数字信号处理主要知识点整理复习总结.ppt

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数字信号处理课程知识点概要,第1章数字信号处理概念知识点,1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）2、数字信号的产生；3、典型数字信号处理系统的主要构成。

量化、编码,采样,模拟信号,离散时间信号,数字信号,数字信号处理系统,1.周期序列的判断与周期T的求取。

基本概念题（填空、判断、选择）。

本章典型题型与习题讲解：

2.判断系统是否是线性非时变系统。

Linearsystem:

齐次性与叠加性即y1（n）=Tx1（n），y2（n）=Tx2（n）y（n）=Tax1（n）bx2（n）=ay1（n）by2（n）*加权信号和的响应=响应的加权和。

Time-invariant:

时不变特性即y（n-n0）=Tx（n-n0）,习题1.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）,（3）,解：

（1）,

（2）,这是无理数，因此是非周期序列。

A是常数；,这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；,4.线性卷积的计算。

5.模拟信号数字处理的方法与过程；采样、恢复的概念；采样定理及采样后产生的影响；预滤波、平滑滤波的作用；,第二部分离散时间系统1、线性时不变系统的判定2、线性卷积3、系统稳定性与因果性的判定4、线性时不变离散时间系统的表示方法5、系统分类及两种分类之间的关系,1、线性系统：

对于任何线性组合信号的响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。

线性系统判别准则,若,则,2、时不变系统：

系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同,若,则,时不变系统判别准则,3、线性卷积,y（n）的长度LxLh1两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里,4、系统的稳定性与因果性,5、差分方程描述系统输入输出之间的运算关系N阶线性常系数差分方程的一般形式：

其中ai、bi都是常数。

离散系统差分方程表示法有两个主要用途：

求解系统的瞬态响应；由差分方程得到系统结构；,6、线性时不变离散时间系统的表示方法线性常系数差分方程单位脉冲响应h（n）系统函数H（z）频率响应H（ejw）零极点图（几何方法）7、系统的分类IIR和FIR递归和非递归,例1.判断下列系统是否为线性系统。

解：

（a）,故为线性系统。

（b）,故为线性系统。

故不是线性系统。

（c）,可见：

（d）,故不是线性系统。

可见：

例2判断系统是否是移不变系统。

其中a和b均为常数,解：

故为移不变系统。

例3判断系统是否是移不变系统。

解：

故不是移不变系统。

又：

显然,解：

故不是移不变系统。

又：

显然,（a）,故是移不变系统。

又：

显然,（b）,一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这完全由边界条件决定。

例如：

差分方程,（c）边界条件时，既不是线性的也不是移不变的。

（a）边界条件时，是线性的但不是移不变的。

（b）边界条件时，是线性移不变的。

令,.,所以：

.,所以：

可见是移一位的关系，亦是移一位的关系。

因此是移不变系统。

代入差分方程，得：

.,所以：

因此为线性系统。

3.判断系统是否是因果稳定系统。

CausalandNoncausalSystem（因果系统）causalsystem:

（1）响应不出现于激励之前

（2）h（n）=0,n0（线性、时不变系统）StableSystem（稳定系统）

（1）有界输入导致有界输出

（2）（线性、时不变系统）（3）H（z）的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）,*实际系统一般是因果系统；*y（n）=x（-n）是非因果系统,因n0时的输入;,（b）由于领先于，故为非因果系统。

例5判断下列系统是否为因果系统。

（a）为因果系统，由定义可知。

解：

由于由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。

由于n=-1时，有y（-1）=x

（1）；,也就是领先于，故为非因果系统。

第2章回顾要点与难点,1、Z变换Z变换的定义、零极点、收敛域逆Z变换（部分分式法）Z变换的性质及Parseval定理2、离散时间傅里叶变换DTFT的定义、性质DTFT与Z变换的关系DTFT存在的条件3、DFTDFT定义，与Z变换的关系，DFT性质4、FFT5、DFT的应用,2.1节知识点1、DTFT的定义：

正变换：

反变换：

基本性质。

常见变换对；,离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；,Condition:

（DTFT）序列傅立叶变换,（IDTFT）序列傅立叶反变换,注：

周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的DTFT不存在。

1.DTFT的计算及其性质。

方法1：

根据定义式求解,方法2：

根据DTFT的性质求解（特别是对称性）,（a）序列分成实部与虚部时:

其中,序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部和j一起对应的FT具有共轭反对称性。

其中,（b）序列分成共轭对称与共轭反对称时:

序列的共轭对称部分xe（n）对应着FT的实部XR（ej），而序列的共轭反对称部分xo（n）对应着FT的虚部jXI（ej）。

例1：

若序列h（n）是实因果序列，其DTFT的实部如下式：

HR（ej）1+cos求序列h（n）及其傅里叶变换H（ej）.,解：

2、Z变换表示法：

1）级数形式（定义）2）解析表达式（根据常见公式）（注意:

表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）3、Z变换收敛域的特点：

1）收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有x（n）=（n）的收敛域是整个Z平面2）在收敛域内没有极点，X（z）在收敛域内每一点上都是解析函数。

4、几类序列Z变换的收敛域

（1）有限长序列:

