最新人教版高中数学选修23同步练习24正态分布.docx
- 文档编号:24972592
- 上传时间:2023-06-03
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:68.68KB
最新人教版高中数学选修23同步练习24正态分布.docx
《最新人教版高中数学选修23同步练习24正态分布.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版高中数学选修23同步练习24正态分布.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新人教版高中数学选修23同步练习24正态分布
虽然调查显示我们的创意计划有很大的发展空间,但是各种如“漂亮女生”和“碧芝”等连锁饰品店在不久的将来将对我们的创意小屋会产生很大的威胁。
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。
这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。
1996年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
(五)DIY手工艺品的“价格弹性化”
标题:
大学生“负债消费“成潮流2004年3月18日
现在是个飞速发展的时代,与时俱进的大学生当然也不会闲着,在装扮上也不俱一格,那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。
(1)价格低
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力,理由是如此的简单:
世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化,将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
三、主要竞争者分析
参考文献与网址:
绝密★启用前
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习:
2.4正态分布
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1.下面给出了关于正态曲线的4个叙述:
①曲线在x轴上方,且与x轴不相交;②当x>μ时,曲线下降,当x<μ时,曲线上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散,σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,曲线的值位于最高点.其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.某班有50名学生,一次考试后数学成绩ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为()
A.10B.9C.8D.7
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2).且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于()
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
4.如果正态总体的数据落在(-3,-1)内的概率和落在(3,5)内的概率相等,那么这个正态总体的数学期望是()
A.0B.1C.2D.3
5.如图是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3时的三种正态曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是()
A.σ1>1>σ2>σ3>0B.0<σ1<σ2<1<σ3
C.σ1>σ2>σ3>0D.0<σ1<σ2=1<σ3
6.已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩X~N(110,52),据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内()
A.(90,110]B.(95,125]
C.(100,120]D.(105,115]
7.在某市2017年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第()
A.1500名B.1700名C.4500名D.8000名
8.如果提出统计假设:
某工人制造的零件尺寸服从正态分布N(μ,σ2).当随机抽取某一个值a时,下列哪种情况可以说明假设不成立()
A.a∈(μ-3σ,μ+3σ)B.a∉(μ-3σ,μ+3σ)
C.a∈(μ-2σ,μ+2σ)D.a∉(μ-2σ,μ+2σ)
9.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0的值为()
A.0.9544B.0.6826C.0.9974D.0.9772
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
10.已知随机变量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)=____.
11.某市有48000名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,从理论上讲,在80分到90分之间有____人.
12.为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布密度曲线如图所示,若体重大于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数约为____.
评卷人
得分
三、解答题
13.已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,求P(X>4)的值.
14.一投资者在两个投资方案中选择一个,这两个投资方案的利润X(万元)分别服从正态分布N(8,32)和N(7,12),投资者要求“利润超过5万元”的概率尽量大,那么他应该选择哪一个方案?
15.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图.
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数
σ2近似为样本方差s2.
①利用该正态分布,求P(187.8 ②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)上的产品件数,利用①的结果,求E(X). 附: ≈12.2. 若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ 参考答案 1.C 【解析】 【分析】 根据正态曲线的性质,分析选项,即可得出结论. 【详解】 只有③不正确,因为曲线的形状由σ确定,当μ一定时,σ越小,曲线越“瘦高”,总体分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散. 故选: C 【点睛】 本题考查正态曲线的性质,考查学生分析解决问题的能力,比较基础. 2.C 【解析】 【分析】 根据考试的成绩ξ服从正态分布N(110,102).得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称,根据P(100≤ξ≤110)=0.34,得到P(ξ≥120)=0.16,根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数. 【详解】 ∵考试的成绩ξ服从正态分布N(110,102). ∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称, ∵P(100≤ξ≤110)=0.34, ∴P(ξ≥120)=P(ξ≤100)= (1﹣0.34×2)=0.16, ∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8. 故选: C. 【点睛】 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题,解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称,利用对称写出要用的一段分数的频数,题目得解. 3.C 【解析】∵P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ>4)=0.2, 由题意知图象的对称轴为直线x=2, P(ξ<0)=P(ξ>4)=0.2,∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ<0)-P(ξ>4)=0.6. ∴P(0<ξ<2)= P(0<ξ<4)=0.3 视频 4.B 【解析】 【分析】 根据随机变量X服从正态分布,图象关于x=μ对称,即可得出结论. 