角形的中线、角平分线和高线都是线段;
④三角形的三条高线必在三角形内,
其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
任意三角形的内角和都是180°,故①正确;
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故②错误;
三角形的中线、角平分线、高线都是线段,故③正确;
只有锐角三角形的三条高线在三角形内,故④错误;
故选:
B.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质,三角形的高、中线、角平分线的概念;三角形的内角和定理及其推论;三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角.
11.下列长度的三根木棒,不能构成三角形框架的是( )
A.7cm,10cm,4cmB.5cm,7cm,11cm
C.5cm,7cm,10cmD.5cm,10cm,15cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”进行分析.
【解答】解:
A、4+7>10,则能构成三角形;
B、5+7>11,则能构成三角形;
C、5+7>10,则能构成三角形;
D、5+10=15,则不能构成三角形;
故选:
D.
【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可.
12.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD的度数是( )
A.80°B.85°C.100°D.110°
【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算.
【解答】解:
∵∠B=30°,∠DAE=55°,
∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°,
∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°.
故选:
C.
【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;
(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.
13.四条线段的长度分别为4,6,8,10,可以组成三角形的组数为( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.
【解答】解:
四条线段的所有组合:
4,6,8和4,6,10和4,8,10和6,8,10;只有4,6,10不能组成三角形.故选B.
【点评】要把四条线段的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.
14.已知三角形的三个外角的度数比为2:
3:
4,则它的最大内角的度数为( )
A.90°B.110°C.100°D.120°
【分析】根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数,确定最大的内角的度数即可.
【解答】解:
设三个外角的度数分别为2k,3k,4k,
根据三角形外角和定理,可知2k°+3k°+4k°=360°,得k=40°,
所以最小的外角为2k=80°,
故最大的内角为180°﹣80°=100°.
故选:
C.
【点评】此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系,解答此题的关键是根据题意列出方程求解.
15.如果三角形的两条边长分别为3和5,那么第三边的长不可能是( )
A.5B.6C.7D.8
【分析】根据三角形的三边关系:
任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可得出第三边的范围.
【解答】解:
设第三边为a,
根据三角形的三边关系可得:
5﹣3<a<3+5,
解得:
2<a<8.
故第三边不可能是8,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.
16.如果三角形的两边长分别为3厘米和5厘米,那么这个三角形的第三条边的长不可能为( )
A.2厘米B.2.5厘米C.3厘米D.4厘米
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再看哪个选项内的数不在这个范围内即可.
【解答】解:
设第三边长x.
根据三角形的三边关系,得2<x<8.
∵2不在第三边长的取值范围内,所以不能取.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
17.在△ABC中,如果∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,那么△ABC的形状是( )
A.锐角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
【分析】由条件可分别设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°,根据三角形内角和定理可求得x,可求得三角形三个内角,可得出答案.
【解答】解:
∵∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,
∴设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°,
根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180,解得x=45,
∴∠A=∠B=45°,∠C=90°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
故选:
D.
【点评】本题主要考查三角形内角和定理,利用方程思想求得三个内角的大小是解题的关键.
18.在△ABC中,DE∥BC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E.如果DE过重心G点,且DE=4,那么BC的长是( )
A.5B.6C.7D.8
【分析】如图,连结AG并延长交BC于F,根据三角形重心性质得
=2,再证明△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得
=
,然后利用比例的性质计算BC的长.
【解答】解:
如图,连结AG并延长交BC于F,如图,
∵点G为△ABC的重心,
∴
=2,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,即
=
,
∴BC=6.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形的重心:
三角形的重心是三角形三边中线的交点;重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:
1.也考查了相似三角形的判定与性质.
19.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
【分析】首先根据三角板可知:
∠CBA=60°,∠BCD=45°,再根据三角形内角和为180°,可以求出∠α的度数.
【解答】解:
∵∠CBA=60°,∠BCD=45°,
∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数.
20.一个三角形三个内角度数的比是2:
3:
4,这个三角形是( )三角形.
A.锐角B.直角C.钝角D.等边
【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状.
【解答】解:
三个内角的度数分别为2k,3k,4k.
则2k+3k+4k=180°,
解得k=20°,
∴2k=40°,3k=60°,4k=80°,
∴这个三角形是锐角三角形.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了内角和定理.解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.
21.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为( )
A.7B.8C.9D.10
【分析】根据三角形的高相等,面积比等于底的比,可得CE:
AE=
,进而可求出答案.
【解答】解:
∵S△CDE=3,S△ADE=6,
∴CE:
AE=3:
6=
(高相等,面积比等于底的比)
∴S△BCE:
S△ABE=CE:
AE=
∵S△BCE=4,
∴S△ABE=8.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形的面积,注意弄清题中各个三角形之间面积的关系.
22.一个三角形的两边的长分别为3和8,第三边的长为奇数,则第三边的长为( )
A.5或7B.7C.9D.7或9
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再根据第三边又是奇数得到答案.
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于8﹣3=5,而小于两边之和8+3=11.
又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.
故选:
D.
【点评】此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
23.有四根细木棒,长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm,现任取其中的三根木棒,组成一个三角形,问:
有几种可能?
( )
A.1种B.2种C.3种D.
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