高二上学期期中考试数学试题 含答案V.docx
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高二上学期期中考试数学试题 含答案V.docx
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高二上学期期中考试数学试题含答案V
2019-2020年高二上学期期中考试数学试题含答案(V)
说明:
1、本试卷分第
试卷(选择题)和第
卷(非选择题)两部分;
2、满分150分,考试时间120分钟。
1、选择题(共12题,每题5分,共60分)
1.已知数列则是它的()
A.第项B.第项C.第项D.第项
2.已知等差数列中,,,则的值是()
A.15B.30C.31D.64
3.锐角中,角、所对的边长分别为、,若,则角等于()
A.B.C.D.
4.在中,若
,则的值为()
A.B.C.D.
5.已知数列的前n项和,则的值为()
A.80B.40C.20D.10
6.在△ABC中,若,则△ABC的形状是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
7.在中,内角的对边分别是,若,,则()
A.B.C.D.
8.在中,角、、所对的边长分别为,,,且满足,则的最大值是()
A.1B.C.D.3
9.在等差数列中,前四项之和为20,最后四项之和为60,前项之和是100,则项数为()
A.9B.10C.11D.12
10.等比数列的各项为正数,且,则
()
A.B.C.D.
11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:
“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?
”意思是:
“现有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?
”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问中间3尺的重量为()
A.斤B.斤C.斤D.斤
12.已知数列满足
(),则()
A.B.C.D.
高二数学试卷邢弘引
第
卷
二、填空题(共4题,共计20分)
13.如图,测量河对岸的塔高时,选与塔底在同一水平面内的两个测点与,测得,米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高.
14.设等比数列的前项和为,已知,则.
15.已知在中,,,,若有两解,则的取值范围是____.
16.已知等差数列中,,那么.
三、解答题(共6题,共计70分)
17.(10分)已知等差数列满足:
,,其前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列的前项和为,且,,求.
18.(12分)已知分别为三个内角所对的边长,且
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求的值.
19.(12分)为数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和。
20.(12分)如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
21.(12分)已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,且数列的前项和为,求证:
.
22.(12分)在中,角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)求证:
成等差数列;
(Ⅱ)若的面积为,求.
吉林二中xx上学期期中考试答题卡
高二数学试卷邢弘引
二、填空题:
(每题5分,共20分)
13.14.
15.16.
三、解答题:
(共70分)
17.(10分)
18.(12分)
19.(12分)
20.(12分)
21.(12分)
22.(12分)
座位号
吉林二中xx上学期期中考试
高二数学答案分值:
150
参考答案
1【答案】D
【解析】
试题分析:
由题已知,则由通项公式可得;
考点:
数列通项公式的运用.
2.A
【解析】
试题分析:
由等差数列的性质,可知
,且,所以
,故选A.
考点:
等差数列的性质.
3.C
【解析】
试题分析:
由,根据正弦定理得
,又因为锐角,所以,故选C.
考点:
正弦定理.
4.B
【解析】
试题分析:
由题已知
,可运用正弦定理得:
,再由余弦定理可得;
考点:
运用正弦和余弦定理解三角形.
5.C
【解析】
试题分析:
考点:
数列前n项和
6.
【解析】
试题分析:
据正弦定理可化为,再由余弦定理可知.在三角形中,可知.故本题选.
考点:
正弦定理;余弦定理.
7.A
【解析】
试题分析:
由及正弦定理可得,再由,可得,再由余弦定理可得
,所以,故选A.
考点:
余弦定理;正弦定理.
8.C
【解析】
试题分析:
由,根据正弦定理,得
,所以
,所以,则
,当时,有最大值,此时最大值为,故选C.
考点:
三角函数的性质;正弦定理.
9.B
【解析】
试题分析:
因为是等差数列,又前四项之和为20,,且最后四项之和为60,
,两式相加所以
,故选B.
考点:
等差数列的前项的和
10.B
【解析】
试题分析:
,
.
考点:
等比数列的性质.
11.B
【解析】
试题分析:
此问题是一个等差数列,设首项为,则,∴中间尺的重量为
斤.故选:
B.
考点:
等差数列的通项公式.
12.D
【解析】
试题分析:
时,
;
当时,
.
所以,解得,.故D正确.
考点:
数列.
13.
【解析】
试题分析:
在中,由正弦定理,得
,在中,
.
考点:
三角形的实际应用.
【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,试题比较基础,属于基础题,本题的解答中正确的理解题意,恰当选择三角形,利用正、余弦定理求解是解答的关键.
14.
