高一数学下学期期末考试试题.docx
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高一数学下学期期末考试试题
2019-2020年高一数学下学期期末考试试题
(考试时间:
90分钟 满分:
100分 )
一、填空题(本题共36分)
1.计算:
.
2.已知数列为等差数列,,则.
3.在等比数列中,,则的值为.
4.已知是等差数列,是其前项和,,则=.
5.函数在的值域是.
6.数列中,,,,则的前xx项和=.
7.在数列中,已知,且数列是等比数列,则.
8.执行右边的程序框图,若,则输出的.
9.函数在内的单调递增区间为.
10.在中,已知,,则的取值
范围是.
11.在等腰直角中,,,中排
列着内接正方形,如图所示,若正方形的面积依次为
(从大到小),其中,
则.
12.已知数列满足
,若数列单调递减,数列单调递增,则数列的通项公式为.
二、选择题(本题共12分)
13.在中,若,则的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
14.利用数学归纳法证明“
”,在验证成立时,等号左边是()
A.B.C.D.
15.在等差数列中,若,且的前项和有最小值,则使得的最小值为( )
A.B.C.D.
16.有穷数列,,,…,中的每一项都是,0,1这三个数中的某一个数,若+++…+=425,且+++…+=3870,则有穷数列,,,…,中值为0的项数是()
A.B.C.D.
三、解答题
17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.
在中,内角的对边分别为.已知
.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.
18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.
已知
,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.
(1)求的值;
(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数的解析式,并求在上的最值.
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题6分.
已知数列的首项
.
(1)求证:
数列为等比数列;
(2)记,若,求最大正整数.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分
在上海自贸区的利好刺激下,公司开拓国际市场,基本形成了市场规模;自xx年1月以来的第个月(xx年1月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量出口量)分别为、和(单位:
万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:
,(其中为常数,),已知万件,万件,万件.
(1)求的值,并写出与满足的关系式;
(2)证明:
逐月递增且控制在2万件内.
21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分.
设等比数列的前项的和为,公比为.
(1)若成等差数列,求证:
成等差数列;
(2)若(为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?
若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由;
(3)若为大于的正整数.试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和?
请说明理由.
3
金山中学xx学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案
1.计算:
.
2.已知数列为等差数列,,则.36
3.在等比数列中,,则的值为.4
4.已知是等差数列,是其前项和,,则=.-1
5.函数在的值域是.
6.数列中,,,,则的前xx项和=.1
7.在数列中,已知,且数列是等比数列,则.
8.执行右边的程序框图,若,则输出的.
9.函数在内的单调递增区
间为.
10.在中,已知,,则的
取值范围是.
11.在等腰直角中,,,中
排列着内接正方形,如图所示,若正方形的面积依次为
(从大到小),其中,则
.
12.已知数列满足
,若数列单调递减,数列单调递增,则数列的通项公式为.
二、选择题(本题共12分)
13.在中,若,则的形状是( D )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
14.利用数学归纳法证明“
”,在验证成立时,等号左边是(C)
A.B.C.D.
15.在等差数列中,若,且的前项和有最小值,则使得的最小值为(C )
A.B.C.D.
16.有穷数列,,,…,中的每一项都是,0,1这三个数中的某一个数,若+++…+=425,且+++…+=3870,则有穷数列,,,…,中值为0的项数是(B)
A.B.C.D.
三、解答题
17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.
在中,内角的对边分别为.已知
.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.
解:
(1)
,
(2)
,即,
当时,;当时,
18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.
已知
,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.
(1)求的值;
(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数在上的最值并求取得最值时的的值.
解:
(1)
,
,,
(2)
,
,
;
19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题6分.
已知数列的首项
.
(1)求证:
数列为等比数列;
(2)记,若,求最大正整数.
解:
(1)
,且
数列为等比数列.
(2)由
(1)可求得
.
若则,
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分
在上海自贸区的利好刺激下,公司开拓国际市场,基本形成了市场规模;自xx年1月以来的第个月(xx年1月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量出口量)分别为、和(单位:
万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:
,(其中为常数,),已知万件,万件,万件.
(1)求的值,并写出与满足的关系式;
(2)证明:
逐月递增且控制在2万件内.
解:
(1)依题意:
,
∴,∴……………①又,
∴……………②解①②得
从而
(2)由于
.但,否则可推得矛盾.故,于是.又
,
所以从而.
