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五年高考三年模拟数学复数
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第十三章算法初步、推理与证明、复数、极限
第二节复数
第一部分五年高考荟萃
20XX年高考题
一、选择题
1.(20XX年广东卷文)下列n的取值中,使in=1(i
是虚数单位)的是
(
)
A.n=2
B.n=3
C.n=4
D.n=5
【解析】因为i4
1,故选C.
答案C
2.(2009广东卷理)设z是复数,a(z)表示满足zn
1的最小正整数n,则对虚数单
位i,a(i)
(
)
A.8
B.6
C.4
D.2
【解析】a(i)
i
n
1,则最小正整数
n为
,选
C.
4
答案
C
3.(2009
浙江卷理)设z
1i(i是虚数单位),则
2
z2
(
)
z
A.1i
B.
1i
C.1i
D.1i
【解析】对于
2
z2
2
(1i)2
1i
2i
1
i
z
1
i
答案
D
4.(2009浙江卷文)设z
1
i(i是虚数单位),则2
z2
(
)
z
A.1i
B.1i
C.1i
D.1i
【解析】对于
2
z2
2
(1i)2
1
i
2i
1
i
z
1
i
答案
D
5.(2009北京卷理)在复平面内,复数
z
i(1
2i)对应的点位于
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【解析】∵z
i(1
2i)
i
2i
2
i,∴复数z所对应的点为
2,1
,故选B.
答案B
6.(2009山东卷理)复数
3
i等于
(
)
1
i
A.1
2i
B.1
2i
C.2i
D.2i
【解析】
:
3
i
(3
i)(1
i)
3
2i
i2
4
2i
i,故选C.
1
i
(1
i)(1
i)
1
i2
2
2
答案
C
7.(2009山东卷文)复数
3
i等于
(
)
1
i
A.12i
B.1
2i
C.2
i
D.2
i
【解析】
:
3
i
(3
i)(1
i)
3
2i
i2
4
2i
i,故选C.
1
i
(1
i)(1
i)
1
i2
2
2
答案
C
8.(2009
全国卷Ⅰ理)已知
Z
=2+i,
则复数z=
(
)
1+i
(A)-1+3i
(B)1-3i
(C)3+i
(D)3-i
【解析】z
(1
i)(2
i)
1
3i,
z
1
3i
故选B。
答案
B
9.
安徽卷理)i是虚数单位,若
1
7i
a
bi(a,b
R)
,则乘积
ab
的值是(
)
(2009
2
i
(A)-15
(B)-3
(C)3
(D)15
【解析】1
7i
(1
7i)(2i)
1
3i,∴a
1,b
3,ab
3,选B。
B
2
i
5
答案
10.(2009安徽卷文)i
是虚数单位,i(1+i)等于
(
)
A.1+i
B.-1-i
C.1-i
D.-1+i
【解析】依据虚数运算公式可知
i2
1可得i(1i)i
1,选D.
答案D
11.2009
江西卷理)若复数
z
(x
2
1)
(x
1)i
为纯虚数,则实数
x的值为(
)
(
A.1
B.0
C.1
D.1或1
【解析】由
x2
1
0
x
1故选A
x
10
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答案
A
12.(2009
湖北卷理
)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为
m和
n,则复数(
m+ni)(n-mi)
为实数的概率为
(
)
1
1
1
1
A、
B、
C、
D、
3
4
6
12
【解析】因为
(m
ni)(nmi)2mn
(n2
m2)i为实数
所以n2
m2
故m
n则可以取
1、2
6,共6种可能,所以P
6
1
C61
C61
6
答案
C
10i
(
)
13.(2009全国卷Ⅱ理)
2-i
A.-2+4i
B.-2-4i
C.
2+4i
D.
2-4i
【解析】:
原式
10i(2+i)
2
4i.故选A.
