第二单元 预习资料.docx

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第二单元预习资料

第二单元高速山东----乘法运算律

（一）单元素材解读

1、素材的选取

本单元我们选取的素材是高速运转的济南长途汽车总站和高速运转的济青高速公路，选取这个素材原因主要有以下两点：

·

（1）济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。

据有关资料介绍济南长途汽车站占地110亩，平均日客流量4万多，客票年收入达到4—5亿元。

1999年被中国企业联合会、中国企业家协会授予“中华第一站”称号，这个荣誉一直保持到今天。

·

（2）山东的高速公路全国闻名。

说起山东的高速公路来，在全国是首屈一指的，俗话说得好“要想富，先修路”。

据有关经济专家研究，一个国家的富裕程度与其公路的优劣，成正相关。

可见，我省经济之所以能够高度发展，寻其原因，不言而喻。

·（3）以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。

本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。

旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。

2、情景串

高速运转的长途汽车站

高速运转的济青高速公路

本单元新学知识

     乘法结合律

     乘法交换律（乘除法各部分之间的关系）

     乘法分配律运用乘法运算律进行简便运算和验算。

（二）单元知识分析

已学的知识

     乘法的认识

（二）

     整数的四则混合运算

（三下52×47-50×47=

     用字母表示数（本册1）

     加法运算律

（本册1）

     一般行程问题

后续学习的知识

           乘法运算律在小数和分数计算中的推广

（三）单元信息窗解读

（三）主要编写特色

（三）单元教学重点和难点

重点：

乘法结合律[因为三个定律的探索模式基本是一样的，解决了第一个定律，后面两个自然就不攻而破，所以，本单元的教学重点是乘法的结合律]

难点：

用乘法分配律简算

（四）单元主要编写特色

1．有关乘法运算律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

在第一单元，我们将加法的运算律与用字母标示数编排成一个单元，这样编排，原因有两个：

一是沟通用字母表示数与运算律的关系，（学了用字母表示数，用字母表示运算律则不攻而破）；二是分散难点。

传统的编排方法是把用字母标示数与简易方程编在同一单元，将加法的两个定律与乘法的三个定律编排在同一个单元，这样按排，难点太集中了，现在将用字母标数与简易方程分开，加法运算律与乘法运算律分开，分散了难点，降低了难度。

本单元，由于有加法的运算律为基础，乘法分配律的学习则相对比较容易，所以将有关乘法运算律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

与上一单元加法结合律的编写特点一样，乘法结合律的编排也不再是仅仅给出一些式题计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的情境（相遇问题），帮助学生体会乘法结合律的现实背景。

这样便于学生依托已有的知识经验，分析和比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。

3、遵循认知规律，凸现数学思想方法。

同上一单元加法运算律的编写思路一样，本单元的教学，也是遵循“由个别到一般，由具体到抽象”的认知过程，引导学生用“猜测、举例、验证”的方法，发现和证明规律，完成由感性认识上升到一定的理性认识的认知过程（如教材20页、25页）。

4．重视培养学生“针对具体问题选择计算策略的能力”的培养。

计算教学的任务至少应包括三个方面：

一是使学生掌握基本的计算技能，二是培养学生针对具体问题选择计算策略的能力；三是进行思维能力的培养和训练。

传统的计算教学重点是对“计算技巧”进行训练，很少关注“选择策略能力”的培养，本单元自主练习中简便运算的内容，重视引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题中，同时还注重解决问题策略的多样化，发展了学生的思维能力。