21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分.
设等比数列的前项的和为,公比为.
(1)若成等差数列,求证:
成等差数列;
(2)若(为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?
若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由;
(3)若为大于的正整数.试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和?
请说明理由.
解:
(1)若成等差数列,则,即
,
又
即成等差数列.
(2)若成等差数列,则,即
,则成等差数列;
成等差数列.成等差数列.
(3)假设存在一项符合题意,设,
,,,即.
当为偶数时,为偶数,而为奇数,假设不成立;
当为奇数时,为奇数,而为偶数,假设不成立.
综上,中是不存在,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.
2019-2020年高一数学不等式与不等关系教案人教版必修5
授课类型:
新授课
【教学目标】
1.知识与技能:
通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;
2.过程与方法:
通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:
通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。
【教学重点】
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。
理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
【教学难点】
用不等式(组)正确表示出不等关系。
【教学过程】
1.课题导入
在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。
如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等。
人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
在数学中,我们用不等式来表示不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
2.讲授新课
1)用不等式表示不等关系
引例1:
限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:
引例2:
某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示
问题1:
设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则。
问题2:
某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。
据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少xx本。
若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
解:
设杂志社的定价为x 元,则销售的总收入为万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
问题3:
某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。
按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。
怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?
解:
假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根。
根据题意,应有如下的不等关系:
(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm;
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:
3.随堂练习
1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
2、课本P82的练习1、2
4.课时小结
用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。
5.评价设计
课本P83习题3.1[A组]第4、5题
【板书设计】
【授后记】
第2课时
授课类型:
新授课
【教学目标】
1.知识与技能:
掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;
2.过程与方法:
通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;
3.情态与价值:
通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.课题导入
在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;
即若
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;
即若
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
即若
2.讲授新课
1、不等式的基本性质:
师:
同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?
证明:
1)∵(a+c)-(b+c)
=a-b>0,
∴a+c>b+c
2)
,
∴.
实际上,我们还有,(证明:
∵a>b,b>c,
∴a-b>0,b-c>0.
根据两个正数的和仍是正数,得
(a-b)+(b-c)>0,
即a-c>0,
∴a>c.
于是,我们就得到了不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、探索研究
思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:
(1)
;
(2)
;
(3)
。
证明:
1)∵a>b,
∴a+c>b+c. ①
∵c>d,
∴b+c>b+d. ②
由①、②得 a+c>b+d.
2)
3)反证法)假设,
则:
若这都与矛盾,
∴.
[范例讲解]:
例1、已知求证
。
证明:
以为,所以ab>0,。
于是,即
由c<0,得
3.随堂练习1
1、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号:
(1)(+)26+2;
(2)(-)2(-1)2;
(3);
(4)当a>b>0时,logalogb
答案:
(1)<
(2)<(3)<(4)<
[补充例题]
例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。
分析:
此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。
根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
解:
由题意可知:
(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)
随堂练习2
1、比较大小:
(1)(x+5)(x+7)与(x+6)2
(2)
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:
第一步:
作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;
第二步:
判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;
第三步:
得出结论
5.评价设计
课本P83习题3.1[A组]第2、3题;[B组]第1题
【板书设计】
【授后记】
课题:
§3.2一元二次不等式及其解法
第1课时
授课类型:
新授课
【教学目标】
1.知识与技能:
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式的方法;培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;
2.过程与方法:
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法;
3.情态与价值:
激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型:
教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题,最后得到一元二次不等式模型:
……………
(1)
2.讲授新课
1)一元二次不等式的定义
象这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式
2)探究一元二次不等式的解集
怎样求不等式
(1)的解集呢?
