统计学常用分布及其分位数.docx
- 文档编号:24973780
- 上传时间:2023-06-03
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:140.86KB
统计学常用分布及其分位数.docx
《统计学常用分布及其分位数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《统计学常用分布及其分位数.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
统计学常用分布及其分位数
统计学常用分布及其分位数
LT
布密度相同,因此Y=X
~F(1,n)。
为应用方便起见,以上三个分布的分布函数值都可以从各自的函数值表中查出。
但是,解应用问题时,通常是查分位数表。
有关分位数的概念如下:
4.常用分布的分位数
1)分位数的定义
分位数或临界值与随机变量的分布函数有关,根据应用的需要,有三种不同的称呼,即α分位数、上侧α分位数与双侧α分位数,它们的定义如下:
当随机变量X的分布函数为F(x),实数α满足0<α<1
时,α分位数是使P{X 上侧α分位数是使P{X>λ}=1-F(λ)=α的数λ, 双侧α分位数是使P{X<λ1}=F(λ1)=0.5α的数λ1、使 P{X>λ2}=1-F(λ2)=0.5α的数λ2。 因为1-F(λ)=α,F(λ)=1-α,所以上侧α分位数λ就是1-α分位数x1-α; F(λ1)=0.5α,1-F(λ2)=0.5α,所以双侧α分位数λ1就是0.5α分位数x0.5α,双侧α分位数λ2就是1-0.5α分位数x1-0.5α。 2)标准正态分布的α分位数记作uα,0.5α分位数记作u0.5α,1-0.5α分位数记作u1-0.5α。 当X~N(0,1)时,P{X P{X P{X 根据标准正态分布密度曲线的对称性, 当α=0.5时,uα=0; 当α<0.5时,uα<0。 uα=-u1-α。 如果在标准正态分布的分布函数值表中没有负的分位数,则先查出u1-α,然后得到uα=-u1-α。 论述如下: 当X~N(0,1)时,P{X P{X P{X>u1-α}=1-F0,1(u1-α)=α, 故根据标准正态分布密度曲线的对称性,uα=-u1-α。 例如,u0.10=-u0.90=-1.282, u0.05=-u0.95=-1.645, u0.01=-u0.99=-2.326, u0.025=-u0.975=-1.960, u0.005=-u0.995=-2.576。 又因为P{|X| 标准正态分布常用的上侧α分位数有: α=0.10,u0.90=1.282; α=0.05,u0.95=1.645; α=0.01,u0.99=2.326; α=0.025,u0.975=1.960; α=0.005,u0.995=2.576。 3)卡平方分布的α分位数记作 α(n)。 α(n)>0,当X~ (n)时,P{X< α(n)}=α。 例如, 0.005(4)=0.21, 0.025(4)=0.48, 0.05(4)=0.71, 0.95(4)=9.49, 0.975(4)=11.1, 0.995(4)=14.9。 4)t分布的α分位数记作tα(n)。 当X~t(n)时,P{X tα(n)=-t1-α(n),论述同uα=-u1-α。 例如,t0.95(4)=2.132,t0.975(4)=2.776, t0.995(4)=4.604,t0.005(4)=-4.604, t0.025(4)=-2.776,t0.05(4)=-2.132。 另外,当n>30时,在比较简略的表中查不到tα(n),可用uα作为tα(n)的近似值。 5)F分布的α分位数记作Fα(n,m)。 Fα(n,m)>0,当X~F(n,m)时,P{X 另外,当α较小时,在表中查不出Fα(n,m),须先查 F1-α(m,n),再求Fα(n,m)= 。 论述如下: 当X~F(m,n)时,P{X P{ > }=1-α,P{ < }=α, 又根据F分布的定义, ~F(n,m),P{ 因此Fα(n,m)= 。 例如,F0.95(3,4)=6.59,F0.975(3,4)=9.98, F0.99(3,4)=16.7,F0.95(4,3)=9.12, F0.975(4,3)=15.1,F0.99(4,3)=28.7, F0.01(3,4)= ,F0.025(3,4)= ,F0.05(3,4)= 。 【课内练习】 1.求分位数① 0.05(8),② 0.95(12)。 2.求分位数①t0.05(8),②t0.95(12)。 3.求分位数①F0.05(7,5),②F0.95(10,12)。 4.由u0.975=1.960写出有关的上侧分位数与双侧分位数。 5.由t0.95(4)=2.132写出有关的上侧分位数与双侧分位数。 6.若X~ (4),P{X<0.711}=0.05,P{X<9.49}=0.95,试写出有关的分位数。 7.若X~F(5,3),P{X<9.01}=0.95,Y~F(3,5),{Y<5.41}= 0.95,试写出有关的分位数。 8.设X 、X 、…、X 相互独立且都服从N(0,0.09)分布, 试求P{ >1.44}。 习题答案: 1.①2.73,②21.0。 2.①-1.860,②1.782。 3.① ,②3.37。 4.1.960为上侧0.025分位数,-1.960与1.960为双侧0.05分位数。 5.2.132为上侧0.05分位数,-2.132与2.132为双侧0.1分位数。 6.0.711为上侧0.95分位数,9.49为上侧0.05分位数,0.711与19.49为双侧0.1分位数。 7.9.01为上侧0.05分位数,5.41为上侧0.05分位数, 与5.41为双侧0.1分位数, 与9.01为双侧0.1分位数。 8.0.1。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 统计学 常用 分布 及其 位数