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压强求法习题整理
压强求法习题整理
高中气体定律运用的习题
【例题分析】
例1、如图,水银柱长度h=10cm,外界大气压强P0=76cm,求封闭气体的压强。
解:
取水银柱与外界大气交界面处的薄液片为研究对象,设管的截面积为S,则:
(PA+Ph)S=P0S
∴PA=P0-Ph=76-10=66(cmHg)
说明;选取较低液面处的液片(因液体压强是由液体重力产生的)进行分析,列出方程,求解决与液体有关的压强问题的常规方法。
例2、若上题中试管倾斜放置试管与水平面夹角成30°,如图,求封闭气体的压强。
解:
选取较低液面处的液片,进行分析
∴PA=Ph+P0
PA=10sin30°+76=
10+76=81cmHg
[注意]液柱产生压强Ph=ρgh中的h应为竖直高度。
例3、如图,一端封闭的U形管内封闭了一段气柱A,已知水银柱长度h=6cm,外界大气压强P0=76cmHg,求封闭气体A的压强。
解:
在图甲中根据液体压强的特点,加在a处的向上压强PA与加在h段水银柱上液面b向下的压强相等。
取C处的液片进行分析得:
P0=PA+Ph
∴PA=P0-Ph=76-6
=70(cmHg)
在图乙中,加在a处的向下的压强PA与加在h段水银柱的下液面b处的向上的压强相等。
取b处液片进行分析得:
PA=P0+Ph
PA=76+6=82(cmHg)
说明:
U型管问题中,要充分利用同种液体同一深度压强相等的特点,选取合适的较低液片进行分析,求压强。
例4、如图,气缸横截面积为S,重力为G1的活塞在气缸中封一部分气体A。
活塞与气缸无摩擦。
一个竖直绳拴着活塞跨过两个定滑轮,另一端拴一个静止的重力为G2的物体,设大气压强为P0,求被封气体A的压强。
解:
本题必须对活塞进行受力分析来间接求气体A的压强。
活塞受力图:
根据平衡条件有:
T+PAS=P0S+G1
又T=G2
∴PA=P0+
(P0为大气压强)
例5、上题中,若气缸中活塞下表面与水平面夹角为θ,如图,其余条件不变,求被封气体的压强。
解:
对活塞进行受力分析:
此时活塞受到的被封气体压力是A气体压强与活塞倾斜面面积的乘积
PA·S/cosθ,且活塞要受到气缸壁的支持力N。
正交分解PAS/cosθ,根据活塞平衡条件有:
由①②得:
PA=P0+
例6、如图所示,横截面积为S的粗细均匀的一端封闭一端开口的直玻璃管,内有长为h的水银柱封有一部分气体A,玻璃管在竖直方向有向下的加速度a,设水银的密度为ρ,大气压压强为P0,求被封气体的压强。
解:
对水银柱进行受力分析,列动力学方程
根据牛顿第二定律:
PAS+G-P0S=ma
M为水银柱质量,则m=ρhS
G=ρghS
则PAS+ρghS-P0S=ρhSa
PA=P0+ρh(a-g)
例7、如图,托里折利实验装置中,玻璃管长=1米,玻璃管截面积S=1cm2,外界大气压强P0=75cmHg,玻璃管中混入V=2cm3气体,求水银柱的高度h。
解:
以混入的2cm3的气体为研究对象
初状态:
P1=P0=75cmHg
V1=V=2cm3
末状态:
P2=P0-Ph=(75-h)cmHg
V2=(-h)S=(100-h)cm3
根据玻—马定律:
P1V1=P2V2
75×2=(75-h)(100-h)
∴h2-175h+7350=0
h=70cm或h=105cm(舍去)
例8、如图,一根一端封闭的玻璃管开口向下,竖直插入足足够深的水银槽中,管上端封闭了一段空气,管外大气压强为75cmHg,测得L=45cm,h=15cm,保持气体温度不变,则要使管内外水银面相平,封闭端应下移多少厘米?
解:
设封闭端下移xcm,以管中气体为研究对象
初态:
P1=P0-Ph=75-15=60cmHg
V1=(L-h)S=30S
末态:
P2=75cmHg
V2=(L-x)S=(45-x)S
根据玻—马定律:
P1V1=P2V2
60×30S=75×(45-x)S
45-x=24
x=21cm
例9、如图,一只容器容积为V,内盛空气压强为P,用气筒来抽容器中的空气,每抽一次可抽出体积为△V(气筒的容积)的气体则抽3次后容器中压强为多少?
(设气体温度不变)
解:
抽气过程中上提手柄,则阀K1打开,阀K2闭合,下压手柄则阀K1闭合,,阀K2打开。
第一次抽气时,初态:
P,V
末态:
P1,V+△V
根据玻—马定律:
PV=P1(V+△V)
第二次抽气,初态:
P1,V
末态:
P2,V+△V
同理:
第三次抽气:
P2V=P3(V+△V)
P3=P
可知第n次抽气后,Pn=P
例10、一圆筒形气缸静止在地面上,如图所示,气缸质量为m1,活塞(连手柄)质量为m2,气缸内截面积为S,大气压强P0,平衡时气缸内容积为V,现用手握住活塞手柄缓慢上提,设气缸足够长,且整个过程是等温过程,不计气缸内气体重力及活塞与气缸壁的摩擦,求气缸恰好提离地面时,活塞上移的距离。
解:
未提气缸前活塞(含手柄)处于平衡状态:
P1S=P0S+m2g
P1=P0+
气缸刚提离地面时,对气缸进行受力分析,气
缸受力平衡:
P2S+m1g=P0S
∴P2=P0-
设活塞上移△x米,以气缸中气体为研究对象,则
初态:
P1,V
末态:
P2,(V+△xS)
根据玻—马定律:
∴△x=
例11、一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管,长L=38.0厘米,用一段h=19.0cm的水银柱将一部分空气,封闭在细玻璃管里,当玻璃管开口向上竖直放置时,如图甲所示,管内空气柱=15.0cm,大气压强P0=76cmHg,那么当玻璃管开口向下竖直放置时,如图乙所示,管内空气的长度该是多少?
