浙江省衢州市中考真题分类汇编数学专题15 压轴题.docx
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浙江省衢州市中考真题分类汇编数学专题15压轴题
浙江省衢州市中考真题分类汇编(数学):
专题15压轴题
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、压轴题--四边形(共2题;共30分)
1.(15分)(2017八上·西安期末)在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:
x=1,点A(2,0),点E,点F,点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P.
(Ⅰ)若点M的坐标为(1,﹣1),
①当点F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标;
②当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式.
(Ⅱ)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0,过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m.
2.(15分)(2020九上·新昌期末)如图,某次台风来袭时,垂直于地面的大树AB被刮倾斜30°后,折断倒在地上,树的顶部恰好落在地面上点D处,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=45°,AD=4米,求这棵大树AB原来的高度是多少米?
(结果精确到个位,参考数据:
,
,
)
二、压轴题--圆(共3题;共40分)
3.(10分)(2019七上·松滋期末)如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?
请说明理由.
4.(15分)(2017·苏州模拟)如图,已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上,且AC=60cm,BC=45cm,DF=6cm,EF=8cm.现将点C与点F重合,再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF;同时,点P从点A出发,以5cm/s的速度沿AB方向移动.设移动时间为t(s),以点P为圆心,3t(cm)长为半径的⊙P与AB相交于点M,N,当点F与点A重合时,△DEF与点P同时停止移动,在移动过程中,
(1)连接ME,当ME∥AC时,t=________s;
(2)连接NF,当NF平分DE时,求t的值;
(3)是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
5.(15分)(2017·宁波)如图,抛物线
与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB.点C
在抛物线上,直线AC与y轴交于点D.
(1)
求c的值及直线AC的函数表达式;
(2)
点P在x轴的正半轴上,点Q在y轴正半轴上,连结PQ与直线AC交于点M,连结MO并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.
①求证:
△APM∽△AON;
②设点M的横坐标为m,求AN的长(用含m的代数式表示).
三、压轴题--方程(共1题;共20分)
6.(20分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD与⊙O相切,BD∥AC.
(1)图中∠OCD= °,理由是 ;
(2)⊙O的半径为3,AC=4,求OD的长.
四、压轴题--一次函数(共1题;共15分)
7.(15分)(2017·河西模拟)如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A(1,0),C(0,1),P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点
(Ⅰ)若点P的坐标为(1,
),求点M的坐标;
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,t)
①求点M的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)
②求点Q的坐标(用含t的式子表示)(直接写出答案)
(Ⅲ)当点P在边AB上移动时,∠QOP的度数是否发生变化?
如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由;如果你认为发生变化,也说明理由.
五、压轴题--二次函数(共2题;共30分)
8.(15分)如图,抛物线y=ax2+bx+c过原点O、点A(2,﹣4)、点B(3,﹣3),与x轴交于点C,直线AB交x轴于点D,交y轴于点E.
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标;
(2)直线AF⊥x轴,垂足为点F,AF上取一点G,使△GBA∽△AOD,求此时点G的坐标;
(3)过直线AF左侧的抛物线上点M作直线AB的垂线,垂足为点N,若∠BMN=∠OAF,求直线BM的函数表达式.
9.(15分)如图,直线y=
与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切于点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,求横坐标为整数的点P的个数.
参考答案
一、压轴题--四边形(共2题;共30分)
1-1、
2-1、
二、压轴题--圆(共3题;共40分)
3-1、
3-2、
3-3、
4-1、
4-2、
4-3、
5-1、
5-2、
三、压轴题--方程(共1题;共20分)
6-1、
四、压轴题--一次函数(共1题;共15分)
7-1、
五、压轴题--二次函数(共2题;共30分)
8-1、
9-1、
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