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电场
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授课日期:
电场
1、电荷 库仑定律
1、电荷元电荷
自然界中只有两种电荷,正电荷和负电荷。
(用丝绸擦过的玻璃棒带,用毛皮擦过的硬橡胶棒带)
电荷的多少叫做,正电荷的电荷量用正数表示,负电荷的电荷量用负数表示。
同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引。
使物体带电的方法有:
(1)起电;
(2)带电;
(3)起电。
不管哪种方式使物体带电,都是由于电荷转移的结果。
2、电荷守恒定律
电荷既不能创造,也不能消灭,只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变。
这个结论叫做电荷守恒定律。
3、比荷:
带电粒子的与粒子的之比,叫做该粒子的比荷。
4、库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(1)公式
(2)k=9.0×109N·m2/c2
(3)适用于点电荷(注意:
看作点电荷的前提是带电体间的距离远大于带电体的尺寸
5、由于物体带电是由于电荷的转移,可知,物体所带电荷量或者等于电荷量e,或者等于电荷量e的整数倍。
电荷量e称为元电荷,e=1.60×10-19C,比荷C/kg.
6、点电荷:
如果带电体的距离比它们自身的大小大得多,带电体的大小和形状忽略不计。
这样的带电体可看作点电荷,它是一种理想化的物理模型。
例1:
电荷守恒定律与库仑定律的综合
有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电荷量为7Q,B带电荷量为-Q,C不带电,将A、B固定,相距r,然后让C球反复与A、B接触,最后移去C球,试问A、B两球间的相互作用变为原来的多少倍?
例2:
库仑力作用下的平衡问题
如图所示,已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,OA=OB,都用长为L、不导电的丝线悬挂在0点,静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法()
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍。
例3:
库仑力作用下的匀加速直线运动
质量均为m的三个小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上,彼此相隔L。
A球带电荷量QA=+10q,B球带电荷量QB=+q,若在小球C上加一个水平向右的恒力F,如图所示,要使三球间距始终保持L运动,则外力F为多大?
C球的带电量QC为多大?
例4:
库伦力作用下的圆周运动
带电量为q1、q2,质量为m1、m2的两个带异种电荷的粒子,在真空中仅受库仑力的作用。
已知两粒子到某固定位置的距离不变,由此可知两粒子做运动,该固定点距两带电粒子的距离之比为。
练习题
1、两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r,它们带有等量同种电荷q时,相互间的库仑力为F1,若距离不变,它们带有等量异种电荷q时,库仑力为F2,则两力大小()
A.F1>F2B.F1<F2
C.F1=F2D.无法确定
2、两个相同的金属小球(可看作点电荷),带电量之比为1:
7,在真空中相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能是原来的()
①4/7②3/7③9/7④16/7
A.①②B.②③C.③④D.①④
3、如图13-1-1所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷,已知q1与q2之间的距离为l1,q2与q3之间的距离为l2,且每个电荷都处于平衡状态。
(1)如q2为正电荷,则q1为电荷,q3为电荷。
(2)q1、q2、q3三者电量大小之比是:
:
。
4、两个完全相同的金属球A和B,带异号不等量电荷,相隔一定距离,库仑力为F,把两球相互接触后再放回原处,则两球间的库仑力将:
()
A、减小B、增大C、不变D、以上情形都有可能
5、下列关于点电荷的说法中,正确的是:
()
A.只有体积很小的带电体才能看作点电荷.
B.体积很大的带电体一定不是点电荷.
C.当两个带电体的形状对它相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看作点电荷.
D.任何带电球体,都可看作电荷全部集中于球心的点电荷.
6、A、B、C三个塑料小球,A和B、B和C、C和A之间都是互相吸引的,如果A带正电,则:
()
A.B、C球都带负电.
B.B球带负电,C球带正电.
C.B、C球中必有一个带负电,另一个不带电.
D.B、C球都不带电.
7、两个点电荷相距r时相互作用力为F,则:
()
A.电量不变距离加倍时,作用力变为F/4.
B.其中一个电荷的电量和两电荷间距都减半时,作用力不变.
C.每个电荷的电量和两电荷间距减半时,作用力为4F.
