大学物理课后练习习题答案详解docx.docx
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第一章质点运动学
1、(习题:
一质点在xOy平面内运动,运动函数为x=2t,y=4t28。
(1)求质点的轨道方程;
(2)求t=1s和t=2s时质点的位置、速度和加速度。
解:
(1)由x=2t得,
y=4t2-8
(2)质点的位置:
rr
由vdr/dt则速度:
rr
由adv/dt则加速度:
则当t=1s时,有
r
r
可得:
y=x2-8
r
即轨道曲线
r
r
(4t
2
r
2ti
8)j
r
r
r
v
2i
8tj
r
r
a
8j
r
r
r
r
r
r
r
2i4j,v
2i
8j,a8j
当t=2s时,有
rrrrrrrr
r4i8j,v2i16j,a8j
2、(习题):
质点沿x在轴正向运动,加速度
a
kv,k为常数.设从原点出发时速度为
v0,求运动方程x
x(t).
解:
dv
kv
v
1
t
kdt
v
v0e
kt
dt
dv
v0
v
0
dx
v0e
kt
x
dx
t
kt
dt
x
v0
(1e
kt
)
dt
v0e
k
0
0
3、一质点沿
x轴运动,其加速度为
a4t(SI)
,已知t
0时,质点位于
x10m
处,初速度v
0.试求其位置和时间的关系式.
解:
adv/dt
4t
dv
4tdt
v
t
4tdt
v
2t2
dv
0
0
dx
2
x
t
2
3
2
x
t
d
t
x
2
t
v
/d
t
t
d
2
/3+10(SI)
x0
0
4、一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出,求:
(1)小球的运动方程;
(2)小球在落地之前的轨迹方程;
v
v
(3)落地前瞬时小球的
dr
,dv
,dv.
dt
dt
dt
解:
(1)x
v0t
式
(1)
y
1
gt
2
式
(2)
v
v
1
2
v
h
r(t)
v0ti
(h-
gt
)j
2
2
(2)联立式
(1)、式
(2)得
yh
2
gx
2
2v0
v
v
v
v
v
v
(3)dr
2h
dr
v0i
-gtj而落地所用时间t
所以
v0i-
2ghj
dt
g
dt
v
v
dv
g
2
t
g2gh
dv
v
2
2
2
(gt)
2
dt
gj
vx
vy
v0
dt
2
2
1
2
(gt)
]
2
2gh)
[v0
(v0
1
2
5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为
v
2v
v
,式中
r
的单位为
m
,的单位为s.
r
ti
2tj
t
求:
(1)任一时刻的速度和加速度;
(2)任一时刻的切向加速度和法向加速度。
v
v
v
v
v
v
v
dr
dv
解:
1)v
dt
2ti
2j
a
dt
2i
2)v
[(2t)2
1
2(t2
1
4]
2
1)2
at
dv
2t
an
a2
at2
2
1
dt
t2
1
t2
第二章质点动力学
1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升,突然一只质量为m的小鸟飞到气球上,并停留在气球上。
若气球仍能向上加速,求气球的加速度减少了多少?
r
解:
f为空气对气球的浮力,取向上为正。
分别由图(a)、(b)可得:
F
Mg
Ma
F
(Mm)g
(M
m)a1
则
Ma
mg
V
m(a
g)
a1
aa1
m
M
a
M
m
2、(牛顿定律)
两个圆锥摆,悬挂点在同一高度,具有不同的悬线长度,若使它们运动时
两个摆球离开地板的高度相同,试证这两个摆的周期相等.
