含参数不等式的解法含答案.docx
- 文档编号:24978669
- 上传时间:2023-06-03
- 格式:DOCX
- 页数:58
- 大小:189.43KB
含参数不等式的解法含答案.docx
《含参数不等式的解法含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《含参数不等式的解法含答案.docx(58页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
含参数不等式的解法含答案
优秀学习资料欢迎下载
含参数不等式的解法
典题探究
例1:
若不等式2x1m(x21)对满足2m2的所有m都成立,求x的范围。
例2:
若不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R,求m的范围。
例3:
在
ABC中,已知f(B)4sinBsin2(
B)cos2B,且|f(B)
m|2恒
4
2
成立,求实数
m的范围。
例4:
(1)求使不等式a
sinx
cosx,x
[0,
]恒成立的实数
a的范围。
如果把上题稍微改一点,那么答案又如何呢?
请看下题:
(2)求使不等式a
sinx
cosx,x
(0,
)恒成立的实数
a的范围。
4
2
演练方阵
A档(巩固专练)
(x
1)2(x
1)
1.设函数f(x)=2x
2(
1
x1)
,已知f(a)>1,则a的取值范围是(
)
1
1(x
1)
x
A.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
B.(-1,1
)
2
2
2
C.(-∞,-2)∪(-1,1)
D.(-2,-1
)∪(1,+∞)
2
2
2
的解集是(
a2
,
b
2.已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a,b),g(x)>0
2
),则f(x)·g(x)
2
>0的解集是__________.
3.已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解,则a的取值范围是__________.
4.解不等式x2
(a
1)x
1
0(a
0)
a
5.解不等式
x
2
5
6
a
2
0
,
a
0
ax
优秀学习资料欢迎下载
2
6.已知函数f(x)=x+px+q,对于任意θ∈R,有f(sinθ)≤0,且f(sinθ+2)≥2.
(1)求p、q之间的关系式;
(2)求p的取值范围;
(3)如果f(sinθ+2)的最大值是14,求p的值.并求此时f(sinθ)的最小值.
1
7.解不等式loga(1-)>1
x
8.设函数
f(x)=ax满足条件:
当
x∈(-∞,0)时,f(x)>1;当
x∈(0,1]时,不等式
f(3mx-
1)>f(1+mx-x2)>f(m+2)恒成立,求实数m的取值范围.
9.设f(x)
lg12x
a4x
其中a
R,如果x(
.1)时,f(x)恒有意义,求a的取值
3
范围。
10.已知当xR时,不等式a+cos2x<5-4sinx恒成立,求实数a的取值范围。
B档(提升精练)
1.定义在R上的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,
设a>b>0,给出下列不等式,其中正确不等式的序号是(
)
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)
②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)
④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
2.下列四个命题中:
2
4
1
9
,
①a+b≥2ab;②sinx+
≥4;③设x,y都是正数,若
=1
sin2
x
x
y
则x+y的最小值是
12;④若|x-2|<ε,|y-2|<ε,则|x-y|<2ε,其中所有真命题的序号是
__________.
3.某公司租地建仓库,每月土地占用费
y1与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运
费y2与到车站的距离成正比,如果在距车站10
公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2
万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站
__________公里处.
4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两实数根为x1,x2
.
(1)如果x1<2<x2<4,设函数f(x)的对称轴为x=x0,求证x0>-1;
(2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围.
优秀学习资料欢迎下载
5.某种商品原来定价每件
p元,每月将卖出n件,假若定价上涨
x成(这里x成即x,0<x≤10
10
).每月卖出数量将减少
y成,而售货金额变成原来的
z倍.
(1)
设y=ax,其中a是满足1≤a<1的常数,用a来表示当售货金额最大时的
x的值;
3
(2)
若y=
2
x,求使售货金额比原来有所增加的
x的取值范围.
3
6.设函数f(x)定义在R上,对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证:
f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2)求证:
f(x)在R上单调递减;
2
2
,集合B={(x,y)|f(ax-g+2)=1
,a∈R},若A∩B=
,
(3)设集合A={(x,y)|f(x)·f(y)>f
(1)}
求a的取值范围.