X（z）=x（n）z-n,（n1nn2）0n1nn2000Rxn10,n2=,Rx|z|展开式出现z的正幂,Z变换的收敛域包括点是因果序列的特征。

（3）左边序列X（z）=x（n）z-n,（n1nn2,n1=-）n1=-,n20,|z|0,0Rx,Rx|z|RxRxRx,空集,5、部分分式法进行逆Z变换求极点将X（z）分解成部分分式形式通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换注：

左边序列、右边序列对应不同收敛域将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x（n）序列6、Z变换的性质移位、反向、乘指数序列、卷积,常用序列z变换（可直接使用）,7、DTFT与Z变换的关系,采样序列在单位圆上的Z变换等于该序列的DTFT序列频谱存在的条件Z变换的收敛域包含单位圆,8、Parseval定理重要应用计算序列能量：

即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致,分析计算题（计算证明、分析问答）。

本章典型题型与习题讲解：

3.逆Z变换的计算。

方法1.用留数定理求逆Z变换,求逆z变换时特别需要注意收敛域的范围，收敛域不同，逆z变换的结果是不同的。

如果没有明确告诉收敛域的范围，则求逆z变换时需要讨论。

解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。

令,，因为c内无极点，x（n）=0；,，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有,那么,，C内有极点0.5；,，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，,最后得到,（3）当收敛域,n0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x（n）=0。

，C内有极点0.5，2；,或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x（n）=0。

最后得到,解：

c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,最后得到,c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此,最后得到,4.时间信号与频谱信号波形之间的一般关系,1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响：

稳定性：

（收敛域包括单位圆）,如果系统函数H（z）的收敛域包括单位圆，则系统稳定；反之，如果系统稳定，则系统函数H（z）的收敛域包括单位圆。

5.离散系统的Z域分析方法。

因果性、稳定性的判断。

Causality（因果性）：

inthez-domain,如果系统函数H（z）的极点都在某个圆内（收敛域在圆外），则系统为因果系统；反之，如果系统为因果系统，则系统函数H（z）的极点都在某个圆内。

因果、稳定系统：

2、利用零极点分布确定系统的频率特性：

2.2节知识点,1、周期序列的离散傅里叶级数2、傅里叶变换表示式3、离散信号的傅氏变换与模拟信号的傅氏变换的关系,2.3节知识点1、DFT的定义2、DF与Z变换、DTFT的关系3、DFT隐含的周期性4、DFT的性子,DFS变换对,其中，,DFT变换对,其中，,1.DFT与IDFT的计算、性质，DFT成立的条件。

k=0,1,N-1,n=0,1,N-1,根据定义式来计算,DFT的隐含周期性：

DFT隐含有周期性，周期为N有限N长序列x（n）的N点离散傅里叶变换（DFT）X（k）也可以定义为x（n）的周期延拓序列X（n）N的离散傅里叶级数（DFS）的主值序列。

DFT的共轭对称,（a）如果其中,则,其中,（b）如果,其中,则,其中,实序列的DFT对称性质归纳如下：

实序列对称性的应用：

（1）用单次N点DFT实现两个实序列的N点DFT,

（2）用单次N点DFT计算一个实序列的2N点DFT,3.循环卷积的计算方法，循环卷积与线性卷积的关系，用DFT计算线性卷积的方法。

设x1（n）（0nM-1），x2（n）（0nN-1）循环卷积：

L取M、N中较长的一个（设MN，则L=M）。

较短的一个需要补0至L（两个序列的长度要求相等）。

循环卷积可以用DFT（FFT）实现；用循环卷积实现线性卷积：

LM+N-1若不满足这个条件，则只在N-1nM-1范围内两者相等。

典型题型与习题讲解：

分析计算题（计算证明、分析问答、判断）。

2.4频域采样定理如果x（n）的长度为M，则只有当频域采样点数NM时，才有可由频域采样恢复原序列x（n），否则将产生时域混叠现象。

在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。

重新构造两个长度为L的序列x（n）和y（n）,方法：

末尾补零对x（n）和y（n）进行圆周卷积：

首先对两个序列进行周期延拓对延拓后的周期序列进行周期卷积对周期卷积的结果取主值区间,使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是LN+M-1；步骤如下：

圆周卷积与线性卷积的性质对比,时域/频域同时采样,对有限时宽的信号xa（t）的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；时域内的离散周期信号为，频域内离散周期信号为，它们之间形成DFS变换对；分别取它们的一个周期，得到x（n）与X（k），它们之间形成DFT变换对。

第二部分快速傅里叶变换FFT,1、FFT计算原理。

2、基2时间抽取算法和频率抽取算法。

3、DFT、R-2FFT算法的运算量比较。

4、实数序列的FFT高效算法。

5、FFT的应用。

主要要求掌握的内容：

1、FFT、IFFT的计算方法、特点，DIT、DIF的运算流图。

2、FFT应用于频谱分析和快速卷积。

3、DFT、FFT的运算量计算。

4、FFT减少运算量的途径。

本章典型题型与习题讲解：

作图题（作图、计算）。

N点的FFT的运算量为复乘:

CM=（N/2）M=（N/2）log2N复加:

CA=NM=Nlog2N,1.画出N点（例如8点、16点）FFT的运算流图,2.FFT的特点，FFT减少运算量的途径。

DITDIF,3.FFT的运算量的计算，与DFT运算量的比较。

FFT算法的基本思想、特点、编程方法,N点的DFT的运算量为复乘:

CM=N2复加:

CA=N（N-1）,例1：

如果通