D.每个电荷的电量和两电荷间距都增加相同倍数时,作用力不变.
8、真空中两个点电荷Q1、Q2,距离为R,当Q1增大到2倍时,Q2减为原来的1/3,而距离增大到原来的3倍,电荷间的库仑力变为原来的:
()
A、4/9B、4/27C、8/27D、2/27
9、两个放在绝缘架上的相同金属球,相距d,球的半径比d小得多,分别带q和3q的电荷,相互斥力为3F,现将这两个金属球接触,然后分开,仍放回原处,则它们的相互斥力将变为()
A.0B.FC.3FD.4F
10、电子质量为9.1×10-31kg,电子电量与氢原子核电量均为1.6×10-19C,电子绕核轨道半径为5.3×10-11m,可估算出氢原子的核外电子绕核运动的速度大小数量级为______m/s.
11、在真空中有两个相距0.18m的点电荷,Q1电量为十1.8×10-12C。
两个点电荷间的静电力F=1.0×10-12N,求Q2所带的电量及带电性质?
12、如图13-1-2所示,在光滑绝缘水平面上固定质量相等的三个带电小球(可视为点电荷)a、b、c三球共线,若释放a球,其初始加速度为1m/s2,方向向左;若释放c球,其初始加速度为3m/s2,方向向右;若释放b球,则b球的初始加速度的大小是多少?
方向如何?
13、如图13-1-3所示,长度未知的两端封闭的玻璃真空管,内壁光滑,装有A、B两个金属小球,质量、电量分别为m、3q和3m、q,现将真空管与水平面成30°放置时,A球处在管底,而B球恰在管的正中央位置,试求真空管的长度。
二、电场电场强度
(1)、电场的基本性质:
对放入其中的电荷有力的作用,这种力叫做电场力。
(2)、电场强度
放入电场中某点的电荷受到的跟它的的比值,叫做该点的电场强度,简称场强。
(1)公式
(2)单位V/m 1V/m=1N/C
(3)矢量性:
规定在该点受电场力的方向为该点场强的方向。
(受到的电场力方向刚好相反)
(4)、点电荷电场的场强
(5)、电场的叠加原理:
如果有几个点电荷同时存在,它们的电场就互相叠加,形成合电场。
这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
这叫做电场的叠加原理。
(满足平行四边形定则)
(6)、电场强度:
电场强度是反映电场“力的性质”的物理量,是定义式,而仅适用于点电荷产生的电场。
电场强度由表达,但E与F和q无关,E由场源和位置决定。
(7)、匀强电场
(1)定义:
电场中各点场强的、的电场就叫匀强电场.
(2)匀强电场的电场线:
是一组疏密程度相同(等间距)的平行直线.例如,两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中,除边缘附近外,就是匀强电场.如图所示。
例1:
如图所示,在x轴上有两个点电荷,一个带正电(Q1),另一个带负电(Q2),且满足Q1=2Q2。
用E1和E2分别表示两个电荷所产生的电场强度的大小,则在x轴上()
A、E1=E2之点只有一处,该处合场强为0
B、E1=E2之点共有两处,一处合场强为0,另一处合场强为2E2
C、E1=E2之点共有三处,两处合场强为0,另一处合场强为2E2
D、E1=E2之点共有三处,一处合场强为0,另两处合场强为2E2
例2:
如图所示,直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC长为2L处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘,在底边中点O处放置一正电荷Q.一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为v。
(1)在质点沿斜边滑下的过程中不发生变化的是()
A.动能
B.电势能与重力势能之和
C.动能与重力势能之和
D.动能、电势能、重力势能三者之和
(2)质点的运动是()
A.匀加速运动B.匀减速运动
C.先匀加速后匀减速的运动D.加速度随时间变化的
(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速度vC为多大?
此时沿斜面向下的加速度aC为多大?
