等差数列第一课时教学设计新部编版.docx
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等差数列第一课时教学设计新部编版
教师学科教案
[20–20学年度第__学期]
任教学科:
_____________
任教年级:
_____________
任教老师:
_____________
xx市实验学校
等差数列(第一课时)教学设计
一、设计理念
随着科学技术的不断发展,数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具,而且是培养理性思维的重要载体,成为科技人员科技水平的重要组成部分。
但数学要跟上时代发展的步伐,满足社会发展的需要,就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心,以探索为主线,以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。
课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式,教师是学生学习的组织者、合作者和服务者,以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。
以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。
在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大的激发了学生的学习兴趣,这正是新课程所倡导的数学理念。
二、教材分析
本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用,是本章的重点内容之一。
而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用。
一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系;另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。
同时也是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。
等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。
三、教学目标
知识目标:
理解等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式。
能力目标:
1.培养学生观察能力
2.进一步提高学生推理、归纳能力
德育渗透目标:
1.体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神;
2.渗透函数、方程、化归的数学思想;
3.培养学生数学的应用意识,参与意识和创新意识。
四、教学重点
1、等差数列概念的理解与掌握;
2、等差数列通项公式的推导与应用。
五、教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
六、教学方法
启发式教学
启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。
七、教学手段
计算机多媒体教学平台
计算机模拟演示,使学生获得感性知识的同时,也为掌握理性知识创造了条件,这样即可以使学生有兴趣地学习,同时学生的注意力也容易集中,符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。
本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。
八、教学程序
(一)背景问题——创设情景
教师:
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。
下面请同学们观察两个表格的数据.(多媒体大屏幕显示)
表
(一)(单位:
万)
99
00
01
02
03
04
人口总量
66.95
66.80
66.65
66.50
66.35
66.20
耕地面积
48.50
48.80
49.10
49.40
49.70
50.00
表
(二)(单位:
元/平方米)
2月
4月
6月
8月
10月
12月
房价
460
490
520
550
580
610
工资
1200
1200
1200
1200
1200
1200
(为了便于研究,上述表格中的数据已经经过近似处理)
思考问题
(一):
上述表格中的数据变化反映了什么样的信息?
(数据来源于现实社会,让学生围绕思考问题一分小组讨论,目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力。
)
教师:
从两方面考虑:
(1)从宏观上(移居大城市,计划生育,围海造田);
(2)从微观上(数学研究的对象是数,我们抛开具体的背景,从微观上分析,从表格中抽象出一般数列)。
表(三)
66.95
66.80
66.65
66.50
66.35
66.20
48.50
48.80
49.10
49.40
49.70
50.00
460
490
520
550
580
610
1200
1200
1200
1200
1200
1200
学生活动
(1):
学生观察、分析上述表格中的每一行数据.
教师:
同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1:
后一项与它的前一项的差等于常数。
教师:
反例:
2,5,9,10,12,这样的数列特征和上述数列一样吗?
学生:
不一样,要加上同一常数。
学生2:
每一项与前一项的差等于同一常数。
教师:
反例:
2,5,7,9,11,这样的数列特征和上述数列一样吗?
学生:
不一样,必须从第二项起。
学生3:
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一常数。
(教师板书等差数列的定义,通过上述反例的说明,让学生深刻理解这四组数列的共同特征:
(1)从第二项起;
(2)同一常数。
)
教师:
用数学符号语言表示上述定义。
学生活动
(2):
学生合作、讨论、交流、抽象、概括。
数学语言:
教师:
这样的数列在你日常生活中存在吗?
学生:
举例:
21,21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25 ,…… d=0.5;
40,50,60,70,80,90,100 ,……d=10;
40,40,40,40,40,40 ,……d=0.
教师:
回到表格中抽象出的4个数列,分别说出它们的公差.
探索问题
(一):
数列{3n-5}是等差数列吗?
如果是,请给以证明;如果不是,请说明理由。
(学生通过交流与合作并相互启发,从而不断完善自己的认知结构)
思考问题
(二):
已知一个无穷等差数列的首项为a1,公差为d,(多媒体大屏幕显示,学生分组讨论)
1将数列中的前m项去掉,其余各项组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
2取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
3取出数列中的所有项数为7的倍数的各项,组成一个新的数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,它的首项和公差分别是多少?