2x2
bx
c
7.已知函数f(x)=
2
1
(b<0)的值域是[1,3],
x
(1)求b、c的值;
(2)判断函数F(x)=lgf(x),当x∈[-1,1]时的单调性,并证明你的结论;
7
≤F(|t-
1
1
13
(3)若t∈R,求证:
lg
|-|t+
6
|)≤lg.
5
6
5
8.对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。
9.设函数是定义在(,)上的增函数,如果不等式f(1axx2)f(2a)对于任意
x[0,1]恒成立,求实数a的取值范围。
10.若对一切
p
2,不等式
log2
x
2
plog2
x
1
2log
2
x
p恒成立,求实数
x的
取值范围。
C档(跨越导练)
1.设ab
,
,且
x
,
1
,
,则、、
0
ab
1
logabylog1
abz
log1axyz之间的
(
)
b
a
b
大小关系为(
)
A、yxz
B、zyx
C、yzx
D、xyz
2.已知x2
y2
4,那么x2
8y
5的最大值是(
)
(A)10
(B)11
(C)12
(D)15
优秀学习资料欢迎下载
3.若2sin
2
αsin
2
=
0
,则cos2αcos2β
)
β2sinα
的取值范围是(
(A)[1,5]
(B)[1,2]
(C)[1,9]
(D)[-1,2]
4
4.数列an
中,an
0,且anan
1是公比为q(q
0)的等比数列,满足
anan1an1an
2
an
2an3(n
N),则公比q的取值范围是(
)
(A)0q
1
2
(B)0q
1
5
1
2
(D)0q
1
5
2
2
(C)0q
2
2
5.已知a
b
0,全集I=R·M={
x|b
a
b
ab
x
a},则M
N=(
)
x
},N={x|
2
(A){x|bx
ab}
(B){x|abx
ab}
2
(C){x|bx
ab}
(D){x|x
a
b,或xa}
2
2
6.定义在R上的奇函数f(x)是减函数,设a
b0
,给出下列不等式:
(A)f(a)f(a)
0;
(B)f(a)f(b)
0;
(C)f(a)
f(b)
f(a)f(b)
(D)f(a)
f(b)f(
a)
f(
b)
其成立的是
(
)
(A)①与③
(B)②与③
(C)①与④
(D)②与④
7.若实数x,y满足xy>0,且x2y
z,则xy
x2的最小值为
。
8.如图,假设河的一条岸边为直线MN,又AC⊥MN
于C,点B、D在MN上。
先需将货物从A处运往
B处,经陆路AD与水路DB.已知AC=10公里,
BC=30公里,又陆路单位距离的运费是水路运费的
两倍,为使运费最少,D点应选在距离C点多远处?
9.若奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数
⑴求满足f(1a)f(1a2)
0的集合M
⑵对⑴中的a,求函数F(x)
loga1
1
x2x的定义域。
a
10.已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比。
当该机以
a公里/小时的速
度飞行时,其耗油费用为m元(油的价格为定值)。
又设此机每飞行
1小时,除耗油费用外
的其他费用为n元。
试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用。
优秀学习资料欢迎下载
含参不等式的解法参考答案
典题探究
例1【解析】:
我们可以用改变主元的办法,将m视为主变元,即将元不等式化为:
m(x2
1)
(2x1)
0,;令f(m)
m(x2
1)
(2x
1)
,则
2
m2时,
f(m)
0
恒成立,所以只需
f
(2)0
即
2(x2
1)(2x1)0
,所以x的范围
f
(2)
0
1)
(2x
1)
0
2(x2
是x(
1
7,1
3)。
2
2
例2【解析】:
保证是二次的,才有判别式,但二次项系数含有参数
m,所以要讨论
m-1
是否是0。
(1)当m-1=0时,元不等式化为
2>0恒成立,满足题意;
(2)m
