初中数学46一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学46一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次方程根与系数的关系教学设计
教学目标:
1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。
2.能自主探究一元二次方程根与系数的关系。
3.能利用一元二次方程根与系数的关系
a.检验一元二次方程的根
b.已知一元二次方程的一个根,求另一个根及未知系数。
c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。
4.能灵活与综合利用。
教学重点:
根与系数关系及运用
教学难点:
定理的发现及运用。
教学过程:
一、创设情境,激发探究欲望(不解方程,求下列一元二次方程的两根之和与两根之积)。
3x2-4x+1=0
2x2+3x-2=0
x2+3x-4=0
x2-7x+12=0
x2
x1
两根积
x1x2
两根和
X1+x2
两根
方程
设计意图:
让学生感受到数学里边有很多有价值的规律,等待我们去探索,激发学生的学习兴趣,探究欲望。
二、探究规律:
知识回顾:
1.一元二次方程的一般形式是什么?
2.一元二次方程的求根公式是什么?
3.一元二次方程的的解的情况怎样确定?
设计意图:
通过回顾前面所学知识,学生能更好的解决本节课的学习内容。
设计意图:
通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般规律,渗透特殊到一般的思考方法。
探索得出定理(韦达定理)
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2求:
x1+x2=x1,x2=
设计意图:
通过学生计算一般形式的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般规律,渗透由一般到特殊的思考方法。
特殊的:
若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,则
x1+x2=-px1,x2=q
证明此处略(师生合作完成)
设计意图:
让学生自己发现规律,找到成功感,再从理论上加以验证,让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
二、运用定理解决问题
1、抢答:
求下列方程的两根之和与两根之积.
(1)x2-2x–1=0
(2)2x2-3x=3
(3)2x2-6x=0(4)3x2=4
设计意图:
让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积,比较简便,加深学生对根与系数关系的本质理解,提高学生的学习兴趣。
2、擦亮慧眼
某同学解出了如下两个根,试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确
(1)x2+2x-5=0(x1=-1+
x2=-1-
)
(2)y2-3y-10=0 (y1=-5,y2=2)
设计意图:
让学生体会到一元二次方程根与系数的关系的重要作用之一,能快速帮助检验所解的一元二次方程的根是否正确,增强学习兴趣。
3、学以致用
例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.
例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2,不解方程,求:
(1)x12+x22
(2)x1-x2(3)(x1+1)(x2+1)
设计意图:
进一步巩固根与系数的关系,体会“整体代入”思想在解题中的运用,可起到简便运算的作用。
练习A
1、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。
2、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系求下列各代数式的值。
(1)x12x2+x1x22
(2)(x1-x2)2
设计意图:
它是例1、例2的一个变式,目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性,根据情况可再进一步变式,如两根互为相反数;两根的倒数和等于2等。
四、蓦然回首
你今天有什么收获?
设计意图:
通过谈收获学生能把本节课的知识点梳理一下,更好地掌握本节课的内容,并能灵活运用处理一些实际问题
冲关检测
第一关:
1、不解方程,口答下列方程的两根和与两根积
(1)3x2-2x=0
(2)x22-2=0
(3)x2-3x-1=0(4)
x2+
x=
(5)2x2+3x-5=0
第二关:
已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数,求k的值。
第三关:
已知a,b是方程x2+x-2009=0的两个实根,则a2+2a+b的值是多少?
冲关检测,三关由易到难,在学习了将近一节课的时间学生有点疲惫,通过冲关,能更好的缓解同学们疲惫的神经,使其放松,本节课知识点再次重现,能够加深学生的记忆和理解、运用。
练习B
关于
的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1和x2,且x12+x22=7,求(x1-x2)2的值。
中考提升:
(2013•荆州)
已知:
关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0
(1)求证:
无论k为何实数,方程总有实数根;
(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且│x1-x2│=2,求k的值.
B组、C组的题目,让学习有余力的同学们在练习一下,同时体验一下中考题
教后反思
学情分析
一、问题分析
1.大部分学生有考上重点高中的愿望,但是学习动力和自信却严重不足。
这一反差很大的现象值得我们认真思考和研究:
学习动力和自信是由哪些因素决定的?
怎样帮助学生树立自信,增强学习的动力?
