回归分析教案.docx

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回归分析教案

【课题】Id归分析

【教材版本】

娄庆松.屮等职业学校财经类专业教冇部规划教材《统计原理》（第二版）.北京：

高等教育出版社，2004

娄庆松.中等职业学校财经类专业教育部规划教材辅助用书《统计原理习题集》（第二版）.

北京：

高等教育出版社，2004

【教学目标】

知识目标:

1.T解相关分析与I叫归分析的关系。

2.理解冋归分析的概念、特点及内容。

3.掌握回归分析的方法。

能力冃标：

能对现实生活中的具体事例进行简单的凹归分析。

【教学重点、难点】

教学重点：

回归分析的概念、特点、内容及分析方法。

教学难点：

回归分析的方法。

教学途径：

1.多用生活中的具体实例进行讲解，便于学生接受和理解。

2.教学过程中通过启发引导学生将新III知识进行联系，再通过推导、总结归纳的方法掌握新知识。

3.利用例题和练习引导学住探究事物潜在的规律，并预测现象未來的发展趋势。

【教学媒体及教学方法】

制作PPTo

演示法、讲授法、分组讨论法、启发式教学法、计算练习法。

【课时安排】

2课时（90分钟）。

【教学过程】

一、导入（5分钟）

相关关系是现彖Z间在数量上不确定的依存关系，不能根据一个变量的变动值推算另一个变最的变动值。

例如，通过上节课相关系数的学习使我们知道，工业总产值与利税总额之间有着密切的关系，是强相关。

但工业总产值增加1万元，利税额一般会相应地增加多少元呢？

通过相关系数我们得不到答案。

因此，需要进行凹归分析，即通过一定的数学方法将相关关系近似地转化为函数关系來研究。

下面我们就來学习回归分析。

二、新授课（70分钟）

第二节回归分析

［演示］教师用幻灯片演示课件

［讲解］

1.回归分析的概念、内容及特点

（1）概念

指对具有显著相关关系的现象，根据具关系形态，选择一合适的数学模型，川来近似地表达变量间的平均变动关系的统计分析的方法。

（2）主要内容

建立反映变量Z间数量变动关系的回归方程式，并以此根据白变量的数值对因变量的可能数值做出预测和估计。

（3）特点

笫一，各变量之间的地位是不対等的，一个为自变量，英他为因变量。

第二，回归分析中估计出来的参数都是有实际经济含义的数值，反映了变量变动之间的内在联系和比例关系。

第三，在回归分析屮，一般悄况下自变量与因变量不能互换（如施肥量与棉花单产的关系）。

但在某些特定情况下，二者可以互调位置（如研究身高与体重的关系）。

第四，在冋归分析中，因变量为随机变量，H变量为给定值。

2•相关分析和回归分析的关系

（1）区别

•相关分析中两个变最是对等关系且都是随机变最，分析时只需计算相关系数，计算时改变x和y的地位，对相关系数没有影响。

•回归分析中两个变量是不对等的，应根据研究的目的，确定自变量和因变量，白变量是可控制的或给定的，因变量是随机变量。

即可以x为自变量，y为因变量，得出y关于x的回归方程。

乂可以y为自变量，x为因变量，得出x关于y的回归方程。

•回归方程是利用自变虽的给定值来推算或估计因变虽值，佔计出来的参数都是冇实际经济含义的数值，反映了变量变动之间的内在联系和比例关系；而相关系数是一个抽象的系数。

（2）联系

•相关分析是回归分析的棊础和前提。

•回归分析是相关分析的深入和继续。

3.回归分析的步骤

（1）定性判断现象间有无相关关系；

（2）编制相关图表，显示现象间相关关系的表现形式；

（3）计算相关系数筹分析数据，测定现象间相关关系的密切程度；

（4）配合适当的回归方程式，作为推算和预测的依据。

4•简单直线回归分析

（1）概念

对具冇显著直线相关的两个变量变化的一般关系进行测定，只研究一个因变量与

一个自变蜃的线性关系，也叫一元线性冋归分析，亦称肓线冋归分析，其冋归方程最简单。

（2）简单直线回归方程

借助于数学中的直线方程，近似地反映两个变虽间的一燉线性数屋关系，并以此

根据口变虽的变动来推算因变量的发展趋势和水平。

设：

x为自变量，y为因变量，x和y存在着显著直线相关关系，审代表y的

1

y=a+bx"

厂a—直线的截距，代表现象的基础水平。

b—直线的斜率，又称回归系数，表明x每变动一个

SyuZn

nny

单位时，影响y平均变动的数值为bo

b＞0,x和y的变动方向相同，是正相关，

、bV0,x和y的变动方向相反，是负相关。

；

u疋迁卩一（2＞）（乏＞）

b=+

农込X2—（艺X）

—

【回归】指每个相关点围绕这条直线而变动，该直线为其相关点的回归直线。

它不是实际直线，是表示相关关系的理论直线，即川直线上的点來代表相应相关点的平

实际观察值的平均值,

即理论值。

Y对x的直线回归方程为:

（3）简单直线回归分析的原理及方法均值

方法一：

用简单相关表资料配合回归直线的拟合方法

［师生共同分析完成］

月份n

产量（辆）x•

?

