移动平均与指数平滑.pptx

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补充内容补充内容u一次移动平均法和一次指数平滑法一次移动平均法和一次指数平滑法u时间序列时间序列时间序列时间序列l同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列数列l形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成观察值两部分组成l排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间形式国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年份份国内生产总值国内生产总值（亿元亿元）年末总人口年末总人口（万人万人）人口自然增长率人口自然增长率（）居民消费水平居民消费水平（元元）19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列时间序列的编制原则时间序列的编制原则l时间长短要一致时间长短要一致l总体范围要一致总体范围要一致l指标内容指标内容要要一致一致l计算方法和口径计算方法和口径要要一致一致时间序列的水平分析时间序列的水平分析发发展展水水平平平平均均发发展展水水平平增增长长量量平平均均增增长长量量一一次移动平均法和一次指数平滑法次移动平均法和一次指数平滑法1.一次一次移动平均法移动平均法l一一次次移移动动平平均均方方法法是是收收集集一一组组观观察察值值，计计算算这这组组观观察值的均值，利用这一察值的均值，利用这一均值作为均值作为下一期的预测值。

下一期的预测值。

l计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。

每出现一个新观察值，就要从移动平均中减明确规定。

每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值去一个最早观察值，再加上一个最新观察值。

（11）移动平均法有两种极端情况）移动平均法有两种极端情况l在在移移动动平平均均值值的的计计算算中中包包括括的的过过去去观观察察值值的的实实际际个个数数N=1，这这时时利利用用最最新新的的观观察察值值作作为为下下一一期期的的预测值；预测值；lN=n，这这时时利利用用全全部部n个个观观察察值值的的算算术术平平均均值值作作为预测值。

为预测值。

l当当数数据据的的随随机机因因素素较较大大时时，宜宜选选用用较较大大的的N，这这样样有有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；l当当数数据据的的随随机机因因素素较较小小时时，宜宜选选用用较较小小的的N，这这有有利利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。

于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。

由由移移动动平平均均法法计计算算公公式式可可以以看看出出，每每一一新新预预测测值值是是对对前一移动平均预测值的修正，前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。

越大平滑效果愈好。

设时间序列设时间序列为为x1,x2,：

移动平均法可以表示为：

移动平均法可以表示为：

式中：

式中：

xt为为最新观察值；最新观察值；Ft+1为为下一期预测值；下一期预测值；

（2）移动平均法的优点移动平均法的优点l计算量少；计算量少；l能能较好地反映较好地反映时间序列的时间序列的趋势及其趋势及其变化变化（3）移动平均法的两个主要限制移动平均法的两个主要限制l计计算算移移动动平平均均必必须须具具有有NN个个过过去去观观察察值值，当当需需要要预预测大量的数值时测大量的数值时，就，就必须存储大量数据；必须存储大量数据；lNN个个过过去去观观察察值值的的权权数数都都相相等等，早早于于（tt-NN+1+1）期期的的观观察察值值的的权权数数等等于于00，而而实实际际上上往往往往是是最最新新观观察察值值包含包含更多信息，应具有更大权重。

更多信息，应具有更大权重。

n例：

分析例：

分析预测我国平板玻璃预测我国平板玻璃月产量月产量时间序号序号实际观测值三个月移三个月移动平均平均值五个月移五个月移动平均平均值1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-218.4217.4216.1215.8212.4213.6223.5下表是我国下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用年平板玻璃月产量，试选用N=3和和N=5用一次移动平均法进行用一次移动平均法进行预测：

预测：

2.一一次指数平滑法次指数平滑法一次指数平滑法是利用前一期的一次指数平滑法是利用前一期的预测值预测值FFtt代替代替xt-Nt-N得到预测的通式，即得到预测的通式，即：

可可见见，一一次次指指数数平平滑滑法法是是一一种种加加权权预预测测，权权数数为为。

它它不不需需要要存存储储全全部部历历史史数数据据，可可以以大大大大减减少少数数据据存存储储问问题题，甚甚至至有有时时只只需一个最新观察值、最新需一个最新观察值、最新预测值预测值和和值，就可以进行预测值，就可以进行预测。

它它提提供供的的预预测测值值是是前前一一期期预预测测值值加加上上前前期期预预测测值值中中产产生生的的误误差差的的修正值。

修正值。

（1）一）一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：

次指数平滑法的初值的确定有几种方法：

l取取第一期的实际值为初值；第一期的实际值为初值；l取取最初几期的平均值为初值。

最初几期的平均值为初值。

一一次次指指数数平平滑滑法法比比较较简简单单，但但也也有有问问题题。

问问题题之之一一便便是是力力图图找找到到最最佳佳的的值值，以以使使均均方方差差最最小小，这这需需要要通过反复试验确定。

通过反复试验确定。

n例例：

用用一一次次指指数数平平滑滑法法对对1981年年1月月我我国国平平板板玻玻璃璃月月产产量量进进行行预预测测（=0.3，0.5，0.7）。

）。

并选择使均方误差最小并选择使均方误差最小的的进行进行预测预测时间序号序号实际观测值指数平滑法指数平滑法=0.3=0.5=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1=0.3，=0.5，=0.7时时，均方误差均方误差分别为：

分别为：

MSE=341.9MSE=312.3MSE=273.1因此因此可选可选=0.7作为预测时的平滑常数。

作为预测时的平滑常数。

1981年年1月的平板玻璃月产量的预测值为：

月的平板玻璃月产量的预测值为：

最小