探究:
(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道:
二次方程的有两个实数根:
二次函数有两个零点:
于是,我们得到:
二次方程的根就是二次函数的零点。
(2)观察图象,获得解集
画出二次函数的图象,如图,观察函数图象,可知:
当x<0,或x>5时,函数图象位于x轴上方,此时,y>0,即;
当0 所以,不等式的解集是,从而解决了本节开始时提出的问题。 3)探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式,总可以化为以下两种形式: 一般地,怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢? 组织讨论: 从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解集,关键要考虑以下两点: (1)抛物线与x轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程=0的根的情况 (2)抛物线的开口方向,也就是a的符号 总结讨论结果: (l)抛物线 (a>0)与x轴的相关位置,分为三种情况,这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0,Δ=0,Δ<0)来确定.因此,要分二种情况讨论 (2)a<0可以转化为a>0 分Δ>O,Δ=0,Δ<0三种情况,得到一元二次不等式>0与<0的解集 一元二次不等式 的解集: 设相应的一元二次方程的两根为,,则不等式的解的各种情况如下表: (让学生独立完成课本第86页的表格) 二次函数 ()的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R [范例讲解] 例2(课本第87页)求不等式的解集. 解: 因为 . 所以,原不等式的解集是 例3(课本第88页)解不等式. 解: 整理,得. 因为 无实数解, 所以不等式的解集是. 从而,原不等式的解集是. 3.随堂练习 课本第89的练习1 (1)、(3)、(5)、(7) 4.课时小结 解一元二次不等式的步骤: ①将二次项系数化为“+”: A=>0(或<0)(a>0) ②计算判别式,分析不等式的解的情况: ⅰ.>0时,求根<, ⅱ.=0时,求根==, ⅲ.<0时,方程无解, ③写出解集. 5.评价设计 课本第89页习题3.2[A]组第1题 【板书设计】 【授后记】 第周第课时授课时间: 20年月日(星期) 课题: §3.2一元二次不等式及其解法 第2课时 授课类型: 新授课 【教学目标】 1.知识与技能: 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;进一步熟练解一元二次不等式的解法; 2.过程与方法: 培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力; 3.情态与价值: 激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】 熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】 1.课题导入 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2.一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格 2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系: 在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少? (精确到0.01km/h) 解: 设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h,根据题意,我们得到 移项整理得: 显然,方程有两个实数根,即 。 所以不等式的解集为 在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h. 例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解: 设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车,根据题意,我们得到 移项整理,得 因为,所以方程有两个实数根 由二次函数的图象,得不等式的解为: 50 因为x只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益。 3.随堂练习1 课本第89页练习2 [补充例题] ▲应用一(一元二次不等式与一元二次方程的关系) 例: 设不等式的解集为,求? ▲应用二(一元二次不等式与二次函数的关系) 例: 设 ,且,求的取值范围. 改: 设对于一切都成立,求的范围. 改: 若方程有两个实根,且,,求的范围. 随堂练习2 1、已知二次不等式的解集为,求关于的不等式的解集. 2、若关于的不等式 的解集为空集,求的取值范围. 改1: 解集非空 改2: 解集为一切实数 4.课时小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 5.评价设计 课本第89页的习题3.2[A]组第3、5题 【板书设计】 【授后记】 第周第课时授课时间: 20年月日(星期) 课题: §3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 授课类型: 新授课 【教学目标】 1.知识与技能: 了解二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组表示平面区域; 2.过程与方法: 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力; 3.情态与价值: 通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习兴趣。 【教学重点】 用二元一次不等式(组)表示平面区域; 【教学难点】 【教学过程】 1.课题导入 1.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的数学模型 课本第91页的“银行信贷资金分配问题” 教师引导学生思考、探究,让学生经历建立线性规划模型的过程。 在获得探究体验的基础上,通过交流形成共识: 2.讲授新课 1.建立二元一次不等式模型 把实际问题数学问题: 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元。 (把文字语言符号语言) (资金总数为25000000元) (1) (预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30000元以上) 即 (2) (用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值)(3) 将 (1) (2)(3)合在一起,得到分配资金应满足的条件: 2.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 (1)二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。 (2)二元一次不等式组: 有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 (3)二元一次不等式(组)的解集: 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。 (4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系: 二元一次不等式(组)的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 3.探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (1)回忆、思考 回忆: 初中一元一次不等式(组)的解集所表示的图形——数轴上的区间 思考: 在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形? (2)探究 从特殊到一般: 先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。 如图: 在平面直角坐标系内,x-y=6表示一条直线。 平面内所有的点被直线分成三类: 第一类: 在直线x-y=6上的点; 第二类: 在直线x-y=6左上方的区域内的点; 第三类: 在直线x-y=6右下方的区域内的点。 设点是直线x-y=6上的点,选取点,使它的坐标满足不等式x-y<6,请同学们完成课本第93页的表格, 横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3 点P的纵坐标 点A的纵坐标 并思考: 当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系? 根据此说说,直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么
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- 数学 学期 期末考试 试题