比如：

22页5、9；27页、4、6、8、9、10、11等等，这些题目都是灵活运用简便计算解决实际问题的题目，相比之下。

单纯训练简便计算的题目较少（27页、5），这样编排充分体现了课程标准的新理念，对发展学生思维的灵活性，提高学生分析、解决实际问题的能力，都有一定的促进作用。

有的老师问，现在练习中的基本练习题明显减少，是不是会影响学生的计算能力？

甚至有的老师断然地说，新课改、新教材实施以来，学生的计算能力明显下降了。

我个人的看法是：

由于《标准》对部分笔算的内容要求降低，现在学生在某些内容的笔算能力确实不如以前。

但是，在估算能力、使用计算器的能力、选择运算方法解决问题的能力上，得到了前所未有的培养和提高，从这一点上来说，学生的计算能力非但没有下降，反而提高了。

在不增加学习时间和学生负担的情况下，我们以不影响大局的某些方面能力的下降，换来更重要、更有价值的其它方面能力的提升，这必然要付出代价，这个代价太值了。

（五）信息窗解读

信息窗1（19页）

1.情境图（教材19页）

（1）情景图解读：

此信息窗的题目为“高速运转的长途汽车站”。

情景图上呈现的是一幅济南长途汽车总站的真实照片。

照片的下面附有一张2003年济南长途汽车总站大巴车中巴日发送旅客情况统计表。

（2）情景图承载的信息：

是2组数据

（1）平均每天发送车的数量

（2）平均每车次的乘客人数。

2.知识点

     本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是

（1）乘法结合律

（2）乘法交换律。

（3）运用乘法交换律和结合律进行简便运算。

另外，在自主练习中也还安排了个小知识点：

乘除法各部分的关系。

（教材22页第6题）

3.教学建议

（1）探索乘法的结合律要以解决问题策略的多样化为依托。

下面请老师们见教材19页探索部分，教材是通过比较2个学生的不同解题方法，发现规律的，这里要说明的一点是：

我们所说的解决问题策略的多样化是指群体策略的多样化，通过比较不同学生的不同策略，来发现其中的规律，而不是要求每个学生都必须会用不同的策略解决同一个问题。

（2）猜测、举例、验证必不可少

与学习加法的结合律和交换律一样，乘法的结合律和交换律也要经过猜测、举例、验证的过程。

这一点，前面已经说过，在教材的呈现形式上已有所渗透。

（3）运算律的字母描述形式，可以尝试放手。

在教学第一单元时，由于学生是第一次接触用字母表示加法运算律，教师需要进行适当的引导，但是本学习本单元时，由于学生已经有了用字母表式规律的经验，所以教师可尝试着放手，让学生自己去摸索，去表达。

4.注意的问题

（1）关注学生已有的经验和认知基础，收放适度。

学生有了第一单元学习加法结合律和加法交换律的经验，本单元学习乘法结合律和乘法交换律，应该说难度不大。

因此，教师要尽量放手，发挥其主观能动性,让学生自主地获取知识。

在组织教学方面，由于本单元教材的呈现形式及教法渗透方面，与上单元很相似，因此，可参照第一单元的教学流程去组织学习活动（比如说，猜想——举例——验证）

（2）本单元的主要教学目标是探索、理解和应用运算律，规律的记忆方面不必做硬性要求。

数学课程标准对运算律的教学提出的目标是“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”从字面意义上看，标准对我们的要求，是学会探索方法，理解定律的意义并会应用规律解决实际问题，并没有提出记忆要求。

因此在学习知识的掌握目标及考试评价中，都不需要对学生提出过高的要求。

（用青版教材这么多年了，关于概念教学的把握尺度，想必大家已经心中有数。

）

（3）关注简算在解决实际问题中的作用，体现学习新知的必要性。

20页乘法交换律的编排方式与上单元一样，由于受素材和情景串的局限，我们所列举的例题，都是式题，教师可以另外补充几个有简算必要的例子，或者结合自主练习22页第5题，让学生体验简算在解决实际问题中的作用（22）。

5、自主练习

22页第5、6、7题23小屋

信息窗2（24）

1.情境图

（1）情景图解读：

此信息窗的题目为“高速运转的济青高速公路”。

情景图上呈现济青高速公路真实照片。

（2）情景图承载的信息：

有

（1）大巴车110千米/小时

（2）中巴车90千米/小时（3）两辆车分别从济南和青岛同时开出，大约2小时相遇。

2.知识点

     本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是

（1）乘法分配律

（2）运用乘法分配律进行简便运算。

3.教学建议

（1）教学乘法分配律时，把重点放在引导学生发现规律、理解含义上。

 具体可分四步进行：

 第一步，根据先求每辆车分别行驶的路程和先求两辆车1小时行驶的路程这两种解法建立一个等式，既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时，体验它的合理性。