理解等差数列的概念是这节课的难点,为了突破难点,我精心设计了这样的几个问题,在教师努力创设学习情境,并提供有效的教育资源的同时,全部教学活动被发现问题,思考问题,探究问题磁石般的吸引着课堂,并呈现出学生求知若渴、主动学习、争先思考、互相策应的激动人心的画面.
探索问题
(二):
若等差数列
的首项是
,公差是d,则可以求
,即可求
的任意一项,这说明这个数列的任意一项都可用
和d表示,即这个数列应有一个通项公式。
学生活动(3):
探索、猜想、证明。
学生
(一):
即:
即:
即:
……
由此可得:
(n≥2)
当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式
(n∈N*)
学生
(二):
教师小结:
大部分学生用不完全归纳法,通过个别同学补充叠加法与拆项法,从而得到等差数列
的通项公式为:
(n≥2),其中a1是这个数列的首项,d是公差。
思考问题(三):
等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么?
(an=2n-1)
那么要求等差数列的通项公式只需求什么?
(a1和d)
学生活动(4):
同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。
通过学生自己亲自尝试、体验,才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲,这样才能打好基础,这样安排即符合教学论中的巩固性原则,也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。
思考问题(四):
求等差数列8,5,2…的第20项。
导析:
由a1=8,d=5-8=-3,n=20得,a20=8+(20-1)×(-3)=-49
思考问题(五):
-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?
如果是,是第几项?
导析:
由
得数列通项公式为:
=-4n-1
由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立,解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
问题延伸:
如果已知等差数列中任意两项,能不能求出an呢?
学生:
举例:
在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求an。
解:
a1+4d=10
a1+11d=31
解得a1=-2,d=3,则an=3n-5
教师:
此解法是利用数学的函数与方程的思想,函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一,应熟练掌握。
问:
由a5=a1+4d,a12=a1+11d能够有什么启示?
生:
a12=a1+11d=a5+(12-5)d,于是有
an=am+(n-m)d,(推导公式)
上题可先求出d=3,那么
an=a5+(n-5)d=a12+(n-12)d=3n-5
形成检测,反馈回授:
1、求等差数列3,7,11,…的第4项与第10项。
2、100是不是等差数列2,9,16,…的项?
如果是,是第几项?
如果不是,说明理由。
3、-20是不是等差数列0,-3.5,-7,…的项?
如果是,是第几项?
如果不是,说明理由。
4、已知a4=10,a7=19,求a1与d。
5、已知a3=9,a9=3,求a12
九、课时小结
提出问题:
这节课你们学到了什么?
教师鼓励学生积极回答,答不完整的没有关系,其它同学补充。
以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力。
并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。
生:
①等差数列定义。
即
(n≥2)或an+1-an=d(n∈N*)
②等差数列通项公式
(n∈N*)
推导出公式:
十、知识延伸
我们已经学习了数列的通项公式是关于n的函数,那么等差数列的通项公式是关于n的怎样的函数?
(当d=0时,是常函数,当d≠0时,是关于n的一次函数)从图象上看呢?
(表示直线上无穷多个孤立的点)
动画演示
如:
-2,0,2,4,6,8,10,……
7,4,1,-2,……
4,4,4,4,4,4,……
通过以上观察,你能发现首项a1和公差d对{an}的图象的影响吗?
(课下讨论)
十一、课后作业
习题1、2、3
板书设计
等差数列
一、定义
1.
(n≥2)
二、通项公式
1.
公式推导过程
十二、教后反思
新课堂是活动的课堂,讨论合作交流的课堂,德育教育的课堂,应用现代技术的课堂。
本节课的设计,把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来,从而使教学和谐有序地展开。
在教学过程中,学生的知识结构被建构,数学思想方法被激活,创新意识被唤起。
学生课后的评价是:
有新鲜感,生动有趣,思路开阔。
最大的感悟是学生的学习潜能是无穷的,只要我们积极地去开发引导,他们的智慧必定会放出耀眼的光芒,从而为数学教学增光添彩。
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- 等差数列 第一 课时 教学 设计 新部编版