、成木（力•元）y

2

X

2y

xy

1

1100

10

110

100

12

100

表7-4相关系数计算表

2

9

101

81

10

201

909

3

11

115

121

13

225

1

265

4

10

112

100

12

544

1

120

□

11

117

121

13

689

1

287

6

12

121

144

14

641

1

452

合计

63

676

667

76

400

7

133

要求：

①根据上表所掌握的资料绘制散点图。

2计算相关系数。

3确定回归方程，计算回归参数a,b的值。

4利丿1］回归方程进行统计预测。

解：

①散点相关图为：

2相关系数为：

a

r=

-0.9722

3计算回归参数a,b的值:

4

心6.363d

6x7133-63x6%

""6x667—63’~

VvVY

上亠・b^-=45.848“

nn

把3L和b代入回归直线方程式，可得:

v=a-bx=45.848^6.363

a

利用它不但能得到各月的估计总成木（见冋归肓线计算表），还可对因变量进行预测和佔计。

总成本/万丫八

130120

110

5预测：

假如该金业根据市场调查情况计划7月份的产量为13辆，那么7月份的总成本为:

»=45・S4S+6.363X4

=45.848^6.363X13=128.57C万元〉

［学生分组探究］

已知某工厂产品产量M单位成本资料见下表

：

例题2一三“表7T某工厂产品产量与单位成本资料

企业序号n

产量（件）X

单位成本（元）

1

2

52

2

3

54

3

4

52

4

4

48

5

5

48

6

6

46

合计

24

300

要求：

①绘制相关图。

2计算相关系数。

3建立回归方程。

4利用回归方程进行统计预测。

解：

①相关图如下：

②计算相关系数

表7-8某工厂产品产量与单位成本相关系数计算表

企业序号n

产量（件）

x单位成本（元）y

2X

2y

xy

1

2

52

4

2

7

04

104

2

3

54

9

2

9

16

162

o

4

16

2

1

203

4

4

48

16

2304

192

5

240

5

48

25

2

304

6

276

6

46

36

2

116

合计

1182

24

300

106

15

048

单位成本/元

③建立回归方程：

由第②步中相关系数计算表可知：

n=6,工x二24,工y二300,x2=106,Sxy=l182,由

a,b公式可得：

6x1182-24x300

_6x106-576-

=57.2

金业序号n

产量（件）〉

单位成本（元）

y

2

X

2y

X、

■

3

八

刃-M

1

2

52

4

270

1

10

1

53.

6

-1.6

2

2.2

3

54

9

291

■

3

16

）

51.

8

表7-9直线回归值;•计算表

3

4

52

16

2704

203

50.0

2.0

4

4

48

16

2304

192

50.0

-2.0

□

5

48

25

2304

240

4&2

-0.2

6

6

46

36

2116

276

46.4

-0.4

合计

24

300

106

15048

1182

300.0

④利用回归方程进行统计预测:

参照表7-9中的数据，预测当x=7时的单位产站成木

r=57.2一l・8x・

■W

设直线回归方程为：

y=a+bx

通过加进权数的内容，得出求解d,b的标准方程组:

工辽/+b工妙

.2v+ZxV

解Z,得a,b的计算公式为：

Z/Z（SV）（Zyf）b=

wZ/（^/）-（Sv）2

［小组讨论完成］

以表7-8资料为例，用方法二进行计算。

表7-8某工厂产品产量与单位成本相关系数计算表

企业序号n

产量（件）

X单位成木（元）y

2X

2y

xy

1

2

52

4

2

7

04

104

162

2

3

54

9

2

9

r-r

16

203

3

4

52

16

2

/

04

4

4

48

16

2304

192

5

5

48

25

2304

240

6

6

46

36

2116

276

合计

24

300

106

15048

1182

Sxf=66,22yf=796，xyf=3244,三22f=294,代入*

b=

16X3244-66X796

16X294-662

—632

348

796

=57.241

Z\

若预测当x=7时的产品单位成木，则为：

T=57.24-1.816X7=44.528（元）

三、课堂练习（5分钟）

使用配套《统计原理习题集》P156计算题中的第1小题。

四、小结（8分钟）

1、回归分析的概念、内容、特点及与相关分析的关系。

2、回归分析的步骤。

用简单相关表资料配合冋归肓•线的拟合方法

3、简单直线回归分析V

用单变量分组资料配合回归直线的拟合方法

五、布置作业（2分钟）

使用配套《统计原理习题集》P157五计算题中的2・4小题。

六、课后分析

【板书设计】

回归分析

一、回归分析的概念、内容及特点

二、相关分析和回归分析的关系（区别与联系）

「1、判断现彖间冇无相关关系;

三、回归分析的步骤J2、编制相关图表；

3、计算相关系数；

14、求出回归方程式并预测。

四、简单直线回归分析

方法一：

用简单相关表资料配合回归直线的拟合方法

1、绘制散点相关图

凶

2、相关系数为：

r=

y=a+t>XQ

丄

3、求直线回归方程并预测：

方法二：

用单变量分组资料配合回归直线的拟合方法

/X

设直线回归方程为：

丁=a+bx

a

S/aS-（乏Lw>2

牙、•Xx

bu