四川省宜宾市中考真题及答案.docx
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四川省宜宾市中考真题及答案
宜宾市2012年高中阶段学校招生考试
数学试卷
120分钟,全卷满分120分)
题号
一
二
三
总分
总分人
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
注意事项:
1.答题前,请务必将学校名称、姓名和考号填写在密封线内相应位置.
2.直接在试卷上作答,不得将答案写到密封线内,不得加附页.
A、
一、选择题:
(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)以下每个小题均给出了代号为
B、C、D的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号直接填在题后的
括号中.
8.给出定义:
设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称
.有下列命题:
12
y0是抛物线yx2的切线;
4
1
x2与抛物线yx2相切于点(2,1);
4
1
yxb与抛物线yx2相切,则相切于点(2,1);
4
ykx2与抛物线y1x2相切,则实数k2.
4
)
A)①②④(B)①③(C)②③(D)①③④
8个小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在题中横线上.
22
9.分解因式:
3m6mn3n.
x≥-1
10.一元一次不等式组3的解集是.
3x+41
12.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180o得到△DEF,则点P的坐标
.
13.已知P3xy8x1,Qx2xy2,当x0时,3P2Q7恒成立,则y的值
.
14.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,
DE.
k
0)与反比例函数y2(k0)的图象交于A(1,4)、
x
16.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是?
AD的中点,弦CEAB
于点F.过点D的切线交EC的延长线于点G.连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,
连结AC.给出下列结论:
①BAD∠ABC;②GPGD;③点P是△ACQ的外心;④AP?
ADCQ?
CB.
其中正确的是(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共8个题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(每小题5分,共10分)
18.(本小题6分)如图,点A、B、D、E在同一直线上,ADEB,BC∥DF,∠C∠F.求
证:
ACEF.
19.(本小题8分)为了解学生的艺术特长发展情况,某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、
声乐、戏曲、其它活动项目中,你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了名学生,其中,喜欢“舞蹈”活动项目的人数占
抽查总人数的百分比为,喜欢“戏曲”活动项目的人数是人;
(2)若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组,请用列表
或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.
20.(本小题8分)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3),
B(4,0).
1)求经过点C的反比例函数的解析式;
2)设P是
(1)中所求函数图象上一点,以点P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD
P的坐标.
21.(本小题8分)某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策,2011年已投入3亿
元资金用于保障性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年,将累计投入10.5亿元
资金用于保障性住房建设.
(1)求到2012年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程);
222
(2)设
(1)中方程的两根分别为x1、x2,且mx14mx1x2mx2的值为12,求m的值.
2
22.(本小题10分)如图,抛物线yx2xc的顶点A在直线l:
yx5上.
1)求抛物线顶点A的坐标;
2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD
的形状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形,若
存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(本小题10分)如图,⊙O1、⊙O2相交于点P、Q两点,其中⊙O1的半径r12,⊙O2
的半径r22,过点Q作CDPQ.分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,边结CP、DP,
过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B,连结AP、BP、AC、DB,且AC与
DB的延长线交于点E.
1)求证:
PA2;
PB
2)若PQ2,试求∠E的度数.
24.(本小题12分)如图,在△ABC中,已知ABAC5,BC6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:
点E在边BC上
沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:
△ABE∽△ECM;
(2)探究:
在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;
若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.
宜宾市2012年高中阶段学校招生考试
数学试题答案及评分意见
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,但结果正确,
可比照评分意见制订相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的
一半,如果后继部分的解答有较严重错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
A
B
C
C
B
3分,共24分)
9.3(mn)210.3≤x111.121o12.(1,1)
8个题,共72分)
17.
(1)解:
原式=32311······················································(4分)
=3······································································(5分)
2xx1x
2)解:
原式=x?
xx········································(1分)
(x1)(x1)1x1
2分)
3分)
2xx
x1x1
x
=········
x1
当x2tan45o2时,原式=2·············································(5分)
18.证明:
QADEB
ADBDEBBD,即ABED·······································(1分)又QBC∥DF,∠CBD∠FDB··········································(2分)
∠ABC∠EDF································································(3分)又Q∠C∠F,△ABC≌△EDF········································(5分)
ACEF··········································································(3分)
19.
