数学压轴题型.docx
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数学压轴题型.docx
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数学压轴题型
1、(7分)小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:
连续转动两次
转盘,如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色)则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一种颜色为止)。
(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率。
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?
请说明理由:
若不公平,请修改规则,使游戏对双方公平。
2、(7分)如图在平面直角坐标系中,△AOB的顶点分别为A(2,0)O(0,0)B(0,4)
①△AOC与△AOB关于x轴成轴对称,则C点坐标为。
②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转900得△EGF,则点A的对应点E的坐标为。
③在图中画出△AOC和△EGF,△AOB与△EGF重叠的面积为
平方单位。
3、(8分)如图:
AB、AC分别是☉0的直径和弦,D为弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交☉0
于点E,交AC于点F。
P为ED延长线上一点,连PC。
(1)若PC与☉0相切,判断△PCF的形状,并证明。
(2)若D为弧AC的中点,且
,DH=8,求☉0的半径。
4、(10分)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40
元出售,每月可销售20万件,为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万件。
(1)求出月销售利润w(万元)(利润=售价-成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(2)为获得最大销售利润,每件产品的售价应为多少元?
此时,最大月销售利润是多少?
(3)请你通过
(1)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于480万元。
5、(10分)在□ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,设∠ABC=α,过点C作直线AB的垂线,垂足为点E,连ME。
(1)如图①,当α=900,ME与MC的数量关系是;∠AEM与∠DME的关系
是。
(2)如图②,当600<α<900时,请问:
(1)中的两个结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
(3)如图③,当00<α<600时,请在图中画出图形,ME与MC的数量关系是;∠AEM与∠DME的关系是。
(直接写出结论即可,不必证明)
图①图②图③
6、(12分)如图,已知抛物线
与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平街于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
7.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直
径.
(1)求证:
AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,cosC=
时,求⊙O的半径.
8.在每年年初召开的市人代会上,北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况.以下是根据20042008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.
请根据以上信息解答下列问题:
表12004-2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位:
亿元)
年份
2004
2005
2006
2007
2008
教育实际投入与预算的差值
6.7
5.7
14.6
7.3
(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值;
(2)求2004-2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数;
(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上,如果2009年北京市财政教育实际投入按照
(2)中求出的平均数增长,估计它的金额可能达到多少亿元?
9.阅读下列材料:
小明遇到一个问题:
5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:
按图2所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题:
(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求:
在图3中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果).
10.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当直线
(b<k)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
11.在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图1).
(1)在图1中画图探究:
①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C重合)时,连结EP1绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1.判断直线FG1与直线CD的位置关系,并加以证明;
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2.判断直线G1G2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论;
(2)若AD=6,tanB=
AE=1,在①的条件下,设CP1=x,
,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4
),延长AC到点D,使CD=
AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.(要求:
简述确定G点位置的方法,但不要求证明)
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