证:
设两个摆的摆线长度分别为
l1和l2,摆线与竖直轴之间的夹角分别为
1和
2,摆线中
的张力分别为F1和F2,则
F1cos1
m1g
0
①
F1sin
1
m1v12/(l1sin
1)
②
解得:
v1
sin
1
gl1/cos1
第一只摆的周期为
m
m
1
2
T1
2
l1
sin
1
2
l1cos1
v1
g
同理可得第二只摆的周期
T2
2
l2cos
2
g
由已知条件知
l1cos1
l2cos
2
∴T1
T2
习题—
习题一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F4004105t/3,子弹
从枪口射出时的速率为300m/s。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求:
(1)子
弹走完枪筒全长所用的时间t;
(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I;(3)子弹的
质量。
解:
(1)由F4004105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零,则可以得
到:
F
400
4105t/3
0
算出t=。
(2)由冲量定义:
3
3
(
5
)
52
3
I
0
Fdt
0
4
400t
/30
400
10t/3dt
210t
(3)由动量定理:
I
3
P
mv
0.6N?
s
Fdt
0
所以:
m
0.6/300
0.002kg
习题质量为M=1.5kg
的物体,用一根
长为l
=
的细绳悬挂在天花板上.今有一质量
1.25m
为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物
0.6Ns
l
体,刚穿出物体时子弹的速度大小
v0
v
v=30m/s,设穿
m
M
透时间极短.求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;
习题图
(2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
解:
(1)取子弹与物体为研究对象,子弹前进方向为x轴正向,因穿透时间
极短,故可认为物体未离开平衡位置.因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在
竖直方向,故系统在水平方向动量守恒.令子弹穿出时物体的水平速度为v
有
mv0
=
mvMv
+
v
mv0
v
)/
M=
=(
3.13m/s
2
T=Mg+Mvl=
N
/
(2)
ftmvmv0
4.7Ns(
设v0方向为正方向)
负号表示冲量方向与v0方向相反.
习题一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水,桶的质量为
1kg,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶匀速地从井中提
到井口,人所作的功.
解:
选竖直向上为坐标y轴的正方向,井中水面处为原点.
由题意知,人匀速提水,所以人所用的拉力F等于水桶的重量
即:
F
PP0ky
mg0.2gy107.81.96y
人的拉力所作的功为:
W
H
10
dW
Fdy=
(107.81.96y)dy=980J
0
0
习题如图所示,质量m为kg
的木块,在一个水平面
上和一个劲度系数k为20N/m的轻弹簧碰撞,木块将弹簧
k
由原长压缩了x=0.4m.假设木块与水平面间的滑动摩擦
m
系数
为,问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少?
习题图
解:
根据功能原理,木块在水平面上运动时,摩擦力所
作的功等于系统(木块和弹簧)机械能的增量.由题意有
frx
1kx2
1mv2
2
2
而
fr
kmg
v2kgx
kx2
木块开始碰撞弹簧时的速率为
5.83ms
m
习题某弹簧不遵守胡克定律.
设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系
为F=+(SI)求:
(1)将弹簧从伸长x1=0.50m拉伸到伸长x2=1.00m时,外力所需做的功.
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg
的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2=1.00m,再将物体由静止释放,求当弹
簧回到x1=0.50m时,物体的速率.
解:
(1)外力做的功
1
mv2
x1
'dx
x1
F
FdxW31J
2
x2
x2
(2)设弹力为F′
2W
1
v
m
5.34ms
习题两个质量分别为m1和m2的木块A、B,用一劲度系数为k的轻弹簧连
接,放在光滑的水平面上。
A紧靠墙。
今用力推B块,使弹簧压缩x0然后释放。
(已知m1
m,m2
3m)求:
(1)释放后A、B两滑块
速度相等时的瞬时速度的大小;
(2)弹簧的最大伸长量。
1m2v2
1kx02
习题图
解:
02
2
2
m2v20(m1
m2)v
所以v
3x0
k
4
3m
(2)
1
2
1
2
1
m2)v
2
计算可得:
x
1
2
m2v20
kx
(m1
x0
2
2
r
r
r
2