(1)50,24%,4··········································································(3分)
2)(用树状图)设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④
恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是
2
12
8分)
恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是
12
8分)
20.解:
(1)由题意知,OA3,OB4
在Rt△AOB中,AB3242
Q四边形ABCD为菱形,
ADBCAB5,C(4,
5)
2分)
设经过点C的反比例函数的解析式为
k,k5,k20
x4
所求的反比例函数的解析式为
30
4分)
2)设P(x,
y)
QAD
AB
5,OA
OD
2,
S△COD
1
即?
OA?
x
2
4,
3
12
2
8
3
8时,
3
15
;当x
2
8
3
8
时,y
3
15
2
815,
32
21.解:
(1)设到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率为x,
22
m(x1x2)2x1x24mx1x212
2
m914m2?
(0.5)12
2
m5m60
解得,m6或m1················································
2
1)Q顶点A的横坐标为x1,且顶点A在yx5上,
2
x1时,y154
A(1,4)·······································································
2)△ABD是直角三角形.
将A(1,4)代入yx22xc,可得,12c4,c3.
2
yx2x3,B(0,3)
2
当y0时,x2x30,x1-1,x23,
C(1,,0)D(3,0),
4220,
6分)
0)
BD2OB2OD218,AB2(43)2122,AD2(31)2222
BD2AB2AD2,
∠ABD90o,即△ABD是直角三角形·······························
3)存在.
由题意知:
直线yx5交y轴于点E(0,5),交x轴于点F(5,
OEOF5,又QOBOD3
△OEF与△OBD都是等腰直角三角形
BD∥l,即PA∥BD
则构成平行四边形只能是PADB或PABD,如图,
过点P作y轴的垂线,过点A作x轴的垂线并交于点G.
设P(x1,x15),则G(1,x15),则PG1x1,AG5x141x1
PABD32
222
由勾股定理得:
(1x1)2(1x1)218,x122x180,x12,4
P(2,7)或P(4,1)
存在点P(2,7)或P(4,1)使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四
边形·······························································································(10分)
23.
(1)证明:
QCDPQ,∠PQC∠PQD90
PC、PD分别是⊙O1、⊙O2的直径.········································(2分)
在⊙O1中,∠PAB∠PCD,
在⊙O2中,∠PBA∠PDC,
△PAB∽△PCD
2)解:
在Rt△PCQ中,QPC2r14,PQ2,
PQ1
cos∠CPQ,∠CPQ60o,
PC2
在Rt△PDQ中,QPD2r222,PQ2,
sin∠PDQPQ2,∠PDQ45o,····························(8分)
PD2
CAQ∠CPQ60o,∠PBQ∠PDQ45o,
又QPD是⊙O2的直径,∠PBD90o,∠ABE90o∠PBQ45o
在△EAB中,∠E180o-∠CAQ∠ABE75o.···············(10分)
24.
(1)证明:
QABAC,∠B∠C,
又Q∠AEF∠CEM∠AEC∠B∠BAE,
又△ABC≌△DEF,∠AEF∠B,
∠CBM∠BAE,△ABE∽△ECM;·································(3分)
2)Q∠AEF∠B∠C,且∠AME∠C,
∠AME∠AEF,AEAM;············································(4分)
AEEM时,则△ABE≌△ECM,
CEAB5,BEBCEC1··········································(6分)
AMEM时,∠MAE∠MEA,
MAE∠BAE∠MEA∠CEM,即∠CAB∠CEA.
又Q∠C∠C,△CAE∽△CBA,
CE
AC
AC
CB
CE
AC2
CB
25
6
BE
25
6
11
6
8分)
3)设BEx,又Q△ABE∽△ECM,
CM
BE
CE,CM
ABx
6-x
CM
1(x3)2
5
10分)
12
AM5CM(x3)25
1又当BEx3BC时,
2
16
5
x3时,AM最短为16,
5
点E为BC的中点,
AEBC,AEAB2BE24,
此时,EF
AC,EMCE2CM
12
5
S△AEM
1161296
25525
12分)
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