中考数学第一轮复习专题 第12课 全等三角形含答案.docx

中考数学第一轮复习专题 第12课 全等三角形含答案.docx

《中考数学第一轮复习专题 第12课 全等三角形含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第一轮复习专题 第12课 全等三角形含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学第一轮复习专题第12课全等三角形含答案

第12课全等三角形

全等三角形仍是平面几何的基础，考纲要求考查两个三角形的全等的判定。

广东省近5年试题规律：

全等三角形的判定与性质是必考内容，一般以解答题出现或渗透到作图题、图形变换综合题中，是基础内容，亦是重点内容。

知识清单

知识点一全等三角形的性质与判定

定义

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

全等三角形

定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

判定

（1）三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；

（2）两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；

（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；

（4）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）；

（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）.

知识点二角的平分线

性质

角的平分线上的点到角两边的距离相等.

判定

到角两边距离相等的点在角的平分线上.

知识点三线段的垂直平分线

性质

线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

判定

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

课前小测

1．（全等三角形的性质）如图，△OCA≌△OBD，∠1=40°，∠C=110°，则∠D=（　　）

A．30°B．40°C．50°D．无法确定

2．（三角形的全等性质）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（　　）

A．14B．11C．16D．12

3．（三角形的全等判定）如图，已知MA∥NC，∠A=∠NCD，且MB=ND，则△MAB≌△NCD的理由是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

4．（三角形的全等判定）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（　　）

A．∠A=∠DB．AC∥DFC．BE=CFD．AC=DF

5．（角的平分线）如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD=3cm，则PE=　　cm．

经典回顾

考点一全等三角形

【例1】（2019•广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：

△ADE≌CFE．

【点拔】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：

AAS，SSS，SAS．

【例2】（2019•桂林）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．

（1）求证：

AC平分∠BAD；

（2）求证：

BE＝DE．

【点拔】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．

考点二角的平分线

【例3】（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．24B．30C．36D．42

【点拔】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

对应训练

1．（2019•安顺）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠DB．AC＝DFC．AB＝EDD．BF＝EC

2．（2019•邵阳）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　　．（不添加任何字母和辅助线）

3．（2019•永州）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　　．

4．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

5．（2019•益阳）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：

△ABC≌△EAD．

中考冲刺

夯实基础

1．（2019•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝　．

2．（2019•齐齐哈尔）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　　（只填一个即可）．

3．（2019•德州）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为　　．

4．（2019•铜仁市）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．

求证：

BD＝CE．

5．（2019•兰州）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：

AC∥DF．

6．（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：

∠C＝∠BAD；

（2）求证：

AC＝EF．

能力提升

7．（2019•广东模拟）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是　　．

8．（2019•湛江模拟）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=　．

9．（2018•广安）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝　　．

10．（2019•莱芜区）如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG．

（1）求证：

BE＝BF；

（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

第12课全等三角形

课前小测

1．A．

2．A．

3．C．

4．C．

5．3

经典回顾

考点一全等三角形

【例1】证明：

∵FC∥AB，

∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，

在△ADE与△CFE中：

∵

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

【例2】解：

（1）在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）

∴∠BAC＝∠DAC

∴AC平分∠BAD；

（2）由

（1）∠BAE＝∠DAE

在△BAE与△DAE中，

∴△BAE≌△DAE（SAS）

∴BE＝DE

考点二角的平分线

【例3】B．

对应训练

1．A．

2．AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD；

3．4．

4．解：

量出DE的长就等于AB的长，理由如下：

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE．

5．证明：

由∠ECB＝70°，得∠ACB＝110°

又∵∠D＝110°

∴∠ACB＝∠D

∵AB∥DE

∴∠CAB＝∠E

∴在△ABC和△EAD中

∴△ABC≌△EAD（AAS）．

中考冲刺

夯实基础

1．120°．

2．AB＝DE．

3．3．

4．证明：

∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，

∴∠CAE＝∠BAD．

又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE（ASA）．

∴BD＝CE．

5．证明：

∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB＝∠DFE，

∴AC∥DF．

6．证明：

（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

（2）∵AF∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∵AB＝AE

∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，

又∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE

∴△ABC≌△EAF（ASA）

∴AC＝EF．

能力提升

7．50°．

8．135°．

9．2．

10．证明：

（1）∵△ABC是等边三角形

∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°

∵CD⊥AB，AC＝BC

∴BD＝AD，∠BCD＝30°，

∵AF⊥AC

∴∠FAC＝90°

∴∠FAB＝∠FAC﹣∠BAC＝30°

∴∠FAB＝∠ECB，且AB＝BC，AF＝CE

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴BF＝BE

（2）AF＝2GD，AF∥DG理由如下：

如图，连接EF，

∵△ABF≌△CBE

∴∠ABF＝∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC＝60°

∴∠ABE+∠ABF＝60°，且BE＝BF

∴△BEF是等边三角形，且GE⊥BF

∴BG＝FG，又BD＝AD

∴AF＝2GD，AF∥DG．