工程数学实验A.doc
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工程数学实验A.doc
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2016-2017-2学期工程数学实验报告
工程数学实验报告
2016-2017-2学期
学部:
班级:
工
学号:
2015215
电话:
11
Ⅰ展示图形之美篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字,Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目:
利用Mathematica制作如下图形
(1),,其中k的取值为自己学号的后一位。
(2),其中k的取值为自己学号的后2位。
Mathematica程序:
(1)ParametricPlot[{5Sin[t],5Sin[2t]},{t,0,2Pi}]
(2)x[u_,v_]:
=Sin[u]*Cos[5v];
y[u_,v_]:
=Sin[u]*Sin[v];
z[u_,v_]:
=Cos[u];ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}]
运行结果:
【数学实验二】题目:
请用Mathematica制作三个形态各异三维立体图形,图形函数自选,也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形;并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。
Mathematica程序:
f[x_,y_]:
=Sin[x^2+y^2];
Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios®{1,1,0.4}]
运行结果:
线段还可以组成3D立体图形,很有立体感。
Mathematica程序:
f[x_,y_]:
=x^2;
Plot3D[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2},BoxRatios®{1,1,1}]
运行结果:
简单但很神奇。
Mathematica程序:
Plot3D[Sin[x*y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->40,Mesh->False]
运行结果:
像山峰一样绵延不断,又似流水一般,感觉很奇妙。
Ⅱ演算微积分之捷篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字;用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式;Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目:
计算下列极限。
(1);
(2);
其中k的取值为自己学号的后一位。
Mathematica程序:
(1)Limit[Sin[]-Sin[],x®Infinity]
(2)Limit[Tan[5x]^2/(1-Cos[x]),x->0]
运行结果:
(1)0
(2)50
【数学实验二】题目:
若(其中k的取值为自己学号的后一位),利用Mathematica软件计算。
Mathematica程序:
x[t_]:
=t-Log[5+t];
y[t_]:
=t^3+2t;
D[y[t],t]/D[x[t],t]//Simplify
运行结果:
((5+t)(2+3t2))/(4+t)
【数学实验三】题目:
利用Mathematica软件求解如下问题
(1)将在点处展开到x的5次方;
(2)计算,k取学号的后两位。
Mathematica程序:
(1)Series[1/(1-x),{x,0,5}]
(2)Sum[1/n!
{n,0,15}]
运行结果:
(1)1+x+x2+x3+x4+x5+O[x]6
(2)888656868019/326918592000
【数学实验四】题目:
求解下列积分相关问题。
。
(1);
(2),。
其中k的取值为自己学号的后一位。
Mathematica程序:
(1)Integrate[x*Exp[-2x],{x,5,40}]//N
(2)Integrate[x*y,{y,-1,0.5},{x,y^2,y+2}]
运行结果:
(1)0.00012485
(2)-0.03515625`
【数学实验六】题目:
(1)计算常微分方程的通解;
(2)计算常微分方程满足初始条件的特解。
其中k的取值为自己学号的后2位。
Mathematica程序:
(1)DSolve[y''[x]-y'[x]==5x,y[x],x]
(2)DSolve[{x^2*y''[x]-2x*y'[x]+2y[x]==3x,y[1]==1.5,y'[1]==6.5},y[x],x]
运行结果:
(1){{y[x]->-x-x2/2+ExC[1]+C[2]}}
(2){{y[x]->8.(-0.8125x+1.x2-0.375xLog[x])}}
Ⅲ运算线代之简篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字;用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式;Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目:
(1),计算;
(2)计算的逆矩阵与的行列式。
其中k的取值为自己学号的后2位。
Mathematica程序:
(1)a={1,-1,2}
b={2,1,-2}
c=15a.b
Cross[15a,b]
(2)a={{1,2,3},{2,2,1},{3,4,3}};
Inverse[a]
Det[15a]
运行结果:
(1)−45,{0,90,45}
(2){{1,3,−2},{−32,−3,52},{1,1,−1}}
6750
【数学实验二】题目:
计算的秩。
Mathematica程序:
a={{3,2,-1,-3},{2,-1,3,1},{7,0,5,-1}}
Minors[a,2]
Minors[a,3]
RowReduce[a]//MatrixForm
MatrixRank[a]
运行结果:
2
【数学实验三】题目:
(1)计算齐次线性方程组的基础解系和通解;
(2)计算非齐次线性方程组的通解。
其中k的取值为自己学号的后一位。
Mathematica程序:
(1)A={{2,1,-2,3},{3,2,-1,2},{1,1,1,-5}}
NullSpace[A];
Solve[{2x1+x2-2x3+3x4==0,3x1+2x2-x3+2x4==0,x1+x2+x3-5x4==0},{x1,x2,x3,x4}]
(2)𝐴={{1,2,−1,3},{2,4,−2,5},{−1,−2,1,−1}
b={2,1,4}
LinearSolve[A,b]
NullSpace[A]
c={-7,0,0,3}
d1={1,0,1,0}
d2={-2,1,0,0}
X=c+1*d1+1*d2
运行结果:
(1){{2,1,−2,3},{3,2,−1,2},{1,1,1,−5}}
{{x2→−4x13,x3→x13,x4→0}}
(2){−8,1,1,3}
【数学实验四】题目:
,求一个正交矩阵P使得为对角形矩阵;
Mathematica程序:
A={{5,0,0},{0,2,1},{0,1,2}}
Eigensystem[A]
a=Eigenvectors[A]
P=Transpose[Orthogonalize[a]]//MatrixForm
运行结果:
【数学实验五】题目:
求正交变换将二次型化为标准型。
Mathematica程序:
A={{1/2,-1/2,1},{-1/2,1/2,1},{1,1,-1}}
MatrixForm[A]
X={x1,x2,x3}
Expand[X.A.X]
P=Orthogonalize[Eigenvectors[A]]
P.A.Inverse[P]//MatrixForm
Y={y1,y2,y3}
Expand[Y.%%.Y]
运行结果:
−2y1^2+y2^2+y3^2
Ⅳ概率统计之律篇
要求:
涉及到的文字用中文宋体五号字;用word中的公式编辑器输入涉及到的数学公式;Mathematica程序中的字体用TimesNewRoamn。
【数学实验一】题目:
(绘制正态分布图)利用Mathematica绘出正态分布的概率密度曲线以及分布函数曲线,通过观察图形,进一步理解正态分布的概率密度的性质。
(1)固定,取,观察并陈述参数对图形的影响;
Mathematica程序:
a=Plot[PDF[NormalDistribution[-2,1],x],{x,-5,5}]
b=Plot[PDF[NormalDistribution[0,1],x],{x,-5,5}]
c=Plot[PDF[NormalDistribution[2,1],x],{x,-5,5}]
Show[a,b,c]
运行结果:
【数学实验二】题目:
(绘制直方图)从某厂生产某种零件中随机抽取30个,测得其质量(单位:
g)如表所示,作出直方图。
200
202
203
208
216
206
222
213
209
219
216
203
197
208
206
209
206
208
202
203
206
213
218
207
222
206
206
209
200
198
Mathematica程序:
a={200,202,203,208,216,206,222,213,209,219,216,203,207,218,213,206,203,202,208,206,209,206,208,197,222,206,206,209,200,198}
Histogram[a,30]
运行结果:
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- 工程 数学 实验