例3:
如图所示,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电量为10-6C的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时(轨迹为虚线1、2中的某一条)动能减少了10-5J,已知A点的电势为-10V,则以下判断正确的是( )
A.B点电势为0V
B.B点电势为-20V
C.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
D.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
练习题
一、选择题
1.下面关于电场的叙述正确的是()
A.两个未接触的电荷发生了相互作用,一定是电场引起的
B.只有电荷发生相互作用时才产生电场
C.只要有电荷存在,其周围就存在电场
D.A电荷受到B电荷的作用,是B电荷的电场对A电荷的作用
2.下列关于电场强度的叙述正确的是()
A.电场中某点的场强在数值上等于单位电荷受到的电场力
B.电场中某点的场强与该点检验电荷所受的电场力成正比
C.电场中某点的场强方向就是检验电荷在该点所受电场力的方向
D.电场中某点的场强与该点有无检验电荷无关
3.电场强度的定义式为E=F/q()
A.该定义式只适用于点电荷产生的电场
B.F是检验电荷所受到的力,q是产生电场的电荷电量
C.场强的方向与F的方向相同
D.由该定义式可知,场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比
4.A为已知电场中的一固定点,在A点放一电量为q的电荷,所受电场力为F,A点的场强为E,则()
A.若在A点换上-q,A点场强方向发生变化
B.若在A点换上电量为2q的电荷,A点的场强将变为2E
C.若在A点移去电荷q,A点的场强变为零
D.A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
5.关于点电荷形成的电场()
A.当r→0时,E→∞
B.发r→∞时,E→0
C.某点的场强与点电荷Q的大小无关
D.在以点电荷Q为中心,r为半径的球面上,各处的电场强度都相同
6.关于电场线的说法,正确的是()
A.电场线的方向,就是电荷受力的方向
B.正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动
C.电场线越密的地方,同一电荷所受电场力越大
D.静电场的电场线不可能是闭合的
7.如图1所示,带箭头的直线是某一电场中的一条电场线,在这条线上有A、B两点,用EA、EB表示A、B两处的场强,则()
AB
A.A、B两处的场强方向相同
B.因为A、B在一条电场上,且电场线是直线,所以EA=EB
C.电场线从A指向B,所以EA>EB
D.不知A、B附近电场线的分布情况,EA、EB的大小不能确定
8.真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q,相距r,两点电荷连线中点处的场强为()
A.0B.2kq/r2C.4kq/r2D.8kq/r2
9.图3表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时,测得检验电荷所受电场力与电量间的函数关系图像,那么下列说法中正确的是()
A.该电场是匀强电场
B.这四点场强的大小关系是Ed>Ea>Eb>Ec
C.这四点场强的大小关系是Ea>Eb>Ec>Ed
D.无法比较这四点场强大小关系
10.如图4,真空中三个点电荷A、B、C,可以自由移动,依次排列在同一直线上,都处于平衡状态,若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知,但AB>BC,则根据平衡条件可断定()
A.A、B、C分别带什么性质的电
B.A、B、C中哪几个带同种电荷,哪几个带异种电荷
C.A、B、C中哪个电量最大
D.A、B、C中哪个电量最小
2、填空题
11.如图6,正点电荷Q的电场中,A点场强为100N/C,C点场强为36N/C,B是AC的中点,则B点的场强为________N/C.
12.真空中有一电场,在电场中的P点放一电量为4.0×10-9C的检验电荷,它受到的电场力为2.0×10-5N,则P点的场强为________N/C;把检验电荷电量减小为2.0×10-9C,则该电荷在P点受到的电场力为__________N
13.在空间某一区域,有一匀强电场,一质量为m的液滴,带正电荷,电量为q,在此电场中恰能沿竖直方向作匀速直线运动,则此区域的电场强度的大小为______N/C,方向_________.
14.如图7,有一水平方向的匀强电场,场强为9×103N/C.在电场内的竖直平面内作半径为1m的圆,圆心处放置电量为1×10-6C的正点电荷,则圆周上C点处的场强大小为______N/C,方向________.
三、计算题
15.如图8所示,A、B为体积可忽略的带电小球,QA=2×10-8C,QB=-2×10-8C,A、B相距3cm.在水平外电场作用下,A、B保持静止,悬线都沿竖直方向.试求:
(1)外电场的场强大小和方向?
(2)AB中点处总电场的场强大小和方向.