【详解】 ∵随机变量X服从正态分布,X的取值落在区间(﹣3,﹣1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率是相等的, ∴函数图象关于x= =1对称, ∴随机变量X的数学期望为1, 故选: B. 【点睛】 本题主要标准正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解.正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为x=μ,并在x=μ时取最大值. 5.D 【解析】 【分析】 由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,可得结论. 【详解】 由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,可知: 当0<σ<1时,它与y轴交点的纵坐标大于f(0)= ; 当σ>1时,它与y轴交点的纵坐标小于f(0).结合图象可知选D. 故选: D. 【点睛】 本题考查正态曲线的性质,考查学生分析解决问题的能力,曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”. 6.C 【解析】由于X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.因此考试成绩在区间(105,115],(100,120],(95,125]上的概率分别应是0.6826,0.9544,0.9974. 由于一共有60人参加考试,∴成绩位于上述三个区间的人数分别是 60×0.6826≈41人,60×0.9544≈57人,60×0.9974≈60人. 考点: 正态分布. 视频 7.A 【解析】 【分析】 根据随机变量X服从正态分布,图象关于x=μ对称,即可得出结论. 【详解】 因为理科学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100),所以P(X≥108)= [1-P(88 [1-P(μ-σ ×(1-0.6826)=0.1587,所以0.1587×9450≈1500,故该学生的数学成绩大约排在全市第1500名. 故选: A. 【点睛】 本本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题,解题的关键是求出ξ≥108的概率. 8.B 【解析】 【分析】 利用正态分布的“3σ”原理处理即可. 【详解】 如果是正态分布,那么零件尺寸落在区间(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为0.9974,而任取一个值a∉(μ-3σ,μ+3σ),说明不是正态分布,所以假设不成立. 【点睛】 正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则. 9.D 【解析】 【分析】 变量服从正态分布N(800,502),即服从均值为800,标准差为50的正态分布,适合700<X≤900范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为: 95.44%,从而由正态分布的对称性得出不超过900的概率为p0. 【详解】 由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有μ=800,σ=50,P(700<X≤900)=0.9544. 由正态分布的对称性,可得p0=(P(X≤900)=P(X≤800)+P(800<X≤900)= + P(700<X≤900)=0.9772 故选: D. 【点睛】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查学生的计算能力,比较基础. 10.0.8 【解析】 【分析】 根据随机变量ξ服从正态分布,知正态曲线的对称轴是x=1,且P(ξ>3)=0.2,依据正态分布对称性,即可求得答案. 【详解】 随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2), ∴曲线关于x=1对称, ∵P(ξ>3)=0.2,∴P(ξ≤﹣1)=P(ξ>3), ∴P(ξ≥﹣1)=1﹣P(ξ>3)=1﹣0.2=0.8. 故答案为: 0.8 【点睛】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查概率的性质,是一个基础题. 11.16382 【解析】 【分析】 正态总体的取值关于x=80对称,位于70分到90分之间的概率是0.6826,位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半,得到要求的结果. 【详解】 ∵数学成绩近似地服从正态分布N(80,102), P(|x﹣u|<σ)=0.6826, ∴P(|x﹣80|<10)=0.6826, 根据正态曲线的对称性知: 位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半 ∴理论上说在80分到90分的人数是 (0.6826)×48000≈16382. 故答案为: 16382. 【点睛】 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似的服从正态分布,正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足3σ原则. 12.683 【解析】 【分析】 由题意,P(58.5<X<62.5)=0.683,即可得出在这1000名男生中属于正常情况的人数. 【详解】 由题意,P(58.5<X<62.5)=0.683, ∴在这1000名男生中不属于正常情况的人数是1000×0.683=683, 故答案为: 683. 【点睛】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,主要考查正态曲线的对称性,是一个基础题. 13.0.1587 【解析】 【分析】 依据正态分布对称性,即可求得答案. 【详解】 ∵随机变量X~N(3,1),∴正态曲线关于直线x=3对称, 由P(2≤X≤4)=0.6826,得P(X>4)= ×[1-P(2≤X≤4)]= ×(1-0.6826)=0.1587. 故答案为: 0.1587 【点睛】 本本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题. 14.见解析 【解析】 【分析】 欲问他应选择哪一个方案,就是要求出他选择两个方案时,各个利润超过5万元的概率哪一个较大,为此只要利用正态分布求出概率即可. 【详解】 对于第一个方案有X~N(8,32),其中μ=8,σ=3,P(X>5)= +P(5 = ; 对于第二个方案有X~N(7,12),其中μ=7,σ=1,P(X>5)= = . 显然第二个方案“利润超过5万元”的概率比较大, 故他应该选择第二个方案. 【点睛】 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,属于基础题. 15. (1)200,150 (2)0.6826,68.26 【解析】 【分析】 (1)运用离散型随机变量的期望和方差公式,即可求出; (2)①由 (1)知Z~N(200,150),从而求出P(187.8<Z<212.2),注意运用所给数据; ②由①知X~B(100,0.6826),运用EX=np即可求得. 【详解】 (1)抽取的产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2分别为 =170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200, s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150. (2)①由 (1)知,可近似认为Z~N(200,150), 从而P(187.8 ②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)上的概率为0.6826, 依题意知X~B(100,0.6826),所以E(X)=100×0.6826=68.26. 【点睛】 本题主要考查离散型随机变量的期望和方差,以及正态分布的特点及概率求解,考查运算能力.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人 高中数学 选修 23 同步 练习 24 正态分布