(全过程等温)
解:
这种问题要考虑水银柱是否有溢出,假设水银无溢出,则水银柱长度不改变,利用玻—马定律:
P1V1=P2V2
(P0+Ph)1S=(P0+Ph)2S
(76=19)×15=(76-19)×2
2=25.0cm
显然不符合题意,因为2+h=25.0+19.0=44.0cm>38.0cm
说明有水银溢出。
设开口向下时留有水银柱长度为x,
则有(P0+Ph)1S=(P0-x)(L-x)S
(76+19)×15×S=(76-x)(38-x)S
x=14.7cm
∴=L-x=38-14.7=23.3cm
例12、下列说法正确的是()
A、一定质量的气体作等容变化时,气体的压强与温度成反比
B、一定质量的气体作等容变化时,气体温度每升高1℃,增加的压强为它原来压强的
C、一定质量的气体,在等容变化中,气体压强的变化量与温度的变化量成正比
D、由查理定理可知,气体等容变化时,气体温度从t1升至t2时,气体的压强
解析:
气体在作等容变化时,温度越高,压强越大,故A错。
温度变化1℃,其压强变化量为该气体在0℃时压强的
,而不是原压强的
,故B、D错。
由查理定律
,可得
,即△p∝△T。
故C对。
例13、如图两端封闭,均匀粗细,竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱,将管内气体分为两个部分,已知
,若使两部分气体同时升高相同温度,管内水银柱将如何移动。
解:
假设先使水银柱不移动,则两部分气体的状态变化为等容变化
对
段气柱初态:
p0T0,末态p1T1
据查理定有:
(△p1为压强增量,△T为温度的升高量)
则
同理可得:
∵△T1=△T2且p0′=p0+ph>p0
∴△p2>△p1
即水银柱将向上移动
例14、A、B两容器分别装有同种气体,它们用水平细玻璃管相连,管中有一段静止的水银柱,已知
,
,现将A中气体温度升高20℃,为使水银柱不动,则B中气体温度同时升高多少?
解:
若水银柱不动,则说明两段气体都为等容变化
对A中气体:
①
对B中气体:
②
初状态:
pA=pB
欲使水银柱不动,需满足:
△pA=△pB
则
即
∴△TB=16(℃)
即:
B中气体温度升高16℃
【同步练习】
1、如图是查理定律的实验装置,气压计两管内水银面在同一高度,现将瓶内的空气温度降低,同时移动气压计右管,使水银气压计左管水银面保持在原来的水平面上,若整个实验正确无误,则表示两管内水银面压强差△p和瓶内气体温度差的关系图线是下图中的()
2、如下图甲所示,一端封闭的均匀玻璃管开口向上竖直放置,中间有两小活塞封闭了同温度的两段气柱,初始时V1=2V2,现将两空气柱同时缓慢加热,两部分体积V1’和V2’的关系(不计摩擦)为()
A、V1’=V2’B、V1’<2V2’C、V1’=2V2’D、V1’<2V2’
3、如上图乙所示,气缸直立于地面,光滑活塞封闭一定质量的气体,已知活塞横截面积为S,质量为m,重物质量为M,当气体温度为T1时,气体体积为V0,则当温度生高到T2时,重物将下降_______________。
4、氧气瓶在车间里充气时,压强达1.50×107Pa,运到工地上发现压强为1.35×107Pa,已知车间里的温度为27℃,工地上的温度为-3℃,试用计算结果判断氧气瓶在运输途中是否漏气(氧气瓶本身的热膨胀忽略不计)?
5、如图,大气压为P0,活塞质量不计,面积为S,活塞与气缸的摩擦不计,重物的质量为m,气缸静止。
求缸内气体的压强。
6、如上图所示,在一封闭的U型管内,三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中,在竖直放置时,A、B两端的水银柱长度分别是h1和h2,外界大气的压强为P0,则A、B、C三段气体的压强分别为多少?
7、如图,一粗细均匀的玻璃管内有长为cm的一段水银柱,封有一段气体,外界大气压为P0=76cmHg,若试管在倾角为θ的光滑斜面上自由下滑,则被封气体压强为多少?
8、如图,B容器内气体的压强为76cmHg,当气体A的长度增大为11cm时,温度保持不变,则B容器内的活塞如何移动?
后来达到稳定时,B内气体压强为多少?
9、如图,一粗细均匀的U型管,左端封闭,右端开口,左右两
管水银面高度差为4cm,被封闭气柱长25cm,U型管的横截面积
S=0.8cm2,大气压强P0=76cmHg,求从开口端再注入多少体积的水银可
以使开口端的水银面比封闭端高出4cm。
10、如图所示,把U形管的左端插在水银槽中,管内外的水银面在同一平面上,右管上有一阀门K,其上有一段长度为4cm的水银柱,U形管内封闭空气柱的总长度是100cm,设大气压强为1atm,如在打开阀门K后,要求长度为4cm的这段水银柱不至向下流出管口,那么阀门下的玻璃管的长度至少应为多少(U形管粗细均匀)?
【参考答案】
1、C2C3、(T2-T1)V0/T1S4、没有漏气5、
6、P0+ρgh1,P0+ρgh2,P0+ρg(h1-h27、76cmHg
8、B容器活塞应向右移,稳定时气体压强为68cmHg9、10.4cm3
10、9.6cm
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