【解析】
试题分析:
由等比数列的连续项和成等比的性质可知,将代入可得.故本题填.
考点:
等比数列的性质
15.
【解析】
试题分析:
由题意可得,画出的图形,过C点作,可有已知求得,又有两解,那么,即.
考点:
解三角形
16.
【解析】
试题分析:
因为数列为等差数列,设其公差为d,于是
,,,故;
考点:
等差数列的通项公式
17.
(1),;
(2)
【解析】
试题分析:
(1)由等差数列的通项公式,据已知的值,建立关于的方程组,解方程组可得,从而得到等差数列的通项公式和前项和公式;
(2)已知,由等比数列的通项公式,利用
求出,可得等比数列的前项和.
试题解析:
(1)设等差数列的公差为,则,
解得:
,……4分∴,……6分
(2)设等比数列的公比为,∵,,∴,
∴,
∴
考点:
等差数列;等比数列
18.(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)由正弦定理,将题中等式
中的边转化为对应角的正弦,在三角形中有,再根据两角和的正余弦公式,将等式变形可求得的余弦值,进一步得角;(Ⅱ)由余弦定理,可求得值,再由三角形面积公式可得.
试题解析:
(Ⅰ)由正弦定理,得
又
,
(Ⅱ)由余弦定理即
,
考点:
正弦定理;余弦定理;两角和的正弦;三角形的面积公式
19.
(1);.
【解析】
试题分析:
(1)根据条件等式分与,利用与的关系可求得数列的通项公式;
(2)首先结合
(1)求得的表达式,然后利用裂项法求和即可.
试题解析:
(1)依题意有①
当时,,得;
当时,②
有①②得
,
因为,∴
,
∴成等差数列,得.
20.15
【解析】
试题分析:
(1)在三角形中,三边知道,该三角形是确定的,其解是唯一的,利用余弦定理求角.
(2)根据题中的关系选择恰当的公式进行计算,注意正余弦定理的应用条件,再根据条件和结论灵活化简;(3)在三角形中,注意这个隐含条件的使用.
试题解析:
在△BDC中,由余弦定理知
∴
在中,由正弦定理得:
代入并计算得
轮船距港口A还有15海里.12分.
考点:
正余弦定理应用.
21.
(1);
(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据数列的通项和的关系,即可求解数列的通项公式;
(2)由,即可利用裂项相消求解数列的和,得以证明.
试题解析:
(1)当时,
,
又时,适合,
∴
(2)证明:
由
(1)知
,
∴
.
考点:
数列的通项公式;数列的求和.
22.
(1)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:
(Ⅱ)先利用降次公式对式子变形,再根据正弦定理对式子进行边角互化,最后再根据等差数列的定义即可证明成等差数列;(Ⅱ)首先根据三角形的面积公式得出的关系式,再联立余弦定理,即可求出边的值.
试题解析:
(Ⅰ)证明:
由正弦定理得:
即
成等差数列.
(Ⅱ)
得
考点:
1、等差数列;2、正弦定理,余弦定理;3、三角形的面积.
2019-2020年高二上学期期中考试数学试题含答案(VII)
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。
1.已知向量若,则实数________.
2.行列式
中,6的代数余子式的值是_______.
3.若向量且,则.
4.直线经过点,且点到的距离为,则直线的
方程为.
5.执行右图的程序框图,如果输入,则输出的值为.
6.已知直线圆
,直线
被圆所截得的线段长为.
7.如图与的夹角为与的夹角
为,,则.(用表示)
8.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是_________.
9.在平面直角坐标系中,已知直线,点,若直线上存在点,满足,则实数的取值范围是__________.
10.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为.
11.已知向量、,满足,,则的最小值为_________.
12.在圆上有一点,点是轴上两点,且满足,直线,与圆交于,则直线的斜率是________.
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分。
13.“”是直线“与直线平行的()
.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要
14.如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的,那么下列命题正确的是()
.坐标满足方程的点都不在曲线上;
.曲线上的点的坐标不都满足方程=0;
.坐标满足方程的点,有些在曲线上,有些不在曲线上;
.至少有一个不在曲线上的点,它的坐标满足
15.直线的倾斜角的范围是()
..
. .
16.已知为圆上三点,的延长线与线段的延长线交于圆外点。
若则在以下哪个范围内()
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知,向量满足:
,求:
(1)向量在向量上的投影;
(2)向量的坐标.
18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知圆在轴上的截距为和,在轴上的一个截距为.
(1)求圆的标准方程;
(2)求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程.
