人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二含答案 81.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二含答案81
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题二(含答案)
一、单选题
1.在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠B',AB=A'B',则下面结论正确的是()
A.AB=A'C'B.BC=B'C'C.AC=B'C'D.∠A=∠A'.
【答案】C
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABC≌△A'B'C',即可得出结论.
【详解】
在△ABC与△B'A'C'中,
,
∴△ABC≌△B'A'C'(AAS),
∴∠B=∠A′,AC=B'C',BC=A'C';
故选:
C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,解题关键在于利用AAS证明即可.
2.根据下列条件作图,不能作出唯一三角形的是( )
A.已知两边和它们的夹角B.已知两边和其中一条边所对的角
C.已知两角和它们的夹边D.已知两角和其中一个角所对的边
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法得到不能作出唯一三角形的选项即可.
【详解】
解:
A、根据SAS可得能作出唯一三角形;
B、已知两边及其中一边所对的角不能作出唯一的三角形;
C、根据ASA可得能作出唯一三角形;
D、根据AAS可得能作出唯一三角形.
故选:
B.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理的应用,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.注意SSA不能判定两三角形全等,也不能作出唯一的三角形.
3.如图,O是∠BAC内一点,OE⊥AB,OF⊥AC,OE=OF,则△AEO≌△AFO的依据是( )
A.HLB.AASC.SSSD.ASA
【答案】A
【解析】
【分析】
利用OE⊥AB,OF⊥AC,可知△AEO和△AFO是直角三角形,利用HL证明△AEO≌△AFO即可得出答案.
【详解】
解:
∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∴∠AEO=∠AFO=90°,
又∵OE=OF,AO为公共边,
∴△AEO≌△AFO.
故选:
A.
【点睛】
本题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握,解题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形.
4.如图,在△ABC,∠C=90°,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D,若CD=6,AB=15则△ABD的面积为()
A.45B.30C.15D.60
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本作图得到AD平分BAC,则根据角平分线的性质得到点D到AB的距离为3,然后根据三角形面积公式计算.
【详解】
解:
由作法得AD平分BAC,
∴点D到AB的距离等于CD,即点D到AB的距离为6,
∴△ABD的面积=
×15×6=45.
故选A.
【点睛】
本题考查了作图−基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质.
5.△ABC的三边AB、BC、CA长分别是15、20、25,其三条角平分线相交于O点,将△ABC分为三个三角形,则S △ABO :
S △BCO :
S △CAO 等于( )
A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰5
【答案】D
【解析】
【分析】
如图,过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,根据角平分线的性质可知OD=OE=OF,进一步即可根据三角形的面积公式求出结果.
【详解】
解:
过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,如图,
∵O是三角形三条角平分线的交点,
∴OD=OE=OF,
∵AB=15,BC=20,AC=25,
∴S △ABO :
S △BCO :
S △CAO =15:
20:
25=3:
4:
5.
故答案为:
D.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,过点O作三边的垂线段是解题的关键.
6.如图,AD为∠BAC的平分线,添下列条件后,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“AAS”对A进行判断;根据“ASA”对B进行判断;根据“SAS”对C进行判断;D选项符合SSA,不能证明△ABD≌△ACD.
【详解】
解:
A、由∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,利用AAS可证明△ABD≌△ACD,所以A选项不正确;
B、由∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,利用ASA可证明△ABD≌△ACD,所以B选项不正确;
C、由AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,利用SAS可证明△ABD≌△ACD,所以C选项不正确;
D、由BD=CD,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合SSA,不能证明△ABD≌△ACD,所以D选项正确.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定:
判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”、“HL”.
7.如图中,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是()
A.50B.44C.38D.32
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知和图形根据“K”字形全等,用AAS可证△FEA≌△MAB,△DHC≌△CMB,推出AM=EF=6,AF=BM=3,CM=DH=2,BM=CH=3,从而得出FH=14,根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC和面积公式代入求出即可.
【详解】
∵AE⊥AB,EF⊥AF,BM⊥AM,
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°,
∴∠FEA+∠EAF=90°,∠EAF+∠BAM=90°,
∴∠FEA=∠BAM,
在△FEA和△MAB中
,
∴△FEA≌△MAB(AAS),
∴AM=EF=6,AF=BM=3,
同理CM=DH=2,BM=CH=3,
∴FH=3+6+2+3=14,
∴梯形EFHD的面积=
=
=56,
∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=
=32.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了三角形的面积,梯形的面积,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积.
8.如图.在不等边△ABC中,PM⊥AB,垂足为M,PN⊥AC,垂足为N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,下列结论.①AN=AM,②QP∥AM,③△BMP≌△QNP,其中正确的是()
A.①②③B.①②C.②③D.①
【答案】B
【解析】
【分析】
利用“HL”证明△APM和△APN全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=AM;全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN,再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ,从而得到∠PAM=∠APQ,然后根据内错角相等,两直线平行可得QP∥AM;欲证△BMP和△QNP全等,须得BP=PQ=AQ,从而得到AC=BC,而此条件无法得到,所以,两三角形不一定全等.
【详解】
∵PM⊥AB,PN⊥AC,
∴∠AMP=∠ANP=90°,
在Rt△APM和Rt△APN中,
∴Rt△APM≌Rt△APN(HL),
∴AN=AM,故①正确;
∠PAM=∠PAN,
∵PQ=QA,
∴∠PAN=∠APQ,
∴∠PAM=∠APQ,
∴QP∥AM,故②正确;
假设△BMP≌△QNP,
则BP=PQ,
∵PQ=QA,
∴BP=PQ=AQ,
又∵QP∥AM,
∴AC=BC,
此条件无法从题目得到,
所以,假设不成立,故③错误.
综上所述,正确的是①②.
故选B.
【点睛】
本题主要考察角平分线的性质,平行线的判定,全等三角形的判定.
9.如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD、CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD、CD、BE、CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接CD、BE、CE、BF、CF;…,依次规律,第200个图形中有全等三角形的对数是()
A.200对B.399对C.603对D.20100对
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据图形判定出各图中全等三角形的个数,然后找到规律进行求解.
【详解】
解:
第一个图形中全等三角形有
×2×1=1对全等三角形;
第二个图形中全等三角形有
×3×2=3对全等三角形;
第三个图形中全等三角形有
×4×3=6对全等三角形;
…
则第n个图形中全等三角形有
×(n+1)×n=
对全等三角形
故第200个图形有
×201×200=20100对全等三角形.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的判定,找出其中的规律是解题的关键.
10.如图,已知AB=AC,PB=PC,给出下面结论:
①BP=CP,②EB=EC,③AD⊥BC,④EA平分∠BEC,其中正确的结论有( )
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
此题我们可以采用排除法,对各个选项进行验证从而得出最终答案,做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
【详解】
解:
∵AB=AC,PB=PC,AP=AP,
∴△ABP≌△ACP(SSS),
∴∠BAP=∠CAP,
∵AB=AC,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE,故①正确
∴∠BEA=∠CEA,即AE平分∠BEC,故③正确
∵∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴AD⊥BC,故②正确
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB,故④正确,
所以正确的有四个,
故选:
D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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