 第二步，通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义。

这一步是教学难点，首先要紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会：

等号两边都是解决同一个问题，求得的都是济青高速公路的全长。

左边算式：

大巴车2小时行驶的路程加中巴车2小时行驶的路程得济青公路的全长，右边算式是两辆车的速度和程2小时，得的也是济青公路的全长。

然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：

左边先算110×2和90×2，然后把两个积加起来；右边先算110加90的和，再把和乘2。

所谓“适度”就是抽象时不要离开110、90、2这些数，所谓“抽象”是排除速度、时间、路程这些具体的数量关系，只从运算的角度看这个现象。

第三步验证这种联系具有普遍性，安排的学习活动使自己举例验证：

写算式、算结果、比得数和交流发现。

学生仿照（110＋90）×2和110×2＋90×2写算式。

同组的两个算式之间能不能写等号，还要分别计算、比较得数后才能下结论。

在这一步教学中，从个案的等式关系到若干个同类现象的等式关系，丰富了学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度。

更重要的是揭示了这些例子共同特点，就是两个数的和乘一个数等于和里的每一个加数……

第四步用字母表示规律，并告诉学生这个规律是乘法分配律。

再次凸现乘法分配律的含义：

a加b的和乘c与a乘c的积加b乘c的积是相等的。

（2）在举例验证的过程中提示学生可以使用计算器。

虽然教材对使用计算器没有提出明确的要求，但是要让学生养成自觉使用计算器计算大数的习惯。

（3）简算的运算步骤还可以再省略。

12×105

=12×（100+5）

=12×100+12×5

=1200+60

=1260

4.注意的问题

（1）要鼓励学生“个性化”学习，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

对于小学生来说，运算定律的应用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。

另一方面，运算定律的应用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。

教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。

相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情的因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。

（2）乘法分配律是加法、乘法5个运算律中的难点。

探索和练习的力度都要大一些。

在5条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是单一的运算的规律。

而乘法分配律，却不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质，它沟通了乘法与加法的联系，具有特殊重要的意义。

因此，探索与练习的力度都要大一些。

（147×102=147×100+2=14700+2=14702；（250+2）×4=250×4×2=2000）

5、自主练习

28页第9题29页12题。

（六）本单元提出研讨的几个问题

1、在乘法运算律的教学中，如何遵循“从个别到一般，由具体到抽象”的认知规律，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识？

2、如何在算法多样化和解题策略个性化的过程中培养学生灵活、合理选择算法的能力？

3、如何理解动手操作的有效性？

第二单元 高速山东----乘法运算律

（一）单元素材解读

1、素材的选取

本单元我们选取的素材是高速运转的济南长途汽车总站和高速运转的济青高速公路，选取这个素材原因主要有以下两点：

·

（1）济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。

据有关资料介绍济南长途汽车站占地110亩，平均日客流量4万多，客票年收入达到4—5亿元。

 1999年被中国企业联合会及中国企业家协会授予“中华第一站”称号，这个荣誉一直保持到今天。

·

（2）山东的高速公路闻名全国。

说起山东的高速公路来，在全国是首屈一指的，俗话说得好“要想富，先修路”。

据有关经济专家研究，一个国家的富裕程度与其公路的优劣，成正相关。

可见，我省经济之所以能够高度发展，寻其原因，山东的交通发达也是期主要原因之一。

·（3）以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。

本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。

旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。

2、情景串

高速运转的长途汽车站

高速运转的济青高速公路

（二）单元知识分析

已学的知识

     乘法的认识

（二）

     整数的四则混合运算

（四上扬帆奥运52×47-50×47）

     用字母表示数（本册1单元）

     加法运算律（本册1单元）

     相遇问题（四年级上册扬帆奥运）

本单元新学知识

     乘法结合律

     乘法交换律（乘除法各部分之间的关系）

     乘法分配律运用乘法运算律进行简便运算和验算。

后续学习的知识

           乘法运算律在小数和分数计算中的推广

（三）单元信息窗解读

（三）主要编写特色

（三）单元教学重点和难点

重点：

乘法结合律[因为三个定律的探索模式基本是一样的，解决了第一个定律，后面两个自然就不攻而破，所以，本单元的教学重点是乘法的结合律]

难点：

用乘法分配律简算[因为前两个定律都是乘法运算，只有分配律师混合运算，既包括乘法也包括加法，相对来说计算起来比较麻烦。

难度自然就比较大]

（四）单元主要编写特色

1．乘法运算律知识的编排相对集中，有利于学生形成比较完整地认识结构。

前面说过，在第一单元，我们将加法的运算律与用字母表示数编排成一个单元，一是沟通用字母表示数与运算律的关系，（学了用字母表示数，用字母表示运算律则不攻而破）；二是分散难点。

本单元，由于有加法的运算律为基础，乘法分配律的探索则相对来说难度不大，所以将有关乘法运算律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