1
m
1
0
,所以,m
[1,9)。
0时,只需
(m
1)2
8(m
1)
0
例3【解析】:
由f(B)
4sin
Bsin2(
B)cos2
B
2sin
B
1,
0
B
sinB
(0,1]
4
2
f(B)
(1,3],|f(B)m|
2恒成立,
2
f(B)
m
2,即
m
f(B)
2
m
f(B)
恒
2
成立,
m
(1,3]
例4【解析】
(1):
由于函a
sinx
cosx
2sin(x
),x
4
[
3],显然
4
4
4
函数有最大值
2,
a
2
。
(2):
我们首先要认真对比上面两个例题的区别,主要在于自变量的取值范围的变化,这
样使得ysinxcosx的最大值取不到2,即a取2也满足条件,所以a2。
演练方阵
A档(巩固专练)
1.【答案】C【解析】:
由f(x)及f(a)>1可得:
a
1
1
a
1
a
1
(a
1)
2
①或
2a
2
②或
1
③
1
1
a
11
解①得a<-2,解②得-
1<a<1,解③得x∈
2
优秀学习资料欢迎下载
∴a的取值范围是(-∞,-2)∪(-1,1)
2
1.【解析】:
由已知b>a2∵f(x),g(x)均为奇函数,∴f(x)<0的解集是(-b,-a2),g(x)<0
的解集是(-b,
a2
).由f(x)·g(x)>0
可得:
2
2
f(x)
0
f(x)
0
a2
x
b
bx
a2
或
或
即
a
2
b
b
a
2
g(x)
0
g(x)
0
2
x
2
x
2
2
∴x∈(a2,b)∪(-b,-a2)
2
2
答案:
(a2,b
)∪(-b,-a2)
2
2
3.【答案】:
[-2,2]【解析】:
原方程可化为
cos2x-2cosx-a-1=0,令t=cosx,得t2-2t
-a-1=0,原问题转化为方程t2-2t-a-1=0
在[-1,1]上至少有一个实根
.令f(t)=t2-2t
-a-1,对称轴t=1,画图象分析可得
f
(1)
0解得a∈[-2,2].
f
(1)
0
4.【解析】:
分析:
此不等式可以分解为:
题只需讨论两根的大小即可。
xa(x
1)0
,故对应的方程必有两解。
本
a
解:
原不等式可化为:
x
a(x
1)
0,令a
1
,可得:
a
1
a
a
∴当a
1或
0
a1时,a
1
,故原不等式的解集为
x|ax
1
a
;
a
当a
1或a
1时,a
1
可得其解集为
;
a
当1
a
0或a1
时,
a
1
解集为
x|1
x
a。
a
a
5.
【解析】:
此不等式
5a2
24a2
a2
0
,又不等式可分解为
x
2a(x
3a)
0,故只需比较两根
2a与
3a
的大小.
解原不等式可化为:
x
2a
(x
3a)
0,对应方程
x
2a(x3a)
0的两根为
x1
2a,x2
3a,当a
0
时,即
2a3a
,解集为
x|x3a或x
2a;当a
0时,
即2a3a
,解集为
x|x
2a或x
3a
优秀学习资料欢迎下载
6.【解析】:
(1)∵-1≤sinθ≤1,1≤sinθ+2≤3,即当x∈[-1,1]时,f(x)≤0,当x∈[1,3]
时,f(x)≥0,∴当x=1时f(x)=0.∴1+p+q=0,∴q=-(1+p)
(2)f(x)=x2+px-(1+p),当sinθ=-1时f(-1)≤0,∴1-p-1-p≤0,∴p≥0
(3)注意到f(x)在[1,3]上递增,∴x=3时f(x)有最大值.即9+3p+q=14,9+3p-1-p=14,∴p=3.
此时,f(x)=x2+3x-4,即求x∈[-1,1]时f(x)的最小值.又f(x)=(x+
3
)2-25,显然
2
4
此函数在[-
1,1]上递增.
∴当x=-1时f(x)有最小值f(-1)=1-3-4=-6.
1
1
0
7.
【解析】:
(1)当a>1时,原不等式等价于不等式组
x
1
1
a
x
由此得1-a>1
.因为1-a<0,所以x<0,∴
1
<x<0.
x
1
a
1
1
0
①
x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 参数 不等式 解法 答案