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分。
设阶方矩阵,则矩阵所对应的矩阵变换为:
,其意义是把点变换为点,矩阵叫做变换矩阵。
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求过点的直线的点方向式方程.
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线方程.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分。
设直线为公海的分界线,一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,与公海相距约为20海里,走私船可能向任一方向逃窜,请回答下列问题:
(1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行,那么走私船能被截获的点是哪些?
(2)根据截获点的轨迹,探讨“可截获区域”和“非截获区域”.
21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第,3小题满分5分。
现代城市大多是棋盘式布局(如上海道路几乎都是东西
和南北走向)。
在这样的城市中,我们说的两点间的距离
往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程
(如图)。
在直角坐标平面内,我们定义、
两点间的“直角距离”为:
。
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标;(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)定义:
“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像;
(3)设,集合表示的是所有满足的点所组成的集合,
点集
,求集合
所表示的区域的面积.
金山中学xx第一学期高二年级数学学科期中考试参考答案
(考试时间:
90分钟 满分:
100分 康晨弘 陈繁球)
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分。
1.已知向量若,则实数________.
2.行列式
中,6的代数余子式的值是_______.
3.若向量且,则.
4.直线经过点,且点到的距离为,则直线的
方程为或.
5.执行右图的程序框图,如果输入,则输出的值为.
6.已知直线圆
,直线被
圆所截得的线段长为.
7.如图与的夹角为与的夹角
为,,则.(用表示)
8.过点作圆的切线,切点为,如果,那么的取值范围是_________.
9.在平面直角坐标系中,已知直线,点,若直线上存在点,满足,则实数的取值范围是___或____.
10.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为.
11.已知向量、,满足,,则的最小值为______.
12.在圆上有一点,点是轴上两点,且满足,直线,与圆交于,则直线的斜率是________.
二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,否则一律得零分。
13.“”是直线“与直线平行的()
.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要
14.如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的,那么下列命题正确的是()
.坐标满足方程的点都不在曲线上;
.曲线上的点的坐标不都满足方程=0;
.坐标满足方程的点,有些在曲线上,有些不在曲线上;
.至少有一个不在曲线上的点,它的坐标满足
15.直线的倾斜角的范围是()
..
. .
16.已知为圆上三点,的延长线与线段的延长线交于圆外点。
若则在以下哪个范围内()
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知,向量满足:
,求:
(1)向量在向量上的投影;
(2)向量的坐标.
解:
(1)
(2)设则
18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分。
已知圆在轴上的截距为和,在轴上的一个截距为.
(1)求圆的标准方程;
(2)求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程.
解:
(1)设,则中垂线为,中垂线为,
∴圆心满足∴,半径,
∴圆的标准方程为.
(2)时,截得的弦长最短,
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分。
设阶方矩阵,则矩阵所对应的矩阵变换为:
,其意义是把点变换为点,矩阵叫做变换矩阵。
(1)当变换矩阵时,点,经矩阵变换后得到点分别是,,求过点的直线的点方向式方程.
(2)当变换矩阵时,若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上,求直线方程.
解:
(1)
,则
点.
同理点
直线的点方向式为
,即.
(2)
,
.
设(不全为)
即
由题知与重合得
,或
,得.
或
即或.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分。
设直线为公海的分界线,一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,与公海相距约为20海里,走私船可能向任一方向逃窜,请回答下列问题:
(1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行,那么走私船能被截获的点是哪些?
(2)根据截获点的轨迹,探讨“可截获区域”和“非截获区域”.
解:
以为原点,以正东方向为轴,并以海里为单位
建立直角坐标系,设,则
(1)
设截获点为,则,
即
化简的
截获点的轨迹是以为圆心,
为半径的圆.
(2)设点在圆内部,则
,化简的
即.
可截获区域为为领海上的圆外部,非截获区域为为领海上的圆内部。
21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第,3小题满分5分。
现代城市大多是棋盘式布局(如上海道路几乎都是东西
和南北走向)。
在这样的城市中,我们说的两点间的距离
往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程
(如图)。
在直角坐标平面内,我们定义、
两点间的“直角距离”为:
。
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”
为2的“格点”的坐标;(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)定义:
“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形,点,求经过这三个点确定的一个“圆”的方程,并画出大致图像;
(3)设,集合表示的是所有满足的点所组成的集合,
点集
,
求集合
所表示的区域的面积.
解:
(1)、、、、、、、
(2)设定点坐标为定值为,“圆”的方程为则
.
“圆”的方程为.
(3)
即
点集表示以原点为中心,边长为的正方形及其内部,
点集表示以点内的点为定点,为定长的“圆”及其内部.
面积
.
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