2.学习自觉性和毅力不足。
部分学生在做完作业后,没有进行及时复习和预习,使学习中的问题越积累越多,这也是缺乏毅力造成的。
3.学习方法不得当。
学生探索学习方法的意识不强。
学习过程中存在着一定的随意性和盲目性,大部分学生没有探索出适合自身情况的学习方法。
二、对策建议
1.要研究激发和保护学生自信心的对策。
这些退步较大的学生并没有放弃自己的目标,这是我们做好工作的重要前提。
我们要运用心理学中的一些知识和方法,分析出对这部分学生加强帮助和指导的策略。
2.改进和优化课堂教学。
进一步加大听课、培训和集体备课的力度,提高教师的教学技能和教学艺术,优化课堂教学。
对基础知识中学生能看懂的,要让他们自己理解;老师的重点放到对习题讲解和指导上。
在课堂教学中,要坚持面向大多数学生,不能在大多数学生没有领悟的情况下,就匆匆结束教学过程。
多加强学习方法指导;教师在讲课和讲题的过程中,要加强对学生学习方法的指导,注重渗透、点拨,加强有针对性的训练。
条条大路通罗马。
要鼓励学生增强研究学习、掌握学习方法的意识,从自身的情况出发,摸索出适合自身特点的学习方法。
三、后阶段的努力方向
1、有针对性的深化师德教育。
要求教师不仅关心、爱护学生,还要了解、亲近学生,把握学生的所思所想,真正成为学生的良师益友。
注意研究新形势下师德教育的新问题、新情况,有针对性的搞好教育和引导,使教师努力做到“学为人师,行为世范”。
突出抓好个别学生的个别问题,消除其对学生健康成长的不良影响。
效果分析
在一元二次方程根与系数的关系这节课的教学中,注重了以下几方面的教学,感觉学生接受起来就简单一些,就不会那么抽象:
1.使学生经历一元二次方程根与系数的关系的探索过程,本节课的设计主要以“创设情境,引出课题——归纳探索,找出根与系数的关系——初步应用,巩固概念——总结反思,提高认识”四个阶段展开,其中重点是“根与系数关系的探索”阶段,这一阶段主要经历了对一元二次方程根与系数关系的多次认识。
2. 问题引领教学.设计具有任务驱动性的问题,给学生提供思考的时间和空间,在问题的引领下,使学生经历观察、尝试、分析、归纳、类比、抽象、概括、运用、反思等活动,感悟一元二次方程根与系数在实际中的应用,培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好数学思维品质.
3.通过评测练习,可以直接了解学生对这一节课的掌握程度,评测练习的测评结果如下:
练习A第1题与第2题95%的学生都能全对,测评结果很好,基本上掌握了,但在变形以后还有同学存在问题,还需要再加以练习,巩固所学方法。
教材分析:
《一元二次方程根与系数的关系》是青岛出版社初中数学九年级上册第四章第六节的内容,它是以求根公式为基础的,一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,也是方程理论的重要组成部分。
教材安排,本节课从探究一元二次方程根与系数的问题出发,让学生发现并加以验证,再通过例题、练习对学生加以训练和巩固,目的是活跃学生思维,提高学生分析问题和解决问题的能力,学习本节课之后,为我们处理一元二次方程就会多一些思路和方法,同时为进一步学习方程理论打下基础。
重点:
一元二次方程根与系数的关系
难点:
灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决问题。
一元二次方程根与系数的关系
练习A
1、若方程x2-4x=1的两个根为x1、x2,则x1、x2的值是。
2、已知a、b是方程x2+x-2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为.
3、若方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2,则x12+x22的值为。
4、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。
5、设x1,、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系求下列各代数式的值
(1)x12x2+x1x22
(2)x1+x2-x1x2
6、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,求(x1+x2)2。
练习B
1、关于x的一元二次方程x2-bx+2b-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=14,求(x1-x2)2的值。
2、中考提升:
(2013•荆州)
已知:
关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0
(1)求证:
无论k为何实数,方程总有实数根;
(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且│x1-x2│=2,求k的值.
练习A为课上达标检测;练习B为课后作业
课后反思
通过本节课的学习,从知识技能方面来说,学生掌握了一元二次方程根与系数的关系并会熟练运用它们,为后面学习解一元二次方程两根的问题打下坚实的基础;在过程与方法方面上,本节课的设计以这两个性质为知识载体,通过对它们的推理与发现,让学生体验如何利用生活中的实例进行数学知识的探究,也就是重视过程,而不是只注重结果,同时也对学生的发散思维的培养,进行了渗透,提出问题:
本节课在研究方程的根与系数关系时,首先从老师的一个具体情境问题开始,“老师为什么会以这么快的速度算出了任何一个一元二次方程的两根之和以及两根之积”,从而调动了学生探究的积极性。
然后学生小组合作完成了对该关系推导,得到了本节课重要关系——一元二次方程根与系数的关系。
优点:
本节课思路清晰,学生学习难度层层深入,先通过老师给的一个问题,学生推导出本节课的重要关系,然后通过四个例题,练习了这个关系的几种重要用途,学生掌握很好。
总之,本节课力求通过教师有效的“导”,促进学生积极的“学”,让学生经历“数学化”和“再创造”过程,充分调动学生的兴趣,使他们最大限度的参与到课堂活动中。
活跃课堂气氛就。
培养学生的自主学习能力,归还学生自主学习权。
课标分析
本节课是在学习了一元二次方程求解的基础上,对一元二次方程根与系数的探究。
它是以求根公式为基础的,一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。
它深化了两根与系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,也是方程理论的重要组成部分。
本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握,在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。
在教学过程中,这一节:
(1)让学生自我探究出一元二次方程根与系数的关系;
(2)掌握使用一元二次方程根与系数的关系的前提条件以及在应用该关系时需要注意的问题;
(3)理解一元二次方程根与系数的含义
(4)这一节要注重培养学生的逻辑思维的能力。
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- 初中 数学 46 一元 二次方程 系数 关系 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思