3、(变力作功、功率、质点的动能定理
)设F
7i
6j(N)
(1)当一质点从原点运动到
r
r
r
r
r
r
r
r
3i
4j
16k(m)时,求F所作的功;
(2)如果质点到
r处时需,试求
F的平均功
率;(3)如果质点的质量为
1kg,试求动能的变化。
rr
r
r
=
解:
(1)A=F
dr
r
r
r
rr
r
r
-3
4
(7i
6j)(dxi
dyj
dzk)=
7dx
6dy45J,做负功
0
0
0
0
A
45
r
r
r
4
r
(3)Ek
A
mgdy=-85J
(2)P
75W
mgjdr=-45+
t
0.6
0
0
4、(机械能守恒、动量守恒)如图所示,一个固定的光滑斜面,倾角为θ,有一个质量为
m
小物体,从高H处沿斜面自由下滑,滑到斜面底
C点之后,继续沿水平面平稳地滑行。
设
m
所滑过的路程全是光滑无摩擦的,试求:
(1)m到达C点瞬间的速度;
(2)m离开C点的速
度;(3)m在C点的动量损失。
解:
(1)由机械能守恒有
mgH
1mvc2
2
带入数据得vc
2gH,方向沿AC方向
(2)由于物体在水平方向上动量守恒,所以
mvccosmv,得v2gHcos
,方向沿CD方向
(3)由于受到竖直的冲力作用,
m在C点损失的动量
pm
2gHsin
,方向竖直向下。
第三章刚体的运动
书:
用落体观察法测定飞轮的转动惯量,是将半径为的飞轮支承在点上,然后在
绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物,令重物以初速度为零下落,带动飞轮
转动,记下重物下落的距离和时间,就可算出飞轮的转动惯量。
试写出它的计算
式。
(假设轴承间无摩擦
解:
如习题(b)图,对飞轮而言,根据转动定律,有
FTRJ
(1)
对重物而言,由牛顿定律,有
mgFT'maF'TFT
(2)
由于绳子不可伸长,因此,有
aR
(3)
重物作匀加速下落,则有
h
1at2
(4)
2
由上述各式可解得飞轮的转动惯量为JmR2(gt2
1)
2h
O
FT
FT'
m
mg
习题(b)图
如图,一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端
分别挂着质量为2m和m的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定
滑轮的转动惯量均为mr2/2,将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的
系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解:
受力分析如图
2mgT2
2ma
(1)
T1
mg
ma
(2)
(T2
T)r
J
(3)
习题图
(T
T1)r
J
(4)
a
r
(5)
联立
a
1g,
T
11mg
4
8
有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为
的水平桌
面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。
另有一水平运动的
质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短。
已知小滑块在碰撞前后的速度分别为
v1和v2,如图所示。
求碰撞后从细棒开始转
动到停止转动的过程所需的时间。
(已知棒绕O点的转动惯量J
1m1l2)
3
解:
碰撞时角动量守恒
m2v1l1m1l2wm2v2l
3
3m2(v1v2)
m1l
细棒运动起来所受到的摩擦力矩
l
m1gxdx
1
M
m1gl
0
l
2
习题图
t
J2J
0J
Mdt
1
0
1m1l2
t3
1m1gl
2
2l
2m2(v1v2)
t
m1g
3g
1.
如图所示,物体1
和2的质量分别为
m1与m2,滑轮的转动惯量为
J,半径为r,
物体2
与桌面间的摩擦系数为
,设绳子与滑轮间无相对滑动,滑轮与转轴
2
无摩擦。
求系统的加速度
a及绳中的张力
T和T。
1
2
m1g
T1
m1a
1
T2
m2g
m2a
T1r
T2r
J
ar
m1
m2gr2
m1m1
m2gr2
解得:
a
2
m2r2
T1m1g
2
m2r2
Jm1r
Jm1r
2、如图系统中,m1=50kg,m2=40kg,圆盘形滑轮m=16kg,半径r=,斜面是光滑的,倾角
θ=300,绳与滑轮无相对滑动,转轴摩擦不计,求:
(1)绳中的张力;
(2)设开始时m1距离地面高度为1m,需多长时间m1到达地面?
m1g
T1
m1a
T2
m2gsin
m2a
T1r
T2r
J
ar
J
1mr2
解得
30rad/s2,a
3m/s2
,T1
340N,T2
316N
2
由hv0t
1at2,v0
0,所以t
2h
0.816s
2
a
3.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使
1ml2
棒向上与水平面成
30°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为
3,求:
(1)
放手时棒的角加速度;
(2)
棒转到水平位置时的角速度.
解:
1、
M
J
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