2．从现实问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

与上一单元加法结合律的编写特点一样，乘法结合律的编排也不再是仅仅给出一些式题计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境（相遇问题），帮助学生体会乘法结合律的现实背景。

这样便于学生依托已有的知识经验，分析和比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。

3．有效地渗透“猜测—举例---验证”的数学思想方法。

山东版小学数学教材体系包括两条主线，一条是数学知识与技能体系；另一条是数学思想方法体系。

教材将两条线有机地融合在一起，旨在向学生传递知识与技能的同时，向其渗透数学思想方法，提高思维品质，为终身学习奠定必要的基础。

信手翻开青岛版教材，此亮点随处可见，正所谓：

“随风潜入夜，润物细无声”。

关于数学思想方法，不同的人有不同的理解。

课程教材研究所数学课程中心教材研究开发中心熊华老师认为：

数学思想是指对数学知识、方法、规律的本质认识。

它与具体的数学内容相分离，数学方法是解决数学问题的程序和策略，是数学思想的具体反映。

数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴含着数学思想。

因此，在小学教学中，我们往往把数学思想和数学方法看成一个整体概念，即对数学思思想方法进行研究。

那么，本单元是如何利用“乘法运算律”这一知识载体，向学生渗透“猜测—举例---验证”这一数学思想方法的呢？

教材信息窗1情景图上呈现的是一幅济南长途汽车总站的真实照片。

照片的下面附有一张2003年济南长途汽车总站大巴车中巴日发送旅客情况统计表。

图中信息旨在引导学生提出“中巴车周一至周五共运送旅客多少人？

”这一问题，引导学生通过个性化学习，列出下列不同的两个算式（如图）

通过观察、比较以上式子和结果，引导学生产生联想和猜测，于是教材选择了这个有利时机，恰到好处地向学生渗透“猜测---举例、验证”数学思想（如图）：

学生在解决黄河流域的面积和黄河的长各是多少的问题时发现：

三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数或者……结果相等，于是产生了猜想：

这是不是加法运算中的一个个规律呢？

是否在所有加法计算中都适合呢？

于是，教材就呈现了第一个孩子的话：

“两种算法的数相等，我想这可能是一个规律。

”学生在第一单元学习“加法运算律”时，已初步接触过类似的“猜测”，这里的如此设计很“自然”。

但是，只有猜测是远远不够的，于是教材又呈现了第2个孩子的对话“我通过计算大巴车的客运量来验证一下”，这句话暗示学生要有验证意识；第3个孩子的对话“我举几个例子来验证一下”，教材上呈现了2个例子，且结尾还用巧妙地运用了“……”，这里的编写意图是：

要验证一个结论是否正确，需遵循“从特殊到一般”的数学归纳思想和方法，需要用大量的例子，验证规律是否具有普遍性，通过归纳、概括和推理，得出正确的结论。

在教学乘法交换律内容时，教材处理得也很巧妙：

图中第一个孩子的对话“加法运算律中有交换律，我猜乘法中也有交换律”，这个猜想设计的非常合理，因为在前一个单元学习加法的运算律时，学生已经知道加法有结合律和交换律，而在本信息窗前一个红点的学习中，刚刚学过乘法的结合律，自然会“触类旁通”，浮想联翩：

“加法有运交换律”，“乘法也应该有交换律”。

教材如此编排，有根有据，自然顺当，使“猜测---举例、验证”数学的思想方法再一次“深入人心”。

信息窗2是学习乘法分配律（如图），这个规律的探索相对前两个来说有一定的难度，因此，教材处理的比较细腻：

第一步，根据先求每辆车分别行驶的路程和先求两辆车1小时行驶的路程这两种解法建立一个等式，既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时，体验它的合理性。