16.如图9,A、B两小球带等量同号电荷,A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上,B平衡于光滑的绝缘斜面上与A等高处,斜面倾角为30°,B的质量为52g,求B的带电量。
8、电场线
在电场中画出一系列从正电荷或无穷远处出发到负电荷或无穷远处终止的曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致,此曲线叫电场线。
电场线的特点:
(1)电场线是起源于正电荷或无穷远处,终止于负电荷或无穷远处的有源线。
(2)电场线不闭合、不相交、不间断的曲线。
(3)电场线的疏密反映电场的强弱,电场线密的地方场强大,电场线稀的地方场强小。
(4)电场线不表示电荷在电场中的运动轨迹,也不是客观存在的曲线,而是人们为了形象直观的描述电场而假想的曲线。
常见电场的电场线
电场
电场线图样
简要描述
正点电荷
发散状
负点电荷
会聚状
等量同号电荷
相斥状
等量异号电荷
相吸状
匀强电场
平行的、等间距的、同向的直线
课堂练习
1.把带电量为q的正电荷以一定的初速度射入电场,运动中不计重力,则:
()
A.点电荷的运动轨迹必和电场线重合
B.若电场线是直线,则电荷运动轨迹和电场线重合
C.电场线某点的切线方向和该点的速度方向相同
D.电场线某点的切线方向和电荷在该点的加速度方向相同
2.图(甲)所示AB是一点电荷电场中的电场线,(乙)是放在电场线上a、b处检验电荷的电量与所受电场力数量间的函数关系图线,由此可判定()
A.场源是正电荷,位置在A侧
B.场源是正电荷,位置在B侧
C.场源是负电荷,位置在A侧
D.场源是负电荷,位置在B侧
3、如图所示为点电荷Q产生的电场中的一条电场线,若一带负电的粒子从B点运动到A点的过程中,做的是加速度增大的减速运动则:
()
A、点电荷Q一定带正电B、点电荷Q一定带负电
C、点电荷Q一定在A的左侧D、点电荷Q一定在B的右侧
4.两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A、B、c三点,如图所示,下列说法正确的是()
A.a点场强比B点大
B.A、b两点的场强方向相同,b点场强比a点大
C.A、B、c三点场强相等
D.一个电子在a点无初速释放,则它将在c点两侧往复振动
5.如图甲所示,AB是某电场中的一条电场线,若在A点放置一初速度为零的电子,电子仅在电场力的作用下,沿AB由A运动到B过程中的速度图象如图乙所示,下列关于两点的电势φ和电场强度
E的判断中,正确的是()
A.EA>EBB.EA<EB
C.EA=EBD.无法确定
6.拉第首先提出电场线形象生动地描绘电场。
图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图,下列说法中正确的是()
A.a、b为异种电荷,a带电量大于b的带电量
B.a、b为异种电荷,a带电量小于b的带电量
C.a、b为同种电荷,a带电量大于b的带电量
D.a、b为同种电荷,a带电量小于b的带电量
7.在地面附近的电场中的一条沿竖直方向的电场线,若将带电微粒在A点由静止释放,带电微粒沿竖直方向下落,经过B点时的速度为零,如图所示,则下列关于微粒运动过程的说法正确的是()
A.可能做匀变速直线运动
B.不能是匀速直线运动和匀变速直线运动
C.受到的电场力变大
D.受到的电场力变小
8、A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷,A、B、C、D四点在同一直线上,且AC=CD=DB。
将一正电荷从C点沿直线移到D点,则()
A、电场力一直做正功 B、电场力先做正功再做负功
C、电场力一直做负功 D、电场力先做负功再做正功
9、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确判断的是()
A、带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的动能何处较大
10.带箭头的实线表示某一电场的的电场线,虚线MN为带电粒了在电场力作用下的运动轨迹,如图所示,则粒子在点受的电场力较大,,粒子在点的动能较大。
11.如图所示,电场强度为E,质量分别为m、2m、3m的三个小球A、B、C,其中B球带+Q的电荷量,A、C两球不带电,绝缘细线将三球相连,并将A球拴住,在竖直平面内三球均处于静止状态,A、B之间的细线张力等于_______,在将A球从静止释放后的一小段时间后,A、B球间细线的张力是___________.
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