(2-i)(2+i)
答案
A
14.(2009辽宁卷理)已知复数z
1
2i
,那么
1
(
)
=
z
(A)
525i
(B)
5
25i
(C)1
2i(D)12i
5
5
5
5
5
5
5
5
【解析】1
1
2i
(1
1
2i
2i)
1
2i2
=1
2
i
z
1
2i)(1
1
2
5
5
答案
D
15.(2009宁夏海南卷理)
复数
3
2i
3
2i
(
)
2
3i
2
3i
(A)0
(B)2
(C)-2i
(D)2
【解析】3
2i
3
2i
3
2i
2
3i
3
2i
2
3i
26i
2i,选D
13
13
2
3i
2
3i
13
答案
D
16.(2009辽宁卷文)已知复数z
1
2i,那么
1=
(
)
z
(A)
5
2
5
5
2
5
1
2
1
2
i
B
i
C
i
D
i
5
()
5
5
()
5
5
()
5
5
5
【解析】1
1
2i
(1
1
2i
2i)
1
2i
=1
2i
z
1
2i)(1
1
22
5
5
答案
C
17.(2009天津卷文)i是虚数单位,
5i
=
(
)
2
i
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A
1
2i
B
1
2i
C
1
2i
D
1
2i
【解析】由已知,
5i
5i(2
i)
2i
1
2
i
(2i)(2
i)
答案
D
18、(2009
宁夏海南卷文)复数3
2i
(
)
2
3i
(A)1
(B)1
(C)i
(D)i
【解析】3
2i
(3
2i)(2
3i)
6
9i
4i
6
i,故选.C。
2
3i
(2
3i)(2
3i)
13
答案
C
5i
=
(
)
19、(2009天津卷理)i是虚数单位,
i
2
(A)1+2i
(B)-1-2i
(C)1-2i
(D)-1+2i
【解析】
5i
5i(2
i)
1
2i,故选择D。
2
i
5
答案
D
20、(2009
四川卷理)复数(1
2i)2
的值是
(
)
3
4i
A.-1
B.1
C.-i
D.i
【解析】(1
2i)2
(4i
3)(3
4i)
16
9
1,故选择A。
3
4i
25
25
答案
A
、(
2009
重庆卷理)已知复数
z的实部为
,虚部为
,则
5i
=
(
)
21
1
2
z
A.2i
B.2i
C.2iD.2i
【解析】因为由条件知
z
1
2i,则5i
5i(
1
2i)
5i10
2
i,所以选
z
(12i)(
12)i
5
A。
答案A
二、填空题
22、(2009江苏卷)若复数z1429i,z269i,其中i是虚数单位,则复数(z1z2)i的
实部为。
【解析】考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念。
答案-20
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23、(2009福建卷文)复数i21+i
的实部是
。
【解析】
i21+i=-1-I,所以实部是-1。
答案-1
24、(20XX
年上海卷理)若复数
z满足z(1+i)
=1-i(I是虚数单位),则其共轭复数
z=__________________.
a
b
1
【解析】设z=a+bi,则(a+bi)(1+i)=1-i,即a-b+(a+b)i=1-i,由
b
,
a
1
解得a=0,b=-1,所以z=-i,z=i
答案i.
2005—20XX年高考题
一、选择题
1、(2008全国二2)设a,b
R且b
0
,若复数(abi)3
是实数,则
(
)
A.b2
3a2
B.a2
3b2
C.b2
9a2
D.a2
9b2
答案
A
2、(2008山东2)设z的共轭复数是z,或z+z=4,z·z=8,则z等于
(
)
z
A.1
B.-i
C
.±1D
.±i
答案
D
3、(2008重庆卷
1)复数1+2=
(
)
i2
A.1+2i
B.1-2i
C.-1
D.3
答案A
4、(2008
福建卷
1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)
i是纯虚数,则实数
a的值为
(
)
A.1
B.2
C.1或2
D.-1
答案
B
5、(2008广东卷
1)已知0a
2,复数z的实部为a,虚部为
1,则z的取值范围是(
)
A.(1,5)
B.(1,3)
C.(1,5)
D.(1,3)
答案
C
6、(2008浙江卷
1)已知a是实数,a
i
是春虚数,则a=
(
)
1
i
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A.1
B.-1
C.
2
D.-
2
答案
A
7、(
2008辽宁卷
4)复数
1
1
1
的虚部是
(
)
2i
2i
A.1i
B.1
C.1i
D.
1
5
B
5
5
5
答案
8、(
2008海南卷
2)已知复数z
1
i,则
z2
(
)
z1
A.2
B.-2
C.2i
D.
-2i
答案
B
9
、
(
20XX
年
浙
江
)
已
知
m
1ni,
1i
其中m,是实数n,是虚数单位,i则m
()
A.1+2i
B.1-2i
C.2+i
D.2-i
答案
C
10、(20XX年四川)非空集合G关于运算
满足:
(1)对任意a,b
G,都有ab
G;
(
2)存在eG,使得对一切a
G,都有a
ee
aa,则称G关于运算
为“融
洽集”;现给出下列集合和运算:
①
G
非负整数,
为整数的加法
②
G
偶数,
为整数的乘法
③
G
平面向量,为平面向量的加法
④
G
二次三项式
为多项式的加法
⑤G虚数,为复数的乘法
其中G关于运算为“融洽集”____________。
(写出所有“融洽集”的序号)
答案①③
11、(2006
江西卷)已知复数z满足(
3+3i)z=3i,则z=(
)
A.
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- 年高 三年 模拟 数学 复数