第二步，通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义，然后得出比较合理的猜想。

这一步是难点，首先需要引导学生紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会：

等号两边都是解决同一个问题，求得的都是济青高速公路的全长。

左边算式：

大巴车2小时行驶的路程加中巴车2小时行驶的路程得济青公路的全长，右边算式是两辆车的速度和路程2小时，得的也是济青公路的全长。

然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：

左边先算110×2和90×2，然后把两个积加起来；右边先算110加90的和，再把和乘2。

所谓“合理的猜想”就是排除速度、时间、路程这些具体的数量关系，只从运算的角度得出这个运算规律。

第三步举例和验证这种规律具有普遍性。

教材仿照第1个孩子的算式：

（110＋90）×2=110×2＋90×2

设计了第2个孩子的算式

（125＋12）×8     125×8＋12×8

（178＋69）×25     78×28＋69×25

这组算式的设计，旨在通过由个案的等式关系到若干个同类现象的等式关系，由个性到普遍性，由感性认识到理性认识，体现科学的认知方法和规律，揭示事物的共同特点。

总之，通过本单元的学习，能够让学生经历“从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象”的认知过程，感悟“猜测--举例--验证”的数学思想方法，形成初步的“不完全归纳的数学建模思想”。

使各部分教学目标能够相得益彰，协调地发展。

因此说，本单元教材的设计，可谓山东版教材“点睛”之作。

4．重视培养学生“针对具体问题合理选择计算策略的能力”。

计算教学的任务至少应包括三个方面：

一是使学生掌握基本的计算技能，二是培养学生针对具体问题选择计算策略的能力；三是进行思维能力的培养和训练。

传统的计算教学重点是对“计算技巧”进行训练，很少关注“选择策略能力”的培养，本单元自主练习中简便运算的内容，重视引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题中，同时还注重解决问题策略的多样化，发展了学生的思维能力。

比如：

22页5、9；27页、4、6、8、9、10、11等等，这些题目都是灵活运用简便计算解决实际问题的题目，相比之下。

单纯训练简便计算的题目较少（27页、5），这样编排充分体现了课程标准的新理念，对发展学生思维的灵活性，提高学生分析、解决实际问题的能力，都有一定的促进作用。

（五）信息窗解读。

信息窗1（19页）

1.情境图（教材19页）

（1）情景图解读：

此信息窗的题目为“高速运转的长途汽车站”。

情景图上呈现的是一幅济南长途汽车总站的真实照片。

照片的下面附有一张2003年济南长途汽车总站大巴车中巴日发送旅客情况统计表。

（2）情景图承载的信息：

是2组数据

（1）平均每天发送车的数量

（2）平均每车次的乘客人数。

2.知识点

   本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是

（1）乘法结合律

（2）乘法交换律。

（3）运用乘法交换律和结合律进行简便运算。

另外，在自主练习中也还安排了个小知识点：

乘除法各部分的关系。

（教材22页第6题）

3.教学建议

（1）探索乘法的结合律要以解决问题策略的多样化为依托。

下面请老师们见教材19页探索部分，教材是通过比较2个学生的不同解题方法，发现规律的，这里要说明的一点是：

我们所说的解决问题策略的多样化是指群体策略的多样化，通过比较不同学生的不同策略，来发现其中的规律，而不是要求每个学生都必须会用不同的策略解决同一个问题。

（2）猜测、举例、验证必不可少

与学习加法的结合律和交换律一样，乘法的结合律和交换律也要经过猜测、举例、验证的过程。

这一点，前面已经说过，在教材的呈现形式上已有所渗透。

（3）运算律的字母描述形式，可以尝试放手。

在教学第一单元时，由于学生是第一次接触用字母表示加法运算律，教师需要进行适当的引导，但是本学习本单元时，由于学生已经有了用字母表式规律的经验，所以教师可尝试着放手，让学生自己去摸索，去表达。

4.注意的问题

（1）关注学生已有的经验和认知基础，收放适度。

学生有了第一单元学习加法结合律和加法交换律的经验，本单元学习乘法结合律和乘法交换律，应该说难度不大。

因此，教师要尽量放手，发挥其主观能动性,让学生自主地获取知识。

在组织教学方面，由于本单元教材的呈现形式及教法渗透方面，与上单元很相似，因此，可参照第一单元的教学流程去组织学习活动（比如说，猜想——举例——验证）

（2）本单元的主要教学目标是探索、理解和应用运算律，规律的记忆方面不必做硬性要求。

数学课程标准对运算律的教学提出的目标是“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”从字面意义上看，标准对我们的要求，是学会探索方法，理解定律的意义并会应用规律解决实际问题，并没有提出记忆要求。

因此在学习知识的掌握目标及考试评价中，都不需要对学生提出过高的要求。

（用青版教材这么多年了，关于概念教学的把握尺度，想必大家已经心中有数。

）

（3）关注简算在解决实际问题中的作用，体现学习新知的必要性。

20页乘法交换律的编排方式与上单元一